Bai tap chuong 1 2 dong luc hoc chat diem gui len mang

Bài tập chương 1.2. Động lực học chất điểm Bài tập chương 1.2. Động lực học chất điểm Bài tập chương 1.2. Động lực học chất điểm Bài tập chương 1.2. Động lực học chất điểm Bài tập chương 1.2. Động lực học chất điểm

Chương 1.2 Động lực học chất điểm A Tóm tắt lý thuyết Phương pháp giải toán động lực học: Bước 1: Xác định đầy đủ xác lực tác dụng lên vật Bước 2: Viết phương trình động lực học (phương trình định luật Newton):    F  ma , F hợp lực tác dụng lên vật Bước 3: Chiếu phương trình lên phương, thu phương trình đại số giải Các loại lực: a) Lực ma sát nghỉ: Fmsn  Ftd  Fmsn max   n N , Ftd lực tác dụng, Fmsn max lực ma sát nghỉ cực đại,  n hệ số ma sát nghỉ, N áp lực vuông góc tác dụng lên vật b) Lực ma sát động (gồm ma sát trượt lăn): Fmst   t N; Fmsl  l N ,  t ; l hệ số ma sát trượt hệ số ma sát lăn Chú ý: l   t   n c) Lực đàn hồi:   Định luật Hooke: Fdh   k l; Fdh  kl Lực đàn hồi tỷ lệ thuận ngược chiều với độ biến dạng Động lượng định luật bảo toàn động lượng a) Động lượng    K  mv , m khối lượng chất điểm, v véc-tơ vận tốc Đơn vị K kg.m/s Các định lý động lượng: Định lý 1: Đạo hàm động lượng chất điểm theo thời gian có giá trị tổng ngoại lực tác dụng lên chất điểm  dK  F dt - Định lý 2: Độ biến thiên động lượng chất điểm khoảng thời gian có giá trị xung lượng lực tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian t2     t2  K  K  K1   dK   Fdt t1 t1 + Hệ quả: Độ biến thiên động lượng chất điểm theo thời gian có giá trị lực tác dụng lên chất điểm thời gian    K F  FTB  t b) Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng hệ cô lập bảo toàn  K  const Chú ý: - Viết hệ quy chiếu quán tính (có thể hiểu hệ quy chiếu đứng yên chuyển động thẳng đều, hay đơn giản hệ quy chiếu gắn với mặt đất) - Một số toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng: + Hệ ngoại lực tác dụng; + Hệ có ngoại lực tác dụng tổng hợp ngoại lực 0; + Hệ có nội lực lớn so với ngoại lực (bài toán viên đạn nổ); + Hệ có ngoại lực khác hình chiếu lên phương lực định luật bảo toàn động lượng áp dụng theo phương đó, tức là: Nếu Fx  K x  const Phép biến đổi Galile Từ K’ sang K x = OO’+x’= x’+vot’ y = y’ z = z’ t = t’ Từ K sang K’ x’= x-vot’ y’= y z’= z t’= t Vận tốc:    v  v x , v y , v z   v  vx , vy , vz   v  v , 0,  Gia tốc:     dv dv dv0      a  A a dt dt dt  A gia tốc hệ K’ hệ K Phương trình định luật Newton hệ quy chiếu không quán tính:      ma   F  mA  F  Fqt ;   đó: Fqt  mA lực quán tính   B Bài tập Các tập thầy chữa lớp 2.1, 2.5, 2.9, 2.11,2.13, 2.15, 2.16, 2.22, 2.24, 2.34, 2.35 Bài tập phải làm để nộp: 2.3, 2.4, 2.6, 2.10, 2.12, 2.25, 2.31, 2.36 Bài 2.1 Một xe có khối lượng 20000 kg, chuyển động chậm dần tác dụng lực 6000 N, vận tốc ban đầu xe 15 m/s Hỏi: a) Gia tốc xe; b) Sau xe dừng lại; c) Đoạn đường xe chạy kể từ lúc hãm xe dừng hẳn Tóm tắt: m  2.104  kg  ; Fc  6000  N  v0  15  m / s  a)a  ? b)t  ?  v   c)s  ? Bài giải: F 6000  0,3  m / s  a) a  c  m 2.10 v  v0  15 b) v  v  at  t    50  s  0,3 a v  v 20 02  152   375  m  2.0,3 2a Bài 2.5 Một vật có khối lượng m = kg đặt mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang góc   300 Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k = 0,2 Tìm gia tốc vật mặt phẳng nghiêng Tóm tắt: m   kg  ;   300 ; k  0, c) s  a ? Bài giải: Phương trình định luật Newton:     P  N  Fms  ma Chiếu lên phương chuyển động: P sin   Fms  ma  mg sin   kN  ma 1 Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động: P cos   N   N  mg cos  Thế biểu thức vào (1) ta được: mg sin   kmg cos   ma mg sin   kmg cos   a  m  g sin   kg cos  Thay số: a  10.sin 300  10.0, 2.cos 30  3,3  m / s  Bài 2.11 Một gỗ A đặt mặt phẳng nằm ngang Bản A nối với gỗ B khác sợi dây vặt qua ròng rọc cố định Khối lượng ròng rọc dây coi không đáng kể a) Tính lực căng dây cho mA = 200 g; mB = 300 g, hệ số ma sát A mặt phẳng nằm ngang k = 0,25 b) Nếu thay đổi vị trí A B lực căng dây bao nhiêu? Xem hệ số ma sát cũ Bài giải: a) Các lực tác dụng vào vật A là:     PA , N A , T, Fms Phương trình định luật Newton:      PA  N A  T  Fms  m A a Chiếu lên phương ngang, chiều dương chiều chuyển động (giả sử vật B xuống): T  Fms  mA a  T  kN A  mA a (1) Chiếu lên phương thẳng đứng ta được: N A  PA   Fms  kN A  kPA Thay vào biểu thức (1) được: T  kPA  mA a   Đối với vật B, lực tác dụng PB , T , phương trình định luật Newton:    PB  T  m B a Chiếu lên phương thẳng đứng (chiều dương chiều chuyển động) ta được: PB  T  mBa (2) Cộng (1) (2) ta được: P  kPA m  km A PB  kPA   m A  m B  a  a  B g B mA  mB mA  mB Thay giá trị gia tốc a vào biểu thức (1) để tính lực căng T: m A m B  k  1  m  km A  T  km A g  m A a  m A  kg  g B (*)  g mA  mB  mA  mB  Thay số ta được:  0, 25  1 0, 2.0,3  1,5 N T  10    0,  0,3 b) Từ biểu thức (*) tổng quát lực căng T ta thấy vai trò A B có tính hoán vị, đổi vị trí A B cho lực căng T không đổi Bài 2.15 Một vật có khối lượng m = 200 g, treo đầu sợi dây dài l = 40 cm; vật quay mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi cho sợi dây vạch mặt nón Giả sử dây tạo với phương thẳng đứng góc   360 Tìm vận tốc góc vật lực căng dây Tóm tắt: m  200  g   0,  kg  ; l  40  cm   0,  m    360 v? T? Bài giải:   Các lực tác dụng vào vật gồm có: T, P Phương trình định luật Newton:    T  P  ma Chiếu lến phương bán kính quỹ đạo ta được: T sin   ma ht  m2 R  m2 lsin  Chiếu lên phương thẳng đứng lại được: T cos   P   T cos   mg Chia vế với vế phương trình ta 2l sin  g g tan    2   l cos  l cos  g 10  6,52  rad / s  0, sin 360 Chú ý: phải làm trên, toán cân lực nhé, nguyên tắc giải động lực học bình thường, gồm bước xác định lực, viết phương trình định luật Newton, chiếu lên phương giải!  Bài 2.16 Xác định gia tốc vật m1 hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc dây Áp dụng cho trường hợp m1 = m2 Thay số ta được:   Lời giải: Chọn hệ quy chiếu hướng thẳng đứng xuống Chứng minh a1 = 2a2 (đọc thêm để biết cách chứng minh cho có hệ phức tạp hơn), tất nhiên nói ngắn gọn vật chuyển động quãng đường s, vật chuyển động quãng đường 0,5s nên ban đầu hệ đứng yên, dễ dàng suy gia tốc vật lớn gấp đôi gia tốc vật Dưới cách thú vị để chứng minh cho hệ phức tạp (nghĩa gồm nhiều ròng rọc động hơn, nhiều vật hơn). Gọi ycd tọa độ ròng rọc cố định, yd tọa độ ròng rọc động, y1 y2 tọa độ vật Chiều dài sợi dây thí nghiệm là: y1 – ycd + (yd – ycd) + yd = const đạo hàm biểu thức lần ý ycd = const, ta được: a1 = - 2ad, tức gia tốc vật gấp đôi ngược chiều với gia tốc ròng rọc động (tức gia tốc vật 2), độ lớn a1 = 2a2 OK!, bắt đầu vào toán chúng ta:   Đối với vật 1, lực tác dụng P1 , T , ta có:    P1  T  m1a , chiếu lên phương chuyển động ta được: P1  T  m1a1 (1) Tương tự vật 2:    P2  2T  m a (vì sợi dây không giãn, khối lượng nên lực căng chỗ nhau) Chiếu lên phương chuyển động: ma P2  2T  m 2a   (2) Nhân lần phương trình (1) trừ (2) theo vế ta được:  2P1  P2  m    2P1  P2   2m1   a1  a1   4m1  m   2m1  m2  , với trường hợp m  m  m  2g 4m1  m g 2g ;a  Ta có: a1  5 Bài 2.22 Tính lực đẩy trung bình thuốc súng lên đầu đạn nòng súng binh, biết đầu đạn có khối lượng m = 10 g; thời gian chuyển động đạn nòng t = 0,001 giây, vận tốc viên đạn đầu nòng v = 865 m/s Lời giải: Bài nên áp dụng định lý động lượng sau: K mv  mv K  Ft  F     t t t 0, 01.865   8650  N  0, 001 Bài 2.35 Xác định lực nén phi công vào ghế máy bay điểm cao thấp vòng nhào lộn khối lượng phi công 75 kg, bán kính vòng nhào lộn 200 m, vận tốc máy bay vòng nhào lộn luôn không đổi 360 km/h Lời giải:   Các lực tác dụng vào vật gồm có P; N Ta có:    P  N  ma Xét vị trí thấp vòng nhào lộn, chiếu phương trình lên phương bán kính: v2 N  P  ma ht  m suy ra: R mv 75.1002 N P  75.10   4500  N  R 200 Xét vị trí cao vòng nhào lộn, chiếu phương trình lên phương bán kính: mv mv N  P  ma ht  N P R R Thay số: mv 75.1002 P   75.10  3000  N  N R 200 ... const Phép biến đổi Galile Từ K’ sang K x = OO’+x’= x’+vot’ y = y’ z = z’ t = t’ Từ K sang K’ x’= x-vot’ y’= y z’= z t’= t Vận tốc:    v  v x , v y , v z   v  vx , vy , vz   v  v ,... nghiệm là: y1 – ycd + (yd – ycd) + yd = const đạo hàm biểu thức lần ý ycd = const, ta được: a1 = - 2ad, tức gia tốc vật gấp đôi ngược chiều với gia tốc ròng rọc động (tức gia tốc vật 2), độ lớn