Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán 2 vận dụng dạy bài: “Thể tích khối tròn xoay” Lớp 12 Thông thường khi dạy học sinh cách tính thể tích khối trụ tròn xoay, giáo viên chúng ta hay chọn ví dụ thực tế về việc tính[r]
(1)CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số:…………………… 1.Tên sáng kiến: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LIÊN HỆ THỰC TẾ TRONG GIẢNG DẠY MÔN TOÁN THPT” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn Toán THPT 3.Mô tả chất sáng kiến: 3.1.Tình trạng giải pháp đã biết: Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn, có thể ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác Toán học là công cụ học tập các môn học khác nhà trường và là công cụ để hoạt động sản xuất và đời sống thực tế Do đó tiết dạy môn Toán THPT luôn luôn đòi hỏi người giáo viên phải biết liên hệ thực tế để học sinh thấy ứng dụng môn Toán học Quá trình chọn lọc bài toán để hướng dẫn học sinh vận dụng vào thực tế, giáo viên không có thực tế thì bài toán khó thực tế Vấn đề là để dạy Toán liên hệ thực tế thì giáo viên cần có nhiều bài toán cụ thể, gần gũi với đời sống hàng ngày, công việc hàng ngày người dân Có có thể đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, dạy học gắn liền với thực tiễn, học đôi với hành Trước đây có vài đề tài nghiên cứu các bài toán liên hệ thực tiễn, nhiều bài toán chọn không gian xa với thực tiễn, không thiết thực với sống Sáng kiến kinh nghiệm này đúc kết lại số bài toán liên hệ thực tế thiết thực, tâm đắc thân tôi, giúp học sinh thấy ứng dụng Toán học vào thực tiễn Từ đó giúp các em yêu thích học môn Toán và ham thích tìm tòi, vận dụng các bài toán, công thức toán vào thực tiễn sống 3.2.Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là SK: -Mục đích giải pháp: Làm cho tiết học Toán ngày càng nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh học tập môn Chia sẻ với các bạn đồng nghiệp, đồng môn số ví dụ liên hệ Toán học với thực tiễn sát thực với sống hàng ngày chúng ta Cùng đóng góp vào thư viện các bài toán thực tiễn để góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học, làm cho môn Toán bớt khô khan, lý thuyết (2) Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phát triển lực tự học học sinh, giúp các em cách tự chiếm lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải các tình đặt sống -Tính giải pháp: Một số bài toán nêu đề tài là thân tôi thực trải nghiệm thực tế, đúc kết lại Trong đó nêu lên khác biệt cách chúng ta dạy toán cho học sinh và các cách tính toán trên thực tế người dân đời sống hàng ngày Mỗi giáo viên Toán có chuẩn bị các bài toán liên hệ Tuy nhiên đa số giáo viên Toán còn truyền đạt lý thuyết Toán nhiều trên lớp, thiếu tính thực tiễn Toán học - Mô tả chi tiết giải pháp: Giải pháp thực các bài toán ví dụ đề nghị áp dụng liên hệ vào các bài dạy cụ thể, gồm có: (Lớp 12) - Tính diện tích, thể tích - Hàm số Lôgarit (Lớp 11) - Cấp số cộng - Cấp số nhân - Tổ hợp - Phép đối xứng trục (Lớp 10) - Phương trình đường thẳng - Hệ phương trình bậc ẩn - Hệ bất phương trình bậc ẩn CÁC BÀI TOÁN CHI TIẾT Bài toán 1: vận dụng “Tính diện tích” Bài toán: Thầy Hiệu trưởng yêu cầu giáo viên đo diện tích đất trường Kết đo đạc các số liệu sau: - Cạnh trước trường dài 90 m - Cạnh sau dài 110 m - Hai cạnh bên dài 56 m và 60 m Vậy diện tích trường là bao nhiêu? Khi tiếp cận bài toán này, nhiều học sinh, kể giáo viên thường thấy đó là tứ giác và chọn phương án: kẻ đường chéo để áp dụng công thức Hêrông chia tứ giác thành các tam giác để tính cộng lại Tuy nhiên việc đo đường chéo sân là không khả thi vì có nhiều vật cản trên sân (các tòa nhà, phòng ốc,…bố trí trên sân) Trong thực tế, nông dân đưa cách tính nhẩm nhanh sau: Trung bình cộng cạnh bên là 58 m Trung bình cộng cạnh trước và sau là 100 m (3) Vậy diện tích là 58 x 100 = 5.800 m2 Và thực tế kết đo đạc cán phòng tài nguyên so với kết tính toán người nông dân đó sai lệch có m2 Ta biết: viên gạch ống 0,1m ngang x 0,2m dài, nối 50 viên lại với chiếm diện tích bề mặt là m2 Đường biên nối 150 viên chiếm diện tích bề mặt là m2, dài 30m Vậy diện tích bề mặt đường biên cạnh bên dài 60m là 6m2, nên cách tính trên người nông dân là sai số không đáng kể (nửa đường biên) Ở đây, người nông dân này đã dùng cách đổi hình tứ giác hình chữ nhựt tương đương Phương pháp này toán học chúng ta thường thấy qua các bài cực trị hình học, tất học sinh chúng ta áp dụng cách giải tam giác không biết cách vận dụng phương pháp này vào thực tiễn Bài toán vận dụng dạy bài: “Thể tích khối tròn xoay” (Lớp 12 ) Thông thường dạy học sinh cách tính thể tích khối trụ tròn xoay, giáo viên chúng ta hay chọn ví dụ thực tế việc tính thể tích cây cột bêtông hình trụ tròn để tính khối lượng xi măng xây cột chẳng hạn Ở đây xin nêu ví dụ liên hệ thực tế việc tính thể tích khối trụ tròn xoay đó là tính thể tích khối gỗ tròn to mà chúng ta đặt vấn đề với học sinh thì rõ ràng các em nghĩ đến công thức tính thể tích khối trụ Nhưng trên thực tế khúc gỗ không tròn hình vẽ trên giấy và phần gốc và không Thực tế có hai cách đo phổ biến: Cách 1: Dùng hai thông số: đường kính khúc gỗ và chiều dài để tính thể tích Dùng thước kẹp để đo đường kính khúc gỗ V D * D * L * D * D * L *3,1416 : D * D * L *0, 785 Công thức : Trong đó D: đường kính, L: chiều dài khúc gỗ Cách tính này so với công thức học thì học sinh thấy khá giống Nhưng các thợ mộc tính nhanh là họ dùng số làm tròn : 0,8 Cách tính cho kết sai số 2% có thể chấp nhận Cách 2: Dùng hai thông số : chu vi p và chiều dài L p p p L * *L* 4 Công thức: Người ta tính gần đúng 1/4 =0,0796 và số 7,96 chính là mã số barem V D * D * L * bắt buộc các doanh nghiệp mua bán gỗ tròn Công thức tính thực tế: V= (Chu vi) * (Chu vi) *(Dài)* 7,96% (4) Cách tính này nhanh cách tính chúng ta dạy cho học sinh vì cần đo chiều dài và bề vòng (chu vi) Thông thường người mua bán gỗ chọn điểm khúc gỗ So với cách dùng công thức V * R * L thì chúng ta thấy thiết diện khúc gỗ không hẳn là tròn nên công thức nhà trường áp dụng không hay vì lúc này chúng ta đo đường kính hay bán kính có độ sai số lớn Bây ta thử đặt vấn đề với học sinh: tính thể tích lu (lơn) chứa nước công thức trên xem có hay không? Ta có thể xem bài tập nhà cho các em học sinh để các em phát và tự giải vấn đề Ngày nay, với công nghệ thông tin phát triển, làm cho việc đo đạc gỗ với qui mô lớn trở nên dễ dàng Tại các cảng sông, cảng biển hay các đội kiểm lâm, người ta lập trình sẵn công thức tính thể tích và khối lượng gỗ thông qua các thông số: loại gỗ, số lượng, chiều dài, chu vi, bảng khối lượng riêng loại gỗ Ta cần nhập các thông số này vào bảng là có kết mong muốn tính toán thể tích, khối lượng với số lượng lớn khối gỗ tròn Tuy nhiên các địa phương tồn cách tính cách đo chu vi và chiều dài khối gỗ tròn nêu trên Bản thân tôi đã thực tế các xưỡng mua bán gỗ lớn và tìm hiểu cách tính này Bài Toán Một bài toán khác tính toán khá thực tế, áp dụng liên hệ thực tế cho việc dạy bài “hàm số lôgarit” chương trình lớp 12 sau: “Quy tắc số 72” phát biểu : 72 Tiền gửi tiết kiệm tăng gấp đôi sau r năm đầu tư với tỉ lệ lãi kép hàng năm là r % 72 9 Ví dụ : Nếu ta gửi tiền với lãi kép hàng năm là 8% thì sau năm, tiền ta tăng gấp đôi Nếu là 6% năm thì 12 năm sau tiền tăng gấp đôi r A P 100 Xét công thức n (*) Trong đó A là số tiền thu sau gửi P là số tiền ban đầu gửi n năm hưởng lãi kép hàng năm là r% Cần xác định điều kiện n để A=2P r 100 n n log r log 100 Phương trình (*) Dùng MTCT để lập bảng các giá trị phương trình trên (trong tiết dạy, GV nên chuẩn bị bảng phụ trước) (5) R 11 13 15 n 69,66071689 23,44977225 14,20669908 10,24476835 8,043231727 6,641884618 5,671417169 4,959484455 nr 69,66071689 70,34931675 71,03349541 71,71337846 72,38908554 73,06073080 73,72842319 74,39226682 Nếu lấy trung bình cộng các giá trị nr, ta có 72,04092314, xấp xỉ 72 Vì “Quy tắc số 72” cho ta kết khá sát với thời gian cần thiết để thu số tiền tăng gấp đôi với lãi kép là r % sau n giai đoạn tính lãi Dùng quy tắc này ta tính nhanh dùng công thức tính lãi kép Mặt khác công thức tính lãi kép rõ ràng khó nhớ học sinh và ít quan tâm đến vấn đề tài chính Trong dẫn chứng liên hệ thực tế bài hàm số lôgarit này, vận dụng “Quy tắc số 72” chúng ta có thể thử cho thêm ví dụ thực tế vấn đề “cho vay nặng lãi” sống nhiều địa phương để học sinh thấy rõ tác hại việc cho vay nặng lãi nào? Ví dụ : Một người vay nặng lãi số tiền là 10.000.000 đ, lãi suất 15% /tháng Nếu hàng tháng không trả đúng hạn thì lãi kép tính và sau 72:15=4,8 (gần tháng) số tiền vay tăng lên gấp đôi (20.000.000đ) Nếu lãi suất là 20%/tháng thì là 70:20=3,6 ( tháng) Nếu lãi suất là 30% /tháng thì là 70:30=2,4 (hơn tháng) Ta có thể mở rộng quy tắc tính thời gian để số tiền tăng lên gấp cách tương tự và ta có “Quy tắc số 114” Bài toán vận dụng Dạy bài “Cấp số cộng” (lớp 11) Bài toán: Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các Kỹ sư tuyển dụng, Công ty A đề xuất phương án trả lương để người lao động chọn sau: Phương án 1: Người lao động nhận 45.000.000 đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm 3.000.000 đồng năm Phương án 2: Người lao động nhận mức lương 7.000.000 đồng cho quí làm việc đầu và kể từ quí thứ hai mức lương tăng thêm 500.000 đồng cho quí Vậy theo bạn, ta nên chọn cách nhận lương theo phương án nào? Phân tích: Ta thấy phương án 1: mức lương tăng theo cấp số cộng năm, với u1= 45 (triệu đồng), n = 10 (năm) , công sai d = (triệu đồng) (6) S10 n 2u1 (n 1)d 5. 2.45 9.3 585 tr đồng Vậy Ở phương án 2: mức lương tăng theo cấp số cộng quí, với u1= (triệu đồng), n = 40 (quí), công sai d = 0,5 (triệu đồng) S10 n 2u1 (n 1)d 20. 2.7 39.0,5 670 tr đồng Vậy Nhiều 670 – 585 = 85 triệu đồng so với phương án Nếu chọn nhận lương theo phương án 2, thì sau 10 năm người lao động có nhiều 85 triệu đồng Bài toán vận dụng Dạy bài “Cấp số nhân” (lớp 11) Bài toán: Một người thợ xây hợp đồng xây dựng tòa tháp 10 tầng, cần tính tổng diện tích các mặt sàn để lát gạch men Biết diện tích mặt sàn tầng cùng là 84,64 m2 Diện tích mặt sàn trên 0,8 diện tích mặt sàn liền kề Mỗi viên gạch men có diện tích là 30x30= 900 cm2=0,09 m2 Hãy tính xem người thợ cần phải mua ít bao nhiêu viên gạch men? Phân tích: - Đầu tiên ta cần phải tính tổng diện tích các mặt sàn Sau đó lấy diện tích này chia cho diện tích viên gạch men để số viên gạch cần mua - Tổng diện tích các mặt sàn chính là tổng cấp số nhân gồm 10 số hạng, với u1=84,64 (m2), công bội là q = 0,8 - Vậy tổng diện tích các mặt sàn là: S10 u1 q10 0,810 84, 64 377,3601885 q 0,8 m2 - Ta chia kết trên cho diện tích viên gạch men: 0,09 m 2, gần 4200 viên Bài toán vận dụng dạy bài : “Tổ hợp” (lớp 11) Bài toán: Kỷ niệm 84 năm ngày thành lập Đoàn TNCSHCM, Trường THPT A tổ chức giải bóng đá học sinh trường, có 16 lớp đăng ký tham gia Ban tổ chức chia thành bảng và đá vòng Cách thức thi đấu sau: Vòng 1: (vòng loại) đội cùng bảng phải gặp lần, chọn đội bảng Vòng 2: bảng A gặp nhì bảng B, bảng C gặp nhì bảng D Chọn đội thắng Vòng 3: đội thua vòng gặp tranh hạng đội thắng vòng tranh chung kết nhất, nhì Giải tổ chức vào các ngày liên tiếp, ngày trận đấu Tính xem trường phải thuê sân bao nhiêu ngày? - Số trận đấu bảng vòng loại là : C42 6 (7) - Số trận đấu vòng loại là: 4x6= 24 trận - Số trận đấu vòng là : - Số trận đấu vòng là : Vậy tổng số trận là 28 trận nên phải thuê sân tất 28:4 = ngày Bài toán vận dụng dạy bài : “Phép đối xứng trục” (lớp 11) Chúng ta thừa nhận vòng quay tròn tương đương với góc 360 0; vì nửa vòng quay tương đương với 1800 Ta luôn biết tổng góc tam giác trên mặt phẳng là 180 Đây là tính chất hình học Euclid Cách đơn giản và có lẽ là cách thuyết phục để biểu diễn tổng các góc tam giác là cắt rời góc hình tam giác trên giấy và đặt chúng khít vào để tạo thành đường thẳng Ta có thể dùng phép đối xứng trục để chứng minh sau: Cắt hình tam giác thường lớn từ tờ giấy Gấp đỉnh A cho A chạm vào cạnh đối diện BC A’ ( đường gấp là đường trung bình MN // BC) Tiếp theo, gấp đỉnh còn lại cho B, C trùng với A’ Ta thấy góc tam giác chụm lại với và tạo thành đường thẳng Vì tổng góc là 1800 ' Ở đây ta có phép đối xứng trục MN biến A thành A1 ' Phép đối xứng trục MH biến B thành A2 ' Phép đối xứng trục NK biến C thành A3 ' ' ' Mà A1 + A2 + A3 = 1800 Ứng dụng tính chất phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc nó,… ta suy A + B + C =1800 Bài toán vận dụng liên hệ vào bài “Phương trình đường thẳng” Một trường THPT cần thuê xe du lịch (8) Công ty xe PH giá dịch vụ là: 1.000.000 đồng/ ngày và cộng với 10.000 đồng/ km Công ty xe ML giá dịch vụ là: 20.000 đồng/ km Vậy hãy tính xem nhà trường nên chọn hợp đồng thuê xe Công ty nào để giá thuê thấp hơn? tr tr 100km 200 km Giáo viên có thể chuẩn bị vẽ sẵn để minh họa và tiết kiệm thời gian trên lớp Ở đây qua bài toán thực tế này ta hướng dẫn học sinh vận dụng việc vẽ đường thẳng biểu diễn tiền thuê xe Công ty trên cùng hệ trục tọa độ, ta dễ thấy kết quả: 100 km thì trường nên chọn hợp đồng với Công ty xe ML, còn chặng đường trên 100 km thì trường nên chọn hợp đồng với Công ty xe PH rẽ Một bài toán tương tự sau: Một hộ dân cần thuê Công ty sửa các máy tính gia đình Công ty A có lời chào hợp đồng: Cho nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả 50.000 đồng cước phí và cộng 50.000 đồng cho dịch vụ sửa chữa Công ty B có lời chào hợp đồng: Cho nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả 75.000 đồng/ dịch vụ sửa chữa Hãy tính xem nên chọn hợp đồng với Công ty nào để chi phí thấp hơn? Bài toán vận dụng dạy bài “Hệ phương trình bậc ẩn”: (lớp 10) Bài toán: Một người thợ khí nhận hợp đồng làm hàng rào sắt, cần cắt sắt dài 7,4 m thành 1000 đoạn có chiều dài 0,7 m và 2000 đoạn có chiều dài 0,5 m Hãy ước tính cần ít bao nhiêu sắt 7,4 m để cắt đủ số lượng theo yêu cầu? Phân tích: - Cần cắt đủ số đoạn: 1000 đoạn x 0,7 m 2000 đoạn x 0,5 m - Phải dùng ít số sắt 7,4 m Giả sử cắt sắt 7,4 m thành a đoạn 0,7 m và b đoạn 0,5 m không dư 74 = 7a + 5b 7a 74 và 5b 74 7a 74 nên ta phải có điều kiện : < a 10 (9) 5b 74 < b 14 b 74 a 2a 15 a 5 , b là số tự nhiên và Nên 2a+1 chia hết cho 5, 2a 5 2a 15 < a 10 < 2a+1 21 Vậy có cách cắt tiết kiệm: Cách 1: Cắt thành đoạn 0,7 m và 12 đoạn 0,5 m Cách 2: Cắt thành đoạn 0,7 m và đoạn 0,5 m Bây ta chọn cách cắt tiết kiệm Gọi x là số phải cắt theo cách y là số phải cắt theo cách Vậy số đoạn 0,7 m là: 2x + 7y và số đoạn 0,5 m là: 12x + 5y Theo yêu cầu: Vậy ta cắt x y 1000 12 x y 2000 a 2, b 12 a 7, b 5 x 121 y 108 2x+7y= 2.121+7.108= 998 đoạn 0,7 m 12x+5y=12.121+5.108= 1992 đoạn 0,5 m Ta cần cắt thêm theo cách là đủ Khi đó ta đã dùng tất cả: 121 + 108 + = 230 7,4 m Tổng độ dài các đoạn đã cắt: 0,7.1000 + 0,5.2000 = 1700 m Ta thấy 1700 : 7,4 230 Vậy : ta phải cắt 122 theo cách và 108 theo cách thì tốn ít ( 230 thanh), tiết kiệm Nhận xét: Đối với các bài tập vận dụng này, đòi hỏi người giáo viên phải khéo léo, nhẹ nhàng dẫn dắt học sinh, tránh làm cho các em thấy quá tải độ tính toán phức tạp bài toán đặt Cần có thời gian làm cho các em quen dần với cách tiếp cận các bài toán thực tế này để các em ngày càng ham thích học Toán Giáo viên có thể bài tập nhà để các em có thời gian trao đổi, tìm hiểu biện pháp giải bài toán Sau đó các em đến lớp để thảo luận và giáo viên cùng làm việc, giải vấn đề đặt với các em Bài toán 10 vận dụng liên hệ vào bài “Hệ bất phương trình ẩn” (lớp 10) Bài toán: Một người nông dân có công đất trồng trọt Nếu chọn trồng đậu thì tốn 20 công lao động và lãi 3.000.000đ công đất Nếu chọn trồng cà thì tốn 30 công lao động và lãi 4.000.000đ công đất Biết tổng công lao động không quá 180 Vậy hãy tính xem người nông dân đó phải trồng nào để tốn ít công lao động và lãi cao nhất? (10) Bài toán này thực tế và có nhiều giáo viên dùng liên hệ vào bài hàm số bậc lớp 10, đây là loại bài toán quy hoạch tuyến tính, dạng đơn giản và rõ ràng hữu dụng vùng nông thôn Gọi x là số công trồng đậu, y là số công trồng cà Điều kiện: x > 0, y > 0, x y 8 Số công lao động cần thiết: 20 x 30 y 180 hay x y 18 Số tiền thu là T= 3000000x+4000000y (đồng) Hay T = 3x + 4y (Triệu đồng) Vậy cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: x 0 y 0 2 x y 18 x y 8 cho T = 3x + 4y đạt giá trị lớn Biểu diễn tập nghiệm hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta miền tứ giác OABC với O (0; 0) , A( ; 6), B( 6; 2) , C( ; 0) Dùng MTCT tính các giá trị T các điểm O, A, B, C và so sánh suy kết quả: Tại O: T=0 Tại A: T=24 Tại B: T=26 Tại C : T= 24 Vậy nên trồng công đậu và công cà thì lãi nhiều : 26.000.000 đ A B O C 3.3.Khả áp dụng giải pháp Các bài toán này giáo viên Toán các trường THPT có thể áp dụng để làm ví dụ giảng dạy trên lớp cụ thể, lớp 10, 11, 12 Các bài toán này có thể đóng góp vào thư viện dùng chung cho giáo viên môn toán THPT làm tư liệu liên hệ thực tiễn 3.4.Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến có thể thu áp dụng giải pháp: (11) Góp phần thiết thực cho giáo viên môn toán đổi phương pháp dạy học Toán THPT theo định hướng Bộ Giáo dục và Đào tạo: cần dạy học theo cách cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo sở để học sinh học tiếp vào sống lao động Qua các bài toán này còn rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn nói riêng, vận dụng các kiến thức phổ thông nói chung; Tác động đến tình cảm học sinh, đem lại niềm vui, hứng thú học tập môn Toán cho học sinh Sau dùng các bài toán thực tiễn này trên lớp, giáo viên còn nhận các bài toán phản hồi cách yêu cầu học sinh tìm các ví dụ thực tiễn khác để trao đổi thảo luận nhóm Qua đó nhận thấy hứng thú học tập môn Toán học sinh ngày càng nhiều 3.5.Tài liệu kèm theo: Bến Tre, ngày 20 tháng năm 2016 Người thực (12)