Bai tap chuong 6 vật dẫn tụ điện

BÀI TẬP CHƯƠNG VẬT DẪN – TỤ ĐIỆN Tóm tắt lý thuyết Điều kiện cân tĩnh điện   - Véc-tơ cường độ điện trường điểm bên vật dẫn phải không: E   - Thành phần tiếp tuyến E t véc-tơ cường độ điện trường điểm mặt vật dẫn phải không (tức     véc-tơ cường độ điện trường phải vuông góc với mặt vật dẫn): E t  0, E  E n Những tính chất vật dẫn mang điện: - Vật dẫn cân tĩnh điện khối đẳng Mặt vật dẫn mặt đẳng - Nếu truyền cho vật dẫn điện tích q điện tích q phân bố bề mặt vật dẫn, bên vật dẫn, điện tích không (các điện tích âm dương trung hòa nhau) - Đối với vật dẫn rỗng trạng thái cân tĩnh điện, điện trường phần rỗng thành vật rỗng luôn không Hiện tượng điện hưởng - Hiện tượng điện tích cảm ứng xuất vật dẫn (lúc đầu không mang điện) đặt điện trường gọi tượng điện hưởng - Điện tích cảm ứng phần tử tương ứng có độ lớn trái dấu Trong trường hợp điện hưởng phần, độ lớn điện tích cảm ứng nhỏ độ lớn điện tích vật mang điện Trong trường hợp điện hưởng toàn phần, độ lớn điện tích cảm ứng độ lớn điện tích vật mang điện Điện dung vật dẫn cô lập (về điện) Điện dung vật dẫn cô lập đại lượng giá trị điện tích cân truyền cho vật dẫn để điện tích vật tăng lên đơn vị điện (Điện dung vật dẫn cô lập đại lượng giá trị điện tích mà vật dẫn tích điện đơn vị điện thế) Q C V culomb , đơn vị ước fara: F = 106 F , nF = 109 F , pF = 1012 F Đơn vị: fara = von Điện dung cầu kim loại (cô lập) Quả cầu vật dẫn nên điện điểm cầu điện điện tích Q coi đặt Q kQ tâm cầu gây điểm cách tâm khoảng bán kính R: V   40 R R Theo định nghĩa, điện dung: C  Q R  40 R  V k Tụ điện Tụ điện hệ hai vật dẫn cô lập điều kiện điện hưởng toàn phần a Tụ điện phẳng: hệ hai kim loại phẳng diện tích S đặt song song cách đoạn d  Q Q Q C   , đó: U = Ed, E điện trường tụ: E  V1  V2 U 0  0 S Q 0 S  U d b Tụ điện cầu: hai tụ hai mặt cầu kim loại đồng tâm có bán kính R1 R2 (R1 > R2) Thay vào ta được: C  Ta có: V1  V2  Q  1  Q  R1  R  kQ  R  R      40   R1 R  40 R1R R1R Trong Q giá trị tuyệt đối điện bản, V1  V2  U hiệu điện hai tụ Điện dung C tụ tính: R1R Q 40 R1R C   U R  R1 k  R  R1  c Tụ điện trụ: hai tụ điện hai mặt trụ kim loại đồng trục bán kính R1 R2 (R1 < R2) có độ cao l, lớn so với R1 R2 2 0l Q R l Q ln , đó: C  Ta có: V1  V2    R 20 l R1 V1  V2 ln R 2k ln R1 R1 Năng lượng vật dẫn cô lập QV CV Q2   2 2C Năng lượng tụ điện W QU CU Q2 W   2 2C Năng lượng điện trường tụ điện phẳng W  CU ,  S 1 W ED  0 E  lại có: C  , U  Ed suy ra: W  0E 2Sd  0 E V  w  - mật độ lượng điện 2 V 2 d trường  E ED dV   dV 2 V V Năng lượng điện trường bất kỳ: W   Phần tập Bài 1.1 Cho mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1 = cm, R2 = 2cm mang điện tích Q1 = -(2/3).10-9 C, Q2 = 3.10-9 C Tính cường độ điện trường điện điểm cách tâm mặt cầu khoảng cm, cm, cm, cm, cm Bằng phép tính tích phân tính được: điện điểm cách tâm cầu x tính theo công thức:  kq  R (x  R) V  kq (x  R)  x Còn cường độ điện trường phía cầu E = 0, kq Phía vỏ cầu E  x Bài 2.2 Một cầu kim loại bán kính 10 cm, điện 300 V Tính mật độ điện mặt cầu Điện cầu tính theo công thức: kq V , q  S  4R , từ suy ra: R k4R V 300  4kR      26,5.109 C/m R 4kR 4.9.10 .0,1 Bài 2.8 Một cầu kim loại bán kính R = m mang điện tích q =10-6 C Tính: a) Điện dung cầu; b) Điện cầu; c) Năng lượng trường tĩnh điện cầu kq q R a) Ta có điện cầu tính theo công thức: V  , suy ra: C   R V k  1,1.1010 F Thay số ta được: C  9.10 V q 106  9000 V b) Điện thế: V   C 1,1.1010 CV 1,1.1010.90002   4,5.103 J 2 Bài 2.9 Tính điện dung Trái Đất, biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Tính độ biến thiên điện Trái Đất tích thêm cho C c) Năng lượng trường tĩnh điện cầu: W  Coi Trái Đất cầu, ta có điện dung trái đất là: C  q R 6400.103    7,1.104 F V k 9.10 q q  V    1405 V C C 7,1.104 Bài 2.11 Cho tụ điện cầu bán kính hai r = cm R = cm, hiệu điện hai 3000 V.Tính cường độ điện trường điểm cách tâm tụ điện cm Dùng định lý Gauss dễ dàng suy cường độ điện trường tụ phía gây kq E  , điện điểm nằm tụ là: x kq kq V  x    dx    const x x Hiệu điện tụ là: R kq  kq R 1  U   dx   kq    x x r r R r Lại có V  Điện dung: C  Suy ra: E  q rR URr  q U k(R  r) k R  r kq kURr URr 3000.0, 04.0, 01     44, 4.103 V/m  44, kV/m 2 2 x k R  r x  R  r  x  0, 04  0, 01 0, 03 ... R1R Trong Q giá trị tuyệt đối điện bản, V1  V2  U hiệu điện hai tụ Điện dung C tụ tính: R1R Q 40 R1R C   U R  R1 k  R  R1  c Tụ điện trụ: hai tụ điện hai mặt trụ kim loại đồng trục... = cm R = cm, hiệu điện hai 3000 V.Tính cường độ điện trường điểm cách tâm tụ điện cm Dùng định lý Gauss dễ dàng suy cường độ điện trường tụ phía gây kq E  , điện điểm nằm tụ là: x kq kq V ... 20 l R1 V1  V2 ln R 2k ln R1 R1 Năng lượng vật dẫn cô lập QV CV Q2   2 2C Năng lượng tụ điện W QU CU Q2 W   2 2C Năng lượng điện trường tụ điện phẳng W  CU ,  S 1 W ED  0 E  lại