Nghiên cứu phản ứng động lực cầu dây văng dưới tác dụng của tải trọng di động

Nghiên cứu phản ứng động lực cầu dây văng dưới tác dụng của tải trọng di động

Tuyn tp Bỏo cỏo Hi ngh Sinh viờn Nghiờn cu Khoa hc ln th 6 i hc Nng - 2008 186 NGHIấN CU PHN NG NG LC CU DY VNG DI TC DNG CA TI TRNG DI NG A STUDY RESPONSE OF CABLE-STAYED BRIDGES TO MOVING VEHICLES SVTH : PHAN HONG NAM Lp 03X3C Trng i hc Bỏch khoa, HN GVHD: GVC. Th.S Lấ VN LC Khoa XDC Trng i hc Bỏch khoa, HN TểM TT Trong phn nghiờn cu ny, th hin cỏi nhỡn tng quan v ng lc hc v a ra mt phng phỏp phõn tớch n gin ỏnh giỏ phn ng ng ca CDV di tỏc dng ca ti trng di ng. Cõy cu c lý tng húa theo mụ hỡnh Bernoulli-Euler trờn gi n hi vi cng gi thay i. gii phng trỡnh dao ng ca cu, tỏc gi s dng phng phỏp sai phõn hu hn v k thut xp chng cỏc mode dao ng. ABSTRACT This part of the thesis presents a state-of-the-art review and a simplified analysis method for evaluating the dynamic response of cable-stayed bridges to moving vehicles. The bridge is idealized as a Bernoulli-Euler beam on elastic supports with varying support stiffness. To solve the equation of motion of the bridge, the finite difference method and the mode superposition technique are used. 1. M u Do tớnh thm m, ng dng hiu qu cỏc vt liu xõy dng v nhng u im ỏng k khỏc m cu dõy vng (CDV) ó c xõy dng ph bin trong nhng thp niờn gn õy. Loi cu ny ang cú xu hng tng kh nng vt nhp, s dng cỏc loi vt liu cú cng cao gim trng lng n mc thp nht. Khi ú kt cu tr nờn thanh mnh, gn nh hn v rt nhy cm vi cỏc tỏc ng ca ti trng. K t v sp cu thm khc ca cõy cu Tacoma Narrows u tiờn nm 1940, ngi ta ó chỳ ý nhiu hn n c tớnh ng lc hc ca cu treo. Trong sut 68 nm qua, nhiu nghiờn cu thc nghim v lý thuyt ó c tin hnh nhm hiu rừ hn v cỏc yu t khỏc nhau nh hng n phn ng ca loi cụng trỡnh ny i vi giú, ng t v xe c lu thụng. nghiờn cu nhng nh hng v ng lc hc do xe c lu thụng trờn cu, cỏc k s trờn th gii da vo h s khuch i ng (DAF) c xỏc nh trong cỏc tiờu chun thit k. Nhng h s ny thng l hm ca tn s dao ng riờng ca kt cu nhp hoc chiu di phm vi nh hng ca ti trng. õy l phng phỏp thng c dựng cho mc ớch thit k cú th cho ra cỏc thit k vng chc v t tin i vi mt s cõy cu nhng li ỏnh giỏ thp cỏc nh hng ng lc hc i vi cỏc cõy cu khỏc. Hn na, khi so sỏnh cỏc tiờu chun thit k mi quc gia, cỏc h s DAF dao ng trong mt phm vi ln. Vỡ vy, kim tra kh nng chu ng ca cỏc cõy cu ang tn ti i vi s lu thụng nng n hn v thit k cỏc cõy cu mi hp lý hn thỡ cn phi s dng cỏc k thut phõn tớch ci tin cú xột n tt c cỏc thụng s quan trng nh hng n phn ng ng lc hc ca cu nh: s tng tỏc cu - xe c, g gh ca b mt ng, h s cn ca cu, 2. Ni dung 2.1. Mụ hỡnh húa xe m 1 m 2 v(t) k s c s w 1 (t) w 2 (t) Hỗnh 2-1: Mọ hỗnh hoùa xe Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 187 Xe nặng với một số bộ phận cơ bản như: máy kéo, rơmooc, hệ thống kéo, … có thể được mô hình hóa như một chất điểm có khối lượng đặt trên hệ lò xo và hệ giảm chấn (hình 2-1). Gọi F(t) là lực liên hệ giữa xe và cầu, được xác định là dương khi hướng xuống dưới cầu, phương trình vi phân chuyển động được thiết lập như sau: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ss d w dw dw m m g m k w w c F t dt dt dt          (2.1) 2 2 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) 0 ss d w dw dw m k w w c dt dt dt       (2.2) Với: w 1 (t), w 2 (t) - Chuyển vị theo phương đứng của vật m 1 , m 2 theo thời gian. k s - Độ cứng của lò xo ; c s – Hệ số cản nhớt ; g - Gia tốc trọng trường. Từ (2.1) và (2.2) ta có thể xác định được lực liên hệ F(t) giữa xe và cầu như sau: 2 2 2 2 2 1 2 121 )()( dt wd m dt wd mgmmtF  (2.3) Giả thiết rằng xe luôn luôn tiếp xúc với cầu khi đó lực F(t)>0, và biến dạng giữa hệ vật và bề mặt của cầu không đáng kể, ta có: 1 ( ) ( ( ), ) ( ( ))w t y x t t r x t ; 1 () y y r w t v v x t x           (2.4a-b) 2 2 2 2 22 1 2 2 2 ( ) 2 . y y y y r r w t v v a v a x x t x t x x                     (2.4c) Với: 1 ()wt  và 1 ()wt  - Vận tốc và gia tốc theo phương đứng của khối vật. v và a - Vận tốc và gia tốc theo phương dọc cầu. y(x,t), r(x) - Hàm chuyển vị và hàm thể hiện quy luật bề mặt của cầu. 2.2. Mô hình hóa kết cấu cầu y(x,t) I g , E g , m g L i , A i , E i I g , E g , m g k x x y(x,t) v(t) m 1 m 2 v(t) m 1 m 2 H i L s =99.5m L=204m L s =99.5m x v (t) x s Hình 2-2: Mô hình hóa kết cấu CDV 3 nhịp 99,5m+204m+99,5m 2.2.1. Các giả thiết chính - Hệ thống nhiều cáp với khoảng cách các điểm neo cáp nhỏ so với chiều dài của cầu. - Bỏ qua khối lượng cáp, hệ số cản của cầu. - Các cáp được lý tưởng hóa như các lò xo liên tục phân bố theo phương dọc cầu. - Lực căng của cáp dưới tác dụng của tĩnh tải được điều chỉnh sao cho chuyển vị tại nút bằng 0. - Chỉ xét mômen uốn trong mặt phẳng, bỏ qua mômen xoắn do tải lệch tâm trên mặt cầu. - Khi xe qua cầu, chuyển vị và vận tốc di chuyển theo phương đứng của xe được xem bằng 0. 2.2.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động Theo [1], phương trình vi phân chuyển động cho sự dao động của cầu tại các mặt cắt của dầm chủ (được lý tưởng hóa theo mô hình Euler-Bernoulli trên các gối đàn hồi): Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 188 42 42 ( , ) ( , ) . . ( ). ( , ) . .( ). ( ) g g g v y x t y x t E I k x y x t m x x F t xx         (2.5) Với:  - Hàm Delta-Dirac ; E g - Mô đun đàn hồi của dầm chủ I g - Mômen quán tính của mặt cắt ngang dầm chủ m g - Khối lượng trên 1 đơn vị chiều dài dầm ; k(x) - Độ cứng của lò xo Các điều kiện biên: (2.6a-d, 2.7a-b) (0, ) 0yt ; 2 2 (0, ) 0 yt x    ; ( , ) 0y L t  ; 2 2 ( , ) 0 y L t x    ; y(x,0) = 0 ; ( ,0) 0 yx t    2.2.3. Độ cứng của lò xo Theo [7], độ cứng của lò xo lý tưởng hóa từ dây cáp thứ i, được xác định: 2 . .sin i i i i i EA k L   (2.8) Biểu thị ứng suất cho phép của cáp là a  , tĩnh tải và hoạt tải trên 1 đơn vị chiều dài là q g và q q diện tích mặt cắt ngang của cáp i được tính như sau: ( ). .sin gq i ai q q s A    (2.9) Tính phi tuyến hình học của cáp do sự thay đổi của độ chùng và hình dạng dưới các lực căng khác nhau, được xét đến gần đúng bằng cách giới thiệu môđun đàn hồi tương đương [5]. 0 22 3 () . 1. 12 c i c c E E x E x E     0 2 L x     (2.10) Với: E c ,  c - Môđun đàn hồi, khối lượng riêng của vật liêu chế tạo cáp.  0 - Ứng suất kéo ban đầu trong cáp. Lực trong cáp gây ra bởi hoạt tải xe nhỏ so với lực do tĩnh tải nên  0 được thay bằng  g ứng suất trong cáp do tĩnh tải gây ra. () g ga gq q qq    (2.11) Thay thế (2.9) vào (2.8) phương trình sau đây được thiết lập cho độ cứng của lò xo trên một đơn vị chiều dài của cáp. 2 ( ).( ) 1 ( ) . . 1 ( ) gq a E x q q kx x H H     0 2 L x     (2.12) 2.3. Phân tích phản ứng động 2.3.1. Dao động tự do Phương trình vi phân cho dao động tự do của mô hình cầu: 0 ),( .),().( ),( 2 2 4 4       x txy mtxyxk x txy IE ggg (3.1) Hàm chuyển vị y(x,t) có thể được biểu diễn bởi 2 hàm, hàm tọa độ không gian z(x) và hàm tọa độ thời gian (t). Khi đó dao động của cầu ứng với mode dao động thứ i và chuyển vị cầu tại các vị trí khác nhau ứng với thời gian t được diễn đạt như sau: ( , ) ( ) ( ) ( )( cos sin ) i i i i i i i i y x t z x t z x a t b t       (3.2) Với: ω i là tần số góc dao động thứ i của dao động tự do của cầu. Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 189 Thay thế phương trình (3.2) vào phương trình (3.1) ta được: 0)(.)().( ),( 2 4 4  xzmxzxk dx txyd IE iigigg  (3.3) Phân chia mô hình cầu thành n đoạn giống nhau với chiều dài mỗi đoạn là h. Lấy (n-1) phần chưa biết thay thế vào phương trình (3.3), theo phương pháp sai phân hữu hạn thì phương trình trên được thiết lập như sau: AZ = λZ (3.4)   1 2 3 3 2 1 11 4 1 0 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 0 1 4 nn c c c A c c c                       (3.5a-f) 1 1 ( 1 1) 0 0 n nn               ;   1,1 1, 1 1 2 3 1 1,1 1, 1 ( 1 1) , , , ., n n n n n nn zz Z z z z z zz                  2 4 . i gg gi IE h m   ; 4 1 1 )( 5 h IE xk c gg  ; 4 3,2 3,2 )( 6 h IE xk c gg  2.3.2. Phân tích động Sử dụng kỹ thuật xếp chồng các mode dao động, ta tìm nghiệm phương trình (2.5) dưới dạng: 1 ( , ) ( ) ( ) ii i y x t z x t      (3.6) Thay (3.6) vào (2.5) ta được: 1 ( ( ) ) ( ). IV i g g i i i i g i v i E I z k x z m z x x F             (3.7) Từ đó suy ra: 2 () i i i i v g F zx m       (3.8) Nghiệm của phương trình (3.8): . 2 0 0 ii 22 i ( ( ) ) () os sin i v i i g i v i i i g i g Fz x m Fz x c t t mm                (3.9) Với 0i  và . 0i  là những giá trị ban đầu cho đừng đoạn, 0 y và 0 y  là chuyển vị theo phương đứng và vectơ vận tốc của cầu ở đoạn trước đó, ta có: 00 T ii zy   ; 0 0 T i i zy   (3.10a-b) Với 0 y và 0 y  là chuyển vị theo phương đứng và vectơ vận tốc của cầu ở đoạn trước đó. Thay vào phương trình (3.6) ta có được vectơ chuyển vị theo phương đứng của cầu tại mỗi đoạn: . 2 0 0 ii 22 1 i ( ( ) ) () os sin s i v i i g i v i i i i g i g Fz x m Fz x y z c t t mm                    (3.11) Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 190 Với s là số mode dao động, s  n-1. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của cầu được xác định như sau: 2 . 0 0 1 ( ( ) ) sin cos s i v i i g i i i i i ig Fz x m y z t t m                   (3.12) 2 . 0 0 i i i 1 ( ( ) ) os sin s i v i i g i i i g Fz x m y z c t t m                   (3.13) Kỹ thuật xếp chồng các mode dao động cũng được sử dụng để xác định vectơ mômen uốn trong dầm tại mỗi đoạn. 1 '' '' s g g g g i i i m E I y E I z        (3.14) Sử dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB để phân tích phản ứng động, sự tương tác động giữa xe và cầu, các bước lặp, kiểm tra, tính toán được thể hiện ở thuật toán bên dưới. Điều kiện hội tụ, trong kết quả bài toán này chọn Tolerance = 5.10 -6 :     1 6 max 5.10 max jj j yy Tolerance y     (3.15) Với y j – Vectơ chuyển vị của cầu tại đoạn đang xét. 2.3.3. Phân tích tĩnh Véc tơ chuyển vị tĩnh được xác định như sau: 3 1 12 () st jj gg m m gh y A P EI    ; 0 1 0 j Pj             (3.16a-b) Với: A -1 là nghịch đảo của ma trận A được xác định từ biểu thức (3.5a). j - Điểm chịu tác động của tải trọng xe. st j y - Vectơ chuyển vị của cầu trong trường hợp tải trọng xe tác dụng vào điểm thứ j. Mômen uốn trong dầm ở từng đoạn: , 1, , 1, 2 ( 2 ) gg st st st st i j i j i j i j EI m y y y h      (3.17) 2.4. Ứng dụng phân tích tĩnh và động CDV Mỹ Thanh – Tỉnh Sóc Trăng 2.4.1. Số liệu đầu vào Xe: m 1 =3000 (kg), m 2 =31700 (kg), c s = 8,6.10 4 (Ns/m), k s = 9,12.10 6 (N/m). Cầu: E c = 1,97.10 11 (N/m 2 ), E g = 0,38.10 11 (N/m 2 ), I g = 1,48 (m 4 ),  a = 750.10 6 N/m 2 , q g = 17.10 4 (N/m), q q = 6.10 4 (N/m),  c = 2,5.10 4 (N/m 3 ), m g = 2,71.10 5 (N/m). Phân chia mô hình cầu thành 403 đoạn, chiều dài mỗi đoạn h = 1m. Xét 10 mode dao động đầu tiên. 2.4.2. Kết quả Tần số dao động tự do ứng với các mode dao động: Mode dao động 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F (Hz) 0,36 0,47 0,60 0,76 0,99 1,29 1,65 2,08 2,56 3,11 Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 191 Biểu đồ chuyển vị tại vị trí giữa nhịp giữa DAF d = 1,062 (v = 30m/s ; x = 201,5m). Biểu đồ mômen uốn tại vị trí giữa nhịp giữa DAF m = 1,094 (v = 30m/s ; x = 201,5m). 3. Kết luận và kiến nghị Đối với các nghiên cứu sơ bộ, sử dụng các mô hình CDV đơn giản để xác định tính khả thi của các mẫu thiết kế, có thể áp dụng phương pháp trình bày trong đề tài vì nó đơn giản và đủ chính xác cho việc phân tích phản ứng động. Nên dùng kỹ thuật xếp chồng các mode dao động đối với việc phân tích như trên đặc biệt khi phân tích các mô hình cầu lớn, nhiều cấp độ. Với hầu hết các trường hợp, có thể đưa ra được các kết quả đủ chính xác bằng cách sử dụng 25 đến 30 dạng dao động đầu tiên. Phản ứng động của cầu chỉ thể hiện chính xác khi có xét đến độ gồ ghề của mặt cầu, tương tác cầu - xe cộ, hệ số cản của cầu và dao động của cáp. Trong đề tài, chỉ trình bày tổng quan nghiên cứu đầu tiên về vấn đề tải trọng động của CDV với việc sử dụng mô hình, kỹ thuật phân tích đơn giản. Phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến mới chính là nghiên cứu tổng quát nhất về vấn đề này. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật , Nxb Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [2] Nguyễn Hoài Sơn, Đỗ Thanh Việt, Bùi Xuân Lâm (2002), Ứng dụng Matlab trong tính toán kỹ thuật, Nxb Đại học Quốc gia, Tp Hồ Chí Minh. [3] Lê Đình Tâm, Phạm Duy Hòa (2000), Cầu dây văng, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội. [4] Nguyễn Xuân Toản (2008), Nghiên cứu xây dựng phần mềm phân tích tương tác động lực học giữa cầu dây văng và đoàn tải trọng di động mô hình 2 khối lượng, Luận án Tiến sỹ Kỹ thuật, Đà Nẵng. [5] Mai Lựu (2003), Phân tích tĩnh và động trong cầu dây văng, Luận văn Thạc sĩ, Tp Hồ Chí Minh. [6] Raid Karoumi (1998), Response of Cable-Stayed and Suspension Bridges to Moving Vehicles, Doctoral Thesis, Stockholm. [7] Troitsky M.S (1988), Cable-Stayed Bridges, 2nd ed, BSP Professional Books, London. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -20.0 -16.0 -12.0 -8.0 -4.0 0 4.0 Vehicle position (x v /L) Vehicle displacement (mm) Dynamic Static 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 Vehicle position (x v /L) Bending moment (kNm) Dynamic Static . tác cầu - xe cộ, hệ số cản của cầu và dao động của cáp. Trong đề tài, chỉ trình bày tổng quan nghiên cứu đầu tiên về vấn đề tải trọng động của. dụng 25 đến 30 dạng dao động đầu tiên. Phản ứng động của cầu chỉ thể hiện chính xác khi có xét đến độ gồ ghề của mặt cầu, tương tác