Bài tập lớn Xử lý thống kê tín hiệu ngẫu nhiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM - TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Chương trình kỹ sư chất lượng cao Việt Pháp BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XỬ LÝ THỐNG KÊ TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN SPECTRAL ESTIMATION AND ADAPTIVE FILTERS GVHD: PGS TS Đỗ Hồng Tuấn Nhóm - Sinh viên thực hiện: Võ Nguyễn Gia Luật – 1611944 Lâm Minh Quân – 16 TP Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 12 năm 2020 MỤC LỤC I PROBLEM 1: SPECTRAL ESTIMATION Yêu cầu 2 Thực 2.1 Ước lượng phổ tín hiệu sử dụng phương pháp Periodogram MUSIC 2.2 Dùng phương pháp Monte Carlo để đánh giá độ xác phương pháp ước lượng phổ Periodogram MUSIC II PROBLEM 2: ADAPTIVE FILTERS 12 Yêu cầu 12 Thực 12 2.1 Ước lượng thông số kênh truyền sử dụng lọc thích nghi dùng giải thuật RLS 13 2.2 Ước lượng số lượng mẫu cần thiết để đạt hội tụ 19 2.3 So sánh kết ước lượng thông số kênh truyền sử dụng lọc thích nghi dùng giải thuật RLS so với lọc Wiener 21 2.4 Dùng phương pháp Monte Carlo để đánh giá chất lượng phương pháp ước lượng kênh truyền dùng lọc thích nghi với giải thuật RLS so với dùng lọc Wiener 22 PGS.TS Đỗ Hồng Tuấn Stochastic Signal Processing I PROBLEM 1: SPECTRAL ESTIMATION Yêu cầu Consider a sum of sinusoids in white Gaussian noise The sinusoids are with frequencies of Fs/2, Fs/2 and Fs/2 (𝜶 = 𝟎 𝟏, 𝜷 = 𝟎 𝟒,  = 𝟎 𝟑𝟕 ) and with amplitudes of a, b and c (𝒂 = 𝟐, 𝒃 = 𝟓, 𝒄 = 𝟓), respectively The Fs is sampling frequency Number of signal samples is d (𝒅 = 𝟏𝟎𝟎), DFT size is e (𝒆 = 𝟐𝟎𝟒𝟖) The white Gaussian noise is with variance of and zero mean a) Plot the estimated spectrum of sum of sinusoids in white Gaussian noise using Periodogram and MUSIC b) Evaluate the accuracy of frequency estimation for different values of noise variance from 0.5 to (using Monte Carlo simulations) Thực 2.1 - Ước lượng phổ tín hiệu sử dụng phương pháp Periodogram MUSIC Sử dụng lý thuyết ước lượng phổ dựa phương pháp Periodogram MUSIC để thực ước lượng phổ tín hiệu gồm thành phần hình sin có dạng: 𝑥 [𝑛] = 2cos(0.1 Fs/2) + 5cos(0.4 Fs/2) + 5cos(0.37 Fs/2) Nhiễu cộng vào AWGN với 𝑚𝑒 = 0, 𝜎𝑛2 = 1, số mẫu lấy vào 100 mẫu, số điểm DFT 2048 điểm Thực mơ với Matlab tìm phổ ước lượng tín hiệu: PGS.TS Đỗ Hồng Tuấn Stochastic Signal Processing  Nhận xét: Phổ ước lượng sử dụng phương pháp Periodogram có thành phần sidelobe nhiều nên tín hiệu có biên độ nhỏ khó phân biệt lẫn vào sidelobe Tuy nhiên, thành phần mainlobe có độ rộng hẹp nên độ phân giải tốt, hai tín hiệu có tần số gần 0.37 Fs/2 0.4 Fs/2 Đối với phương pháp MUSIC, phổ nhận phổ giả nên thành phần sidelobe bé nên không ảnh hưởng đến việc nhận biết tín hiệu có biên độ bé, nhiên số lượng mẫu lấy vào 100 mẫu nên phổ tần số mong muốn không tiến vạch phổ việc nhận dạng tín hiệu gần không tốt phương pháp Periodogram - Khảo sát lại phổ với a = 0.1 để thấy giảm biên độ ảnh hưởng đến hai phương pháp nào: PGS.TS Đỗ Hồng Tuấn Stochastic Signal Processing Dựa vào kết mô ta thấy biên độ tín hiệu giảm, dựa vào phương pháp Periodogram kết nhận dạng khơng cịn xác tín tần số hiệu ứng với biên độ a = thành phần sidelobe có biên độ lớn nên khó để phân biệt so với tín hiệu thực Phương pháp MUSIC khó nhìn tìm phổ xác ứng với biên độ lớn nhất, ảnh hưởng sidelobe không nhiều - Giả sử, số mẫu lấy vào tăng lên d = 2000 mẫu, khảo sát lại phổ với a = 1: PGS.TS Đỗ Hồng Tuấn Stochastic Signal Processing Rõ ràng, số mẫu tăng lên nhiều phương pháp cho kết xác dù tín hiệu có tần số gần hay biên độ có giảm đáng kể Trở lại với phổ tín hiệu với thông số ban đầu Dựa vào phổ tín hiệu, nhận biết mắt ta tìm tần số tín hiệu vào vị trí có đỉnh phổ cao Tuy nhiên hai tín hiệu tần số 0.4 Fs/2 0.37 Fs/2 gần nên sử dụng phương pháp MUSIC chúng xuất đỉnh nhỏ nhơ cao so với đỉnh ứng với tần số xác: - Nếu dùng mắt để quan sát, ta đốn đỉnh cao không ứng với tần số thực phổ hẹp nhiều so với hai đỉnh xung quanh Vì vậy, đốn tần số đầu vào từ việc quan sát phổ tín hiệu thu - Để có thực việc nhận biết phổ dựa code Matlab cần thêm đoạn chương trình để tìm đỉnh phổ Từ đỉnh này, lựa đỉnh có biên độ lớn nhất: PGS.TS Đỗ Hồng Tuấn Stochastic Signal Processing Nhận thấy rằng, dựa vào đỉnh cao để xác định có trường hợp chọn nhằm điểm nhô lên hai tần số 0.4 Fs/2 0.37 Fs/2 sử dụng phương pháp MUSIC: Để có loại bỏ đỉnh nhơ lên này, cần thêm điều kiện ràng buộc chương trình độ phân giải nhỏ tần số sau : for i = 2:K-1 if((abs(BTmp(i)-BTmp(i-1))