Trong bài viết này các tác giả giới thiệu một số kết quả phân tích hệ số động lực của cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe 3 trục mô hình 2 khối lượng bằng phương pháp số. Kết quả nghiên cứu cho thấy hệ số động lực của các chuyển vị, lực cắt, lực dọc và mômen có sự khác biệt đáng kể và thay đổi rất lớn khi tốc độ xe chạy khác nhau.
Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Động lực học Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 30-36, DOI 10.15625/vap.2019000252 Phân tích hệ số động lực cầu giàn thép tác dụng tải trọng xe trục mơ hình khối lượng Nguyễn Xuân Toản 1) , Nguyễn Thị Kim Loan 2) , Nguyễn Duy Thảo 3) 1,2,3) Email: 1) Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Đà Nẵng toan_nguyenxuan@dut.udn.vn , 2) ntkloan@dut.udn.vn, 3) ndthao@dut.udn.vn Tóm tắt Hệ số động lực hoạt tải gây cầu giàn thép quan trọng kỹ sư xem xét tính tốn thiết kế Tuy nhiên qui trình thiết kế dùng chung hệ số động lực cho nhiều loại kết cấu cầu khác có cầu giàn thép Trong báo tác giả giới thiệu số kết phân tích hệ số động lực cầu giàn thép tác dụng tải trọng xe trục mơ hình khối lượng phương pháp số Kết nghiên cứu cho thấy hệ số động lực chuyển vị, lực cắt, lực dọc mơmen có khác biệt đáng kể thay đổi lớn tốc độ xe chạy khác Kết góp phần làm rõ cung cấp thêm số thông tin cho kỹ sư phân tích thiết kế cầu giàn thép Từ khóa: Hệ số động lực, chuyển vị, lực cắt, lực dọc, mômen, cầu giàn thép, tải trọng di động, phương pháp số Giới thiệu chung Hiện nay, hầu hết quy trình thiết kế cầu có quy định mức độ ảnh hưởng tải trọng xe di dộng đến kết cấu cầu thông qua hệ số động lực Tuy nhiên qui trình thiết kế dùng chung hệ số động lực cho nhiều loại kết cấu cầu khác có cầu giàn thép [1], [2] Nhiều nghiên cứu dao động xác định hệ số động lực công trình cầu nói chung cơng bố thời gian qua Tuy nhiên nghiên cứu cầu giàn thép hạn chế Các kết cơng bố cho thấy hệ số động lực có thay đổi đáng kể loại kết cấu khác nhau, tải trọng tốc độ xe chạy khác [3] ÷ [11] Trong báo tác giả áp dụng phương pháp số vào phân tích hệ số động lực cầu giàn thép tác dụng tải trọng xe trục mơ hình khối lượng Để giảm bớt tính phức tạp, toán tác giả tiến hành nghiên cứu dao động cầu giàn thép mơ hình kết cấu phẳng Sự phân bố tải trọng theo phương ngang cầu phân tích theo qui luật địn bẩy kết cấu cầu có hai giàn chủ Sự tương tác tải trọng lên mặt cầu hệ dầm mặt cầu phân đoạn đưa mơ hình dầm tương đương Các phân đoạn có liên kết truyền tải trọng nút thuộc biên có đường xe chạy Kết nghiên cứu thực mơ hình số cầu giàn thép gồm nhịp 70m tác dụng tải trọng xe 03 trục mơ hình hai khối lượng Mơ hình tính tốn Xét mơ hình tương tác động lực cầu giàn thép tải trọng xe di động mơ tả hình 1: Hình Mơ hình tương tác cầu giàn thép tải trọng xe di động Các đứng, xiên biên giàn xem xét phần tử chịu kéo nén uốn đồng thời Các phần tử dầm thuộc mặt đường xe chạy xem xét phần tử tương tác trực tiếp với tải trọng xe di động Mơ hình tương tác động lực xe trục phần tử dầm hình [4]: Hình Mơ hình tương tác động lực xe trục phần tử dầm [4] Trong đó: Pi Gi sin i - lực kích thích điều hồ trục xe thứ i m1i - khối lượng thân xe, kể hàng hoá truyền xuống trục xe thứ i m2i - khối lượng trục xe thứ i k1i, d1i - độ cứng độ giảm chấn nhíp xe thứ i k2i, d2i - độ cứng độ giảm chấn lốp xe thứ i L- chiều dài phần tử dầm ai- toạ độ trục xe thứ i thời điểm xét với tốc độ di chuyển đều: vi t ti với t ti (1) vi - vận tốc tải trọng thứ i ti -thời điểm tải trọng thứ i bắt đầu vào phần tử dầm t - thời điểm xét Phương trình vi phân dao động 3.1 Phương trình tải trọng di động Cấu trúc tải trọng di động thứ i tách hình 3: Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Thị Kim Loan Nguyễn Duy Thảo w (z) (y) Gi sin i m1i EFd k1i y1i + d1i y1i m2i m2i.g k2i d2i k2i.y2i + d2i y2i x wi O (8) Trong đó: EJd - độ cứng chống uốn phần tử dầm EFd - độ cứng dọc trục phần tử dầm Fd – khối lượng phân bố phần tử dầm đơn vị chiều dài - hệ số ma sát hệ số ma sát phần tử dầm u, w - chuyển vị phần tử dầm tiết diện xét theo phương ox oy; q(x) -Lực phân bố phần tử dầm theo phương Ox m1i g d1i k1i 2u 2u u Fd q( x ) x t t Hình Cấu trúc tải trọng di động thứ i Quy ước chiều dương tải trọng w, y, z hướng lên y1i y2i: Chuyển vị tương đối khối lượng m1i so với m2i khối lượng m2i so với phần tử dầm thời điểm xét theo phương thẳng đứng wi w x,t x a độ võng phần tử dầm vị trí i tải trọng thứ i thời điểm xét Gọi z1i z2i toạ độ tuyệt đối khối lượng m1i m2i theo phương thẳng đứng: z1i y1i y2i w (2) z2i y2i w Kết hợp (3), (5), (6), (7) (8) ta có hệ phương trình vi phân dao động uốn dao động dọc phần tử dầm chịu tải trọng di động sau: üï ïï ïï ïï ïï 2 ¶u ¶u ¶u ïï EFd + rFd + b = q(x) ïï ¶x ¶t ¶t ïï N ý ïï p(x, z, t) = åxi (t).[Gi sin Yi - (m1i + m2i ).g - m1i z1i - m2i z2i ].d(x - ) ïï i=1 ïï z G sin m g + + m1i z1i d1i z1i k1i z1i d1i z2i k1i 2i = i Yi - 1i ïï ï m2i z2i + (d1i + d2i ).z2i + (k1i + k2i ).z2i - d1i z1i - k1i z1i =-m2i g + d2i w i + k2i wi ùù ùù (i =1á N) ùỵù ổ ¶4w ¶5w ö ¶2w ¶w = p( x, z, t) EJd ỗỗỗ + q ữữữ + rFd + b ữ ỗố ảx ảx ảt ứ ảt ¶t Kết hợp (2) với (3) biến đổi ta phương trình tải trọng di động thứ i: (9) Áp dụng phương pháp Garlerkin kết hợp với lý thuyết Green, biến đổi hệ phương trình (9) dạng ma trận sau: [M e ].{q} + [Ce ].{q} + [K e ].{q} = {f e } (10) [Me], [Ce], [Ke]- ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng hỗn hợp: (4) m2i z2i (d1i d2i ).z2i (k1i k2i ).z2i d1i z1i k1i z1i m2i g d2i wi k2i wi Mww Mwz1 Mwz2 Cww Kww [Me] Mz1z1 ; [Ce] Cz1z1 Cz1z2 ; [Ke] Kz1z1 Kz1z2 Cz2w Cz2z1 Cz2z2 Kz2w Kz2z1 Kz2z2 Mz2z2 Áp dụng nguyên lý Đalambe viết phương trình cân cho khối lượng m1i m2i: (3) m2i z2i k2i .y2i d 2i y2i k1i y1 y d1i y1i m2i g m1i z1i k1i .y1i d1i y1i m1i g Gi sin i m1i z1i d1i z1i k1i z1i d1i z2i k1i z2i G.sin i m1i g i Trên hình 3: Fi k2i y2i d 2i y 2i kết hợp với (3) ta được: Fi Gi sin i m1i m2 i g m1i z1i m2i z 2i (5) Viết lại dạng phân bố thêm hàm tín hiệu điều khiển lơgic: 1 ti t ti Ti 0 t ti va t ti Ti i (t ) ; Ti L vi Ta được: pi ( x, z, t ) i (t ) Gi sin i m1i m2i g m1i z1i m2i z 2i ( x ) (6) Trong d ( x - ) hàm Delta – Dirac 3.2 Phương trình dao động phần tử dầm Theo [12] phương trình dao động uốn phần tử dầm với tiết diện không đổi chịu tải trọng phân bố p(x,z,t) có xét đến ảnh hưởng ma sát ma sát sau: 4 w 5 w 2 w w p( x,z,t ) (7) EJ d Fd x t t t x Phương trình vi phân dao động dọc phần tử có xét đến hệ số ma sát: (11) q, q , q, f e véctơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị, lực tổng quát: ìïW üï ïï ïï ï ï {q} = ïíï Z1 ïýï ; ïï ïï ïỵï Z ùỵù ỡùW ỹù ùù ùù ù ù {q } = ïíï Z ïýï ; ïï ïï ïỵï Z ùỵù ùỡùW ùỹù ù ù ùỡù Fw ùỹù ù ù ùù Z ùù ợù ỵù ù ù ợùù Fz ỵùù {q } = ùớù Z ùýù ; { f e } = ïíï Fz1 ïýï (12) Mww, Cww, Kww - ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng phần tử dầm vừa chịu lực dọc trục vừa chịu uốn, tìm thấy tài liệu [12] ÷ [15] Các ma trận véctơ lại tìm thấy tài liệu [4] 3.3 Phương trình vi phân dao động tồn hệ thống Để ứng dụng vào phân tích dao động theo mơ hình tương tác cầu giàn thép với tải trọng di động hình 1, sau rời rạc hóa kết cấu thành phần tử phần tử dầm tương tác với tải trọng xe di động, ta sử dụng thuật toán phương pháp phần tử hữu hạn xây dựng hệ phương trình vi phân dao động cho tồn hệ, phương trình tổng qt viết dạng ma trận sau (13): . M .U C .U K .U F (13) Phân tích hệ số động lực cầu giàn thép tác dụng tải trọng xe trục mơ hình khối lượng Trong đó: [M], [C], [K] ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng toàn hệ thống theo mơ hình tương tác động lực học cầu giàn thép tải trọng di động U , U , U , F : véctơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị, lực tương đương mở rộng cho tồn hệ thống theo mơ hình tương tác động lực học cầu giàn thép tải trọng di động Ứng dụng phân tích hệ số động lực cầu giàn thép 4.1 Các số liệu cầu giàn thép tải trọng Kết cấu cầu giàn thép mơ hình hóa hình 3, gồm 10 khoang, khoang 7m, cao 9.5m, chiều dài kết nhịp 70m, vật liệu thép có E=2*107 T/m2, hệ dầm mặt cầu có Jdmc=0.000542 m4, khối lượng hệ dầm, bản, lớp phủ hành 6.31 T/m2 , hệ số ma sát =0.01, =0.01 Kết cấu giàn đối xứng, giàn tiết diện chữ H có tham số bảng Ký hiệu đánh theo số hiệu nút hai đầu Ví dụ 1-2 biên đầu giàn liên kết nút với nút Bảng : Các tham số giàn k22=k23=320T/m, d11=0.7344Ts/m, k21=160T/m, d12=d13=0.3672Ts/m, d21=0.4Ts/m, d22=d23= 0.8Ts/m 4.2 Phân tích hệ số động lực cầu giàn thép Hệ số động lực (1+IM) xác định theo công thức: ( IM ) S d max St max (14) Trong đó: Stmax nội lực tĩnh chuyển vị tĩnh lớn Sdmax nội lực động chuyển vị động lớn (xét vị trí kết cấu) Hệ số động lực chuyển vị nút gồm thành phần tính theo chuyển vị ngang (Ux), chuyển vị thẳng đứng (Uy) chuyển vị xoay (Uz) tương ứng với nút biên biên giàn tính theo cơng thức (14) Hệ số động lực lực cắt, lực dọc mômen phần tử biên dưới, biên trên, đứng xiên tính theo cơng thức (14) Kết khảo sát hệ số động lực (1+IM) chuyển vị ngang, chuyển vị dọc chuyển vị xoay nút giàn biên xe ASIA chạy với vận tốc từ 1m/s đến 50m/s thể hình 4÷6: Hình Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị ngang Ux Xe di động loại ASIA ba trục [11], có tham số sau: m=15T, m11=2.94T, m12=m13=5.89T, m21=0.06T, m22=m23=0.11T, Pi=0, x1=5.65m, x2=4.35m, x3=0m, k11=120T/m, k12=k13=260T/m, Hình Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị đứng Uy Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Thị Kim Loan Nguyễn Duy Thảo tới giá trị lớn (1+IM) max sau lại giảm dần Hệ số động lực chuyển vị xoay có thay đổi độ phân tán lớn xe chạy tốc độ cao Trong phạm vi khảo sát, phần lớn hệ số động lực chuyển vị đứng ngang đạt cực trị xe chạy với vận tốc từ 25m/s đến 35m/s, đến vận tốc cao hệ số động lực lại có xu hướng giảm dần Tại điểm khảo sát khác nhau, kết hệ số Hình Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị xoay Uz Thực phân tích tương tự với nút giàn biên trên, kết thu thể hình 7÷9: động lực (1+IM)max khác Kết khảo sát hệ số động lực lực cắt, lực dọc mômen giàn biên dưới, biên trên, đứng xiên tác dụng tải trọng xe ứng với vận tốc khác thể hình 10÷21: Hình Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị ngang Ux Hình 10 Biểu đồ hệ số động lực lực cắt Hình Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị thẳng đứng Uy Hình 11 Biểu đồ hệ số động lực lực dọc Hình Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị xoay Uz Qua kết phân tích cho thấy tốc độ tải trọng di động tăng, hệ số động lực chuyển vị đứng ngang điểm khảo sát có xu hướng tăng đạt Hình 12 Biểu đồ hệ số động lực mơmen Phân tích hệ số động lực cầu giàn thép tác dụng tải trọng xe trục mơ hình khối lượng Hình 13 Biểu đồ hệ số động lực lực cắt Hình 17 Biểu đồ hệ số động lực lực dọc Hình 14 Biểu đồ hệ số động lực lực dọc Hình 18 Biểu đồ hệ số động lực mơmen Hình 15 Biểu đồ hệ số động lực mơmen Hình 16 Biểu đồ hệ số động lực lực cắt Hình 19 Biểu đồ hệ số động lực lực cắt Hình 20 Biểu đồ hệ số động lực lực dọc Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Thị Kim Loan Nguyễn Duy Thảo Hình 21 Biểu đồ hệ số động lực mơmen Qua kết phân tích cho thấy tốc độ tải trọng di động tăng, hệ số động lực lực dọc biên trên, biên treo đứng có xu hướng tăng theo đạt tới giá trị lớn (1+IM) max sau lại giảm dần Trong hệ số động lực Hình 24 Hệ số động lực chuyển vị xoay mômen Tương tự hệ số động lực trung bình chuyển vị thẳng đứng lực cắt, chuyển vị ngang lực dọc, chuyển vị xoay mômen nút giàn biên hình 25÷27 lực dọc xiên hệ số động lực lực cắt giàn dao động quanh giá trị Hệ số động lực mômen thay đổi phân tán lớn tốc độ xe chạy cao Tại điểm khảo sát khác nhau, có hệ số động lực nội lực (1+IM) max khác Thực tính tốn hệ số động lực trung bình chuyển vị thẳng đứng lực cắt, chuyển vị ngang lực dọc, chuyển vị xoay mômen Kết nút Hình 25 Hệ số động lực chuyển vị ngang lực dọc thuộc biên giàn hình 22÷24 Hình 22 Hệ số động lực chuyển vị ngang lực dọc Hình 26 Hệ số động lực chuyển vị đứng lực cắt Hình 23 Hệ số động lực chuyển vị đứng lực cắt Hình 27 Hệ số động lực chuyển vị xoay mơmen Phân tích hệ số động lực cầu giàn thép tác dụng tải trọng xe trục mơ hình khối lượng Qua kết phân tích hệ số động lực cầu giàn [4] Nguyễn Xuân Toản, Phân tích dao động cầu dây văng thép tải trọng xe ba trục chạy với tốc độ v=1-50 m/s, tác dụng tải trọng di động Luận án TS Kỹ thuật, hệ số động lực chuyển vị thành phần nội lực dầm có khác biệt đáng kể Nếu xét Hà Nội, 2007 [5] Nguyễn Xuân Toản, Trần Đức Long, Trần Văn Đức (2011) Ảnh hưởng tốc độ khối lượng xe di động đến dao phạm vi kết cấu cầu chịu tác dụng trực tiếp xe động cầu dầm liên tục nhiều nhịp Tạp chí Giao thơng chạy, chênh lệch hệ số động lực (1+IM) trung Vận tải, Số 8/2011 bình chuyển vị ngang lực dọc 12.9%, chuyển vị thẳng đứng lực cắt 60.5%, chuyển [6] Nguyễn Xuân Toản, “Phân tích hệ số động lực chuyển vị lực cắt cầu dầm liên tục tải trọng di động gây phương pháp số”, TTCT Hội nghị Khoa học toàn vị xoay mômen 2.9% Với nút giàn biên quốc lần thứ Cơ kỹ thuật Tự động hóa, NXB Bách chênh lệch hệ số động lực (1+IM) trung bình khoa Hà Nội, 10/2016, trang 196-202 chuyển vị ngang lực dọc 31.7%, chuyển [7] Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Thảo, Kuriyama vị thẳng đứng lực cắt 63.1%, chuyển vị xoay Yukihisa, “Phân tích hệ số động lực chuyển vị, mô men mômen 11.6% Kết phân tích hệ số động lực phạm vi nghiên cứu cho thấy với tốc độ xe chạy qua cầu tăng đến phạm vi khai thác 20m/s đa số lớn hệ số động lực áp dụng nước ta 1.25 theo tiêu chuẩn 22TCN-272-05 [2] Kết luận Bài báo giới thiệu số kết phân tích hệ số động lực kết cấu cầu giàn thép tác dụng tải trọng di động Kết nghiên cứu cho thấy hệ số động lực chuyển vị, lực cắt, lực dọc mơmen có khác biệt đáng kể Hệ số động lực vị trí khác nhau, theo phương khác có kết khác nhau, chênh lệch lớn tốc độ chạy xe cao Tại điểm khảo sát khác có hệ số động lực khác Kết phân tích hệ số động lực phạm vi nghiên cứu cho thấy với tốc độ xe chạy qua cầu tăng đến phạm vi khai thác 20m/s đa số lớn hệ số động lực áp dụng theo tiêu chuẩn 22TCN-272-05 1.25 Do việc sử dụng chung hệ số động lực qui trình thiết kế cầu cần lưu ý thêm Kết góp phần làm rõ cung cấp thêm thơng tin cho kỹ sư phân tích thiết kế cầu giàn thép Tài liệu tham khảo [1] AASHTO, AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 6th Edition, American Association of State Highway and Transportation Officials, 4th Edition, Washington, D.C (2012) [2] Bộ Giao thông Vận tải, Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-05, Nhà xuất Giao thông Vận tải, Hà Nội, (2005) [3] Đỗ Anh Cường, Tạ Hữu Vinh, "Tương tác kết cấu hệ tải trọng xe di động" TTCT Hội nghị Khoa học Toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 7, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, tr 92-101, 2004 uốn lực cắt cầu dầm SuperT có mặt cầu liên tục nhiệt tải trọng di động gây phương pháp số”, Tạp chí Giao thơng Vận tải, số 03/2017, trang 42-45, ISSN: 2354-0818 [8] Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Thảo, Nguyễn Văn Hoan, “Xác định hệ số động lực cầu dầm Super T có liên tục nhiệt tải trọng di động gây phương pháp đo đạc thực nghiệm”, Tạp chí Giao thông Vận tải, số 08/2017, trang 71-74, ISSN: 2354-0818 [9] Toan X N., Duc V T., "A finite element model of vehicle cable stayed bridge interaction considering braking and acceleration", The 2014 World Congress on Advances in Civil, Environmental, and Materials Research Busan, Korea, p.109, (20p.) [10] Xuan-Toan Nguyen, Van-Duc Tran, “Determination of dynamic impact factor for continuous girder bridge due to vehicle braking force with finite element method analysis and experimental investigation”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 39, No (2017), pp 149 – 164 ISSN 0866-7136 [11] Xuan-Toan Nguyen, Van-Duc Tran, and Nhat-Duc Hoang, “A Study on the Dynamic Interaction between Three-Axle Vehicle and Continuous Girder Bridge with Consideration of Braking Effects” Journal of Construction Engineering, Volume 2017, Article ID 9293239, 12 pages ISSN: 2314-5986 [12] Ray W Clough and Joseph Penzien, Dynamics of structures McGraw-Hill, Inc Singapore, 1993 [13] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., The Finite Element Method McGraw-Hill, Inc, Vol 1&2, New York, 1989 [14] Reddy J.N., An Introduction to the Finite Element Method McGraw-Hill, Inc Singapore, 1991 [15] Smith I M., Griffith D V., Programming the finite element method Jonh Wiley & Sons, Singapore, 1988 ... thép tác dụng tải trọng xe trục mơ hình khối lượng Hình 13 Biểu đồ hệ số động lực lực cắt Hình 17 Biểu đồ hệ số động lực lực dọc Hình 14 Biểu đồ hệ số động lực lực dọc Hình 18 Biểu đồ hệ số động. .. mơ hình tương tác động lực học cầu giàn thép tải trọng di động Ứng dụng phân tích hệ số động lực cầu giàn thép 4.1 Các số liệu cầu giàn thép tải trọng Kết cấu cầu giàn thép mơ hình hóa hình 3, ... số động lực cầu giàn thép tác dụng tải trọng xe trục mô hình khối lượng Qua kết phân tích hệ số động lực cầu giàn [4] Nguyễn Xuân Toản, Phân tích dao động cầu dây văng thép tải trọng xe ba trục