HINH KHONG GIAN GIAI TICH

www.facebook.com/toihoctoan

HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 1 Hình Giaûi tích …………………………… -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến Câu 1. hai  B( x y z–3 2 –5 0  (P). :  Q y z( ) : 2 3 11 0   Câu 2.  AB(2;1;3), (1; 2;1)  xt d y t zt 1 :2 32             .  x y z10 4 19 0    Câu 3.   d 1 () và d 2 ()  x y z d 1 1 1 2 ( ); 2 3 1     , x y z d 2 4 1 3 ( ) : 6 9 3     .  1 ) và d 2 () . (P): x + y  5z +10 = 0 Câu 4.  x y z x y z 2 2 2 2 6 4 2 0        v (1;6;2)  x y z( ) : 4 11 0        x y z2 2 3 0     x y z2 2 21 0    . Câu 5. xyz x y z d 1 1 ( ) : 1 2 3    và x y z d 2 14 ( ) : 1 2 5    M d d 12 ,,    MP(1;–1;1) ( ) . Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu Câu 6.        Oxyz     x y z33 2 2 1   và    x y z x y z 2 2 2 2 2 4 2 0       d Ox   yz2 3 2 5 0    HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 2 Câu 7. Trong không gian vi h t Oxyz, cho mt cu (S): x y z x y 2 2 2 2 4 4 0      và mt phng (P): xz30   . Vit phm M(3;1; 1) vuông góc vi mt phng (P) và tip xúc vi mt cu (S).  x y z4 7 4 9 0    ; x y z2 2 9 0    Câu 8.  x y z x y z 2 2 2 –2 4 2 –3 0     .  P r 3 .  (P): y  2z = 0. Câu 9.  x y z x y z 2 2 2 2 2 2 –1 0        xy d xz 20 : 2 6 0          . Pd  có bán kính r 1 .  (P): x y z 40     (P): x y z7 17 5 4 0    Câu 10.  x y z 1 1 : 2 1 1     , x y z 2 1 : 1 1 1     và  x y z x y z 2 2 2 –2 2 4 –3 0     . V  1 và  1 .  yz3 3 2 0     yz3 3 2 0    Câu 11. Oxyz, S x y z x y z 2 2 2 2 4 6 11 0       x + 2y  z  S p 6   .  x y z2 2 – –7 0 . Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách Câu 12.   x y z 0    2 .  (P): xz0 ;  (P): x y z5 8 3 0   . Câu 13.  : x y z13 1 1 4   2; , g ,  d    Phương trình (P): x y z4 8 16 0    .   x y z2 2 4 0    . Câu 14.  xt d y t z ( ) : 1 2 1            A( 1;2;3)   3.  x y z2 2 1 0    Câu 15.  M N I( 1;1;0), (0;0; 2), (1;1;1)   3 .   x y z 20      x y z7 5 2 0    . Câu 16. Trong không gian  A(1; 1;2) , B(1;3;0) , C( 3;4;1) , D(1;2;1)     b a c a d a2 , 4 , 7     (P): x y z2 4 7 0    . HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 3  c a b a d a2 , , 4     (P): x y z2 4 0    . Câu 17.  Oxyz  A(1;2;3) , B(0; 1;2) , C(1;1;1)   P()  A  O  B  P()  C  P() .  b 0 thì ac3  P x z( ) : 3 0   c 0 thì ab2  P x y( ) : 2 0 Câu 18.  Oxyz , cho ba  A(1;1; 1) , B(1;1;2) , C( 1;2; 2) và  : x y z2 2 1 0     ()    IB IC2 . : ()  : x y z2 2 3 0     ()  : x y z2 3 2 3 0    Câu 19.  dd 12 ,  x y z d 1 2 2 3 : 2 1 3     , x y z d 2 1 2 1 : 2 1 4      .   dd 12 , .   x y z14 4 8 3 0    Câu 20.  dd 12 ,  xt d y t z 1 1 :2 1         , x y z d 2 2 1 1 : 1 2 2      .  (P)  d 1 và d 2 , sao  d 1  d 2 . +  m 3  P x y z( ) : 2 2 –3 0   +  m 17 3   P x y z 17 ( ) : 2 2 0 3     Câu 21.  A(0; 1;2) , B(1;0;3)  x y z 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 2      .   xy10     x y z8 3 5 7 0    Câu 22.   A(2; 1;1) .     x y z2 6 0    Câu 23.   x y z11 2 1 3      (P): x y z7 5 77 0    . Câu 24. ng (d  x t y t z t2 ; 2 ; 2 2        d) và I(2;0;2) là d d)   x z x z2( 4) 1.( 1) 2 9 0       . Câu 25.  x y z d 12 : 2 1 2    A(2;5;3)    d A Pmax ( ,( )) 3 2  aa 11 20 24       x y z4 3 0    . Câu 26.  M(0; 1;2) và N( 1;1;3)  m K(0;0;2)   x y z– 3 0   . HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 4 Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc Câu 27. ): x y z1 1 1 2    và  x y z2 2 1 0    góc 60 0    M(0;0;2 2) hay M(0;0;2 2) Câu 28.  d   xy( ) : 2 – –1 0a , xz( ) : 2 – 0    Q x y z( ) : –2 2 –1 0  góc  mà 22 cos 9    BC1  P x y z( ) : 4 –1 0     BC 5 , 1 13   P x y z( ) : 23 5 13 –5 0    . Câu 29.  AB( 1;2; 3), (2; 1; 6)     P x y z( ) : 2 3 0      3 cos 6   .   x y z4 3 15 0     xy30   . Câu 30.  x y z d x y z 30 : 2 4 0              0 60   .  P x y z( ) : 2 2 2 0      P x y z( ) : 2 2 2 0     Câu 31.  P x y z( ) : 5 2 5 1 0    và Q x y z( ) : 4 8 12 0     R()   0 45a .   ac  a b c1, 0, 1      R x z( ) : 0   ca7  a b c1, 20, 7     R x y z( ) : 20 7 0   Câu 32.  x y z 1 1 1 1 : 1 1 3       và x y z 2 : 1 2 1     1   2   0 30a .  (P): x y z(18 114) 21 (15 2 114) (3 114) 0        x y z(18 114) 21 (15 2 114) (3 114) 0       Câu 33.  M(1;2;3)   00 45 , 30 .  x y z2( 1) ( 2) ( 3) 0       x y z2( 1) ( 2) ( 3) 0       Câu 34.  x y z2 5 0     x y z d 1 1 3 : 2 1 1     Q)   yz40   . Câu 35.  MN( 1; 1;3), (1;0;4)  x y z2 5 0       P y z( ) : 4 0   . HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 5 Câu 36.  xt d y t zt 1 :2 2               a b 1 5   a b c d1, 5, 2, 9      (P): x y z5 2 9 0    . Câu 37.  x y z d 1 12 : 1 2 1    và x y z d 2 21 : 2 1 2     d 1 sao cho   d 2   (P) : x y z7 5 9 0     . Câu 38.  x y z d 1 2 1 : 1 1 1       A(2; 1;0) .  : P x y z( ) : 2 1 0    . Câu 39.  x y z2 2 0     A(1;1; 1)     P y z( ) : 0  P x y z( ) : 2 5 6 0    . Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến tam giác Câu 40. T   x y z4 5 6 77 0    . Câu 41. Trong không gi  bc bc 2    y: Smin 96 khi bc4 . Câu 42. Trong không gian  Oxyz,  A(2;2;4)  P( ) : x y z 40     (Q) so(P) và (Q)  Ox, Oy 2 B, C sao cho tam giác ABC có 6.  Q x y z( ) : 2 0    . Câu 43. Trong không gian  Oxyz, cho các  AB(3;0;0), (1;2;1) . (P) qua A, B và  M sao cho tam giác ABC  9 2 .  P x y( ) : 2 2z 3 0    . Dạng 6: Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng Câu 44. Trong không gi M(9;1;1)    a bc ac ab b c a b c 27 9 3 9 1 1 1 3                   (P): x y z 1 27 3 3    . Câu 45.  M(1;2;3)   OA OB OC 2 2 2 1 1 1    P x y z( ) : 2 3 14 0    . Câu 46.  M(2;5;3)  HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 6  OA OB OC   x y z P( ) : 1 2 6 10 5 10 15 3 6 15          .  Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương Câu 47.    xyz   x y z d 1 1 2 : 2 1 3       P : x y z 10      A(1;1; 2)  P() và  d . ĐS:  x y z1 1 2 : 2 5 3       Câu 48.    xyz     trình: { xt ; yt12   ; zt2 ( tR  x y z2 2 3 0       ĐS:   :  x t y z t1 ; 3; 1      Câu 49. : x y z11 2 1 1     .  d: xt yt zt 2 14 2         . Câu 50. Trong     (Q): 8x + 7x + 11z  46 = 0. Câu 51.  xz d x y z 20 : 3 2 3 0          P x y z: 2 5 0    .  : xt yt zt 4 16 11 13 2 2 10         . Câu 52.    : 6 2 3 6 0P x y z        xt yt zt 1 6 2 3 2 2 13           . Câu 53. Trong không  A B C(1;2; 1), (2;1;1); (0;1;2)  x y z d 1 1 2 : 2 1 2      .   d. HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 7  x y z2 1 1 : 12 2 11       Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến một đường thẳng khác Câu 54.  x y z d 11 : 2 1 1         : : x y z21 1 4 2    .     M 8 5 4 ;; 3 3 3      . Câu 55.  x y z d 11 : 1 2 1     A(1;1; 2) , B( 1;0;2) .     ình : x y z1 1 2 2 5 8      . Câu 56.  x y z11 : 2 3 1       A(1;2; 1), B(3; 1; 5) .  sao     x y z d 1 2 1 : 1 2 1      . Câu 57.  : x y z11 2 1 2         : P x y z3 3 6 2 3 4        . Câu 58. Trong không gian vi h to  ng thng x y z d 1 2 2 : 3 2 2      và mt phng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lng thng  song song vi mt pht ng thng (d).  ng thng : x y z2 2 4 9 7 6      Câu 59. Trong không gian vi h to  Oxyz, cho mt phng x y z( ) : 3 2 29 0      và m A(4;4;6) B, (2;9;3) . Gi EF, là hình chiu ca A và B trên ()   n EF . Tìm  ng thng  nm trong mt phng ()  ng thi  m ca AB vi ()  và  vuông góc vi AB.  : Vy xt yt zt 6 : 1 7 9 11            Câu 60. Trong không gian vi h to  Oxyz, cho 2 mt phng thng (d) lt có  x y z P x y z Q x y z d 11 ( ) : 2 0, ( ) : 3 3 1 0, ( ) : 2 1 1           . Lng thng  nm trong (P) song song vi mt phng (Q) và cng thng (d).  : Vng thng x y z3 2 1 ( ) : 3 2 1      . Câu 61. Trong không gian vi h to  Oxyz, cho m A B C(1;2; 1), (2;1;1), (0;1;2) ng thng HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 8 x y z d 1 1 2 ( ) : 2 1 2      . Lng thng  c tâm ca tam giác ABC, nm trong mt phng (ABC) và vuông góc vi ng thng (d).  :  PT ng thng x y z2 1 1 : 12 2 11       . Câu 62. Trong không gian vi h to  Oxyz, cho mt phng (P): x y z2 5 0    ng thng x y z d 3 1 3 : 2 1 1     m A( 2;3;4) . Ving thng  n m cng thi vuông góc vm M trên  sao cho khong cách AM ngn nht.  : Vt GTNN khi M 7 4 16 ;; 3 3 3     . Câu 63. Trong không gian vi h to  Oxyz, cho m A(3; 1;1) , ng thng x y z2 : 1 2 2    , mt phng P x y z( ) : –  5 0   . Ving thng d i qua m A , nm trong ( P) và hp vng thng  mt góc 0 45 .  : .PTTS ca d là: xt yt zt 37 1 – 8 1 –15         . Câu 63’: Trong không gian to  ng thng d: x y z3 2 1 2 1 1      và mt phng (P): x y z 20    . Gm ca d và (P). Ving thng  nm trong mt phng (P), vuông góc vng thi khong cách t M ti  bng  :  Vi N(5; 2; 5)  a x y z5 2 5 : 2 3 1         Vi N(3;  4; 5)  a x y z3 4 5 : 2 3 1        . Câu 64. Trong không gian vi h t Oxyz, cho mt phng (  ): x y z 10    ng thng (): x y z1 1 1 1    , (): x y z 1 1 1 3   . Ving thng (d) nm trong mt phng (  ) và ct (); (d) và () chéo nhau mà khong cách gia chúng bng 6 2 .  :  Vi a 0 . Chn bc1  d u (0;1;1)  x d y t zt 0 : 1            Vi c 0 . Chn ab1    d u (1; 1;0)  xt d y t z : 1         . . Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác . Câu 65. Trong không gian vi h to  Oxyz, ving vuông góc chung cng thng: x y z 1 7 3 9 : 1 2 1       và 2  : xt yt zt 37 12 13         .  : ng vuông góc chung  ng thng MN. Câu 66. Trong không gian vi h to  Oxyz, ving thm   M 4; 5;3 và HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 9 ct c ng thng: xy d yz 1 2 3 11 0 : 2 7 0          và x y z d 2 2 1 1 : 2 3 5      .  : ng thng d qua M(4; 5; 3) và có VTCP AB (3;2; 1)  xt d y t zt 43 : 5 2 3             Câu 67. Trong không gian vi h to  ng thng 12 ,  và mt phng (   là xt x y z y t x y z zt 12 2 1 1 2 : 5 3 , : , ( ) : 2 0 1 1 2                      . Ving thng d  m ca 1  vi (  ng thi ct 2  và vuông góc vi trc Oy.  : ng thn AB (3;0;5) làm VTCP  xu y zu 13 2 15           . Câu 68. ng thng xt d y t zt 1 1 : 1 2 12         ng thng 2 d là giao tuyn ca hai mt phng (P): xy2 – –1 0 và (Q): x y z2 2 –5 0    dd 12 , . Vit ng thng d 3 ng thng dd 12 ,  C nh I.  :    d x y z t 3 : 2; 3; 1 2    Câu 69. Trong không gian vi h to  Oxyz, cho mt phng (P): x y z4 –3 11 0 ng thng d 1 : x 1 = y 3 2  = z 1 3  , x 4 1  = y 1 = z 3 2  . Chng minh rng d 1 và d 2 chéo nhau. Ving thng  nng thi  ct c d 1 và d 2 .  : ng thng : x y z2 7 5 5 8 4      . Câu 70. Trong không gian vi h to  Oxyz, cho hai mt phng th x y z3 12 3 5 0    và (Q): x y z3 4 9 7 0    , (d 1 ): x y z5 3 1 2 4 3      , (d 2 ): x y z3 1 2 2 3 4      . Ving thng () song song vi hai mt phng (P), (Q) và ct (d 1 ), (d 2 ).  :  ng thng () : x y z yz 25 32 26 55 0 4 3 10 0           Câu 71. Trong không gian vi h t Oxyz, cho mt phng (P): x y z2 – 2 –3 0 ng thng (d 1 ), (d 2 ) l x y z41 2 2 1    và x y z3 5 7 2 3 2      . Ving thng (  ) song song vi mt phng (P), ct d 1 () và d 2 () ti A và B sao cho AB = 3.  :  ng thng (): x y z2 1 1 1 2 2      . Câu 72. Trong không gian vi h t Oxyz, cho mt phng (P): x y z2 1 0    ng thng x y z d 1 1 2 3 : 2 1 3     , x y z d 2 1 1 2 : 2 3 2     . Ving thng  song song vi (P), vuông góc vi d 1 và ct d 2 t bng 3.  :  ng thng :  x t y t z t3 ; 1 ; 6       . HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 10 Câu 73. Trong không gian Oxyz, ng thng dd 12 ( ),( ) và mt ph trình: x y z d 1 12 ( ) : 1 2 1   , x y z d 2 2 1 1 ( ) : 2 1 1     ; P x y z( ) : 2 5 0    . Lng thng (d) song song vi mt phng (P) và ct dd 12 ( ),( ) lt ti A n AB nh nht.  : Vy x y z d 1 2 2 : 1 1 1     . Câu 74. Trong không gian vi h to  ng thng xyz d 1 8 6 10 ( ) : 2 1 1      và xt d y t zt 2 ( ) : 2 42           . Ving thng (d) song song vi trc Ox và ct (d 1 ) ti A, ct (d 2 ) ti B. Tính AB.  :  ng thng d:  x t y z52 ; 16; 32      . Câu 75. Trong không gian vi h to  ng thng: (d 1 ): xt yt zt 23 8 10 4             và (d 2 ): x y z32 2 2 1    . Ving thng (d) song song vi trc Oz và ct c ng thng (d 1 ), (d 2 ).  :  ng thng AB: x y z t 1 4 17 ;; 3 3 6         Câu 76. Trong không gian vi h to  ng thng (d): x y z x y z 6 3 2 0 6 3 2 24 0           . Ving thng  // (d) và cng thng AB, OC.  :  là giao tuyn ca () và ()  : x y z x y z 6 3 2 12 0 3 3 0           Câu 77. Trong không gian vi h trc t Oxyz, cho bm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chng thng AB và CD chéo nhau. Ving thng (D) vuông góc vi mt phng Oxy và cng thng AB, CD.  : Ta có (D) = (P)(Q)  a (D) Câu 78. Trong không gian vi h to  ng thng : xt d y t zt 1 12 : 1           và x y z d 2 : 1 1 2  . Xét v i ca d 1 và d 2 . Ving thng d qua M trùng vi gc to  O, ct d 1 và vuông góc vi d 2 .  :  PTTS ca  d x t y t z: ; ; 0    Câu 79. Trong không gian vi h to  Oxyng thng : (d 1 ) : xt yt zt 4 62         và (d 2 ) : xt yt zt ' 3 ' 6 '1         Gi K là hình chiu vuông góc cm I(1; 1; 1) trên (d 2  cng thng i (d 1 ) và ct (d 1 ).  : Vy, PTTS cng thng (d ): x y z 18 12 7 44 ; 30 ; 7 11 11 11              Câu 80. Trong không gian vi h to  ng thng (d 1 ), (d 2 ) vi: . HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian Trang. 2 Câu 7. Trong không gian vi h t Oxyz, cho mt cu (S): x y z x y 2 2 2 2. không gian vi h to  Oxyz, cho m A B C(1;2; 1), (2;1;1), (0;1;2) ng thng HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Hình Giải Tích Không Gian