Giải bài tập "Tiền tệ ngân hàng" (phần 1)

Giải bài tập "Tiền tệ ngân hàng" (phần 1)

CHỦ ĐỀ 1: LÃI SUẤT DẠNG 1: VIẾT CÔNG THỨC TỔNG QUÁT ĐỂ TÍNH LSHV, PV = ? Bài 1: Một khoản vốn 100 triệu đồng được đầu tư trong 50 năm. Mỗi năm được trả lãi là 1 triệu đồng và gốc hoàn trả khi hết hạn. a. Lập công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị vốn đầu tư và giá trị hiện tại của các khoản thu nhập nhận được từ việc đầu tư đó. b. Giả sử lãi suất hoàn vốn là 10%, hãy xác định giá trị hiện tại của khoản thu nhập nhận được trong năm thứ 5. Giải: Áp dụng công thức: 1 2 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) n n C C C F PV i i i i = + + + + + + + + Với C = 1 trđ; n = 50 năm; F = 100 trđ a. Công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị vốn đầu tư và giá trị hiện tại của các khoản thu nhập nhận được từ việc đầu tư đó: 1 2 50 50 1 1 1 100 100 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )i i i i = + + + + + + + + b. LSHV: 10% 0,1i = = Giá trị hiện tại của khoản thu nhập nhận được trong năm thứ 5: 5 5 5 1 1 0,621 (1 ) (1 0,1) PV i = = = + + (trđ) Bài 2: Một ngôi nhà được đặt giá bán 100 triệu đồng. Mỗi năm ngôi nhà này có thể đem lại một mức thu nhập 6 triệu đồng. Sau 5 năm có thể bán với giá 90 triệu đồng. Biết: lãi suất hiện hành là 10% và dự kiến sẽ ổn định trong 5 năm tới, các khoản thu nhập nhận vào cuối năm. a. Tính giá trị hiện tại của các khoản tiền thu được trong tương lai từ việc mua nhà. b. Bạn có thể quyết định mua nhà trong tình huống trên không? Vì sao? Giải: Tiền tệ - ngân hàng Page 1 12/31/2013 Dạng tổng quát : 1 2 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) n n C C C F PV i i i i = + + + + + + + + a. Giá trị hiện tại của các khoản tiền thu được trong tương lai từ việc mua nhà: Thay số : c = 6 (tr.đ); n = 5 năm; i = 0,1; F = 90 tr.đ 1 2 5 5 6 6 6 90 (1 0,1) (1 0,1) (1 0,1) (1 0,1) PV = + + + + + + + + = 78,63 (tr.đ) b. Không nên mua nhà bởi vì giá trị hiện tại của dòng tiền của ngôi nhà này trong tương lai chỉ đáng giá 78,63 triệu đồng. Mua 100 triệu đồng nên ta không mua vì bị lỗ : 100 – 78,63 = 21,37 (tr.đ) Bài 3: Cho các thông tin về một trái phiếu coupon như sau: - Ngày phát hành: 2/1/2003, ngày đến hạn: 2/1/2013 - Mệnh giá: 10 triệu đồng - Lãi suất: 9%/ năm - Năm đầu trả lãi đầu năm, các năm tiếp theo trả lãi vào cuối mỗi năm; trái phiếu được mua với giá 9 trđ vào ngày 2/1/2008. Yêu cầu: a. Lập công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị hôm nay của trái phiếu với giá trị hiện tại của dòng tiền nhận được từ việc đầu tư mua trái phiếu tại thời điểm mua trái phiếu. b. Giả sử LSTT là 10%, hãy tính giá trị hiện tại của khoản thu nhập mà người mua nhận được trong năm đáo hạn của trái phiếu đó. Giải: Áp dụng công thức: Tiền tệ - ngân hàng Page 2 12/31/2013 2 (1 ) (1 ) (1 ) n n C C F PV C i i i = + + + + + + + (vì năm đầu trả lãi đầu năm, các năm tiếp theo trả lãi vào cuối mỗi năm) a. Công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị hôm nay của trái phiếu với giá trị hiện tại của dòng tiền nhận được từ việc đầu tư mua trái phiếu tại thời điểm mua trái phiếu: PV = 9 trđ; C = 0,9 (= 9% × 10); F = 10 trđ; n = 5 Ta có: 2 5 5 0,9 0,9 10 9 0,9 (1 ) (1 ) (1 )i i i = + + + + + + + b. LSTT là 10%: i = 10% Giá trị hiện tại của khoản thu nhập mà người mua nhận được trong năm đáo hạn của trái phiếu đó: 5 5 5 5 5 0,9 10 0,9 10 6,768 (1 ) (1 ) (1 0,1) (1 0,1) PV i i = + = + = + + + + trđ Bài 4: Cho các thông tin về một trái phiếu coupon như sau: - Ngày phát hành: 2/1/2003, ngày đến hạn: 2/1/2013 - Mệnh giá: 10 triệu đồng - Lãi suất: 9%/ năm - Năm đầu trả lãi đầu năm, các năm tiếp theo trả lãi vào cuối mỗi năm; trái phiếu được mua với giá 9 trđ vào ngày 2/1/2010. Yêu cầu: a. Lập công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị hôm nay của trái phiếu với giá trị hiện tại của dòng tiền nhận được từ việc đầu tư mua trái phiếu tại thời điểm mua trái phiếu. b. Giả sử LSTT năm 2010 là 10%, lần lượt các năm tiếp theo là 11% ; 12% . Hãy tính giá trị hiện tại của khoản thu nhập mà người mua nhận được trong năm đáo hạn của trái phiếu đó. Giải : Tiền tệ - ngân hàng Page 3 12/31/2013 Áp dụng công thức: 2 (1 ) (1 ) (1 ) n n C C F PV C i i i = + + + + + + + a. Công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị hôm nay của trái phiếu với giá trị hiện tại của dòng tiền nhận được từ việc đầu tư mua trái phiếu tại thời điểm mua trái phiếu: PV = 9 trđ; C = 0,9 (= 9% × 10); F = 10 trđ; n = 3 Ta có: 2 3 3 0,9 0,9 10 9 0,9 (1 ) (1 ) (1 )i i i = + + + + + + b. Gọi giá trị hiện tại PV năm đáo hạn = X - Sau năm 1: X + X . 0,1 = X . (1 + 0,1) - Sau năm 2: X . (1 + 0,1) + X . (1 + 0,1) . 0,11 = X . (1 + 0,1) . (1 + 0,11) - Sau năm 3: X . (1 + 0,1) . (1 + 0,11) + X . (1 + 0,1) . (1 + 0,11) . 0,12 = X . (1 + 0,1) . (1 + 0,11) . (1 + 0,12) = 10 + 0,9 = 10,9 10,9 7,97 (1 0,1).(1 0,11).(1 0,12) dh PV X= = = + + + trđ Bài 5: Có các thông tin về một trái phiếu coupon như sau: - Ngày phát hành: 1/1/2000, ngày đến hạn: 1/1/2005 - Mệnh giá: 1 triệu đồng - Lãi suất: 6,5%/ năm - Tiền lãi năm đầu trả ngay khi phát hành; tiền lãi các năm sau trả vào cuối mỗi năm. - Giá hiện thời của trái phiếu: 1 triệu đồng Yêu cầu: a. Lập công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị hôm nay của trái phiếu với giá trị hiện tại của các khoản thu nhập nhận được từ việc đầu tư mua trái phiếu. b. Viết công thức và tính giá trị hiện tại của khoản thu nhập nhận được trong năm đầu tiên bằng công thức đó. Giải : Tiền tệ - ngân hàng Page 4 12/31/2013 Áp dụng công thức : 2 (1 ) (1 ) (1 ) n n C C F PV C i i i = + + + + + + + Trong đó: C : Tiền lãi coupon hàng năm F : Mệnh giá n : Thời hạn còn lại của TP (năm) PV : Giá trị hiện thời của TP coupon a. Ta có: n = 5 năm; F = 1 trđ; C = 0,065 ( = 6,5% × 1) ; PV = 1 trđ Công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị hôm nay của trái phiếu với giá trị hiện tại của các khoản thu nhập nhận được từ việc đầu tư mua trái phiếu: 2 5 5 0,065 0,065 1 1 0,065 (1 ) (1 ) (1 )i i i = + + + + + + + b. Viết công thức và tính giá trị hiện tại của khoản thu nhập nhận được trong năm đầu tiên bằng công thức đó: 1 0 0,065 0,065 (1 ) PV i = = + Bài 6: Một khoản vốn 200 triệu đồng được đầu tư trong 5 năm. Mỗi năm được trả lãi là 2 triệu đồng và gốc hoàn trả khi hết hạn. a. Lập công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị vốn đầu tư và giá trị hiện tại của các khoản thu nhập nhận được từ việc đầu tư đó. b. Giả sử lãi suất hoàn vốn là 10%, hãy xác định giá trị hiện tại của khoản thu nhập nhận được trong năm thứ 5. Giải: Áp dụng công thức: 1 2 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) n n C C C F PV i i i i = + + + + + + + + Với C = 2 trđ; n = 5 năm; F = 200 trđ a. Công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị vốn đầu tư và giá trị hiện tại của các khoản thu nhập nhận được từ việc đầu tư đó: Tiền tệ - ngân hàng Page 5 12/31/2013 1 2 5 5 2 2 2 200 200 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )i i i i = + + + + + + + + b. LSHV: 10% 0,1i = = Giá trị hiện tại của khoản thu nhập nhận được trong năm thứ 5: 5 5 5 5 5 2 200 2 200 125, 426 (1 ) (1 ) (1 0,1) (1 0,1) PV i i = + = + = + + + + (trđ) Bài 7: Cho các thông tin về một trái phiếu coupon như sau: - Ngày phát hành: 1/2/2000, ngày đến hạn: 1/2/2010 - Mệnh giá: 10 triệu đồng - Lãi suất: 8%/ năm - Năm đầu trả lãi đầu năm, các năm tiếp theo trả lãi vào cuối mỗi năm; trái phiếu được mua với giá 1 trđ vào ngày 1/2/2002. Yêu cầu: a. Lập công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị hôm nay của trái phiếu với giá trị hiện tại của dòng tiền nhận được từ việc đầu tư mua trái phiếu tại thời điểm mua trái phiếu. b. Giả sử LSTT là 9%. Hãy tính giá trị hiện tại của khoản thu nhập mà người mua nhận được trong năm thứ hai của trái phiếu đó. Giải: Áp dụng công thức: 2 (1 ) (1 ) (1 ) n n C C F PV C i i i = + + + + + + + Với C = 0,8 trđ; n = 8 năm; F = 10 trđ a. Công thức tổng quát thể hiện sự cân bằng giữa giá trị vốn đầu tư và giá trị hiện tại của các khoản thu nhập nhận được từ việc đầu tư đó: 2 8 8 0,8 0,8 10 1 0,8 (1 ) (1 ) (1 )i i i = + + + + + + + b. LSHV: 0,09i = Tiền tệ - ngân hàng Page 6 12/31/2013 Giá trị hiện tại của khoản thu nhập nhận được trong năm thứ 2: 2 2 2 0,8 0,8 0,673 (1 ) (1 0,09) PV i = = = + + (trđ) DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ LÝ THUYẾT DỰ TÍNH Bài 1: Tính mức lãi suất hoàn vốn cho các thời hạn từ 1 đến 5 năm của một công cụ nợ theo lý thuyết dự tính với các mức lãi suất ngắn hạn trong từng năm cho dưới đây. Vẽ đường cong lãi suất hoàn vốn. a. 5%, 7%, 7%, 7%, 7% b. 5%, 4%, 4%, 4%, 4% Giải : Căn cứ vào lý thuyết dự tính: LSHV : 1 2 1 . e e e e t t t t n nt i i i i i n + + + − + + + + = Trong đó: nt i : LSHV của công cụ nợ n giai đoạn tại thời điểm t 1 2 1 , , , e e e e t t t t n i i i i + + + − : LSHV của công cụ nợ ngắn hạn tại thời điểm t; t + 1; t + 2; …;t + n -1 a. Lãi suất hoàn vốn : - 1 năm : 11 1 5% e i i= = - 2 năm : 1 2 21 5% 7% 6% 2 2 e e i i i + + = = = - 3 năm: 1 2 3 31 5% 7% 7% 6,3% 3 3 e e e i i i i + + + + = = = Tính tương tự cho 4 năm và 5 năm. Tiền tệ - ngân hàng Page 7 12/31/2013 Đáp số: 41 51 6,5% 6,6% i i = = Vẽ đồ thị đường cong LSHV trục hoành là “kỳ hạn thanh toán (năm)”, trục tung là nt i (%) b. Làm tương tự câu a. Bài 2: Vẽ đường cong lãi suất hoàn vốn của trái phiếu kho bạc và nhận xét khi biết trái phiếu kho bạc phát hành ngày 1/1/1997 có mức lãi suất hoàn vốn với các thời hạn như sau: Ngày đáo hạn LSHV (%) 1/1/1998 8 1/1/1999 7,5 1/1/2000 7,9 1/1/2001 8,5 Căn cứ vào lý thuyết dự tính, hãy xác định các mức lãi suất ngắn hạn năm 1997, 1998, 1999, 2000. Giải: Căn cứ vào lý thuyết dự tính: LSHV : 1 2 1 . e e e e t t t t n nt i i i i i n + + + − + + + + = Các mức lãi suất ngắn hạn: - Năm 1997: 11 1 8% e i i= = - Năm 1998: 1 2 21 2 e e i i i + = 2 21 1 2. 2 7,5% 8% 7% e e i i i⇒ = − = × − = - Năm 1999: 1 2 3 31 3 e e e i i i i + + = 3 31 1 2 3. ( ) e e e i i i i⇒ = − + = 8,7% Tiền tệ - ngân hàng Page 8 12/31/2013 Tương tự: 4 10,3% e i = Vẽ đồ thị đường cong LSHV trục hoành là “kỳ hạn thanh toán (năm)”, trục tung là nt i (%) (Các bạn tự vẽ đồ thị) Bài 2: Vẽ đường cong lãi suất hoàn vốn của trái phiếu công ty A và nhận xét khi biết trái phiếu công ty này phát hành ngày 1/1/2000 có mức lãi suất hoàn vốn với các thời hạn như sau: Ngày đáo hạn LSHV (%) 1/1/2006 7 1/1/2007 7,5 1/1/2008 7,8 1/1/2009 8,0 Căn cứ vào lý thuyết dự tính, hãy xác định các mức lãi suất ngắn hạn năm 2005, 2006, 2007, 2008. Giải: Căn cứ vào lý thuyết dự tính: LSHV : 1 2 1 . e e e e t t t t n nt i i i i i n + + + − + + + + = Các mức lãi suất ngắn hạn: - Năm 2005: 11 1 7% e i i= = - Năm 2006: 1 2 21 2 e e i i i + = 2 21 1 2. 8% e e i i i⇒ = − = - Năm 2007: 1 2 3 31 3 e e e i i i i + + = 3 31 1 2 3. ( ) e e e i i i i⇒ = − + = 8,4% Tiền tệ - ngân hàng Page 9 12/31/2013 - Năm 2008: 1 2 3 4 41 4 41 1 2 3 4 4 ( ) 8,6% e e e e e e e e i i i i i i i i i i + + + = ⇒ = − + + = Vậy, các mức lãi suất ngắn hạn năm 2005, 2006, 2007, 2008 lần lượt là 7%, 8%, 8,4%, 8,6%. Bài 2: Vẽ đường cong lãi suất hoàn vốn của trái phiếu công ty A và nhận xét khi biết trái phiếu công ty này phát hành ngày 1/1/2000 có mức lãi suất hoàn vốn với các thời hạn như sau: Ngày đáo hạn LSHV (%) 1/1/2001 6,5 1/1/2002 7 1/1/2003 7,5 1/1/2004 8,0 1/1/2005 8,2 Căn cứ vào lý thuyết dự tính, hãy xác định các mức lãi suất ngắn hạn cho từng năm. Giải: Căn cứ vào lý thuyết dự tính: LSHV : 1 2 1 . e e e e t t t t n nt i i i i i n + + + − + + + + = Các mức lãi suất ngắn hạn: - Năm 2000: 1 11 6,5% e i i= = - Năm 2001: 1 2 21 2 e e i i i + = 2 21 1 2. 7,5% e e i i i⇒ = − = - Năm 2002: 1 2 3 31 3 e e e i i i i + + = 3 31 1 2 3. ( ) e e e i i i i⇒ = − + = 8,5% Tiền tệ - ngân hàng Page 10 12/31/2013 . 0 ,1) - Sau năm 2: X . (1 + 0 ,1) + X . (1 + 0 ,1) . 0,11 = X . (1 + 0 ,1) . (1 + 0, 11) - Sau năm 3: X . (1 + 0 ,1) . (1 + 0, 11) + X . (1 + 0 ,1) . (1 + 0, 11). 0, 11) . 0,12 = X . (1 + 0 ,1) . (1 + 0, 11) . (1 + 0,12) = 10 + 0,9 = 10,9 10,9 7,97 (1 0 ,1). (1 0, 11). (1 0,12) dh PV X= = = + + + trđ Bài 5: Có các thông tin