CHƯƠNG 2 THỦY TĨNH học

THỦY LỰC ĐẠI CƢƠNG CHƢƠNG - THỦY TĨNH HỌC 2.1 ÁP SUẤT THỦY TĨNH – ÁP LỰC 2.2 PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2.3 SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2.4 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG 2.5 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG 2.1 ÁP SUẤT THỦY TĨNH - ÁP LỰC 2.1.1 Áp suất thủy tĩnh Kí hiệu: p Đơn vị: atmơtphe (at) hay N/m2 Công thức: 2.1.2 Áp lực  P p  Lim 0   Kí hiệu: P Đơn vị: N kN Công thức bản: P   p.d  2.1 ÁP SUẤT THỦY TĨNH - ÁP LỰC 2.1.3 Hai tính chất áp suất thủy tĩnh Tính chất 1: Áp suất thuỷ tĩnh p tác dụng thẳng góc với diện tích chịu áp hƣớng vào diện tích p1 A Tính chất 2: Áp suất thủy tĩnh điểm chất lỏng phƣơng theo p2 p1 = p2 2.2 PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2.2.1 Phƣơng trình Euler z Xét lực theo phƣơng x: Lực mặt tác dụng lên mặt khối hộp: p p dx x p dx   p  dy.dz x   p dx   p   dy.dz x   dz M (p) O dy p p dx x dx x y Lực khối tác dụng vào khối chất lỏng: F  Fx  Fy  Fz Fx.m = Fx.(.dx.dy.dz) 2.2 PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2.2.1 Phƣơng trình Euler Xét cân lực theo phƣơng x: p dx  p dx    p  dy.dz   p  dy.dz  .Fx dx.dy.dz  x  x    Hệ phƣơng trình Euler  p F  0  x  x   p F  0  y  y   p F  0  z  z  p  Fx  0  x F  gradp   2.2 PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2.2.2 Phƣơng trình vi phân tồn phần    p F    x  x   p F    y  y   p F    z  z   dx  dy  dz  p p p  Fx dx  Fydy  Fz dz   dx  dy  dz   x y z  Fx dx  Fydy  Fz dz  dp  2.2 PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2.2.3 Mặt đẳng áp Mặt đẳng áp mặt có áp suất thủy tĩnh điểm nhau, tức p = const, hay dp = Fx dx  Fydy  Fz dz  Ví dụ: Xét khối chất lỏng giới hạn nhỏ, đặt tĩnh vị trí z Các lực tác dụng: Fx = Fy = Fz = -g Từ phƣơng trình mặt đẳng áp có: + – g.dz =  dz =  z = C0 zo A Xét A: C0 = zo  z = zo Mặt đẳng áp chất lỏng tĩnh tuyệt đối mặt phẳng nằm ngang 2.3 SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2.3.1 Phƣơng trình thủy tĩnh học Các lực tác dụng vào khối chất lỏng đó: Fx = Fy = po z Fz = -g A Thay lực tác dụng vào phƣơng trình vi phân toàn phần chất lỏng đứng cân bằng: h dp = - g.dz  Lấy tích phân vế ta đƣợc: p = - gz + C B g (**) Xét A, có: C = po + gzo Vậy (**) đƣợc viết: zo x O (y) p = - gz + po + gzo p po z   zo     z p = po + h 2.3 SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2.3.2 Định luật bình thơng Hai bình thơng chứa đựng chất lỏng khác có áp suất mặt thoáng nhau, độ cao chất lỏng bình tính từ mặt phân chia hai chất lỏng đến mặt thoáng tỷ lệ nghịch với trọng lƣợng riêng chất lỏng h1   h2  2.3 SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2.3.3 Phân loại áp suất * Áp suất khơng khí (pa) áp suất khí điều kiện bình thƣờng đƣợc xác định at (hay 98100 N/m2)  Áp suất tuyệt đối (ký hiệu: pt): pd pa pt = po + h  Áp suất dƣ (ký hiệu: pd): pa pd = pt - pa  Nếu mặt thống hở khí trời po = pa, pd = h  Áp suất chân không (ký hiệu : pck): pck = pa - pt p ck p t < pa 2.3 SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC Một số ý - Tại vị trí khối chất lỏng xét có áp suất dƣ mang trị số âm, có áp suất chân khơng - Các giá trị áp suất biểu thị chiều cao cột chất lỏng đo áp tƣơng ứng p ht  t  p hd  d  p ck h ck   - Áp suất mặt thoáng chất lỏng tiếp xúc với khí trời: pd = p 98100 ht  a   10(mH 2O) pt = pa n 9810 - Phân biệt cột nƣớc đo áp cột nƣớc áp suất Cột nƣớc đo áp: p z  Cột nƣớc áp suất: p h  2.3 SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC Ví dụ: Xác định độ cao h nƣớc dâng lên ống Biết áp suất tuyệt đối ống pot = 0,95 at Vì mặt a-a mặt đẳng áp, nên Xét cột nƣớc ống: Từ (1) (2) ta có: Trong đó: pa = 98100 (N/m2) pot pA = pB = pa (1) pA = pot + h h (2) pa  pot  pot = 0,9598100 (N/m2) Thay vào tính đƣợc: H = 0,5 (m) pa h A B a  = 9810 (N/m3) a 2.3 SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2.3.4 Đồ phân bố áp suất - Đồ áp lực O O" ° p = po + h p  45 Phƣơng trình thủy tĩnh : o h - Sự biểu diễn phƣơng trình thủy tĩnh hệ tọa độ (p,h) đƣợc gọi đồ A" po  phân bố áp suất thủy tĩnh pd  =h po pd  =  +h - Để thuận tiện nghiên cứu xây dựng phƣơng pháp tính thể quy o  O" đơn vị p Quan hệ ( ~ h) gọi đồ phân bố áp lực  h' h A" A A' po  pdu h  p po   h O h' p o luật phân bố áp suất, thay trục p trục p/γ trục hệ trục tọa độ có A A' h' 2.4 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG Trị số po Khi po = pa P = Pd = hc z hC h  Công thức tổng quát: P = (po + hc) P zC z Phƣơng chiều áp lực thuỷ tĩnh y - Có phƣơng vng góc với diện tích chịu lực d C - Có chiều tác dụng lực hƣớng vào diện tích chịu lực D D z Điểm đặt Gọi D điểm đặt lực (hay tâm áp lực) Io I o sin  z D  zC  hD  hC  zC  .hC a R b b.a Io  12 Io   R 4 2.4 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG  Ví dụ Xác định áp lực nƣớc lên cửa van cống tháo nƣớc có chiều cao h = 1,5 m, chiều rộng b = 5m Biết chiều sâu mực nƣớc trƣớc cống sau cống h1 = (m) h2 = (m) 45° h1 45° 45° Phương chiều áp lực tổng cộng P1 h1 áp lực tổng - Phƣơng cộng P 45° vng góc với cửa van B - Chiều Páp lực tổng cộng hƣớng vào cửa van theoPhƣớng áp lực nƣớc thƣợng lƣu P2 D1 D D2 D1 D D2 B h P2 h2 h h2 2.5 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG * Vật áp lực Khái niệm: Vật áp lực (W) mặt cong ngập chất lỏng thể O x tích hình trụ đứng có đáy dƣới diện tích chịu lực , ỏy trờn l hỡnh A oáng Mặt th y W chiều diện tích  lên mặt thống chất lỏng (hoặc phần kéo dài mặt thoáng)   B z  C 2.5 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG po O Áp lực tác dụng lên mặt cong d z đƣợc phân thành thành phần Pz B theo hệ trục toạ độ Nên ta có: x dx P  Px  Py  Pz 2 d Px A dPz dPx  dP z Mặt cong nghiên cứu phần thƣờng dạng mặt cong đơn giản có trục Oy song song với đƣờng sinh lực theo phƣơng y có tính chất đối xứng nên Py = Nên ta cần xác định thành phần lực theo phƣơng x z P Px  Pz 2 2.5 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG a Xác định Px Thành phần áp lực theo phƣơng ngang tác dụng lên mặt trụ: Px = .hcx.x b Xác định Pz Pz = .W = .Ωz.l c Điểm đặt lực - Phƣơng lực tác dụng lập với phƣơng ngang góc  tg  Pz Px - Vị trí điểm đặt lực xác định dựa góc  hệ tọa độ đƣợc chọn 2.5 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG Ví dụ Xác định áp lực tổng hợp nƣớc tác dụng lên cửa van AB có dạng ¼ hình trụ, đƣờng sinh b = (m), bán kính cong cửa van R = (m) Độ sâu mực nƣớc trƣớc cửa van h = 2(m) E C Pz h Cx h A O Px R B 2.5 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG z E C Pz h Cx h A xD Px  O D R P ZD B x ... THỦY TĨNH HỌC 2. 1 ÁP SUẤT THỦY TĨNH – ÁP LỰC 2. 2 PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG 2. 3 SỰ CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG TRỌNG LỰC 2. 4 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG 2. 5... LỰC CỦA CHẤT LỎNG TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG 2. 1 ÁP SUẤT THỦY TĨNH - ÁP LỰC 2. 1.1 Áp suất thủy tĩnh Kí hiệu: p Đơn vị: atmơtphe (at) hay N/m2 Cơng thức: 2. 1 .2 Áp lực  P p  Lim 0   Kí hiệu:...  2. 1 ÁP SUẤT THỦY TĨNH - ÁP LỰC 2. 1.3 Hai tính chất áp suất thủy tĩnh Tính chất 1: Áp suất thuỷ tĩnh p tác dụng thẳng góc với diện tích chịu áp hƣớng vào diện tích p1 A Tính chất 2: Áp suất thủy