I/ Mục tiêu: Nhằm giúp HS : * Ôn luyện các kiến thức về dãy số tăng,giảm,bị chận, phương pháp CM qui nạp * Rèn luyện kĩ năng tổng hợp các kiến thức * Tư duy,thái độ: Biết khái quát hoá, [r]
(1)§2 DÃY SỐ I/ Mục tiêu: Kiến thức: - Giúp HS có cách nhìn chính xác khái niệm dãy số : theo quan điểm hàm số HS nắm vững các khái niệm: dãy số vô hạn, dãy số hữu han Nắm khái niệm dãy số tăng, giảm, dsố không đổi Kỹ năng: - Biết cách xét tính tăng, giảm và bị chặn dãy số Tư và thái độ: - Tích cực tham gia xây dựng bài học, có tinh thần làm việc theo nhóm - Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự II/ Chuẩn bị thầy và trò: Chuẩn bị giáo viên: Dụng cụ dạy học, bảng phụ Chuẩn bị HS: Dụng cụ học tập III/ Phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài dạy: TIẾT 49: 1.Ổn định lớp Bài HĐ 1: Định nghĩa dãy số NỘI DUNG Định nghĩa và ví dụ: HĐ CỦA GV Nêu vấn đề học bài - Trình bày SGK trang 101 để giới thiệu cho HS dãy HĐ CỦA HS - Hiểu vấn đề giáo viên trình bày: có thể coi dãy số (2) ĐN: sgk- trang 101 Tóm tắt: - Dsố vô hạn là hsố xđịnh trên tập hợp các số nguyên dương N* - Dsố h.hạn là hsố xđịnh trên tập hợp m số nguyên dương đầu tiên.( m là số nguyên dương cho trước) VD 1: Hsố u(n) = \f(1, xđịnh trên tập N* là dãy số có vô số sh: Kí hiệu ds u = u(n) ( u ) và gọi u là shtq ds đó Dạng khai triển ds ( u ): u , u , , u , VD 2: DS VD kí hiệu là: (\f(1,), và viết dạng khai triển là: - \f(1,3 , - 1, 1, \f(1,3 , ,\f(1,, 1 (− )0 (− )1 (− )2 , , số , (1) Gv nêu kniệm SH ds, SH thứ nhất, SH thứ hai, và cách kí hiệu các giá trị ds GV nêu vdụ ds ? Hãy tìm sh u và u ds đó (1) là hàm số xác định trên tập các số nguyên dương HS trả lời HS lắng nghe GV nêu kí hiệu khác ds, nêu cách viết dạng khai triển ds GV nêu cách viết khác dãy số vdụ HS nghe và ghi nhớ CHÚ Ý: VD 3: HS u(n) = n -5 xđịnh trên tập hợp A(1, 2, 3, ,4 ,5) Nêu chú ý dãy số hữu hạn, SH đầu, SH cuối dãy số hữu hạn Hs trả lời (3) là dsố h.hạn Dsố đó có năm sh: Ycầu hs xđịnh năm sh dsố vd3 HĐ 2: Các cách cho dãy số: NỘI DUNG HĐ CỦA GV Các cách cho dãy số Nêu ví dụ 1: “ cho ds ( u ) C1: Cho dsố CT SH với tổng quát u = n 3-5 “ Hãy xđịnh sh thứ 10 ds đó? C2: cho ds quy nạp Vdu 2: cho ds ( u ) với u1 = (hay cho dsố hệ thức truy 1, và n 2, u = 2u + hồi) Hãy tìm sh thứ dsố đó? C3: diễn đạt lời cách Nêu ví dụ 5- sgk xđịnh sh dsố Chú ý: Một dsố có thể đồng thời cho nhiều cách Cụ thể: vdụ 2, dsố đó viết dạng CT tổng quát là: u = -1, n N* HĐ 3: Luyện tập NỘI DUNG HĐ CỦA GV BT 9- sgk Ycầu hs làm việc theo nhóm, trả lời bài tập 9, 10 BT 10- sgk HĐ CỦA HS Nghe và ghi nhớ Trả lời vdụ Nghe và ghi nhớ Trả lời vdụ Nghe và ghi nhớ HĐ CỦA HS HĐ nhóm và trả lời bt 9, 10- sgk (4) HD bt 12, gọi hs trình BT 12- sgk bày lời giải Giải bt 12 Củng cố: Nhấn mạnh các ndung đã học tiết này Dặn hs nhà xem tiếp ndung còn lại bài TIẾT 50: 1/ Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1/ n−1 a Viết SH đầu dãy có SHTQ cho công thức un=(−1 ) b Tìm ví dụ dãy số vô hạn; dãy số hữu hạn 2/ Nhắc lại định nghĩa hàm số tăng, hàm số giảm? 2/ Bài mới: HĐ 1: Dãy số tăng, dãy số giảm NỘI DUNG HĐ CỦA GV Dãy số tăng, dãy số ? So sánh khái niệm hàm số giảm tăng, giảm với khái niệm dãy ĐN 2: số tăng, dãy số giảm Dãy số (u ) đgl dsố tăng + Cho ví dụ dãy số n ta có: u < u tăng Dãy số (u ) đgl dsố giảm + Cho ví dụ dãy số n ta có: u > u giảm Dsố không thuộc hai dạng + Cho ví dụ dãy số trên đgl dsố không tăng , không tăng, không giảm không giảm + Cho ví dụ dãy số vừa tăng vừa giảm Cách CM dãy sốtăng/ giảm: ? Từ đn, hãy nêu số n n 1 n 1 (2n +1) HĐ CỦA HS Hs trả lời Học trò cho ví dụ Học trò cho ví dụ HS trả lời câu hỏi (5) 1/ (un) là dãy số tăng (=) un < un+1 n N* 2/ (un) là dãy số tăng (=) un+1 - un 0 n N* (xét dấu un+1 - un) 3/ un >0 n, (un) là dãy số cách để xét tính tăng, giảm dsố * Chia lớp thành hai nhóm để giải hai ví dụ VD: Xét tính tăng , giảm HD: 1<2<3 mà 2 hai dsố: (un) với un = (-1)u n (un) với un = sin n sin1< ; sin2> ; sin3 < un tăng (=) u n 1 < Hs giải ví dụ 2 HĐ 2: Dãy số bị chặn Hoạt động 3: Củng cố NỘI DUNG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS (6) H - sgk (un )=3 ( +n2 )0 n VD: - Cho HS làm bài tập H a, b trang 105 - Cho lớp nxét dãy số trên và giới thiệu khái niệm dãy số không đổi cho HS - Giáo viên nhấn mạnh: định nghĩa dãy số vô hạn SGK thực chất là cách gọi tên cho loại hàm số xác định trên tập số N* HS trả lời HS nxét HS nghe và ghi nhớ 3/ CỦNG CỐ DẶN DÒ: + Hoc sinh nhắc lại định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn + Phương pháp CM dãy số tăng, giảm, bị chặn + Bài tập 13 18 (SGK) TIẾT 51: LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: Nhằm giúp HS : * Ôn luyện các kiến thức dãy số tăng,giảm,bị chận, phương pháp CM qui nạp * Rèn luyện kĩ tổng hợp các kiến thức * Tư duy,thái độ: Biết khái quát hoá, tích cực học tập, chịu khó,tập cách giải vấn đề cách có khoa học, chính xác II/ Chuẩn bị thầy và trò: * Thầy: Giáo án bảng ghi các định nghĩa, đề toán, bài giải tóm tắt * Trò : Xem lại lí thuyết, soạn bài tập 15,16,17,18 trang 109 sách GK nâng cao III/ Phưong pháp dạy học: Gợi mở và giải vấn đề (7) IV/ Tiến trình bài dạy: HĐ 1: Củng cố dn dãy số NỘI DUNG Thầy treo bảng , dùng đèn chiếu kiến thức tương ứng lên bảng cho HS xem HĐ CỦA GV Phát biểu đ/n dãy số ? Nêu phương pháp ch/m qui nạp HĐ CỦA HS Nghe, trả lời câu hỏi Bổ sung trả lời bạn BT15: Cho (un) xác định : u1 = Câu hỏi : Làm nào để HS làm bài, và suy nghĩ un+1 = un + 5,n 1 tính u2, u4, u6 ? câu trả lời a)Tính u2 , u4 , u6 Phương pháp ch/m câu b) ? b)Ch/m un = 5n - 2, n Các bước ch/m ? Nêu giả thiết và điều phải ch/m? ? Nếu thay đổi đề câu hỏi tìm Un HĐ 2: CM dãy số tăng, giảm NỘI DUNG HĐ CỦA GV BT16: : Cho (un) xác định Phát biểu đ/n dãy số tăng : giảm ? Cách tìm tính tăng n u1= 1, un+1 = un+ (n + 1).2 ,n giảm? 1 a) ch/m un là dãy số tăng b) ch/m: un =1+(n1).2n,n1 ĐS: u n+1 –un=(n+1)2n Khi nào dãy số (un) không >0,n1 đổi HĐ CỦA HS HS làm bài HS làm bài Ch/m : un =1,n1 (8) BT17: Cho un=1, u n+1 = ,∀ n≥1 u n +1 Ch/m (un) là dãy số không đổi BT18: Cho (sn) với: π (sn)= sin(4n-1) a)ch/m sn=sn+3,n1 b)Tính tổng 15 SH đầu HĐ 3: Dãy số bị chặn NỘI DUNG BT Thêm: Xét tính bị chặn dãy số (un) với: u n= n n +1 Có thể dự đoán trước kết không? Ta phải ch/ m gì? Gọi HS trung bình lên bảng Tìm sn+3 ? Có nxét gì? Nxét gì các SH: S1,S4,S7,S10,S13 Các SH: S2,S5,S8,S11,S14; S3,S6,S9,S12,S15 HD: S15=5(S1+S2+S3),S1=?,S2=?,S3 =? S15 = HĐ CỦA GV Phát biểu đ/n dãy số bị chặn ? So sánh n2+1 và 2n HD: HS làm bài TL: π a) sn+3 = sin(4n -1) + 2 sn+3 = sn vì sin(x+2) = sinx, xR HĐ CỦA HS HS làm bài TL: n2 + > 2n,n n ≤ < n +1 HĐ4: Củng cố: Cho HS làm các BT sau theo nhóm, các nhóm làm bài trên giấy trong, GV chiếu kết nhóm, điều chỉnh bài làm các nhóm 1) Cho (un) xác định : u1 = 1, un+1 = un + , n Tìm un HD: un = 7n - , n (9) π 2) Cho (sn) với : (sn) = sin(2n - 1) Tính S17 √3 HD: S17 = 5(S1+S2+S3) + S1+S2 = 3) (3.12) Cho ds: (u ) xđ : u = 5.4 + a/ CM: u = 4u - 9, n b/ Từ đó hãy viết lại ds hệ thức truy hồi 4) (3.15) Xét tính tăng giảm ds (u ), với: a/ u = 2.n - 5n + b/ u = - n c/ u = \f(n, 5) (3.27) Cho ds (u ) xđịnh bởi: u1 1 un 1 3un 10 , n 1 u1 2 un2 u ; n 1 n 1 6) (3.29) Cho ds (u ) xđịnh bởi: CMR: u = 2.3 -5, n CMR: (u ) là dsố không đổi 7) (3.21) a/ ds (u ) với u = \f(, là ds tăng và bị chặn 2n 5 2n (3.20) b/ ds (v ) với v = \f(, là ds bị chặn HD: 8) (3.25) Cho dãy số (u ) xđ bởi: a/ Tính u , u , u b/ CM: u = 7n - 6, n 9) (3.26) Cho ds (u ) với: u = 2, u = 5.u , n a/ Tính u , u , u b/ CM: u = 2.5 , n Hướng dẫn nhà: Xem lại các BT đã sửa Làm trước các BT44, 45, 46 trang123 (10)