CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN THEO HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC I HỆ THỐNG HÌNH CHIẾU: - Trong khơng gian lấy hai mặt phẳng vng góc P1 P2 Mặt phẳng P1 có vị trí thẳng đứng Mặt phẳng P2 có vị trí nằm ngang - Gọi x giao tuyến P1 P2 P1 A1 A x Ax P2 A2 ( x = P 1∩ P ) - Một điểm A không gian - Chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng P1 P2 ta nhận hình chiếu A1 A2 - Cố định mặt phẳng P1, quay mặt phẳng P2 quanh giao tuyến x theo chiều quay hình vẽ P2 trùng với P1 Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu II BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC: ĐIỂM: P1 A1 A - Quy ước: x P1: Mặt phẳng hình chiếu đứng Ax P2 A2 P2: Mặt phẳng hình chiếu x : Trục hình chiếu A1: Hình chiếu đứng điểm A A2: Hình chiếu điểm A P1 Ax:Giao trục x mặt phẳng (AA1A2) A1,Ax,A2 nằm đt vng góc với trục x gọi đường dóng x A1A Ax A2 P2 Đồ thức điểm hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu a Độ cao điểm AxA1 A2A : Gọi độ cao điểm A - Quy ước: + Độ cao dương : điểm A nằm phía P2 + Độ cao âm: điểm A nằm phía P2 P1 A1 A x Ax P2 A2 - Trên đồ thức: + Độ cao dương: A1 nằm phía trục x + Độ cao âm: A1 nằm phía trục x b Độ xa điểm AxA2 A1A : Gọi độ xa điểm A P1 - Quy ước: + Độ xa dương : điểm A nằm phía trước P1 + Độ xa âm: điểm A nằm phía sau P1 x - Trên đồ thức: + Độ xa dương: A2 nằm phía trục x + Độ xa âm: A2 nằm phía trục x P2 A1A Ax A2 Đồ thức điểm hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu: P1 - Trong khơng gian, lấy ba mặt z A1 phẳng P1’ P2, P3 vuông góc với từng đôi x Az A3 A Ax O x = P1∩P2 , y = P2∩P3, z = P1∩P3 P2 - Chiếu vng góc điểm A lên mặt Ay A2 A2 y phẳng P1, P2 P3 ta nhận hình chiếu A1, A2 A3 - Cố định mặt phẳng P1, quay mặt phẳng P2 quanh trục x, quay mặt phẳng P3 b) P1 A1 P3 quanh trục z theo chiều quay P2 trùng với P1, P3 trùng với P1 x Ax z A P3 A3 Az O Ay y Ta nhận đồ thức điểm A Ay hệ ba mặt phẳng hình chiếu P2 A2 Đồ thức điểm hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu Bổ xung thêm định nghĩa: P3: mặt phẳng hình chiếu cạnh x, y, z : trục hình chiếu A3: hình chiếu cạnh điểm A A1, Ax, A2 nằm đt vng góc với trục x gọi đường dóng thẳng đứng A1, Az, A3 nằm đt song song với trục x gọi đường dóng ngang P1 x z A1 Az A3 A Ax O P2 Ay A2 A2 y * Độ xa cạnh điểm AzA1 AyA2 OAx A3 A Gọi độ xa cạnh A - Quy ước: + Độ xa cạnh dương : điểm A nằm phía bên trái P3 + Độ xa cạnh âm: điểm A nằm phía bên phải P3 - Trên đồ thức: P3 P1 x A1 Ax z A P3 A3 Az O Ay y Ay A2 + Độ xa cạnh dương: A3 nằm phía bên phải P2 trục z Đồ thức điểm hệ thống + Độ xa cạnh âm: A3 nằm phía bên trái trục z ba mặt phẳng hình chiếu VÍ DỤ: Vẽ hình chiếu thứ ba điểm đồ thức z a) Az A1 z b) A3 B3 B1 B2 x Ax O z c) Bz C2 Cy By Ay x Cx Cy O y y x A2 Ay y Bx O C3 y By y Cz C1 y ... P1 A1 A - Quy ước: x P1: Mặt phẳng hình chiếu đứng Ax P2 A2 P2: Mặt phẳng hình chiếu x : Trục hình chiếu A1: Hình chiếu đứng điểm A A2: Hình chiếu điểm A P1 Ax:Giao trục x mặt phẳng (AA1A2) A1,Ax,A2... khơng gian lấy hai mặt phẳng vng góc P1 P2 Mặt phẳng P1 có vị trí thẳng đứng Mặt phẳng P2 có vị trí nằm ngang - Gọi x giao tuyến P1 P2 P1 A1 A x Ax P2 A2 ( x = P 1? ?? P ) - Một điểm A không gian - Chiếu... dương: A1 nằm phía trục x + Độ cao âm: A1 nằm phía trục x b Độ xa điểm AxA2 A1A : Gọi độ xa điểm A P1 - Quy ước: + Độ xa dương : điểm A nằm phía trước P1 + Độ xa âm: điểm A nằm phía sau P1 x -