Đang tải... (xem toàn văn)
ra ngoài không? Tại sao? (Lấy ). Lời giải hình trụ 1 hình trụ 2 Vậy khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ nhất. Bài 6. Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao là m và diện tích đáy là . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Lời giải Bồn nước đựng được số mét khối nước là : . Bài 7. Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là (cm) và đáy có diện tích là (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy . Lời giải Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần lượt là (cm), (cm), (cm2), (cm2). Vì nên bán kính đáy là : (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là : (cm2). Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là : (cm2). Bài 8. Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là cm và cm, chiều cao là cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và xô không có nắp). Lời giải Độ dài đường sinh của xô là : . Diện tích xung quanh của xô là : . Diện tích đáy xô là : . Diện tích tôn để làm xô là : . Bài 9. Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là và chiều cao là (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là . (Cho )
CHUN ĐỀ TỐN THỰC TẾ DẠNG HÌNH HỌC Bài Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy 30cm , chiều cao 20cm , đựng đầy nước Lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40cm , chiều cao 12cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng ? Tại ? (Lấy �3,14 ) Lời giải Gọi thể tích lọ thủy tinh có đường kính đáy 30cm , chiều cao �30 � � V1 � �.20 �3,14.4500 �2 � 20cm V1 Gọi thể tích lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40cm , �40 � � V2 � �.12 �3,14.4800 �2 � chiều cao 12cm V2 Vậy V1 V2 , đổ từ lọ thứ Bài sang lọ thứ khơng bị tràn Một xơ hình nón cụt làm tơn để đựng nước Các bán kính đáy chiều cao 23 cm 14 cm cm , Tính dung tích xơ Lời giải 23 2 9269 14 14.9 cm3 3 Dung tích xơ là: Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm Tính thể V Bài tích hình nón Lời giải S Rl 5l Diện tích xung quang hình nón là: xq S 65 � 65 5.l � l 13 cm Theo đề bài, ta có xq Gọi H tâm đường trịn đáy, AB đường kính (H), O đỉnh hình nón Bài Xét OHA vng H, có: OA2 OH AH � OH OA2 AH 132 52 169 25 144 � OH 12 cm 1 V R h 52.12 100 (cm3 ) 3 Thể tích hình nón là: Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc MA NB cao m so với mặt đất Hai cọc song song, cách 10 m thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ) Đặt giác kế đứng A B để 0 ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 50 19 '12 '' 43 16 ' so với đường song song mặt đất Hãy tính chiều cao cột cờ ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) Lời giải Tính chiều cao cột cờ Hà Nội Gọi chiều cao cột cờ CD (m) Theo đầu ta có: � 43016 ' DBH CH AM BN m ; Xét AHD vng H , có � AH DH cot DAH (Hệ thức cạnh góc) Xét BHD vng H , có AB 10 m ; � 50019 '12 '' DAH � BH DH cot DBH (Hệ thức cạnh góc) � � Mà AB BH AH � AB DH cot DBH DH cot DAH � cot DAH � � AB DH cot DBH � DH � DH AB � � cot DBH cot DAH 10 �42,96 cot 43 16 ' cot 50019 '12 '' (m) � CD CH HD �1 42,96 43,96 (m) Vậy chiều cao cột cờ Hà Nội xấp xỉ 43,96 m Bài Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy 30 cm, chiều cao 20 cm, đựng đầy nước Lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40 cm, chiều cao 12 cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng? Tại sao? (Lấy p �3,14 ) Lời giải V V hình trụ hình trụ =pr12h1 = 3,14.152.20 �14130 ( cm ) =pr2 h2 = 3,14.202.12 �15072 ( cm ) Vậy đổ nước từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước khơng bị tràn thể tích lọ thứ hai lớn thể tích lọ thứ Bài Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1, 65 m diện tích đáy 0, 42 m Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Lời giải Bồn nước đựng số mét khối nước : Bài 1, 65.0, 42 0, 693 m3 Tính diện tích tơn cần thiết để làm thùng hình trụ có chiều cao 80 (cm) đáy cm 5024 có diện tích (khơng tính diện tích chỗ mối ghép nắp thùng) Lấy 3,14 Lời giải Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh diện tích đáy thùng hình trụ lần S S lượt r (cm), h (cm), xq (cm2), d (cm2) Sd 5024 r � 1600 40 Sd r 3,14 Vì nên bán kính đáy : (cm) S xq 2 R.h �2.3,14.40.80 20096 (cm2) S S d �20096 5024 25120 Vậy diện tích tơn cần thiết để làm thùng : xq (cm2) Diện tích xung quanh hình trụ : Bài Một xơ tơn dạng hình nón cụt Các bán kính đáy 12 cm cm, chiều cao 24 cm Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép xơ khơng có nắp) Lời giải l 242 12 37 cm Độ dài đường sinh xơ : Diện tích xung quanh xơ : Diện tích đáy xơ : Bài S xq π r1 r2 l π 12 37 80 37π cm S d πr12 64π cm Diện tích tơn để làm xơ : S S xq Sd 80 37π+64π cm Bạn Toán mua giúp bố lăn sơn cửa hàng nhà bác Học Một lăn sơn tường có dạng khối trụ với bán kính đáy cm chiều cao 23 cm (hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau lăn 1000 vịng sơn tường bị hỏng Hỏi bạn Tốn cần mua lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn 100 m (Cho 3,14 ) Lời giải Đổi cm 0, 05 m , 23 cm 0, 23 m Diện tích tường sơn lăn lăn sơn vịng diện tích xung quanh hình trụ có bán kính 0, 05 m chiều cao 0, 23 m Diện tích xung quanh hình trụ bằng: m S xq 2 rh �3,14 �0, 05 �0, 23 0, 023 1000 �S xq 23 m Diện tích sơn sơn 100 �1,38 Vì 23 nên số lăn sơn tối thiểu cần phải mua Bài 10 Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên bể đo mét Người ta dự tính lượng nước đựng đầy bể đủ dùng cho khu dân cư ngày Cho biết khu dân cư có 1304 người Hỏi người ta dự tính mức bình qn người dùng lít nước ngày? (Lấy �3,14 , kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Bán kính hình cầu cuả bể nước là: R : 3 m 4 V R 3,14.33 113,04 m3 113040 3 Thể tích bể nước hình cầu là: (lít) Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước Lượng nước trung bình người dùng ngày là: 113040 : 1304 �86,9 (lít) Bài 11 Tính diện tích tơn cần thiết để làm thùng hình trụ có chiều cao 80 (cm) đáy cm (khơng tính diện tích chỗ mối ghép nắp thùng) Lấy có diện tích 5024 3,14 Lời giải Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh diện tích đáy thùng hình trụ lần S S lượt r (cm), h (cm), xq (cm2), d (cm2) Sd 5024 r � 1600 40 Sd r 3,14 Vì nên bán kính đáy : (cm) S xq 2 R.h �2.3,14.40.80 20096 (cm2) S S d �20096 5024 25120 Vậy diện tích tơn cần thiết để làm thùng : xq (cm2) Diện tích xung quanh hình trụ : Bài 12 Một chai dung dịch rửa tay khơ hình trụ cao 12 cm, đường kính đáy cm Tính thể tích chai dung dịch Lời giải Gọi d , r thứ tự đường kính bán kính mặt đáy chai dung dịch d cm � r 2,5 cm V r h 2,5 12 75 cm3 Thể tích chai dung dịch là: Bài 13 Một lon coca chiều cao 11, 7cm ; bán kính đáy 3cm Hỏi lon coca có đổ đầy chai lít khơng? (lấy �3,14 làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ ) Lời giải Lon coca có dạng hình trụ cao 11, 7cm bán kính đáy 3cm Thể tích lon coca là: V Sh R h �3,14.32.11, �330,6 cm Thể tích lon coca Vì Bài 14 330,6.3 991,8 cm 991,8 cm3 1 l 1000 cm3 nên lon coca đổ đầy chai lít Nón Huế hình nón có đường kính đáy 40cm , độ dài đường sinh 30cm Người ta lát mặt xung quanh hình nón ba lớp khơ Tính diện tích cần dùng đề tạo nên nón Huế (làm trịn cm ) Lời giải Chiếc nón Huế hình nón có đường kính đáy d 40 R 20 cm 2 Độ dài đường sinh: d 40 cm , nên bán kính đáy l 30 cm Vậy diện tích xung quanh hình nón là: SπRl 3,14.20.30 1884 cm Vì người ta lợp nón lớp lá, nên diện tích cần dùng để tạo nên nón Huế 1884.3 5652 cm là: Bài 15 Chiến nón làng Chng (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất hình nón có đường sinh 30cm , đường kính 40cm Người ta dùng hai lớp để phủ lên bề mặt xung quanh nón Lời giải Minh họa hình nón hình vẽ Trong đó, đường sinh l SA 30 cm Đường kính 2r AB 40 cm � r 40 : 20 cm Lớp phủ lên bề mặt xung quanh nón diện tích xung quanh hình nón S xq S xq rl 20.30 600 cm Vì người ta dùng lớp để phủ lên mặt xung quanh nón nên diện tích cần dùng để làm nón là: 2.S xq 2.600 1200 cm Vậy diện tích cần dùng để làm nón 1200 cm Bài 16 Một tàu đánh cá khơi cần mang theo 50 thùng dầu, thùng dầu coi hình trụ có chiều cao 90 cm, đường kính đáy thùng 60 cm Hãy tính xem lượng dầu tàu phải mang theo khơi lít (lấy 3,14 kết làm tròn đến hàng đơn vị)? Lời giải Bán kính đáy thùng dầu R 60 : 30 (cm) 2 cm3 V R h 3,14.30 90 254340 Thể tích thùng dầu hay V 254,34 dm � Thể tích 50 thùng dầu 254,34.50 12717 dm hay 12717 (lít) Vậy khơi tàu phải mang theo 12717 lít dầu Bài 17 Người ta làm thùng chứa nước dạng hình trụ khơng có nắp tơn Diện tích tơn tối thiểu cần để làm thùng 5 m với �3,14 Tính thể tích thùng biết chiều cao thùng đường kính đáy (làm trịn đến hai chữ số thập phân) Lời giải Gọi bán kính hình trịn đáy thùng chứa nước hình trụ r (m) (Điều kiện: r ) � Chiều cao thùng chứa nước h 2r (m) � Diện tích xung quanh đáy thùng chứa nước là: S 2 rh r 5 r ( m2 ) Vì diện tích tơn tối thiểu cần để làm thùng 5 m nên ta có phương trình: 5 r 5 � r � r (vì r ) 2 Vậy thể tích thùng chứa nước là: V r h 3,14.1 6, 28 m Bài 18 o Vào thời điểm tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 60 , bóng tháp mặt đất dài 20 m ( hình vẽ bên) Tính chiều cao tháp (Kết làm tròn đến số thập phân thứ hai) Lời giải Xét ABC vuông A có AB AB AB tan C � tan 60o � 3 BC BC 20 � AB 20 �34, 64 m Vậy chiều cao tháp Bài 19 34, 64 m Lon nước hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 12 cm Tính thể tích lon nước ngọt? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ lấy �3,14 ) Lời giải Lon nước có bán kính đáy r 2,5 cm; chiều cao h 12 cm Thể tích lon V r h 3,14 2,5 12 235,5 cm2 nước là: ( ) Bài 20 Một bồn nước inox có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m , chiều rộng 1, m , chiều cao 1, m Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Lời giải Thể tích bồn nước hình hôp chữ nhật là: 1,5.1, 2.1, 2,52 m Vậy bồn nước đựng 2,52 m nước Bài 21 Một cốc hình trụ có đường kính đáy 10 cm, chiều cao đường kính đáy Tính thể tích cốc Lời giải Chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 10cm bán kính đáy r 10 5cm 10 12cm Chiều cao cốc hình trụ là: Suy thể tích cốc Bài 22 V r h �3,14.52.12 942 cm Một téc nước hình trụ mà phía có đường kính đáy 0, m chiều cao 1m Tính thể tích nước chứa đầy 45 téc Lời giải Thể tích téc nước hình trụ là: V R h d 0, m � R 0,3 m Theo đề ta có: V 0,32.1 0, 09 �0, 2827 m3 Vậy thể tích téc đầy nước là: Vậy thể tích nước chứa đầy 45 téc nước là: 81 �45.0, 2827 12, 723 m3 20 Bài 23 Một lon nước hình trụ có đường kính đáy cm, độ dài trục 12 cm Tính diện tích tồn phần lon nước hình trụ Lời giải Chiều cao lon nước h 12 (cm) Bán kính đáy lon nước hình trụ R : 2,5 (cm) Diện tích tồn phần lon nước hình trụ : S 2 Rh 2 R 2 2,5.12 2 2,52 72,5 (cm2) Bài 24 1849 cm2 Dùng mảnh vải hình trịn để phủ lên bàn trịn có diện tích , 20 cm cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn (khơng tính phần viền mép khăn) Tính diện tích phần khăn rủ xuống khỏi mép bàn? Lời giải R b) Gọi bán kính bàn Có S 1849 � R 1849 � R 43 (cm) Bán kính mảnh vải r R 20 63 (cm) Diện tích mảnh vài cm Svai r 3969 Diện tích phần khăn rủ xuống 3969 1849 2120 cm Bài 25 Nhân ngày 8/3, Hoa định mua nón để tặng Anna - giáo dạy tiếng Anh Chiếc nón có dạng hình nón với đường kính đáy 40cm, chiều cao nón 20cm Hãy tính diện tích cần dùng để phủ kín lớp lên bề mặt nón? Lời giải �40 � l 20 � � 20 2cm �2 � Độ dài đường sinh hình nón là: l = Diện tích cần sử dụng diện tích xung quanh hình nón là: S xq Rl 20.20 2 400 2 (cm ) Bài 26 Người ta giăng lưới để nuôi riêng loại cá góc hồ Biết lưới giăng theo đường thẳng từ vị trí bờ ngang đến vị trí bờ dọc phải qua cọc cắm sẵn vị trí A Hỏi diện tích nhỏ giăng bao nhiêu, biết khoảng cách từ cọc đến bờ ngang m khoảng cách từ cọc đến bờ dọc 12 m Lời giải Đặt tên điểm hình vẽ Đặt CJ x, ( x 0) Vì hai tam giác AJC BKA hai tam giác đồng dạng nên: Tính thể tích hồ bơi ? Lúc người ta bơm vào hồ 120000 lít nước Tính khoảng cách mực nước so với mặt hồ ? ( 1m 1000 lít) Lời giải a) Sức chứa tối đa: 6.12, : 0,5 150 (người) 6.12,5.2 150 m3 b) Thể tích hồ: 150 120 : 75 0, m Khoảng cách: Bài 104 Tính lượng vải cần mua để tạo nón Hề hình bên Biết nón may lớp vải tỉ lệ khấu hao vải may nón 20% Lời giải Lượng vải để may chóp nón là: 35 20 30 225 2 cm �35 � �35 20 � � � � � 250 cm � � Lượng vải để may vành nón là: �2 � Lượng vải cần mua để tạo nón là: 225 250 100% 20% 380 (cm2 ) Bài 105 Thùng phuy (hay thùng phi) vận dụng hình ống dùng để chứa chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn Mỗi thùng phuy có đường kính nắp đáy 584 mm , chiều cao 876 mm Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích thùng phuy? (Biết cơng thức tính diện tích xung quanh tích tồn phần S S xq đáy 2S S xq 2 rh thể tích hình trụ V r h , với �3,14 ) Lời giải Diện tích xung quanh thùng phuy là: S xq 2 Rh 2 , diện 584 876 511584 ( mm ) Diện tích tồn phần thùng phuy là: Stp 2 Rh 2 R 2 584 �584 � 876 2 � � 682112 ( mm2 ) �2 � Thể tích thùng phuy là: �584 � V 2 R h 2 � �.876 74691264 ( mm3 ) �2 � Bài 106 Hai thuyền khởi hành vị trí A thẳng theo hai hướng tạo với góc 300 hỏi sau hai thuyền cách bao xa, biết thuyền B chạy với vận tốc 50 km/h , thuyền C chạy với vận tốc 60 km/h (kết làm tròn đến số thập phân) Lời giải Xét ABC , hạ đường cao BH Sau 2h thuyền B quãng đường AB 2.50 100 (km) Sau 2h thuyền C quãng đường AC 2.60 120 (km) Xét AHB vuông H Ta có AH AB cosA 100.cos30 �86,6 (km) BH AB sinA 100.sin300 = 50 (km) Ta có AH HC AC HC AC AH 120 – 86, � 33, (km) Áp dụng định lý Pytago vào BHC vuông H, ta có BC 502 33, 42 3615,56 �60,1 (km) Vậy sau hai thuyền cách 60,1 km Bài 107 Người ta muốn làm xô nước dạng chóp cụt hình bên a) Hãy tính diện tích tơn cần thiết để gị nên xơ nước theo kích thước cho (xem phần ghép mí khơng đáng kể) b) Hỏi xơ nước làm chứa tối đa lít nước? Lời giải a) Diện tích tơn cần để gị nên xơ: S xq p R r l �3,14 20 10 30 2826 cm b) Thể tích xơ là: 1 V h( R Rr r ) � 3,14.25.(20 20.10 10 ) �18316 3 (cm3) Vậy xô làm chứa tối đa 18, 316 lít nước Bài 108 Tính chiều cao núi cho biết hai điểm cách km mặt đất ta o o nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 40 32 (Đề thi thử số 48 – Tuyển sinh vào 10 TP Hồ Chí Minh) Lời giải o Xét ACD vng C có: AC CD.cot 32 o Xét BCD vng C có: BC CD.cot 40 o o Ta có: AC – BC CD.cot 32 CD.cot 40 AB CD cot 32o cot40o Suy Bài 109 CD AB 1000 �2447 o (m) cot 32 cot40 cot 32o cot40o o Một người đo chiều cao nhờ cọc chôn xuống đất, cọc cao m đặt xa 15 m Sau người lùi xa cách cọc 0,8 m nhìn thấy đầu cọc đỉnh nằm đường thẳng Hỏi cao bao nhiêu, biết khoảng cách từ chân đến mắt người 1,6 m ? Lời giải Gọi khoảng cách từ chân đến mắt người AB chiều cao cọc CD chiều cao EF Theo đề ta có: AB 1, m ; CD m ; BD 0,8 m ; DF 15 m AB BF ; CD BF ; EF BF Vẽ đường thẳng song song với BF cắt CD G , cắt EF H Khi đó: tứ giác ABDG , ABFH , GDFH hình chữ nhật � AG BD 0,8 m ; GH DF 15 m ; AB GD HF 1, m ; AH 15,8 m ACG ∽ AEH � AG CG 0,8 0, 15,9 � 0, � � EH 7,9 m AH EH 15,8 EH 0,8 � EF EH HF 7,9 1, 9,5 Vậy chiều cao 9,5 m Bài 110 Tính lượng vải cần mua để tạo nón có kích thước hình bên (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất).Biết phần vải thừa, mép gấp may nón chiếm 15 diện tích nón Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl CG 0, m ; Với r : bán kính đáy hình nón l : đường sinh hình nón Lời giải r 35 2.10 : 7,5 cm Bán kính hình nón: S ·7,5·30 225 cm Diện tích xung quanh hình nón: �35 � S2 � � 7,52 250 cm �2 � Diện tích vành nón: Diện tích vải cần chuẩn bị 225 là: 250 115% 1716,1 cm Bài 111 Một cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền Biết xây dựng phần ống trượt nghiêng với mặt đất góc 50� Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt xem phần cầu thang đường thẳng dài 2,5 m , ống trượt dài m ? Lời giải Goi A, B, C , H điểm hình vẽ Ta có: HC 3.cos50��1,928 ; AH 3.sin50� BH 2,52 AH 2,52 3.sin50� �0,934 BC BH HC 1,928 0,934 2,862 Bài 112 Mộttấm poster hình tam giác cạnh dm Ba cung tròn DE , EF , FD thuộc đường trịn bán kính 2,5 dm có tâm điểm A, B, C Tính diện tích phần cịn lại (khơng tơ màu) tam giác (cho biết 3,14 kết làm đơn vị dm ) Lời giải Tổng diện tích ba hình quạt trịn diện tích nửa hình trịn bán kính 2,5 dm 2 S ( hình quạt trịn) 3,14.2, : 9,8125 dm 2 S (tam giác cạnh dm ) : �10,8125 dm S phần lại là: 10,8125 9,8125 dm Bài 113 Dây Cu-roa truyền sử dụng rộng rãi công nghiệp Chiều dài dây cu-roa xác định theo công thức: d1 d d d1 L 2a 4a Trong đó: L : Chiều dài dây cu-roa a : Khoảng cách tâm pu-ly Cho d1 : Đường kính pu-ly (hình trịn nhỏ màu vàng) d2 : Đường kính pu-ly (hình trịn lớn màu vàng) d1 10cm d2 20cm a = 60 cm ; ; a) Tính chiều dài dây cu-roa b) Gọi AB chiều dài đoạn dây cu-roa, A , B tiếp điểm dây cu-roa với đường tròn tạo mặt cắt pu-ly Tính AB Lời giải a) Ta có: d1 d d d1 L 2a 4a 10 20 20 10 L 2.60 4.60 L �167,5 cm b) C vng góc với OA C �OA Vẽ O� � � C O �� CA 90�(Vì AB tiếp tuyến chung O , Xét tứ giác CABO�có CAB BO � O� ) ABC hình chữ nhật Suy tứ giác O� Nên AC BO� OC OA AC OA O � B R r 20 10 10 cm Áp dụng định lý Py-ta-go cho OCO�vuông C : OO� OC O� C2 � O� C OO� OC � O� C 602 102 � O� C 3500 � O� C 10 35 AB Vậy AB 10 35 cm Bài 114 Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt Đáy xơ có đường kính 28cm , miệng xơ đáy lớn hình nón cụt có đường kính 36cm Hỏi xơ chứa lít nước chiều cao xơ 32 cm ? Lời giải Bán kính hai đáy 14cm 18cm, chiều cao h 32cm Thể tích xơ thể tích hình nón cụt V h(R12 R 22 R1 R2 ) 32.(182 142 18.14) 32.772 �25870 �26000(cm3 ) Vậy xô nước chứa khoảng 26 lít nước Bài 115 Hai rịng rọc có tâm O bán kính R tâm I bán kính r Hai tiếp tuyến chung MN PQ cắt A tạo thành góc 60� Tính độ dài dây cua – roa mắc qua hai ròng rọc theo r (Biết R 4r ) hình vẽ sau: Lời giải O I Gọi AM , AP tiếp tuyến chung � 60�: 30� � � MAO � OA phân giác MAP Ta có AMO ANI tam giác nửa � OI 8r 2r 6r OM nên tứ giác MM � IN hình chữ nhật � MN M � I Mặt khác IM � I: Theo định lý Pitago tam giác vuông OM � M� I IM OM 3r � � Ta có NIQ 120� MOP � Số đo cung lớn MP 240� 2 r l1 � Độ dài cung nhỏ NQ l2 � Độ dài cung lớn MP là: 16 r Độ dài hai đoạn MN PQ ròng rọc : MN 2.3r 6r Vậy độ dài dây cua-roa : MN l1 l2 6r 2 r 16 r 6r 3 Bài 116 Một dây curoa bao quay bánh xe hình 1a, 1b Trong AB tiếp tuyến chung hai bánh xe Gọi O I tâm bánh xe lớn bánh xe nhỏ Khoảng cách hai tâm bánh xe 60cm Bán kính bánh xe lớn 15cm, bán kính bánh nhỏ 7cm Tính chu vi dây curoa (chiều dài dây curoa) theo đơn vị mét (làm tròn chữ số thập phân)) A B Hình 1a Hình 1b Lời giải A H B O I D C AB HI 602 (15 7) 221 � AOI 820 20 ' � AOC 1640 40 ' Độ dài cung lớn AC : Độ dài cung nhỏ BD : AC 2 15 BD 15.164040' 293 1800 18 7.164040' �20,118 1800 Độ dài dây curoa: 293 20,118 2.4 221 190,185cm 18 Bài 117 a) Người ta muốn làm xơ nước dạng hình nón cụt hình bên, tính diện tích tơn cần thiết để gị nên xơ nước theo kích thước cho (kể đáy) Cho biết phần ghép mí khơng đáng kể b) Hỏi xơ nước làm chứa 25 lít nước khơng? Cho biết: - Diện tích xung quanh hình nón cụt: S xq l r1 r2 V h r12 r22 r1r2 - Thể tích hình nón cụt: Với: r1 , r2 bán kính đáy; l độ dài đường sinh; h chiều cao Lời giải Ta có hình minh họa a) Diện tích tơn cần dùng diện tích xung quanh diện tích đáy xơ: S S xq S( O ') (20 10).30 102 1000 �3141, cm b) Vẽ BC OA C Chiều cao xô: OO� BC AB AC 302 20 10 20 (cm) Thể tích xơlà 14000 202 102 20.10 20 V= �20 733,5 cm �20, dm 20, l 25 l 3 Vậy xô nước không chứa 25 lít nướcCho … Bài 118 Một xe tải đơng lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước hình bên Bạn tính giúp thể tích thùng xe diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính ln sàn) B' A' 1,5 m C' D' C B 2m A 3m D B' A' 1,5 m C' D' C B 2m A 3m D 2.1,5 m3 - Tính thể tích thùng xe : - Tính diện tích tồn phần : 2.1,5 3.1,5 3 27 m * Lưu ý : Học sinh tính tồn phần theo diện tích xung quanh diện tích đáyho … Bài 119 Một có chiều cao 14m, mọc phía sau tường cao 8m cách tường 12m Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8m phải đứng cách tường mét để nhìn thấy cây? OAB có CD //AB � OD CD OB AB 14 � OD OB OB OD BD 12 2 14 14 6 OD 16 (m) OCD có EF // CD � OF EF 1,8 OD CD OF OD 16 2 1,8 8 OF 3,6 (m) Vậy người quan sát phải đứng cách vách tường: 16 3,6 12,4 mét Bài 120 Một Robot thiết kế để thẳng, quay góc 90�sang trái sang phải Robot xuất phát từ vị trí A thẳng mét, quay sang trái thẳng mét, quay sang phải thẳng mét, quay sang trái thẳng mét, quay sang phải thẳng mét, quay sang trái thẳng mét đến đích vị tri B a) Vẽ hình biểu diễn đường Robot b)Tính khoảng cách AB Lời giải a) Vẽ hình biểu diễn đường Robot Robot đoạn thẳng ACDEFKB b)Tính khoảng cách AB : Trước hết nhận xét điểm A, D, F , B thẳng hàng Thật tam giác ACD, DEF , FKB vng cân, điểm A, D, F thẳng hàng điểm D, F , B thẳng hàng Suy điểm A, D, F , B thẳng hàng Khi AB AD DF FB AB 18 8,5 m Bài 121 Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy 30 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40 cm chiều cao 12 cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi hay khơng? Tại sao? Lời giải Thể tích hình trụ lọ thứ nhất, thứ hai là: V1 S1.h1 �14130 cm3 V2 S2 h �15072 cm3 � V1 V2 Vậy đổ nước từ lọ qua lọ nước khơng tràn ngồi Bài 122 Gia đình bạn An mua khu đất hình chữ nhật để cất nhà Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Theo quy hoạch, xây nhà phải chừa 2m (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời 4m phía trước (theo chiều dài) để trồng xanh nên diện tích xây nhà cịn 75% diện tích khu đất Hỏi chu vi lúc đầu khu đất Lời giải Phần trăm đất để dành làm giếng trời trồng xanh là: 100% 75% 25% Chiều dài khu đất: 2 : 25% 24m Chiều rộng khu đất: 24 : 6m 24 60m Chu vi khu vườn : Bài 123 Từ đài quan sát cao 15m (tính từ mực nước biển), bạn An nhìn thấy hai thuyền góc o o hạ 40 10 so với phương ngang Hãy tính khoảng cách thuyền (làm trịn đến chữ số hàng đơn vị)? Điều kiện lý tưởng: vị trí thuyền vị trí đài quan sát thẳng hàng Lời giải � � 10� � � ACB CBx ; ADB DBx 40� Xét ABC vng A, ta có : AC AB.cotC 15.cot10��85 m Xét ABD vuông A, ta có : AD AB.cot D 15.cot 40��18 m Vậy khoảng cách tàu : CD AC AD 85 18 �67 m Bài 124 Một hồ bơi có dạng lăng trụ đứng tứ giác với đáy hình thang vng (mặt bên (1) hồ bơi đáy lăng trụ) kích thước cho (xem hình 2) Biết người ta dùng máy bơm với lưu lượng 42 m3/phút bơm đầy hồ 25 phút Tính chiều dài hồ Lời giải Một máy bơm với lưu lượng 42 m /phút bơm đầy hồ 25 phút, nên thể tích hồ bơi là: 42 x 25 1050 m3 x 0 Gọi x (m) chiều dài hồ bơi Một hồ bơi có dạng lăng trụ đứng tứ giác với đáy hình thang vng (mặt bên (1) hồ bơi đáy lăng trụ) nên diện tích mặt đáy là: 1050 : 175 m x 0,5 3 175 � x 100 (nhận) Do mặt bên hình thang cân nên: Vậy chiều dài hồ bơi 100 m ... là: Hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thi? ??t kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Lời giải Nếu thi? ??t kế bao bì dạng: Hình trụ Ta gọi, R : bán kính hình trụ l : chiều cao hình. .. 30 10 m 40 15 110 m 30 10 80 m Mảnh vườn thứ có chu vi lớn lớn : Bài 94 110 – 80 30 m Từ khúc gỗ hình trụ cao 15 cm, người ta tiện thành hình nón có đáy hình. .. Có S 18 49? ?? � R 18 49? ?? � R 43 (cm) Bán kính mảnh vải r R 20 63 (cm) Diện tích mảnh vài cm Svai r 396 9 Diện tích phần khăn rủ xuống 396 9 18 49? ?? 2120 cm Bài 25 Nhân
