Ch ng C h c v t r n A Ph n lý thuy t m r - Kh i tâm c a h ch t m: r OG m m v m v dr - V n t c c a kh i tâm: v dt m m i i i G i i i G i i i i i G i i n d vG - Gia t c c a kh i tâm: a G dt mi a i i 1 n m i 1 n F i i 1 m F F ma G m i Ph ng trình chuy n đ ng c a kh i tâm - nh lu t b o toàn đ ng l ng c a h cô l p: F m v i i i i const v G const i - V n t c c a m v t r n chuy n đ ng ph c t p: vM vG R - Mô-men quán tính c a m t ch t m: I mr - r kho ng cách t ch t m đ n tr c quay ; - Mô-men quán tính c a h ch t m: n I m i ri2 - ri kho ng cách t ch t m th i đ n tr c quay ; i 1 - Mô-men quán tính c a v t r n: I r 2dm - r kho ng cách t kh i l ng nguyên t dm đ n tr c quay vr n v c a mô-men quán tính: kgm2, th nguyên: ML2 - Mô men quán tính đ i v i tr c quay qua kh i tâm c a v t r n đ ng ch t I mR Kh i tr đ c, đ a tròn I mR Kh i tr r ng, vành tròn: mL2 12 I mR I mR I Thanh m nh có chi u dài L: Kh i c u đ c: Qu c u r ng: I M t ch nh t - nh lý Huygens-Steiner I I0 md , d kho ng cách gi a tr c & 1 m a b2 12 - Mô-men quán tính c a m t s v t r n th ng g p - Mômen l c: M M r F r Ft l n: | M || M | rFsin rFt - Ph ng trình c b n c a chuy n đ ng quay: I M = - Mômen đ ng l ng: L I M I t - nh lý v mômen đ ng l kho ng th i gian t ) - nh lu t b o toàn mô men đ ng l Ta có: M dL dt M i 1 ng c a mômen l c ng c a h ch t m dLi dt n V i h cô l p: t 2 dL M L L L1 dL Mdt (xung l ng: dt t1 t1 i M 0 dL L const I const dt B Ph n t p Bài t p c n làm: 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.19-3.22, 3.24 Bài t p c n trình bày gi y A4 & ghim vào n p cho th y 3.4, 3.5, 3.9, 3.12, 3.13, 3.20, 3.22, 3.24 Bài 3.2 Trên m t đ a tròn đ ng ch t bán kính R có khoét l tròn nh bán kính r; tâm c a l khoét n m cách tâm c a đ a m t đo n b ng R/2 Xác đ nh v trí kh i tâm c a đ a Bài gi i: Bài có cách, cách th nh t có th áp d ng đ nh ngh a v kh i tâm s d ng ph ng pháp t a đ đ gi i Cách 1: Vì đ a đ i x ng qua đ ng n i tâm OO1 nên kh i tâm c n tìm c ng n m đ ng OO1 Ch n O g c t a đ , t có t a đ kh i tâm c a đ a ch a b khoét là: x O m1x O1 m x O2 R , đó: x O1 , x O kho ng cách c n tìm, m1 Theo đ nh ngh a: x O m1 m 2 kh i l ng c a ph n b khoét (bán kính r), m2 kh i l ng c a ph n đ a l i (mà tìm kh i tâm) m R R Thay vào bi u th c ta đ c: m1 m x O2 x O2 m2 L i có: m1 r r2 , có th coi kh i l m R r R r T suy ra: x O2 r 2R , d u “-” có ngh a O2 n m ng R r2 ng phân b theo di n tích (kg/m2) c phía v i O1 Cách Làm theo ki u th i ph thông đ c h c, dùng quy t c h p l c song song ch ng h n, tr ng l ng c a c đ a ch a b khoét b ng tr ng l ng c a đ a (đang c n tìm kh i tâm – m2) c ng v i tr ng l ng ph n đ a b khoét (m1), đ ng nhiên kh i tâm c a đ a đ y đ n m t i O Theo quy t c chia ta có: P1 OO P OO1 m1 mR r2R OO OO1 P2 OO1 P2 m2 2m 2 R r Bài 3.4 M t xe ch đ y cát chuy n đ ng không ma sát v i v n t c v1 = m/s m t đ ng n m ngang Toàn b xe cát có kh i l ng M = 10 kg M t qu c u kh i l ng m = kg bay theo chi u ng c l i v i v n t c n m ngang v2 = m/s Sau g p xe, qu c u n m ng p cát H i sau xe chuy n đ ng theo chi u nào, v i v n t c b ng bao nhiêu? Tóm t t: v1 1 m / s , M = 10 kg m = kg, v2 7 m / s v = ? Bài gi i: ây toán va ch m m m, áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng l ng Mv1 mv 10.1 7 Mv1 mv M m v v 0,33 m / s Mm 10 D u “ ” ngh a chuy n đ ng ng c v i chi u ban đ u Bài 3.6 M t h a ti n lúc đ u đ ng yên, sau ph t khí đ u đ n phía sau v i v n t c ko đ i u = 300 m/s đ i v i h a ti n Trong m i giây, l ng khí ph t b ng = 90 g Kh i l ng t ng c ng ban đ u c a h a ti n b ng M0 = 270 g H i: a) Sau h a ti n đ t t i v n t c v = 40 m/s? b) Khi kh i l ng t ng c ng c a ho ti n 90 g v n t c c a h a ti n bao nhiêu? B qua s c c n c a ko khí l c hút c a Trái đ t Tóm t t: u 300 m / s 90 g 0,09 kg M0 270 g 0, 27 kg a)v 40 m / s t ? b)M 90 g 0,09 kg v ? Bài gi i: T i th i m t b t k , kh i l ng c a h a ti n M, v n t c v , chi u lên ph ng chuy n đ ng v T i th i m t + dt, kh i l ng c a h a ti n M + dM (vì kh i l ng h a ti n gi m d n nên dM m2), đ c n i v i b ng m t s i dây v t qua m t ròng r c (kh i l ng c a ròng r c b ng m) (hình v ) Tìm: a) Gia t c c a v t; b) S c c ng T1 T2 c a dây treo Coi ròng r c m t đ a tròn, ma sát không đáng k Áp d ng b ng s m1 = kg, m2 = kg, m = kg Tóm t t: m1 m m1 2kg, m 1kg, m 1kg a)a ? b)T1 ?, T2 ? Bài gi i: D dàng vi t đ c ph ng trình theo đ nh lu t Newton đ i v i m i v t: m1g T1 m1a (1), T2 m2g m2a (2) Ph ng trình đ i v i chuy n đ ng quay c a ròng r c: mR a maR ma (3) M I T1R T2 R I T1 T2 R 2 ( ý, ph ng trình c b n c a chuy n đ ng quay đ c chi u lên ph h p véc-t h ng t bên m t ph ng hình v ra) T ph ng trình ta d dàng suy h ph ng trình: m1g T1 m1a T1 m1g m1a ng c a véc-t , tr ng T2 m2g m2a T2 m 2g m 2a T1 T2 ma m1 m ma 1 a g 10 2,86 m / s m 2 0,5 m1 m m gm m m m m 2 m1 m 2 m1g 4m m 2.10 4.1 1 14,3 N T1 m1 g g m m 2m1 2m m 2.2 2.1 m1 m m1 m m gm m m m m 2 m1 m 2 m g 4m1 m 1.10 4.2 1 12,9 N T2 m g g m m 2m1 2m m 2.2 2.1 m1 m m1 m Bài 3.22 M t v t A kh i l ng m tr c m t ph ng nghiêng làm quay m t bánh xe có bán kính R (hình v ) Mômen quán tính c a bánh xe đ i v i tr c quay b ng I Kh i l ng c a dây không đáng k Tìm gia t c góc c a bánh xe Bài gi i: i v i v t n ng ta có ph ng trình đ nh lu t Newton nh sau: T P Fms ma m1 m2 g m1 m a Chi u ph ng trình lên ph ng chuy n đ ng ph ng vuông góc v i ph P sin T Fms ma N P cos N P cos Fms kmg cos Suy mg sin T kmg cos ma mR ng chuy n đ ng ta đ c: i v i đ a tròn ta có: M I TR I T I R mgR sin k cos I kmg cos mR R I mR Bài ch ng rõ ràng s t, th nh t ch ng nh c đ n l c ma sát c , th t công th c cu i có th th y, h ch chuy n đ ng mà sin k cos k tan , ng c l i h cân b ng Nên v nguyên t c, ph i nói rõ m y th n a Và ý sách gi i c a Tr n V n Qu ng sai bét Thay vào ph ng trình phía ta đ c: mg sin ... P cos N P cos Fms kmg cos Suy mg sin T kmg cos ma mR ng chuy n đ ng ta đ c: i v i đ a tròn ta có: M I TR I T I R mgR sin k cos I kmg cos... m m m m 2 m1 m 2 m1g 4m m 2.1 0 4.1 1 14,3 N T1 m1 g g m m 2m1 2m m 2.2 2.1 m1 m m1 m m gm m m m m ... m 2 m g 4m1 m 1.10 4.2 1 12,9 N T2 m g g m m 2m1 2m m 2.2 2.1 m1 m m1 m Bài 3.22 M t v t A kh i l ng m tr c m t ph ng nghiêng làm quay