❇é ❣✐➳♦ ❞ô❝ ✈➭ ➤➭♦ t➵♦ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❍ä❝ ❱✐♥❤ ✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲ ❚r➢➡♥❣ ❚❤Þ ❚❤✉ú ❉➢➡♥❣ ❈➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ➤❛ trÞ tæ♥❣ q✉➳t ✈➭ ❝➳❝ ✈✃♥ ➤Ò ❧✐➟♥ q✉❛♥ ❧✉❐♥ ➳♥ t✐Õ♥ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝ ◆❣❤Ö ❆♥ ✲ ✷✵✶✶ ❇é ❣✐➳♦ ❞ô❝ ✈➭ ➤➭♦ t➵♦ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❍ä❝ ❱✐♥❤ ✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲ ❚r➢➡♥❣ ❚❤Þ ❚❤✉ú ❉➢➡♥❣ ❈➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ➤❛ trÞ tæ♥❣ q✉➳t ✈➭ ❝➳❝ ✈✃♥ ➤Ò ❧✐➟♥ q✉❛♥ ❈❤✉②➟♥ ♥❣➭♥❤✿ ❚♦➳♥ ●✐➯✐ tÝ❝❤ ▼➲ sè✿ ✻✷ ✹✻ ✵✶ ✵✶ ❧✉❐♥ ➳♥ t✐Õ♥ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝ ❚❐♣ t❤Ó ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✿ ✶✳ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥ ❳✉➞♥ ❚✃♥ ✷✳ P●❙✳ ❚❙✳ ➜✐♥❤ ❍✉② ❍♦➭♥❣ ◆❣❤Ö ❆♥ ✲ ✷✵✶✶ ▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ➤➞② ❧➭ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝ñ❛ t➠✐✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ➳♥ ❧➭ tr✉♥❣ t❤ù❝✱ ➤➢î❝ ➤å♥❣ t➳❝ ❣✐➯ ❝❤♦ ♣❤Ð♣ sö ❞ô♥❣ ✈➭ ❝❤➢❛ tõ♥❣ ➤➢î❝ ❛✐ ❝➠♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜✃t ❦× ❝➠♥❣ tr×♥❤ ♥➭♦ ❦❤➳❝✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ❚r➢➡♥❣ ❚❤Þ ❚❤✉ú ❉➢➡♥❣ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ➳♥ ➤➢î❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ❝ñ❛ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥ ❳✉➞♥ ❚✃♥ ✈➭ P●❙✳ ❚❙✳ ➜✐♥❤ ❍✉② ❍♦➭♥❣✳ ❚r➢í❝ t✐➟♥✱ t➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ➤➢î❝ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤è✐ ✈í✐ ❚❤➬②✲ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥ ❳✉➞♥ ❚✃♥✱ ♥❣➢ê✐ ➤➲ ➤➷t ❜➭✐ t♦➳♥ ✈➭ ❤➢í♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝❤♦ t➳❝ ❣✐➯✳ ❍➡♥ ❝➯ ♠ét ♥❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✱ ❚❤➬② ➤➲ ❞➵② ❜➯♦✱ ❝❤Ø ❞➱♥ t➳❝ ❣✐➯ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♠ét ❝➳❝❤ ❦✐➟♥ tr× ✈➭ ♥❣❤✐➟♠ ❦❤➽❝✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ➤➲ ❤ä❝ ➤➢î❝ r✃t ♥❤✐Ò✉ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❦❤♦❛ ❤ä❝✱ ➤➢î❝ sù ❝❤✐❛ s❰ ➤➬② t×♥❤ ♥❣➢ê✐ ❝ñ❛ ❚❤➬② tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ❝ò♥❣ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ P●❙✳ ❚❙✳ ➜✐♥❤ ❍✉② ❍♦➭♥❣✱ ♥❣➢ê✐ ➤➲ ❞➵② ❜➯♦ t➳❝ ❣✐➯ tõ ♥❤÷♥❣ ❜➢í❝ ➤✐ ➤➬✉ t✐➟♥ tr♦♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ♥❣❛② tõ ❦❤✐ ❝ß♥ ❧➭ s✐♥❤ ✈✐➟♥✳ ❚r♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣✱ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❚❤➬② ❧✉➠♥ t❐♥ t×♥❤ ❝❤Ø ❜➯♦ ✈➭ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ t❤✉❐♥ ❧î✐ ♥❤✃t ➤Ó t➳❝ ❣✐➯ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ➳♥✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ➤➢î❝ ❜➭② tá sù ❝➯♠ ➡♥ ➤Õ♥ ❇❛♥ ●✐➳♠ ❍✐Ö✉ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠ ❑ü t❤✉❐t ❱✐♥❤✱ ❑❤♦❛ ●❉ ➜➵✐ ❝➢➡♥❣✲◆❣♦➵✐ ♥❣÷ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ ❝ò♥❣ ♥❤➢ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ t❤✉❐♥ ❧î✐ ❝❤♦ t➳❝ ❣✐➯ t❐♣ tr✉♥❣ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ❝ò♥❣ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❑❤♦❛ t♦➳♥✱ tæ ●✐➯✐ tÝ❝❤✱ ❦❤♦❛ ❙❛✉ ➤➵✐ ❤ä❝ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❱✐♥❤ ➤➲ t➵♦ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ t❤✉❐♥ ❧î✐ ➤Ó t➳❝ ❣✐➯ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ♥❤✐Ö♠ ✈ô ❝ñ❛ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ s✐♥❤✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❱✐Ö♥ t♦➳♥ ❤ä❝✱ ♣❤ß♥❣ ●✐➯✐ tÝ❝❤✱ ❝➳❝ ♥❤➭ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ❝ñ❛ ❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ➤➲ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯✱ t➵♦ ♠➠✐ tr➢ê♥❣ ❤ä❝ t❐♣ ❝ò♥❣ ♥❤➢ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝➳❝ ❜✉æ✐ s✐♥❤ ❤♦➵t ❦❤♦❛ ❤ä❝ ❝ñ❛ ❱✐Ö♥ ➤Ó t➳❝ ❣✐➯ ❝ã t❤Ó ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ➳♥ ♥➭②✳ ◆❤➞♥ ❞Þ♣ ♥➭② t➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ➤Õ♥ P●❙✳ ❚❙✳ ❚r➬♥ ❱➝♥ ➣♥ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠✱ ❝❤Ø ❜➯♦ ❝ò♥❣ ♥❤➢ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣✳ ❳✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ ❛♥❤ ❝❤Þ ❡♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ s✐♥❤ ❝ñ❛ ❱✐Ö♥ ❚♦➳♥✱ ❝ñ❛ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❱✐♥❤ ✈Ò ♥❤÷♥❣ ❝❤✐❛ s❰✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❈✉è✐ ❝ï♥❣✱ t➳❝ ❣✐➯ ✈➠ ❝ï♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❜è✱ ♠Ñ✱ ❛♥❤✱ ❝❤Þ ❡♠✳✳✳ tr♦♥❣ ❣✐❛ ➤×♥❤ ❝ñ❛ ♠×♥❤✱ ➤➷❝ ❜✐Öt ❧➭ ❝❤å♥❣ ♥❣➢ê✐ ➤➲ ❝➯♠ t❤➠♥❣ ✈➭ ❝❤✐❛ s❰ ♠ä✐ ❦❤ã ❦❤➝♥ ❝ï♥❣ t➳❝ ❣✐➯ s✉èt ♥❤÷♥❣ ♥➝♠ t❤➳♥❣ q✉❛ ➤Ó t➳❝ ❣✐➯ ❝ã t❤Ó ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ➳♥ ♥➭②✳ ◆❣❤Ö ❆♥✱ ✷✵✶✶ ❚r➢➡♥❣ ❚❤Þ ❚❤✉ú ❉➢➡♥❣ ✶ ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✹ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ❑✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤✉➮♥ ❜Þ ✶✶ ✶✳✶ ◆ã♥ ✈➭ ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✷ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✶✳✸ ❚Ý♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✶✳✹ ❚Ý♥❤ ❧å✐ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✶✳✺ ➜✐Ó♠ ❜✃t ➤é♥❣ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ❇➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tæ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ♠ét ✷✻ ✷✳✶ ➜➷t ✈✃♥ ➤Ò ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✳✷ ➜Þ♥❤ ❧ý tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✸ ▼ét sè ❜➭✐ t♦➳♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✷✳✹ ❇➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺ ❈❤➢➡♥❣ ✸✳ ❇➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tæ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ❤❛✐ ✺✶ ✸✳✶ ➜Þ♥❤ ❧ý tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✸ ✸✳✷ ❇❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵ ✸✳✸ ▼ét sè ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✹ ✷ ❈❤➢➡♥❣ ✹✳ ❇➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tæ♥❣ q✉➳t ❤ç♥ ❤î♣ ✼✼ ✹✳✶ ●✐í✐ t❤✐Ö✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✼ ✹✳✷ ➜Þ♥❤ ❧ý tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✾ ✹✳✸ ❍Ö tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✹ ✹✳✹ ❍Ö ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✻ ❑Õt ❧✉❐♥ ❝❤✉♥❣ ✈➭ ❦✐Õ♥ ♥❣❤Þ ✶✵✷ ❉❛♥❤ ♠ô❝ ❝➳❝ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❧✉❐♥ ➳♥ ✶✵✸ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✶✵✹ ột số ý ệ F : X Y trị từ X Y domF ề ị ĩ ủ F epiF tr ồ tị ủ F GrF ồ tị ủ F R t số tự R n ề X ố ủ X t rỗ A B A t ủ B A B A t ủ B A B A B A B A ợ B x tồ t x x ọ x A \ B ệ ủ t ợ A B A ì B tí srts ủ t ợ A B clA ó t ủ A intA tr t ủ A coA ồ ủ A t ủ t ọ tr rts r coneM ó s ở t M supp ủ T K (x) ó tế tế ủ K t x (GQEP ) I t tự tổ qt (GQEP ) II t tự tổ qt (UIQV IP ) II tứ tự ế ý tở tr (LIQV IP ) II tứ tự ế ý tở ớ (MGQEP ) t tự tổ qt ỗ ợ ết tú ứ ở ý ọ ề t ý tết tố ợ ì t từ ữ ý tở ề tế ý tết trị ủ rt Prt từ ố tế ỷ tế ỷ ó tr ĩ ự ó rt ề trì ợ ứ ứ ụ tr ề ĩ ự ủ ọ ỹ tt ũ tự tế r ự ý tết trò r ý tết t ố ét ộ q trọ ủ ý tết tố ó r s ữ trì ủ r ề ề ệ ủ ột ét t r ộ ệ ữ ệ tì tố ét ớ tự sự ột t ọ ộ ó ề ứ ụ tr tự tế t tr ý tết tố ét ồ t tố t s t ù t t tứ ế t ể ự t ể ợ ết ế từ ở trì ủ rr r s tr s ó ợ ề t ọ sử ụ ể ự ữ ì tế từ ử s tế ỷ rrt t ể ứ sự tồ t ệ ủ t ự tr ị ý ể t ộ tt t ể t ột tổ qt tì ết t ủ ủ rrt ớ t ột t ợ t ể ọ tì x K s f(x, x) 0 ớ ọ x K, tr ó K t trớ ủ ột ó f : K ì K R số tự t f(x, x) 0. s rộ trự tế ủ t s ữ trờ ợ ệt t tố số g : D R. ì x D s g(x) g(x) ớ ọ x D. t t tứ ế ọ X ố ủ X. T : D X . ì x D s T (x), x y 0 ớ ọ y D. t s D i X, i I t rỗ tr X, I t ữ tử t D = iI D i , f i : D R. ớ ỗ x = (x i ) iI D, t x i = (x j ) jI,j=i . ì x D s f i (x) f i (x i , y i ) ớ ọ y i D i . ể x ợ ọ ể s t ể ự D 1 , D 2 X, : D 1 ì D 2 R. ì ể (x 1 , x 2 ) D 1 ì D 2 s (x 1 , y 2 ) (x 1 , x 2 ) (y 1 , x 2 ) ớ ọ (y 1 , y 2 ) D 1 ì D 2 . ể x ợ ọ ể ự t trể ủ ọ t t tố ể tr ũ ợ t trể ở rộ ế ú t t r ộ tì t sẽ trở t tự ờ t ứ ữ t q ế trị từ ữ ề s ữ ề tứ tự ợ r ở ó rtt ó t ợ ở rộ ớ ó số ề ớ ó t ỳ ó rt ề sự ở rộ ủ t tự ố ớ ét trị ết q t ợ ủ ề t ế t ợ ì tố t ữ t tố q ế trị trờ ợ ủ trị í ì ẽ ó t tự ợ ề ứ ệt q t tr ữ ớ ữ ý tr ú t ọ ề t ứ t tự trị tổ qt ề q ụ í ứ ụ í ủ r ì ề t tự tổ qt ứ sự tồ t ệ ủ ú ừ ó tì ề ệ ủ t q tr ý tết tố ó ệ . coF )(x) = coF(x). í tụ ủ trị r t trì ệ ử tụ tr ử tụ ớ tụ t ó ủ trị rớ ết t ệ tụ ủ trị f : X Y trị từ X Y, f ọ tụ t x . tử t ỳ ề s s ợ ớ q ệ ớ é ề ó ợ tr ột số ố ở rộ t trị tự s t trị ét trị ờ t ệ ớ ồ tờ ó tể ự ữ ệ t tự ớ số tự số ứ tr t tế tí