Chương 4 uốn ngang phẳng

Dầm uốn ngang phẳng Ví dụ 1: Cho dầm chịu lực, mặt cắt ngang kết nội lực dầm hình vẽ dưới, biết: [σ] = 16kN/cm ; q= 36 kN/m; a= 1m; b = 3cm Kiểm tra điều kiện bền dầm Vẽ biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt 2q A P=qa q B C ngang qua B D M=qa 7qa/3 qa/3 QY 2qa/3 8qa/3 5qa/3 a/3 4qa /3 2a/3 MX 25qa /18 7qa /6 13qa /6 5,67b 1) Kiểm tra bền Đặc trưng hình học MCN: x 4,33b 5b.(10b.6b) − 4b.(6b.4b) xO = 0; yO = 60b2 − 24b2 yO = 5,67b y  6b.(10b)3  4b.(6b)3 2 2 Ix =  + (0,67b) 60b  −  + (1,67b) 24b  =388b4 12    12  1/2 x S 5,67b 4,67b = 52,83b3 = (5,67b.6b) − (4,67b.4b) 2 5,67b a)Kiểm tra bền phân tố trạng thái ứng suất đơn: 13qa2 13.36.12 M x max = = = 78 kNm = 78.10 kNcm 6 M x max y max y max = 5,67b; max σ = Ix b=3cm 78.102 max σ = 5,67b = 4,22(kN / cm2) ≤ [ σ] = 16 388b b)Kiểm tra bền phân tố trạng thái trượt túy: Qy max τmax = 8qa = 96kN = Qy max S1/2 x I x bc 96.52,83b3 = 388b4.2b 4,33b x y I x =388b4 S1/2 = 52,83b x b=3cm b=3cm = 0,73kN / cm2 τmax = 0,73kN / cm2 ≤ [ τ] = [ σ] = 8kN / cm2 c)Kiểm tra bền phân tố trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: K Mặt cắt kiểm tra : 5,67b b=3cm; I x =388b4 C x Scx,K = (6b.b).5,17b = 31,02b3 σK = τK = MC Ix yK c QC Sx,K I x bc,K 78.102 = 4,67b = 3,48kN / cm 388b4 60.31,02b3 = = 0,27kN / cm 388b4.2b ⇒ σ t®,K = σ 2K + 4τK2 = 3,52kN / cm2 σ t®≤ [ σ] = 16kN / cm2 Dầm đảm bảo điều kiện bền 4,33b 5qa 13qa2 QC = = 60kN; M C = = 78kNm yK = 4,67b; b c,K = 2b K có Điểm kiểm tra: y Vẽ biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang qua B 5,67b σ = −2,6 - 4,33b x + σ max = 1,98 = 48kNm= 48.102 kNcm y σ max = MB Ix σ = − kÐo ymax MB Ix 4qa2 4.36.12 MB = = 3 b=3cm 48.102 = ,98(kN / cm ) = 4,33b 388b nÐn ymax b=3cm 48.102 = − 2,6(kN / cm ) = 5,67b 388b Dầm uốn ngang phẳng Ví dụ 2: Cho dầm chịu lực, mặt cắt ngang kết nội lực dầm hình vẽ , biết: [σ] = 16kN/cm a = 1,2m; q=18kN/m Xác định kích thước mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền Vẽ biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang qua B ứng với giá trị “b” vừa tìm phần (1) 1) Xác định kích thước “b” Đặc trưng hình học MCN: b.(7b.2b) + 5,5b.(b.7b) xO = 0; yO = 14b2 + 7b2 yO = 2,5b  7b.(2b)3  b.(7b)3 2 2 Ix =  + (1,5b) 14b  +  + (3b) 7b  =127,75b4  12   12  S1/2 x = (6,5b.b) 6,5b = 21,125b3 a) Xác định sơ kích thước “b” theo điều kiện bền trạng thái ứng suất đơn: 8qa2 8.18.1,22 M x max = = = 69,12 kNm = 6912kNcm 3 M x max y max = 6,5b; max σ = y max Ix max σ = 6912 6,5b ≤ [ σ] = 16 127,75b b ≥ 2,8cm I x =127,75b4 S1/2 x = 21,125b Vậy, chọn sơ kích thước b =2,8cm b)Kiểm tra bền phân tố trạng thái trượt túy: Qy max τmax = 19qa = = 68,4kN Qy max S1/2 x I x bc 68,4.21,125b3 = 127,75b4.b b= 2,8cm = 1,44kN / cm ≤ [ τ] σ] [ = = 8kN / cm2 c) Kiểm tra bền phân tố trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: b=2,8cm; a=1,2m Mặt cắt kiểm tra : I x =127,75b4 C 13qa 8qa2 QC = = 46,8kN; M C = = 69,12kNm K có Điểm kiểm tra: yK = 0,5b; b c,K = b Scx,K = (7b.2b).1,5b = 21b3 σK = τK = MC Ix 69,12.10 yK = = ,23kN / cm 0,5b 127,75b4 c QC Sx,K I x bc,K 46,8.21b3 = 0,98kN / cm = 127,75b4.b ⇒ σ t®,K = σ2K + 4τ2K = 2,31kN / cm2 σ t® ≤ [ σ] = 16kN / cm2 Vậy, b =2,8cm K Vẽ biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang qua B σ = −5,39 - + 7qa2 7.18.1,22 MB = = 3 σ max = 14 σ max = MB Ix σ = − ymax MB Ix kÐo 6048 = 6,5b 127,75b nÐn ymax = 60,48kNm = 6048kNcm b=2,8cm = 14(kN / cm2 ) b= 2,8cm 6048 = − 5,39(kN / cm ) = 2,5b 127,75b Dầm uốn ngang phẳng Ví dụ Cho dầm chịu lực, mặt cắt ngang kết nội lực dầm hình vẽ dưới, biết: a=1,5m; [σ] = QY MX 16kN/cm Xác định giá trị tải trọng cho phép theo điều kiện bền Vẽ biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang qua A (phải) dầm 5cm 9,52 1) Xác định giá trị tải trọng 1.(11.2) + 11.(1.18) + 21.(7.2) xO = 0; yO = 22 + 18+ 14 yO = 9,52cm y 3cm  11.23   1.183   7.23  2 Ix =  + (8,52) 22 +  + (1,48) 18 +  + (11,48) 14  12   12   12  =3979, 48cm4 1/2 x S 10,48 = (10,48.1) + (2.7).(12,48− 1) = 215,64cm x 12,48cm 18cm Đặc trưng hình học MCN: 5cm cm max σ = Ix 2q.1502 max σ = 12,48 ≤ [ σ] = 16 3979,48 Vậy, chọn sơ q= 0,11kN/cm= 11kN/m y max y max = 12,48cm; M x max 18cm M x max = 2qa2 = 2.q.1502 (kN.cm) q ≤ 0,11 (kN / cm) x 12,48cm kN/cm 9,52 a) Xác định sơ tải trọng “q” theo điều kiện bền trạng thái ứng suất đơn: y 3cm I x =3979,48cm4 S1/2 x = 215,64cm b)Kiểm tra bền phân tố trạng thái trượt túy: kN/m Qy max τmax = m 5qa 5.11.1,5 = 3 = Qy max S1/2 x I x bc = 27,5kN 27,5.215,64 [ σ] = 8kN / cm2 = = 1,49kN / cm2 ≤ [ τ] = 3979,48.1 5cm 9,52 A a=1,5m; I x =3979,48cm4 18cm Mặt cắt kiểm tra : q = 0,11kN / cm 5qa QA = = 27,5kN; M A = 2qa2 = 4950kNcm K có Điểm kiểm tra: K yK = 10,48; b c,K = 1cm y Scx,K = (2.7).(12,48− 1) = 160,72cm3 σK = τK = MA Ix 4950 = 10,48 = 13,04kN / cm2 3979,48 yK c QA Sx,K I x bc,K 3cm 27,5.160,72 = = 1,11kN / cm2 3979,48.1 QY ⇒ σ t®,K = σ2K + 4τ2K = 13,23kN / cm2< [ σ] = 16 Vậy, [q] =0,11kN/cm MX x 12,48cm c) Kiểm tra bền phân tố trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: Vẽ biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang qua A σ max = 11,44 5cm 9,52 12,48cm 18cm x MX - y σ max = σ = −16 3cm MA σ = − Ix kÐo ymax MA Ix QY + = M A = 2qa2= 4950kNcm I x =3979,48cm4 4950 9,52 = 11,44(kN / cm2) 3979,48 n ynÐ =− max 4950 12,48≈ −16(kN / cm ) 3979,48 ... 12 ,48 cm 18cm x MX - y σ max = σ = −16 3cm MA σ = − Ix kÐo ymax MA Ix QY + = M A = 2qa2= 49 50kNcm I x =3979 ,48 cm4 49 50 9,52 = 11 ,44 (kN / cm2) 3979 ,48 n ynÐ =− max 49 50 12 ,48 ≈ −16(kN / cm ) 3979 ,48 ... σ max = 14 σ max = MB Ix σ = − ymax MB Ix kÐo 6 048 = 6,5b 127,75b nÐn ymax = 60 ,48 kNm = 6 048 kNcm b=2,8cm = 14( kN / cm2 ) b= 2,8cm 6 048 = − 5,39(kN / cm ) = 2,5b 127,75b Dầm uốn ngang phẳng Ví... + 18+ 14 yO = 9,52cm y 3cm  11.23   1.183   7.23  2 Ix =  + (8,52) 22 +  + (1 ,48 ) 18 +  + (11 ,48 ) 14? ??  12   12   12  =3979, 48 cm4 1/2 x S 10 ,48 = (10 ,48 .1) + (2.7).(12 ,48 − 1)