Uốn ngang phẳng

Chương VI: Uốn phẳng Khái niệm uốn phẳng: Quan sát - Một người nhảy cầu (H.6.1) - Cầu trục nâng hàng (H.6.2) - Thanh có mặt cắt đối xứng (H.6.3) q m H 6.1 P P P H 6.3 H 6.2 P P Như chịu uốn phẳng không Những chịu tác dụng lực có đư ờng tác dụng nằm mặt phẳng đối xứng có phương vuông góc với trục mà chịu tác dụng ngẫu lực nằm mặt phẳng đối xứng Quan sát (H 6.3) có: + mặt phẳng chứa ngoại lực tác dụng gọi mặt phẳng tải trọng + Giao tuyến mặt phẳng tải trọng mặt cắt đường tải trọng + Thanh chịu uốn gọi dầm q P d y m c a o z x Mặt phẳng tải trọng b (H 6.3) đường tải trọng Nội lực dầm chịu uốn phẳng: Giả sử dầm có mặt cắt đối xứng chịu uốn phẳng lực P (H.6.4) a Xác định phản lực A B r Pa m ( F A ) = YB l P.a = YB = l r Pb m ( F B ) = YA l + P.b = YA = l b.Xác định nội lực Dùng mặt cắt 1-1 cách A khoảng z cắt dầm làm phần xét cân phần trái - Phải thêm vào mặt cắt thành phần nội lực là: Q Mx Theo điều kiện cân tĩnh học ta có: YA YB P A z C 1a B b l H.6.4 YA A z Mx z 1Q Pb :Q gọi lực cắt l Pb = Y z + M = M = Y z = z :Mx gọi mô men uốn nội lực 11 A x x A l F m y = YA - Q = Q = YA = + định nghĩa: Một chịu uốn phẳng mặt cắt tồn đồng thời hai thành phần nội lực lực cắt Q mô men uốn Mx * Quy ước dấu nội lực - Lực cắt Q có dấu dương quay pháp tuyến mặt cắt 900 theo chiều kim đồng hồ trùng với Q (H.6.5 a,b) H.6.5 YA A z Z Q Z Q Q>0 A z b) a) YA YA - Lực cắt Q có dấu âm quay pháp tuyến 900 ngược chiều kim đồng hồ trùng với Q (H.6.5.c.d) Q Z A YA z c) Z Q A z c) Mx Mx Mx < z b) a) A 1 A z d) Biểu đồ nội lực Các bước vẽ biểu đồ: a) Xác định phản lực b) Phân đoạn dầm thiết lập biểu thức Q, Mx đoạn c) Dựa vào biểu thức Q Mx thiết lập để vẽ biểu đồ + Với biểu đồ lực cắt: - Nếu Q > biểu diễn lên phía trục chuẩn - Nếu Q < biểu diễn xuống phía trục chuẩn + Với biểu đồ mô men uốn: - Nếu mô men uốn Mx > (thớ dãn) ta biểu diễn xuống phía trục chuẩn - Nếu mô men uốn Mx < (thớ dãn) ta biểu diễn lên phía trục chuẩn Tóm lại biểu đồ mô men uốn ta biểu diễn phía thớ dầm bị dãn Các ví dụ: Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực cắt mô men uốn cho dầm AB đặt hai gối đỡ chịu tác dụng lực P (H6.7) + Ta có phản lực hai gối đỡ là: YA = P.b ; l H P.a YB = l YA P z1 A + Chia dầm hai đoạn: AC CB - Trên đoạn AC dùng mặt cắt 1- Khảo sát phần trái ta có: a 1 z2 C YB B b l P.b l P.b Mx1 = YA Z1 = Z1 l Q1 = YA = - (Q1 > 0) (6-1) ( Mx1 > 0) (6-2) Vậy lực cắt AC số (Pb/l) Với biểu đồ Mx Cho Z1= Mx1= 0; Cho Z1= a Mx1=Pab/l YA Mx1 z1 z Q1 Mx2 Pb l P.a l Mx2 = YB Z = - (Q2 < 0) P.a Z l (6-3) (Mx2 > 0) (6-4) Vậy lực cắt CB số (-Pa/l) Với biểu đồ Mx Cho Z2= Mx2= 0; Cho Z2= b Mx2=Pab/l Pab l Mx Q2 z2 -Pa l Q - Trên đoạn AC dùng mặt cắt 2- Khảo sát phần phải ta có: Q2 = YB = z YB Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực cho AB (H.6.8) P=qa Phương trình cân bằng: mA = YB 4a + Pa m 4qa = C C YB = qa Fy = Q1 + qa + qz1 = Q1 = qa qz1 YA A a 3a z1 mB = YA 4a + 5Pa + 12qa m = YA = 4qa Chia dầm làm đoạn: (CA; AD; DB) + Trên đoạn CA dùng mặt cắt 1- xét cân phần trái: H.6 q P=qa z1 (6-5) D a D YB B B q Mx1 C m=qa2 z Q1 qz12 qz12 Mx = qaz mx = qa.z1 + + Mx1 = 1 (6-6) Biểu đồ đoạn CA vẽ sau: Từ (6-5) vẽ biểu đồ Q1 - Cho z1=0 Q1= - qa - Cho z1=a Q1= - 2qa Từ (6-6) vẽ biểu đồ Mx1 - Cho z1=0 Mx1= - Cho z1=a Mx1= -1,5qa2 Q C A -qa D B -2qa -1,5qa2 Mx C D A B + Trên đoạn AD dùng mặt cắt 2- xét cân phần trái: Fy = Q2 + qa + qz2 4qa = Q2 = 3qa qz2 P=qa (6-7) qz22 mx = qa.z2 + + Mx2 4qa ( z2 a ) = qz22 Mx2 = qaz2 + 4qa ( z2 a ) C YA A a z1 (6-8) Biểu đồ đoạn AD vẽ sau: Từ (6-7) vẽ biểu đồ Q2 - Cho z2=a Q2= 2qa - Cho z2=4a Q2= - qa Từ (6-8) vẽ biểu đồ Mx2 - Cho z2=a Mx2= -1,5qa2 - Cho z2=4a Mx2= - Tại mặt cắt F có Q2 = nên mô men uốn Mx2 có cực trị Mặt cắt F cách A khoảng là: AF = 2FD=2a Vây: P=qa C YB B q z1 P=qa D a 3a Mx1 C m=qa2 z2 z Q1 YA q A z2 Mx2 z Q2 2qa Q C A F D x=2a -qa B -qa -2qa Mxmax = 3qa 4,5qa + 8qa = 0,5qa Có thể xác định vị trí mặt cắt E qz22 cách cho: Mx2 = qaz2 + 4qa ( z2 a ) = Giải phương trình ta xác định vị trí mặt cắt E có Mx2 = cách C 1,876a H.6 q -1,5qa2 Mx C D E A 1,876a 0,5qa2 B + Trên đoạn DB dùng mặt cắt 3- xét cân phần phải: Q3 = qa (6-9) Fy = Q3 + qa = P=qa C mx = Mx3 qaz3 = Mx3 = qaz3 (6-10) Biểu đồ đoạn DB vẽ sau: Từ (6-9) vẽ biểu đồ Q3 Thấy Q3 số (- qa) nên biểu đồ đường thẳng song song với trục chuẩn Từ (6-10) vẽ biểu đồ Mx3 - Cho z3=0 Mx3= - Cho z3=a Mx3= qa2 YA A a z1 P=qa H.6 q z2 C Q1 YA q A z2 C z3 z Mx2 z z M3 Q2 2qa Q B q z1 P=qa D a 3a Mx1 C YB m=qa2 A F D x=2a -qa Q3 z3 YB B B -qa -2qa -1,5qa2 Mx C D E A 1,876a 0,5qa2 qa2 B định lý Gui-Rap-Xki a đạo hàm bậc lực cắt Q theo trục z mặt cắt cường độ phân bố tải trọng q mặt cắt đó: dQ =q dz b đạo hàm bậc mô men uốn theo trục z mặt cắt lực cắt Q mặt cắt đó: dM =Q dz c đạo hàm bậc hai lực cắt Q theo trục z mặt cắt cường độ phân bố tải trọng q mặt cắt đó: d M =q dz P=qa C YA A a z1 P=qa H.6 q z2 C Q1 YA q A z2 C z3 z Mx2 z z M3 Q2 2qa Q B q z1 P=qa D a 3a Mx1 C YB m=qa2 A F D x=2a -qa Q3 z3 YB B B -qa -2qa -1,5qa2 Mx C D E A 1,876a 0,5qa2 qa2 B Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực cho AB (H.6.8) P=qa Phương trình cân bằng: mA = YB 4a + Pa m 4qa = YB = qa mB = YA 4a + 5Pa + 12qa m = YA = 4qa C Fy = Q1 + qa + qz1 = A a z1 Chia dầm làm đoạn: (CA; AD; DB) + Trên đoạn CA dùng mặt cắt 1- xét cân phần trái: YA P=qa C q Mx1 z z1 Q1 Q1 = qa qz1 qz12 qz12 mx = qa.z1 + + Mx1 = Mx1 = qaz1 2 Biểu đồ đoạn CA vẽ sau: Với biều đồ Q - Cho z1=0 Q1= - qa - Cho z1=a Q1= - 2qa Với biểu đồ Mx - Cho z1=0 Mx1= - Cho z1=a Mx1= -1,5qa2 Q -qa -2qa -1,5qa2 Mx H.6 q 3a m=qa2 D a YB B Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực cho AB (H.6.8) P=qa Phương trình cân bằng: mA = YB 4a + Pa m 4qa = C C YB = qa Fy = Q1 + qa + qz1 = Q1 = qa qz1 YA A a 3a z1 mB = YA 4a + 5Pa + 12qa m = YA = 4qa Chia dầm làm đoạn: (CA; AD; DB) + Trên đoạn CA dùng mặt cắt 1- xét cân phần trái: H.6 q P=qa z1 (6-5) D a D YB B B q Mx1 C m=qa2 z Q1 qz12 qz12 Mx = qaz mx = qa.z1 + + Mx1 = 1 (6-6) Biểu đồ đoạn CA vẽ sau: Từ (6-5) vẽ biểu đồ Q1 - Cho z1=0 Q1= - qa - Cho z1=a Q1= - 2qa Từ (6-6) vẽ biểu đồ Mx1 - Cho z1=0 Mx1= - Cho z1=a Mx1= -1,5qa2 Q C A -qa D B -2qa -1,5qa2 Mx C D A B + Trên đoạn AD dùng mặt cắt 2- xét cân phần trái: Fy = Q2 + qa + qz2 4qa = Q2 = 3qa qz2 P=qa (6-7) qz22 mx = qa.z2 + + Mx2 4qa ( z2 a ) = qz22 Mx2 = qaz2 + 4qa ( z2 a ) C YA A a z1 (6-8) Biểu đồ đoạn AD vẽ sau: Từ (6-7) vẽ biểu đồ Q2 - Cho z2=a Q2= 2qa - Cho z2=4a Q2= - qa Từ (6-8) vẽ biểu đồ Mx2 - Cho z2=a Mx2= -1,5qa2 - Cho z2=4a Mx2= - Tại mặt cắt F có Q2 = nên mô men uốn Mx2 có cực trị Mặt cắt F cách A khoảng là: AF = 2FD=2a Vây: P=qa C YB B q z1 P=qa D a 3a Mx1 C m=qa2 z2 z Q1 YA q A z2 Mx2 z Q2 2qa Q C A F D x=2a -qa B -qa -2qa Mxmax = 3qa 4,5qa + 8qa = 0,5qa Có thể xác định vị trí mặt cắt E qz22 cách cho: Mx2 = qaz2 + 4qa ( z2 a ) = Giải phương trình ta xác định vị trí mặt cắt E có Mx2 = cách C 1,876a H.6 q -1,5qa2 Mx C D E A 1,876a 0,5qa2 B - Nêu khái niệm định nghĩa chịu uốn phẳng - Chỉ thành phần nội lực mặt cắt - Quy ước dấu lực cắt mô men uốn nội lực - Thứ tự bước vẽ biểu đồ nội lực - Vận dụng định lý Gui-Rap-Xki để kiểm tra biểu đồ vẽ Câu hỏi tập Câu 1: Nêu định nghĩa chịu uốn phẳng? lấy ví dụ thực tế? Câu 2: Nêu bước vẽ biểu đồ nội lực dầm chịu uốn phẳng? Câu 3: Vẽ biểu đồ nội lực cho dàm chịu uốn đây: P=4kN q=10kN/m A C B 3a 2a P=3kN C 1m c) 2m b) 1m D P=20kN A D 2m C 2m d) B 1m 1m m=10kNm q=2kN/m D C A a a) A D P=3kN q=10kN/m B 2m [...]... nghĩa một thanh chịu uốn phẳng - Chỉ ra được các thành phần nội lực trên mặt cắt của thanh - Quy ước dấu của lực cắt và mô men uốn nội lực - Thứ tự các bước vẽ biểu đồ nội lực - Vận dụng định lý Gui-Rap-Xki để kiểm tra biểu đồ đã vẽ Câu hỏi và bài tập Câu 1: Nêu định nghĩa thanh chịu uốn phẳng? lấy ví dụ trong thực tế? Câu 2: Nêu các bước vẽ biểu đồ nội lực của một dầm chịu uốn phẳng? Câu 3: Vẽ biểu... vẽ như sau: Từ (6-7) vẽ được biểu đồ Q2 - Cho z2=a Q2= 2qa - Cho z2=4a Q2= - qa Từ (6-8) vẽ được biểu đồ Mx2 - Cho z2=a Mx2= -1,5qa2 - Cho z2=4a Mx2= 0 - Tại mặt cắt F có Q2 = 0 nên tại đó mô men uốn Mx2 có cực trị Mặt cắt F cách A một khoảng là: AF = 2FD=2a Vây: P=qa C YB B q z1 P=qa D a 3a Mx1 C m=qa2 z2 z Q1 YA q A z2 Mx2 z Q2 2qa Q C A F D x=2a -qa B -qa -2qa Mxmax = 3qa 2 4,5qa 2 + 8qa 2... vẽ Câu hỏi và bài tập Câu 1: Nêu định nghĩa thanh chịu uốn phẳng? lấy ví dụ trong thực tế? Câu 2: Nêu các bước vẽ biểu đồ nội lực của một dầm chịu uốn phẳng? Câu 3: Vẽ biểu đồ nội lực cho các dàm chịu uốn dưới đây: P=4kN q=10kN/m A C B 3a 2a P=3kN C 1m c) 2m b) 1m D P=20kN A D 2m C 2m d) B 1m 1m m=10kNm q=2kN/m D C A a a) A D P=3kN q=10kN/m B 2m ... 6.3) có: + mặt phẳng chứa ngoại lực tác dụng gọi mặt phẳng tải trọng + Giao tuyến mặt phẳng tải trọng mặt cắt đường tải trọng + Thanh chịu uốn gọi dầm q P d y m c a o z x Mặt phẳng tải trọng... trục chuẩn - Nếu Q < biểu diễn xuống phía trục chuẩn + Với biểu đồ mô men uốn: - Nếu mô men uốn Mx > (thớ dãn) ta biểu diễn xuống phía trục chuẩn - Nếu mô men uốn Mx < (thớ dãn) ta biểu diễn... hỏi tập Câu 1: Nêu định nghĩa chịu uốn phẳng? lấy ví dụ thực tế? Câu 2: Nêu bước vẽ biểu đồ nội lực dầm chịu uốn phẳng? Câu 3: Vẽ biểu đồ nội lực cho dàm chịu uốn đây: P=4kN q=10kN/m A C B 3a 2a