MỤC TIÊU: Học sinh học xong chuyên đề cần đạt được * Về kiến thức : - Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi làm toán tính tỉ số lượng giác của một góc bất kì - Học sinh biết sử dụng máy [r]
(1)CHỦ ĐỀ MÔN HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH MÔN TOÁN LỚP TÊN CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC VÀO GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Thời lượng tiết Năm học: 2015 - 2016 Thứ tự tiết, tên bài theo SGK hành Chủ đề dạy học Tổng số Thứ tự tiết Tổng Bài tương ứng SGK tiết Tên chủ đề theo PPCT số tiết theo PPCT 9-10 Hệ thức cạnh và góc Ứng dụng tỉ tam giác vuông số lượng giác vào giải số 11-12 Luyện tập dạng toán I MỤC TIÊU: Học sinh học xong chuyên đề cần đạt * Về kiến thức : - Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi làm toán tính tỉ số lượng giác góc bất kì - Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi tính số đo góc biết tỉ số lượng giác góc cho trước Học sinh nhận xét góc tăng thì Sin ; Tan tăng còn Cos và Cot giảm - Vận dụng kiến thức vào giải tam giác vuông hai trường hợp - Vận dụng kiến thức đã học để giả số bài toán thực tế * Về kĩ : - Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi - Vận dụng kiến thức để giải tam giác vuông thành thạo * Về thái độ : - Nghiêm túc yêu thích môn học - HS thấy việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải số bài toán thực tế - HS cẩn thận, chính xác, biết hợp tác nhóm * Định hướng phát triển lực và hình thành phẩm chất : - Năng lực chung: + Năng lực giao tiếp: Học sinh chủ động tham gia và trao đổi thông qua hoạt động nhóm + Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp, chia sẻ các hoạt động tập thể + Năng lực ngôn ngữ: + Năng lực tự quản lý: Học sinh nhận các yếu tố tác động đến hành động thân học tập và giao tiếp hàng ngày (2) + Năng lực sử dụng thông tin và truyền thông: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính toán; tìm các bài toán có liên quan trên mạng internet + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót và cách khắc phục sai sót - Năng lực chuyên biệt: + Năng lực tính toán: Để tính các cạnh tam giác vuông…, các yếu tố tam giác vuông, để tính học sinh phải thay các số vào hệ thức và thực các phép toán, tức là hướng vào rèn luyện lực tính toán trên các tập hợp số + Năng lực suy luận: Từ các tam giác đồng dạng học sinh suy luận tìm các hệ thức lượng tam giác vuông, tức là hướng vào rèn luyện lực suy luận + Năng lực toán học hoá tình và giải vấn đề: Sau học bài học sinh có thể áp dụng để giải số bài toán thực tế (đo chiều cao cây, ), đó học sinh còn hướng vào rèn luyện lực toán học hoá tình và lực giải vấn đề - Định hướng hình thành phẩm chất và giá trị sống + Lòng nhân ái, khoan dung; + Trung thực, tự trọng; + Tự lập, tự tin tự chủ và có tinh thần vượt khó; + Tư khoa học, chính xác III Tích hợp kiến thức liên môn Môn Đại số IV Phương tiện thiết bị dạy học và học liệu - Sách giáo khoa, sách bài tập toán tập 1; - Sách giáo viên toán - Chuẩn kiến thức - kỹ kết hợp với Điều chỉnh nội dung dạy học; - Tài liệu tập huấn Dạy học - Kiểm ta đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh, - Máy chiếu đa năng; (3) - Phiếu học tập V Phương pháp, kỹ thuật dạy học Các phương pháp dạy học: Kết hợp đa dạng các phương pháp dạy học truyền thống và đổi phương pháp dạy học - Phương pháp phát và giải vấn đề; - Phương pháp gợi mở - vấn đáp Kỹ thuật dạy học - Kỹ thuật chuyển giao nhiệm vụ học tập; - Kỹ thuật đặt câu hỏi; - Kỹ thuật chia nhóm - Kỹ thuật “ đồ tư duy” Hình thức tổ chức dạy học: - Trên lớp: Hoạt động chung toàn lớp, hoạt động theo nhóm, hoạt động cặp đôi, cá nhân hoạt động - Ở nhà: Học nhóm, tự học III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VÀ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI 1:Kiểm tra bài cũ HS1: ? Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, viết hệ thức định nghĩa dựa C vào tam giác bên a b A B c HS2: Nhắc lại các tỉ số lượng giác các góc đặc biệt đã học tiết trước ? Tính tỉ sin370 , tan 490 ĐVĐ: Với các góc có số đo bất kì thì ta tính tỉ số lượng giác nào ta nghiên cứu bài hôm 3: Bài : Hoạt động thầy và trò Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Tính tỉ số lượng giác Tính tỉ số lượng giác góc cho góc trước Phương pháp : thuyết trình , cá nhân , Ví dụ : Tính (4) luyện tập , làm việc nhóm GV: -Hướng dẫn học sinh cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác góc bất kì a/ Sin 430 b / Cos 500 c/ Tan 250 d/ Cot 670 Cách làm a/ ấn phím Sin 430 = 0,682 - Ta bấm trực tiếp các phím trên máy tính tính tỉ số Sin ,Cos, Tan HS: Làm cá nhân phần b,c ? Để tính Cot góc ta làm nào HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm Đại diện nhóm trình bày Sử dụng tính chất Tan Cot = GV: Hướng dẫn cách ấn phím để tính phần d HS: Học sinh làm cá nhân bài Trả lời nhanh kết ? : Qua bài em rút nhận xét gì tỉ số lượng giác các góc khác HS: Thảo luận nhóm để rút nhận xét Đại diện nhóm trả lời Đại diện các nhóm khác nhận xét ? Bài tập vận dụng Không dùng máy tính bỏ túi hãy xếp các tỉ số lượng giac theo thứ tự tăng dần a/ Sin780 , Cos140 , Sin470 , Cos870 b/ Tan730 , Cot 250 , Tan 620 , Cot 380 HS: Làm theo nhóm GV: Đưa đáp án đúng ,các nhóm chấm chéo và báo cáo kết GV: Nhận xét và động viên các nhóm ví dụ 2: (Ví dụ SGK )và đưa hình vẽ lên bảng phụ HS: Đọc đề bài Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn đường máy bay bay 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt sau 1, b/ Cos 500 0,643 c/ Tan 250 0,466 d/ Tan 670 = = Ans x- 0,425 Bài 1: Tính a/ Sin 230 ; Sin 410 ; Sin 590 ; Sin730 b/ Cos 15045’ ; Cos 430 23’ ; Cos 670 c/ Tan 20025’ ; Tan 310 49’; Tan700 21’ d / Cot 370; Cot 480 ; Cot 610 ; Cot 830 Nhận xét : Khi góc tăng thì Sin ; Tan tăng còn Cos và Cot giảm Ví dụ 2: Bài giải: Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt sau 1, phút đó (5) phút đó HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm HS: Đại diện nhóm trình bày cách tính AB? HS : Đại diện h/s nêu cách tính AB GV: Biết AB = 10km Cá nhân trình bày cách tính BH HS :Đại diện h/s trình bày GV: chú ý cách trình bày các em ĐVĐ: Ta đã biết tính tỉ số lượng giác góc bất kì , biết tỉ số thì có thể tính góc đó không ta sang phần Hoạt động 2: Tính số đo góc biết tỉ số lượng giác góc đó Phương pháp : Thuyết trình , làm việc cá nhân , làm việc nhóm GV: Hướng dẫn cách sử dụng máy tính Sử dụng nút vàng ấn qua phím Shift GV: Hướng dẫn cách tính phần a/ HS: Cá nhân làm phần b,c,d Báo cáo kết Ta có v = 500km/h,t = 1,2 phút = 50 h Vậy quãng đường AB dài 500 =10 50 (km) BH = AB sin A = 10.sin300 = 10 =5 (km) Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao 5km 2: Tính số đo góc biết tỉ số lượng giác góc đó Ví dụ 3: Tính góc biết a/ Sin = 0,4 b/ Cos = c/ Tan = 2,1 d/ Cot = 1,4 Hướng dẫn a/ Shift Ví dụ 4: HS: Đọc đề bài HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm Đại diện nhóm trình bày HS: Trình bày cá nhân vào sin 0,4 = .,,, = 23034’ b/ 410 25’ c/ 64032’ d/ 350 32’ Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm , BC = 12 cm Tính các góc tam giác (6) Bài làm :Xét4 ABC vuông A = ? Qua bài hôm ta nắm vấn đề gì Có CosB = 12 HS: Cá nhân suy nghĩ trả lời Suy : B 700 31’ GV: Vận dụng kiến thức đã học để giải bài Do đó : C 190 29 toán đặt với bài toán khung đầu bài HS: Tự nhiên cứu 4: Củng cố - luyện tập ? Bài tập vận dụng Bài tập ? Bài tập: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 21cm, C = 400 Hãy tính độ dài: a AC b BC c phân giác BD B Tính góc CBD Tam giác ABC vuông A nên: HS: Hoạt động cá nhân a.AC = AB.cotC =21.cot400 ≈ 25, 03(cm) Trao đổi bài và chấm chéo các bạn b.sinC = ⇒ BC = ≈ 32,67(cm) cùng bàn c Ta có C = 400 ⇒ B = 500 ⇒ B = 250 :Hướng dẫn học sinh học nhà - Làm bài 21, 23,25 /SGK /T84 - Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác - Làm bài 26 / SGK - Mang theo máy tính bỏ túi - Tự đọc định lí hệ thức cạnh và góc tam giác vuông Tiết 2: GIẢI TAM GIÁC VUÔNG C a 1: Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề b HS1: Viết các tỉ số lượng giác góc C dựa B vào hình vẽ bên A c HS2: Làm bài 21/SGK HS3: Làm bài 23 /SGK ( Không dùng máy tính bỏ túi ) 2: ĐVĐ: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác và máy tính bỏ túi ta có thể giải tam giác vuông ,vậy giải nào ta vào bài hôm 3: Bài Hoạt động thày và trò Nội dung cần đạt GV- Giới thiệu bài toán “giải tam giác vuông” ? Để giải tam giác vuông cần yếu tố? 2.Áp dụng giải tam giác vuông (7) số cạnh cần biết ? Hoạt động 1: Giải tam giác vuông biết hai cạnh Phương pháp : Làm việc cá nhân , thuyết trình , luyện tập ? Ví dụ ? Giải tam giác vuông ABC cần tính cạnh nào, góc nào HS:Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm Cá nhân trình bày vào Đối với học sinh yếu GV có thể gợi ý ? Có thể tính tỉ số lượng giác góc nào HS:Tính C ; B B, C trước Tại chỗ trình bày lời giải HS: Làm việc cá nhân vào HS: Cá nhân nêu cách làm? HS: Làm cá nhân- 1hs lên bảng Hoạt động 2: Giải tam giác vuông biết cạnh và góc Phương pháp : Làm việc cá nhân , luện tập ? Ví dụ GV- Đưa đề bài, hình vẽ Ví dụ lên bảng phụ ? Để giải tam giác OPQ cần tính cạnh nào, góc nào HS; cá nhân suy nghĩ HS:- Cần tính Q, OP, OQ OP = PQ.cosP OQ = PQ.CosQ GV: Theo dõi, nhắc nhở hs làm bài GV:- Yêu cầu Hs làm ?3 HS: Làm ?3 cá nhân GV:- Đưa đề bài, hình vẽ lên bảng, yêu cầu hs tự giải ? Có thể tính MN theo cách nào khác HS: định lí Pytago ? Hãy so sánh hai cách tính yêu cầu hs đọc nhận xét C Ví dụ 3: B A Giải Xét ABC vuông A: + Theo Py-ta-go ta có: BC AB AC 52 82 9, 434 AB + tanC = AC = =0 , 625 ^ = 320 ⇒ C ^ = 900 - 320 = 580 ⇒ B ?2 Ví dụ 4: Giải Xét OPQ vuông O: 0 0 ^ ^ Có: Q=90 − P=90 −36 =54 Theo định nghĩa tỉ số lượng giác ta suy OP = PQ.sinQ = 7.sin540 = 5,663 OQ = PQ.sinP = 7.sin360 = 4,114 ?3 N Ví dụ 5: 51 L 2,8 Xét MNP vuông P: 0 0 + ^ N=90 − ^ M =90 −51 =39 M (8) Để giải tam giác vuông cần biết ít yếu + Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tố ? Đó là yếu tố nào tam giác vuông ta có HS: Cá nhân suy nghĩ trả lời LN = LM.tanM = 2,8.tan510 = 3,458 + Có: LM = MN.Cos510 MN = LM 2,8 = 4, 49 cos51 cos510 *Nhận xét: Sgk/88 Củng cố- luyện tập -? Để giải tam giác vuông ta cần áp dụng kiến thức nào? HS: Định lí Py - ta -go + Định nghĩa TSLG + Quan hệ các góc tam giác -? Bài 27/88-Sgk HS: học sinh lên bảng HS: cá nhân học sinh khác làm vào GV: Chữa bài – lưu ý học sinh cách trình bày - viết kết nên để dạng căn, phân số tối giản không nên viết kết gần đúng( có thể ? Khi tam giác vuông biết góc nhọn và cạnh ta thường làm nào HS: + Tính góc nhọn còn lại + Dựa vào định nghĩa TSLG tìm hai cạnh còn lại ? Khi tam giác vuông biết cạnh ta thường làm nào HS: + Tính cạnh còn lại theo định lí Py –ta -go + Tính góc nhọn cách tìm tỉ số lượng giác góc nhọn đó ? Bài tập: Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m Hỏi góc tia nắng mặt trời và bóng cột cờ bao nhiêu HS: Thảo luận nhóm tìm cách làm Vẽ hình trình bày theo hình vẽ GV: Nhấn mạnh ý nghĩa việc giải tam giác vuông Bài 27/88-Sgk a.Xét ABC vuông A có: ˆ 600 ˆ ˆ ˆ 900 - C= B= + B+C=90 +AB = AC.tanC = 10.tan30 = 10 (cm) 20 + BC = AC: cosC = 10: = (cm) C 30 a 10 A c d.Xét ABC vuông A có: + BC2 = AC2 + AB2 BC = 765 (cm) AB 18 +tanC = AC 21 Cˆ 410 ˆ ˆ ˆ 900 - 410 = 490 B= + B+C=90 Hướng dẫn học sinh tự học nhà - Luyện kỹ giải tam giác vuông -Bài tập nhà :bài 26, 27(b,c), 28,29/88/89-Sgk B (9) Bài tập vận dụng -Trên màn hình có hình vẽ sau và nêu GT, KL AB Biết AC ; AH = 30 cm a,Tính : HB,HC b, Tính các tỉ số lượng giác góc C ======================== Tiết 3: LUYỆN TẬP Kiểm tra bài cũ HS1: Viết tỉ số lượng giác góc nhọn B dựa vào hình vẽ bên C a b A c HS2: Giải tam giác vuông ABC vuông A, biết : a = 20 cm ; B = 350 B B a = 20 cm c 35 A b C GV: Nhận xét cho điểm Chốt kiến thức quan trọng cho HS 2:ĐVĐ: Đối với tam giác không vuông thì ta tính các yếu tố còn thiếu nào , Vận dụng kiến thức đã học ta làm số bài tập thông qua tiết luyện tập 3: Tổ chức luyện tập (10) Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Dạng toán tính góc tam giác vuông ? Bài 28/ T89SGK GV:Yêu cầu Hs đọc đề bài HS: Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm Cá nhân trình bày vào Đối với học sinh yếu có thể gợi ý ? Dựa vào đâu để tính góc HS:- Tỉ số lượng giác góc nhọn ? Ta cần tính tỉ số lượng giác nào góc HS: Tỉ số tan Nội dung cần đạt Bài 28/89-SGK Xét ABC vuông A ta có: AB 1, 75 AC 60015' Tan B C A (11) Củng cố- luyện tập ? Ta đã giải dạng toán nào ? Dựa vào kiến thức nào để giải các dạng toán trên Hướng dẫn học sinh tự học nhà - Nắm hệ thức cạnh và góc tam giác vuông - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm bài tập 59; 609; 61; 68 tr 88, 89 SGK - Bài tập bổ xung : Cho tam giác ABC , đó BC = 14 cm , Góc B 400 , góc C 300 Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Tính a/ Tính AE b/ Tính AC Tiết 4: LUYỆN TẬP 1:Kiểm tra bài cũ: HS1: Chữa bài tập 28 tr 89 SGK (1HS lên bảng kiểm tra và lớp cùng làm) HS2:Viết các tỉ số lượng giác tam giác vuông dựa vào hình vẽ bên C 2: ĐVĐ: Tiếp tục vận dụng tỉ số lượnga giác tam giác vuông để làm số bài toán b có liên quan B 3: Tổ chức luyện tập A c Hoạt động thầy và trò ? Bài 31/89( đưa đề bài lên bảng phụ) HS: Đọc đề bài Thảo luận nhóm để nêu cách tính K Nội dung cần đạt Bµi tËp 31/89 A B ? Để tính AB ta phải làm nào? 380 N 11cm 300 C ? Viết công thức tính cạnh AB? Dùng máy tính tính AB? HS: Trình bày chú ý lấy kết cho chính a.XÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B: Ta cã AB = AC.SinACB = 8.Sin 54 xác và tính để sai số là ít (cm) 472 ? Thảo luận nhóm tìm cách làm phần b HS: Đại diện nhóm nêu cách làm b.Trong tam giác ACD kẻ đờng cao AH Ta cã: (12) HS: Đại diện các nhóm khác nhân xét và có thể hỏi lại làm GV:: Vẽ đường cao AH tam giác ACD? Tính AH? Tính sin D? từ đó suy góc D? HS: Cá nhân Trình bày bài giải GV: Chữa bài chú ý cách trình bày ? AH=AC SinACH=8 Sin 74 ≈ 69(cm) AH 69 SinD= = ≈ 801 AD Suy ADC D 53 2.Bµi 32.Tr 89 SGK ? Bài 32/89 ( Yêu cầu bài toán trên màn hình ) Vẽ hình vẽ minh hoạ cho bài toán? HS: Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm AB lµ chiÒu réng cña khóc s«ng AC là đoạn đờng thuyền CAx là góc tạo đờng thuyÒn vµ bê s«ng ? Tính quãng đường thuyền + Qu·ng đờng AC là: AC? AC ≈ 33 5=165( m) Trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B ta cã: AB=AC SinC ≈165 Sin 70 ≈ 155(m) ? Viết các công thức có thể tính CH AB 10, 4.8,1 AB? 2 SABC = Tính AB? GV: Trình bày lời giải qua đó nhấn mạnh ý nghĩa toán học thực tế 42,12 ( cm2 4: Cñng cè- luyÖn tËp Kiểm tra đánh giá Bài 1: a) So sánh sin 340 và sin 450 b) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần tan 540, cot 830, tan 670 , cot 350 , tan 370( Không dùng máy tính bỏ túi ) Bài 2: Giải tam giác ABC vuông A biết AB = 5cm; AC = 12cm Bài giải 0 Bài a)sin 34 < sin 45 b) ta có cot 830 = tan70 cot 350 = tan 550 Mà tan70 < tan 370 < tan 540 < tan 550 < tan 670 Vậy cot 830 < tan 370 < tan 540 < cot 350 < tan 670 Bài Xét tam giác ABC vuông A có: (13) BC2 = AB2 + AC2 BC = 13(cm) AC 12 Ta có: tanB = AB B Ta có: B C 90 Biểu điểm Bài 1:( 5đ) a) 2đ b) 3đ Bài 2:( 5đ) Vẽ hình tóm tắt : 1đ Tính BC: 1,5đ góc B và C là: 2,5đ Bài toán thực tế : ( Nếu còn thời gian hướng dẫn HS nhà làm ) Bài 33: Một mèo trên cành cây cao 3,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu cầu thang đạt độ cao đó, đó góc hình thang với mặt đất là bao nhiêu, biết thang dài 5m Giải: sin = 5.Híng dÉn häc sinh häc ë nhµ -Ôn tập các kiến thức đã học -Chuẩn bị thớc cuộn,máy tính để tiến hành thực hành - §äc tríc yªu cÇu cña tiÕt thùc hµnh - Chuẩn bị mẫu báo cáo thực hành -Máy tính bỏ túi (14)