Giao trinh bai tap chương 7 vật dẫn

CHƯƠNG VII VẬT LÝ NGUYÊN TỬ I Nguyên tử hydro 1.Chuyển động electron nguyên tử hydro Nguyên tử hidro gồm hạt nhân mang điện tích +e electron mang điện tích –e Kết nghiên cứu chuyển động electron nguyên tử hydro đem áp dụng cho ion đồng dạng ion He+ , Li++ v.v…vì ion cịn electron Vì hạt nhân nặng electron nhiều nên ta bỏ qua chuyển động hạt nhân Chọn hạt nhân làm gốc O hệ tọa độ Gọi r khoảng cách từ electron đến hạt nhân Thế tương tác hạt nhân electron: Ze U  4 o r PT Schrodinger có dạng: 2me  Ze     E      4 o r  Các số lượng tử xuất trình giải phương trình trên: a Số lượng tử n : Các mức lượng nguyên tử hidro phụ thuộc vào số lượng tử n 2 me  Ze  En     n  1, 2,3,  4   n Đối với nguyên tử hydro Z = nên: 2 me  e  Rh 13, En         eV  4   n n n R = 3,27.1015 s-1 gọi số Ritbe b Số lượng tử quỹ đạo l: Electron chuyển động quanhhạt nhân nên có momen động lượng quỹ đạo L , số lượng tử l xác định độ lớn L L  l (l  1)  l  0,1, 2,3, , n  l gọi số lượng tử orbital Ký hiệu số lượng tử l: l = 0, 1, 2, 3,… Ký hiệu = s, p, d, f,… c Số lượng tử từ quỹ đạo m:  Hình chiếu momen động lượng orbital L lên phương z xác định theo hệ thức: Lz  m m  0, 1, 2, 3, , l m gọi số lượng tử từ • Ví dụ: ứng với l = 2, ta có: Lz L  l (l  1)    m  0, 1, 2 2   2  Các kết luận: a) Năng lượng electron nguyên tử hydro bị lượng tử hoá Trong vật lý nguyên tử mức lượng E1 (n = 1) gọi mức K, E2 (n = 2) gọi mức L, E3 (n = 3) gọi mức M, E4 (n = 4) gọi mức N, v.v… • b) Năng lượng ion hoá nguyên tử hidro Là lượng cần thiết đưa electron chuyển dời từ mức E1 lên mức E =  13, 6eV  E  0   13, 6eV   Giá trị phù hợp với thực nghiệm c) Giải thích cấu tạo vạch nguyên tử hydro Khi khơng có kích thích bên ngồi, electron trạng thái ứng với mức lượng thấp E1 Dưới tác dụng kích thích bên ngoài, electron thu lượng nhảy lên mức lượng En cao Trạng thái ứng với mức lượng En gọi trạng thái kích thích Electron trạng thái kích thích thời gian ngắn (~10-8 s) sau lại trở trạng thái lượng Em thấp phát xạ lượng dạng xạ điện từ nghĩa phát photon có lượng hν Theo định luật bảo toàn lượng: En  Em  h nm  nm Rh  Rh         h nm n  m     R   m n  Khi m = ta vạch phổ dãy Lyman , vạch nằm vùng tử ngoại 1   n1  R    ; n  2,3, 1 n  3.Cấu tạo bội vạch quang phổ: Do lượng electron phụ thuộc vào j, nên chuyển từ mức lượng cao sang mức lượng thấp hơn, electron phải tuân theo qui tắc lựa chọn: Đối với l : l  1 Đối với j: j  0,  Ví dụ: giải thích cấu tạo bội vạch quang phổ kim loại kiềm 3P P3/2 P1/2 2S a) b) a) Vạch quang phổ chưa để ý tới spin b) Vạch kép để ý tới spin S1/2 Khi chưa để ý đến spin, ta có vạch đơn tần số:   S  3P Nếu kể đến spin ta có vạch kép: 2 2   S1/2  P1/2 (l   1, j  0)   S1/2  P3/2 (l   1, j   1) 3D D5/2 D3/2 2P a) b) a) Vạch quang phổ chưa tính tới spin b) Vạch bội ba tính tới spin P3/2 2 P1/2 Khi chưa để ý đến spin, ta có vạch đơn tần số:   P  3D Khi kể tới spin ta có ba vạch sít gọi vạch bội ba 2   P1/  D3/2 (l   1, j  1) 2 2   P3/2  D3/ (l   1, j  0)   P3/  D5/2 (l   1, j  1) V Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev Chúng ta giải thích phân bố electron bảng tuần hoàn Mendeleev dựa hai nguyên lý: a) Nguyên lý Pauli: Ở trạng thái lượng tử xác định số lượng tử n, l, m, ms tối đa electron b) Nguyên lý cực tiểu lượng Dựa vào nguyên lý Pauli ta tính số electron tối đa ngun tử có chung ba, hai số lượng tử: * Số electron có chung số lượng tử n, l, m tối đa số lượng tử ms  1/ * Số electron có chung hai số lượng tử n, l tối đa 2(2l + 1), ứng với giá trị l nhận (2l + 1) giá trị khác m ứng với giá trị m có hai giá trị ms * Số electron có chung số lượng tử n tối đa n 1 2n2  2(2l  1)  2n l 0 Như vậy, nguyên tử electron phân bố thành lớp ứng với số lượng tử n Trong lớp lại chia thành lớp phụ thuộc số lượng tử l Qui luật xếp dựa vào nguyên lý cực tiểu lượng, nghĩa electron trước hết chiếm mức lượng thấp nhất, sau đến mức lượng cao Ví dụ: lớp L(n = 2) có tối đa electron có lớp con: - Lớp S(l = 0) có tối đa 2(2l + 1) = electron - Lớp P(l = 1) có tối đa electron Ví dụ: Trong ngun tử, xác định số trạng thái electron thuộc lớp n (n = n = 4) có số lượng tử sau: a) Cùng ms b) m = c) m = -1 ms = -1/2 a) Cùng ms Vậy với n ms xác định số trạng thái electron l  n 1  (2l  1)  n l 0 n 3 n 9 n   n  16 b) Cùng m = Khi n xác định m xác định : m  l  l  m , m  , n  Vậy n m xác định có n  m trạng thái electron khác giá trị l kết có 2( n  m ) trạng thái electron khác giá trị l ms m  1, n   2(n  m )  m  1, n   2(n  m )  c) Cùng m = -1 ms = ½ Với n, m ms xác định, có n  m trạng thái electron khác giá trị l n  3, m  1  n  m  n  4, m  1  n  m  Ví dụ: Lớp n = chứa đầy electron Tìm số electron: a) Có số lượng tử ms = 1/2 b) Có số lượng tử m = c) Có m = -2 d) Có số lượng tử ms = -1/2 m = e) Có số lượng tử ms = 1/2 l = a) Có n ms l  n 1  (2l  1)  n 9 l 0 b) Có n m 2(n  m )  2(3  1)  c) 2( n  m )  2(3  2)  d) Cùng n,ms m Trạng thái electron khác giá trị l, l = 0, 1, ,n-1 Vậy có n = electron e) Có n, ms l Trạng thái electron khác giá trị m Vậy số electron là: 2l + = ... 0,9) (4  1, 37)     10990 A • Tiếp theo 3P  3S   c 1    R  2    (3  1, 37) (3  0,9)     6 079 A • Bước sóng vạch cộng hưởng ngun tử Kali ứng 0với chuyển tiếp 4p  4s 76 65 A ; bước... -3 m   cos      30 12 m   cos      54, 73 12 m   cos      73 , 22 12 m   cos      90 m  1  cos       106, 78 12 m  2  cos       125, 26 12 m  3 ... lượng trạng thái đầu, ta có h  Eu  En  Eu  h  En  2,54  3, 41  0, 87 eV Vậy lượng liên kết trạng thái đầu 0, 87 eV Electron nguyên tử hidro trạng thái 1s a) Tính xác xuất w1 tìm electron