Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh nhằm giúp đánh giá năng lực, kiến thức của học sinh, từ đó có các phương pháp, định hướng học tập phù hợp, nâng cao kiến thức cho các em.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: Tốn 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 06 trang, 50 câu trắc nghiệm) UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 950 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình bên có diện tích b c A − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a b b b a c b b B ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a c b c a b D ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx x −1 y + z Câu Cho điểm M ( 2; −6; ) đường thẳng d : = = Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm −2 M qua d B M ' ( 4; 2; −8 ) A M ' ( 3; −6;5 ) Câu Giả sử ∫x C M ' ( −4; 2;8 ) D M ' ( −4; −2;0 ) x −1 dx = a ln + b ln 3; a, b ∈ Tính P = a.b + 4x + B P = −5 A P = −6 C P = D P = −4 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình bên Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V xác định theo cơng thức A V = f ( x ) dx ∫ 31 C V = π ∫ f ( x ) dx B V = ∫ f ( x ) dx D V = π∫ f ( x ) dx Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( α ) Giả sử a / / ( α ) b / / ( α ) Mệnh đề sau đúng? A a b song song chéo B a b song song chéo cắt C a b khơng có điểm chung D a b chéo Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x + ( m − ) x + có ba điểm cực trị A m ≤ B m > C m < 1/6 - Mã đề 950 D m ≥ Câu Cho số dương a hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = a ∀x ∈ Giá trị a ∫ f ( x ) dx biểu thức −a A 2a B 2a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC cho 5SM = 2SC, mặt phẳng ( α ) qua A, M song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD H, K Tính tỉ số thể tích A VS.AHMK ? VS.ABCD 35 B C Câu Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y = hàm số điểm M B 3y − x + = A 3y + x − =0 D 35 x +1 với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến với đồ thị x−2 C 3y + x + = D 3y − x − =0 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập ( ) hợp tất giá trị tham số m để phương trình f − − x = m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn − 2; Tìm tập S A S = [ −1;3] B S = ∅ ( ( ) ( f (3 − ) ;3 C S = −1; f − D = S ( −1) 1 Câu 11 Tổng S =−1 + − + + n −1 + bằng: 10 10 10 10 A − B C +∞ 11 n D 10 11 Câu 12 Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) cận đứng? A B C D (x = − 3x + ) x − x f ( x ) − f ( x ) có đường tiệm f ( x) = 20 tương ứng x−2 A B C D Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x − 2y + 2z − = Xét mặt phẳng 0, với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) ( Q ) : x + ( 2m − 1) z + = Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x − 22 Số nghiệm phương trình x − 2/6 - Mã đề 950 góc π m = A m = m = C m = − m = B m = −2 m = D m = Câu 15 Tìm hệ số chứa x khai triển P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) 10 A 13 B 12 C 10 D 11 Câu 16 Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O góc ABC = 120° Các cạnh AA', A'B, A' D tạo với đáy góc 60° Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho 3a a3 a3 B C D a 3 2 Câu 17 Cho hai dãy ghế xếp sau : Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện với ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A A 4!.2 B 4!4!24 C 4!4! D 4!4!.2 lim f ( x ) 0;= lim f ( x ) Tổng số đường tiệm cận Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R thỏa mãn= x →−∞ x →+∞ đứng ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 19 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD tích V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần giảm độ dài đường cao xuống hai lần ta khối chóp tích A V B 3V C V D 9V 2 y Câu 20 Cho hai số thực x , y thỏa mãn 3( x + y ) − 316x = − log ( xy ) − log giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M= A 32 71 B − 113 432 2 x + y3 ) − xy ( 49 C − 432 ( x + y) D x , y ≤ Tổng 72 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;0;l), B ( l;1; −l ) , C ( 5;0; −2 ) Tìm tọa độ điểm H cho tứ giác ABCH theo thứ tự lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH A H ( 3; −1;0 ) B H ( −1; −3; ) C H (1; −2; ) D H ( 7;1; −4 ) Câu 22 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log ( cos x ) − m log ( cos x ) − m + = vô nghiệm? ( C ( − A −∞; − ∪ 2; +∞ 2; ) ) ( 2; 2) D ( − 2; ) B Câu 23 Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường trịn đáy ta lấy hai điểm A , B cho cung AB có số đo 120o Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A , B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng = S aπ + b Tính P= a + b 3/6 - Mã đề 950 A P = 50 ( B P = 30 Câu 24 Cho f ( x )= a ln x + x + trị f ( log ( ln10 ) ) A 18 ) C P = 45 2021 D P = 60 + b sin x + 18 với a, b ∈ Biết f ( log ( log e ) ) = Tính giá D 36 2x f x − x −1 − = f ( ) = Tích Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ′ ( x ) e ( ) f ( x) phân B C 34 ∫ x f ( x ) dx A 45 B C D 15 17 Câu 26 Đồ thị hàm số y = ax + bx + c đạt cực đại A ( 0; −2 ) cực tiểu B ; − Tính a + b + c 8 2 B a + b + c =−1 C a + b + c = D a + b + c =−3 A a + b + c =2 Câu 27 Cho hàm số y =x − mx + m (m tham số) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x , x thỏa mãn x 41 + x 24 + x 43 + x 44 = 30 m = m Hỏi mệnh đề sau đúng? A < m < B < m ≤ C m > D m ≤ −2 Câu 28 Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a Mặt phẳng ( α ) cắt cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ điểm M, N, P, Q Góc mặt phẳng ( α ) mặt phẳng ( ABCD ) 60 Diện tích tứ giác MNPQ : a 2 a Câu 29 Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn đường parabol y= ax − y = − 2ax có diện tích 16 Giá trị a A a B C 2a Câu 30 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A B C D D A Đồ thị hàm số = y ln ( − x ) khơng có đường tiệm cận ngang B Hàm số y = ln x có điểm cực tiểu C Hàm số y = ln x nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số y = ln x khơng có cực trị Câu 31 Cho phương trình − ( m + 1) + m = Điều kiện m để phương trình có nghiệm x phân biệt là: A m > x B m > m ≠ C m > D m ≥ Câu 32 Cho hàm số= F ( x ) ∫ x x + dx Biết F ( ) = , F 2 85 A B 10 C 19 D ( 4/6 - Mã đề 950 ) Câu 33 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X = {0;1; 2;3; 4;5;6;7} Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước 11 A B C D 64 16 32 Câu 34 Cho đa giác 16 đỉnh Hỏi có tam giác vng có ba đỉnh ba đỉnh đa giác đó? A 121 B 112 C 128 D 560 u1 = Câu 35 Cho dãy số ( u n ) xác định sau: = S u 2021 − 2u 2020 Tính tổng 5n ( n ≥ 1) u n +1 + 4u n =− A C D = = S 2018 + 3.42020 S 2019 + 3.42021 B = S 2018 − 3.42020 = S 2019 − 3.42021 Câu 36 Số tiền mà My để dành ngày x (đơn vị nghìn đồng, với x > 0, x ∈ ) biết x nghiệm phương trình log ( x − ) + log3 ( x − ) = Tính tổng số tiền My để dành tuần (7 ngày) A 35 nghìn đồng B 28 nghìn đồng C 14 nghìn đồng D 21 nghìn đồng Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC đều, I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng (SAI) (SBC) A 900 B 300 C 450 D 600 Câu 38 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m ∈ {−1;1} B m = D m ∈ {−1;0;1} C m = −1 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC, mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp V S.AMPN Giá trị lớn thuộc khoảng sau đây? V 1 1 1 1 1 1 B ;1 C ; D ; A 0; 3 2 5 3 5 2 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD vng cạnh 2a, mặt bên (SAB) tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc ASB = 120° Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp 2a 21 a B C D Kết khác a 2 Câu 41 Cho < a ≠ 1, α, β ∈ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A α a = ( a) α α aα B β = a β a C a α = ( a α ) β β D a α = ( a) α ( a > 0) Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z = Một mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C thỏa mãn OA + OB2 + OC2 = 27 Diện tích tam giác ABC A 3 B 3 C D Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, = AB a= 3, AD a, SA vng góc với mặt đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 5/6 - Mã đề 950 A V = 13 13 πa B = V 10 πa C.= V Câu 44 Tìm tất giá trị m để hàm số y = m ≤ A 1 ≤ m < B m ≤ 5 πa D V = 13 13 πa 24 cotx − π π nghịch biến ; cotx − m 4 2 C m > D ≤ m < Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , góc mặt bên mặt phẳng đáy α thoả mãn cosα= Mặt phẳng (P) qua AC vng góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 Câu 46 Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A a B a3 C 2a D a3 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) đạo hàm f ' ( x ) = − x − Với số thực dương a, b thỏa mãn a < b Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn [ a; b ] a+b A f B f ( b ) C f ab D f ( a ) Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 2a, AA' = 3a Gọi M, N, P trung điểm AA’, A’C, AC Tính theo a thể tích V khối tứ diện B.MNP ( A V = 3 a 12 B V = 3 a C V = ) a 3 a D V = 3 a Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1) , B ( 2;0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ B đến d lớn x −1 y −1 z −1 A d : = = −2 x−2 y−2 z C d : = = 1 −1 x −1 B d : = x y D d : = = 2 y −1 z −1 = −1 −1 z+2 −2 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 ( Q ) : − x + y − z − 11 =0 điểm A = ( −2;1;1) Một mặt cầu di động ( S ) qua A đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có tâm I nằm đường cong có độ dài A 2π B 2π C 2π D 4π HẾT -Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A 6/6 - Mã đề 950 ĐÁP ÁN MƠN TỐN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 543 C C C A A D B C D D D B C D B D C A C B B B D A A A B C B D D C A A D C A C C C C C A D C A C C D C 511 D D A D C A C A A C B C B A D A C B B A C C D A C D C C A D D A C D C B C D C B A C B B D C C C B B 009 D B A C B D C A A B A D D D D B A B C D B D C A A C A B C B B D A D D A B B D B A C B B D B D A D A Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A 950 C D A D B B C A C C A C A D D B B D C B B C A C A B B C C B A B C B B D A A D C A D A A A D B B C C ... https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A 6/6 - Mã đề 950 ĐÁP ÁN MƠN TỐN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 202 0-2 021 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31... B cho cung AB có số đo 120 o Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A , B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thi? ??t diện hình vẽ Biết diện tích S thi? ??t diện thu có dạng... 64 16 32 Câu 34 Cho đa giác 16 đỉnh Hỏi có tam giác vng có ba đỉnh ba đỉnh đa giác đó? A 121 B 112 C 128 D 560 u1 = Câu 35 Cho dãy số ( u n ) xác định sau: = S u 2021 − 2u 2020 Tính tổng