Bài 1: a) Cho hai đường thẳng và . Tìm các giá trị của m để d và d’ song song b) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng: . Tìm m để ba đường thẳng đồng quy. Bài 2: Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng . a) Tìm m để đồ thị hàm số d cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2. b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ. Bài 3: Cho các đường thẳng . a) Xác định đường thẳng biết song song với và đi qua điểm . b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng và . Bài 4: Cho hai đường thẳng ( ): và ( ): . 1) Tìm để . 2) Với vừa tìm được: a) Vẽ hai đường thẳng ( ) và ( ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Đường thẳng ( ) cắt Oy tại A, cắt Ox tại B; đường thẳng ( ) cắt Ox tại C, cắt Oy tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 5: Cho hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số khi . b) Xác định giá trị của để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm trên trục tung. c) Tìm để đường thẳng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất. Bài 6: Cho hai đường thẳng (d) và (d1) a) Với , hãy xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d1) b) Tìm m để đường thẳng (d) và (d1) cắt nhau tại một điểm bên trái trục tung. Bài 7: Cho đường thẳng . Biết cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. a) Tìm m sao cho đường thẳng (d) đi qua điểm . b) Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng . Bài 8: Cho hàm số bậc nhất với m là tham số và m 1 có đồ thị là đường thẳng d . a) Tìm m để d đi qua điểm M 1;4 . b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất. Bài 9: Cho đường thẳng : và đường thẳng : . a) Tính giá trị của để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm trên trục tung. b) Tìm để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó bằng ba
LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN TỔNG HỢP BÀI TOÁN HÀM SỐ, TƯƠNG GIAO Đ Ồ TH Ị Bài 1: a) Cho hai đường thẳng d: y x m d': y (m 2)x Tìm giá trị m để d d’ song song d3 : y m2 x 2m d2 : y 2x 1; b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: d1 : y x Tìm m để ba đường thẳng đồng quy y m 1 x d Bài 2: Cho hàm số có đồ thị đường thẳng a) Tìm m để đồ thị hàm số d cắt đồ thị hàm số y x điểm có tung độ b) Vẽ đồ thị hàm số tìm câu a Tính diện tích tam giác tạo đồ thị hàm số với hai trục tọa độ (d ) : y x ; (d2 ) :y 2x; (d3) : y 3x Bài 3: Cho đường thẳng A 2,3 (d ) (d ) (d ) a) Xác định đường thẳng biết song song với qua điểm (d ), (d2 ) (d ) b) Tính diện tích tam giác tạo đường thẳng d d Bài 4: Cho hai đường thẳng ( ): y x ( ): y mx 2m d / /d2 1) Tìm m để m 2) Với vừa tìm được: d d a) Vẽ hai đường thẳng ( ) ( ) mặt phẳng tọa độ d d b) Đường thẳng ( ) cắt Oy A, cắt Ox B; đường thẳng ( ) cắt Ox C, cắt Oy D Tính diện tích tứ giác ABCD y m2 2m x d Bài 5: Cho hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số m d cắt đường thẳng y 2x m điểm b) Xác định giá trị m để đường thẳng trục tung d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn c) Tìm m để đường thẳng Bài 6: Cho hai đường thẳng (d) y (m 2m 1)x 3m (d ) y x a) Với m , xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) (d 1) b) Tìm m để đường thẳng (d) (d 1) cắt điểm bên trái trục tung d cắt trục Ox A, cắt trục Oy B Biết I 1; 2 a) Tìm m cho đường thẳng (d) qua điểm Bài 7: Cho đường thẳng (d) : y m 1 x m �1 b) Tìm m cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) y m 1 x m Bài 8: Cho hàm số bậc với m tham số m có đồ thị đường thẳng d a) Tìm m để d qua điểm M 1;4 b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn � Bài 9: Cho đường thẳng (d) : y (2m 1)x m đường thẳng (d ) : y x LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TỐN � (d) a) Tính giá trị m để đường thẳng cắt đường thẳng (d ) điểm trục tung b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn giá trị lớn bao nhiêu? (d ) : x 2y m; (d2 ) : 2x y m Bài 10: Cho hai đường thẳng: (d2 ) (d1 ) a) Tìm tọa độ giao điểm với m 4 (d ) (d ) b) Tìm m để hồnh độ, tung độ giao điểm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền d với m �2 có đồ thị đường thẳng A 2; 3 a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm Khi vẽ đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 11: Cho hàm số y m 2 x m b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn O; 2 với O gốc tọa độ Bài 12: Trong mặt phẳng tọ độ Oxy, cho đường thẳng d: y = mx m với tham số m ≠ a) Tìm m để ba đường thẳng d1: y = x – 2; d2 = 2x – đường thẳng d đồng quy điểm b) Chứng minh với giá trị tham số m ≠ đường thẳng d ln tiếp xúc với đường trịn cố định (d) : y m 3 x m Bài 13: Cho đường thẳng I 1; 0 a) Tìm m để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (d) lớn P : y x2 hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol x2 4x2 x,x có hồnh độ cho Bài 14: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = (2m – 1)x – m + Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm A, B nằm bên phải trục tung a 1 x a Bài 15: Cho parabol (P) : y x đường thẳng (d) : y= Tìm a để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B cho tam giác AOB vuông O y m 1 x m Bài 16: Cho Parabol (P) y x đường thẳng (d): (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm P Q cho tam giác OPQ vuông Q Bài 17: Cho parabol (P): y x đường thẳng d: y = mx – m + Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 x2 x1; x2 thỏa mãn điều kiện (d) : y m 2 x Bài 18: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y x đường thẳng a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B nằm hai phía trục tung b) Tìm m để diện tích ∆AOB (đơn vị diện tích) Bài 19: Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2(m -1)x + (m – 2)y = 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol y x hai điểm phân biệt A, B b) Tìm tọa độ trung điểm AB theo m Bài 20: Cho parabol (P) y x đường thẳng (d): y 2mx a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm A(x1; x1) B(x2; y2 ) phân biệt ; D y1 y2 x1x2 b) Tìm giá trị m để biểu thức đạt giá trị nhỏ rõ giá trị nhỏ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TỐN P : y x Bài 21: Cho parabol đường thẳng d: y mx x2 x22 x x Tìm giá trị m để d cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ mà có giá trị nhỏ Bài 22: Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y mx m a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m = x ;x b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ cho A x2 x1 đặt giá trị nhỏ 1 y x Bài 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (P) hàm số a) Gọi A, B hai điểm thuộc đồ thị (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB b) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y x m cắt (P) hai điểm phân biệt có x x22 20 x12x22 thỏa mãn 2 Bài 24: Cho Parabol (P) y x đường thẳng (d): y 2mx m (m tham số) a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B xA , xB b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A, B có hồnh độ thỏa mãn: xA xB hồnh độ x1; x2 Bài 25: Cho Parabol (P) y x đường thẳng (d): y 2mx (m tham số) A x1 , y1 B x2 , y2 a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt D y1 y2 x1x2 b) Tìm giá trị m để biểu thức đạt giá trị nhỏ Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y 2x Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ 2 a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B b) Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành y m 1 x m 2 có đồ thị kí hiệu Bài 27: Cho hàm số y x có đồ thị kí hiệu (P) hàm số (d) a) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt b) Tìm m để giao điểm nói nằm hai nửa mặt phằng đối bờ Oy thỏa mãn x1 x2 ,(x1 , x2 hoành độ giao điểm nói trên) Bài 28: Cho Parabol (P) : y x đường thẳng (d) : y 2mx a) Chứng minh (P) cắt (d) hai điểm phân biệt với giá trị m y ,y b) Gọi tung độ giao điểm (d) (P) Tìm tất giá trị m để: P hàm số y x có đồ thị đường thẳng d Bài 29: Cho hàm số y x có đồ thị Parabol a) Hãy xác định tọa độ giao điểm A,B hai đồ thị hàm số b) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) y mx Bài 30: Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): a) Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B với m b) Gọi C, D hình chiếu vng góc A B trục Ox Tìm m để độ dài CD = 2 Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y 2x 2m Parabol (P) : y x LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN m a) Xác định tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) A(x1; y1 ) ;B(x2 ; y2 ) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt cho y1 y2 4(x1 x2 ) x đường thẳng (d): y m 1 x m Bài 32: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ – x ,x b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: x1 x2 y y 2m 1 x 2m Bài 33: Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): (x ẩn, m tham số) a) Khi m = Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) A x1; y1 ;B x2 ; y2 b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt cho biểu thức 2 T x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ d : 2x y a2 Parabol (P): (P) : y ax2 Bài 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (a > 0; a tham số) a) Tìm a để d cắt P điểm phân biệt A B Chứng minh A B nằm bên phải trục tung T x ;x xA xB xA xB b) Gọi A B hoảnh độ A B Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 35: Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y mx m a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A,B phân biệt b) Xác định vị trí m để (d) ln cắt (P) hai điểm A,B phân biệt cho tổng y ,y giá trị lớn ( Với A B theo thứ tự tung độ hai điểm A B) Bài 36: Cho parabol (P) : y x đường thẳng (d) : y 2mx 2m m Xác định tọa độ giao điểm d P a) Khi có B x2 , y2 d P Tìm giá trị m để y1 y2 giao điểm y mx m 1 d y x2 P Bài 37: Cho parabol đường thẳng P d với m 3 a) Tìm tọa độ giao điểm d parabol P cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ b) Tìm m để đường thẳng x2 x22 x1 x2 x1 , x2 thỏa mãn P : y x2 đường thẳng d : y 2x Bài 38: Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol P d a) Tìm tọa độ giao điểm d P Lấy điểm C thuộc Parabol P có hồnh độ Tính b) Gọi A,B giao điểm diện tích tam giác ABC (P) : y x2 đường thẳng d: y 2x m Cho Parabol Bài 39: x ;x Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x13 x23 x1x2 b) Gọi A x1 , y1 yA yB Bài 40: Cho đường thẳng d : y m 1 x m2 Parabol P : y x2 a) Chứng tỏ d cắt P LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN hai điểm nằm hai phía trục tung d P Tìm giá trị m biết x1 x2 2 x ;x b) Gọi hoành độ giao điểm (d) : y 2 m 1 x m2 3m Bài 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y x a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có diện tích băng Bài 42: Cho đường thẳng y x2 d : y mx Parabol P : P d cắt hai điểm phân biệt A, B; a) Chứng minh b) Gọi giao điểm đường thẳng d trục tung G Gọi H K hình chiếu A B trục hồnh Tìm m để diện tích tam giác GHK P : y x2 đường thẳng d : y 3x m (m tham số) Bài 43: Cho parabol a) Tìm tọa giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = A x1; y1 B x2; y2 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm thỏa mãn 2 y1 y2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 44: Cho parabol (P) y = x đường thảng (d) y = 2mx +1 a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm A(x1 , x1 ) B(x2 , y2 ) phân biệt ; D y1 y2 x1x2 b) Tìm giá trị m để biểu thức đạt giá trị nhỏ Chỉ rõ giá trị nhỏ x2 P : y d : y mx m Bài 45: Cho parabol đường thẳng a) Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hồnh độ b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A, B phân biệt nằm phía Oy Khi A, B nằm bên trái hay bên phải Oy? Bài 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P): y = - x đường thẳng (d): y = kx -1 a) Chứng tỏ với giá trị k, đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B b) Chứng minh AOB vuông (O gốc tọa độ) d : y x parobol P : y x2 Bài 47: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB P : y 2x2 d : y 3x Gọi giao điểm (d) (P) A B Bài 48: Cho a) Tìm tọa độ giao điểm A B b) Tính diện tích tam giác OAB Bài 49: Cho parabol (P) : y x đường thẳng d: y mx a) Với m = -1 vẽ d (P) hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm d (P) x ,x x 2x2 b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn P : y x2 đường thẳng d : y 2m 1 x 2m Bài 50: Cho parabol a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m x1 x2 C x1; y1 ;D x2; y2 b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt thỏa mãn Bài 51: Cho parabol P : y x2 đường thẳng d : y m 2 x LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TỐN d ln cắt parabol P hai điểm phân biệt A,B nằm hai phía a) Chứng minh đường thẳng trục tung b) Tìm m để diện tích tam giác OAB (đơn vị diện tích) d : 2x y a2 Parabol (P): (P) : y ax2 Bài 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (a > 0; a tham số) a) Tìm a để d cắt P điểm phân biệt A B Chứng minh A B nằm bên phải trục tung T x ;x xA xB xA xB b) Gọi A B hoảnh độ A B Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 53: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) y = x đường thẳng (d) y = mx + 2018 a) Chứng minh với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tính giá trị biểu thức: x2 x1 2018 x22 x2 2018 A x1 x2 d : y mx 2m parabol P : y x Bài 54: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng x 2x x22x1 x ;x a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để (d) (P) khơng có điểm chung P : y x2 đường thẳng d : y mx m (với m tham số) mặt Bài 55: Cho parabol phẳng Oxy a) Với giá trị m d tiếp xúc với (P)? Khi tìm tiếp điểm b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung, có x ;x 2x1 3x2 hoành độ thỏa mãn điều kiện 2 Bài 56: Cho parabol (P) y = x đường thảng (d) y 3x m a) Chứng minh parabol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt với m b) Xác định giá trị m để parabol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm có hồnh x x2 x ,x độ tương ứng thỏa mãn điều kiện 2 Bài 57: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y = x đường thảng (d) y 2mx m m a) Vẽ parabol (P) x ,x b) Tìm giá trị m để đường thảng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 3x2 thỏa mãn: Bài 58: Cho Parabol (P) y = - x đường thẳng (d): y = 2x + 2m – Tìm m để (d) cắt (P) hai x1 x2 3x1x2 13 x x điểm phân biệt có hồnh độ x , x thỏa mãn y m 1 x m y x có đồ thị kí hiệu Bài 59: Cho hàm số có đồ thị kí hiệu (P) hàm số (d) a) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt? b) Tìm m để giao điểm nói nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ Oy thỏa mãn x1 x2 x1 , x2 ( hồnh độ giao điểm nói trên) P : y x2 đường thẳng d : y mx m Bài 60: Cho Parabol a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm A, B phân biệt y yB b) Xác định giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A,B cho tổng A có yA , yB giá trị nhỏ (với thứ tự tung độ hai điểm A B) LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN Bài 61: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x đường thẳng (d) qua điểm M(0; 1) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh rằng: với giá trị k, đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt A, B x x2 �2 x ,x b) Gọi hoành độ điểm A, B Chứng minh rằng: 1 P : y x2 d : y m 1 x m Bài 62: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parapol đường thẳng a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ – x ,x b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: x1 x2 y 2m 1 x 2m Bài 63: Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): (x ẩn, m tham số) a) Khi m = Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) A x1; y1 ;B x2 ; y2 b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt cho biểu thức 2 T x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ Bài 64: Cho đường thẳng d: y mx m Parabol (P): y x a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) m = b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x22 x1 , x2 cho x P y 1,5x 2 d Bài 65: Cho hàm số a) Tìm tọa độ giao điểm A, B (P) (d) b) Chứng minh rằng: OA OB P : y x2 đường thẳng d : y 2x m Bài 66: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol a) Khi m 1, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) b) Tìm tất điểm thuộc (P) cách hai trục tọa độ x ;x c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B (khác điểm O) có hồnh độ thỏa mãn x1 x2 y d : y mx parabol P : y x2 Bài 67: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a) Chứng minh với số thực m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A x1; y1 ,B x2 ; y2 y y12 b) Gọi giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để đạt giá trị nhỏ Bài 68: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) y = -mx – 2m + Parabol (P) y = x a) Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị nguyên dương xx A x1 x2 có giá trị nguyên m để biểu thức Bài 69: Cho Parabol (P) y x đường thẳng (d): y 2mx 4m (m tham số) a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B x x2 x ,x b) Giả sử hoành độ A, B Tìm m để P : y x đường thẳng d : y 2m 1 x 2m Bài 70: Cho parabol a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt C x1; y1 ;D x2; y2 thỏa mãn x1 x2 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN x đường thẳng d : y mx m Bài 71: Cho parabol a) Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hồnh độ b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A, B phân biệt nằm phía Oy Khi A, B nằm bên trái hay bên phải Oy? Bài 72: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = x + parabol (P) y 2x a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) b) Gọi A, B hai giao điểm d (P) Tính diện tích tam giác OAB d : y m x m parabol P : y x2 Bài 73: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d parabol P a) Khi m 1, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt có b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng x1 x2 x ;x hoành độ cho Bài 74: Trong mặt phẳng cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y = (m – 2)x + P : y a) Chứng minh m thay đổi (P) cắt (d) điểm phân biệt nằm phía trục tung x ,x x x2 b) Gọi hoành độ giao điểm A, B (d) với (P) Xét điểm 2 A x1; x1 , B x2 ; x2 , C(x1;0),D x2 ;0 Tìm m để hai tam giác AOC BOD có diện tích Bài 75: Cho Parabol (p) : y x đường thẳng (d) : y (m 2)x m (d) (P) a) Tìm tọa độ giao điểm b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A,B cho trục Oy chia tam giác OAB thành hai phần có tỉ số diện tích 2 Bài 76: Cho (P): y x đường thẳng (d) y 3x m a) Chứng minh với m (P) (d) cắt hai điểm phân biệt x x2 x ;x b) Gọi hoành độ giao điểm (P) (d) Tìm m để d : y mx (m tham số) parabol Bài 77: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng P : y x2 a) Chứng minh đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A B b) Tính diện tích tam giác OAB theo tham số m Chứng minh răng: AB � m với m Bài 78: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x đường thẳng (d) : y 4x m a) Cho m tìm tọa độ giao điểm (d) (P) y ; y2 b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm có tung độ thỏa mãn y1 y1 y mx 1 m�0 Bài 79: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): a) Chứng minh: đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm A,B phân biệt b) Gọi H,K hình chiếu A,B Ox Gọi I giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy Chứng minh với giá trị m�0 , tam giác IHK tam giác vuông I Bài 80: Cho Parabol (P) : y x đường thẳng (d) : y mx a) Với m = Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TỐN x ; x2 b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho x1 2x2 2 Bài 81: Cho parabol (P): y x đường thảng (d): y 2mx m ( m tham số ) a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol hai điểm phân biệt với giá trị m Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) cắt parabol (P) m = A(x1; y1 ) B(x2; y2 ) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol hai điểm có tung độ thỏa mãn y1 y2 Bài 82: Cho parabol (P) : y x đường thẳng (d) : y (m 1)x a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m = y y2 2 x1 x2 M(x1; y1) N(x2 ; y2 ) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt , cho 1 P : y x2 d : y x m Bài 83: Cho parabol đường thẳng Tìm m để (P) (d) cắt x x2 x ,x hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn điều kiện P : y x2 đường thẳng d : y 3x m (m tham số) Bài 84: Cho parabol a) Tìm tọa giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = A x1; y1 B x2; y2 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm thỏa mãn 2 y1 y2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ P : y x2 đường thẳng d : y 2m 1 x Bài 85: Cho parabol a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với giá trị m b) Tìm m để khoảng cách từ A B tới trục Oy có tỉ số P : y 2x2 đường thẳng d: y 3x m Bài 86: Cho parabol x ,x Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ cho x1 2x2 P : y x2 đường thẳng d : y mx Bài 87: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(2;3) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có tọa độ x1; y1 x2; y2 thỏa mãn y1 y2 P : y x2 d : y mx Bài 88: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng parabol a) Chứng minh: với giá trị m, đường thẳng (d) cát parabol (P) hai điểm phân biệt nằm khác phỉa so với trục tung x ;x b) Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) (P) Tìm giá trị m x1 x2 3 x x để d : y m x m parabol P : y x2 Bài 89: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng a) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P), tìm tọa độ tiếp điểm b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt nằm bên phải trục tung mà hoành độ điểm gấp đơi hồnh độ điểm y mx m d y x2 P Bài 90: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol đường thẳng (m tham số) a) Chứng đường thẳng (d) ln qua điểm M(1; 3) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol hai điểm phân biệt thẳm hai phía điểm M LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN Bài 91: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y (m 3)x m parabol (P) : y 2x với m tham số a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m 2,5 x ,x b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho A x1 x2 biểu thức đạt giá trị nhỏ d : y 2mx 2m parabol P : y x2 Bài 92: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng a) Với m 1, tìm tọa độ giao điểm (d) (P) x ;x b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho x12 x22 P : y x2 đường thẳng d: y 2 m 1 x 2m Bài 93: Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol a) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A B x ;x x ;x b) Gọi hoành độ điểm A B Tìm m để độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 P : y x2 đường thẳng d : y 2 m 3 x 13 Bài 94: Cho parabol a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt với m x ,x x x2 b) Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm m để 1 d: y mx m2 m P : y x2 Bài 95: Cho parabol đường thẳng a) Với m , xác định tọa độ giao điểm d (P) x ;x b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho x1 x2 2 Bài 96: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y x (d) : y 2mx 2m 3; 9 Tìm tọa độ giao điểm cịn lại (d) (P) với m a) Tìm m biết (P) (d) qua điểm vừa tìm x x b) Khi (d) (P) cắt hai điểm phân biệt, gọi hoành độ giao điểm 2x1x2 P x1 x22 x1x2 Tìm giá trị lớn biểu thức y x (d) : y mx Bài 97: Cho Parabol (P): 3 m a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) x x b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho x12 x22 có giá trị nhỏ P : y x2 d : y mx Bài 98: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng parabol a) Chứng minh: với giá trị m, đường thẳng (d) cát parabol (P) hai điểm phân biệt nằm khác phỉa so với trục tung x ;x b) Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) (P) x1 x2 3 Tìm giá trị m để x2 x1 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN d : y m x m parabol P : y x2 Bài 99: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng a) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P), tìm tọa độ tiếp điểm b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt nằm bên phải trục tung mà hồnh độ điểm gấp đơi hồnh độ điểm d : y 2mx 2m parabol P : y x2 Bài 100: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng a) Với m 1, tìm tọa độ giao điểm (d) (P) x ;x b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho x12 x22 P : y x2 đường thẳng d : y 4x m2 4m Bài 101: Cho parabol a) Với m = Hãy tìm tim tọa độ giao điểm (d) (P) x2 + x22= 20 – 6m x ;x b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn d : y 3mx Bài 102: Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y x đường thẳng a) Với m 1, tìm tọa độ giao điểm (d) (P) x ;x x 4x2 b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ , thỏa mãn điều kiện P : y x Bài 103: Cho parabol đường thẳng d: y mx m P đường thẳng d m a) Tìm tọa độ giao điểm parabol P hai điểm nằm hai phía trục tung b) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ P : y x2 đường thẳng d: y 2 m 1 x 2m Bài 104: Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol a) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A B x ;x x ;x b) Gọi hoành độ điểm A B Tìm m để độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 P : y x2 đường thẳng d : y mx m Bài 105: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m 1 x ;x x1 x2 b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: P : y x Bài 106: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y mx parabol P hai điểm phân biệt với m a) Chứng minh d cắt P Chứng minh: x1 x2 �2 x ;x b) Gọi hoành độ giao điểm d d : y mx Bài 107: Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y x đường thẳng a) Với m , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) x ;x x 2x2 b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ , thỏa mãn điều kiện d : y x m parabol P : y x2 Bài 108: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d qua điểm A 0;1 a) Tìm m để d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ b) Tìm m để đường thẳng �1 � � � x1x2 x x2 � x1 ; x2 thoả mãn � d : y 2mx 4m parabol P : y x2 Bài 109: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt a) Tìm m để đường thẳng x ;x x 2 x 2 b) Tìm m để hai hoành độ giao điểm thỏa mãn P : y x đường thẳng d : y 2 m 2 x m Bài 110: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol d cắt P hai điểm phân biệt A,B với m a) Chứng minh b) Gọi H , K hình chiếu A , B trục Ox Tìm giá trị m để đoạn thẳng HK đơn vị độ dài d : y mx m Bài 111: Cho parabol (P) : y x đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt A B a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng d P A x1 ; y1 ; B x2 ; y2 Tìm m để y1 y2 đạt giá trị lớn b) Giả sử tọa độ giao điểm P : y x2 đường thẳng d :y mx m ( m tham số) Bài 112: Cho Parabol d tiếp xúc với P Tìm tọa độ tiếp điểm a) Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2; y2 cho y1 y2 đạt giá trị nhỏ b) Tìm m để LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN P : y x đường thẳng d : y 2mx m2 m Tìm giá trị Bài 113: Trên mặt phẳng Oxy cho parabol m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x1 3x2 P : y x2 đường thẳng d : y mx Bài 114: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol d cắt P hai điểm phân biệt với m a) Chứng minh đường thẳng P d A B ; C D hình chiếu A B Ox b) Gọi giao điểm S SBDO Tìm m để ACO P : y x2 đường thẳng d : y 5x m (Với m tham số ) Bài 115: Cho Parabol a) Với m 3 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) d P cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn b) Tìm m để x12 2x1x2 3x2 d : y 2 m 1 x m2 2m parabol P : y x2 Bài 116: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho d cắt P với giá trị m a) Chứng minh d P Tìm m để x1 x2 x x b) Gọi ; hoành độ giao điểm ... trị nhỏ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN P : y x Bài 21: Cho parabol đường thẳng d: y mx x2 x22 x x Tìm giá trị m để d cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ mà có giá trị nhỏ Bài 22: Cho parabol... thị đường thẳng d Bài 29: Cho hàm số y x có đồ thị Parabol a) Hãy xác định tọa độ giao điểm A,B hai đồ thị hàm số b) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) y mx Bài 30: Cho Parabol... tung độ hai điểm A B) LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN Bài 61: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x đường thẳng (d) qua điểm M(0; 1) có hệ số góc k a) Viết phương trình