Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB.. Tính góc giữa SC và mp(ABCD).[r]
(1)ĐỀ 1 I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (8 điểm) Câu (3,5 điểm)
Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1)
3) Định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0. Câu (1,5 điểm) Giải phương trình : log (22 x1) 3log ( x1)2log 32 02 Câu (1 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z22z17 0
Câu (2 đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi I trung điểm cạnh CD
1) Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SIO)
2) Giả sử SO = h mặt bên tạo với đáy hình chóp góc Tính theo h và thể tích hình chóp
II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm) A Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a 5b
Câu 5a (2 điểm) 1) Tính tích phân :
2
3
(1 2sin ) cosx xdx
I
2) Giải phương trình : 4√2x −1−2 2√2x −1+1
+3=0 Câu 5b (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
3) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC
B.Thí sinh ban KHXH-NV ban CB chọn câu 6a 6b Câu 6a (2 điểm)
1) Tính tích phân sau :
0
(1 sin ) cosx xdx
I
2) Giải phương trình sau : 4x 5.2x 4 Câu 6b (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình
1 1
2
x y z
1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc d.
(2)ĐỀ 2 I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (8 điểm)
Câu (3.5điểm ) Cho hàm số y=x3−3x+2 , gọi đồ thị hàm số (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2) Tính diện tích miền phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành 3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3−3x
+2+m=0 Câu (1.5điểm) Giải bất phương trình: log2(x −3)+log2(x −2)≤1
Câu (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức: 2i −1¿2+(3i+2)(2− i) z=¿
Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Gọi O tâm hình vng ABCD
1) Tính thể tích khối chóp O.SCD
2) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)
II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b
Câu 5a (2.0 điểm)
1) Tính tích phân: I=
0
x
3
√1+xdx
2) Viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng y=−4 3x+
1 tiếp xúc với đồ thị hàm số: y=x
2
+x+1 x+1
Câu 5b (2.0 điểm) Trong kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng d: x1=y 2=
z −1 mp(P): 4x + 2y + z – =
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P), xác định tọa độ tiếp điểm 2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d song song với
mp(P)
B Thí sinh Ban KHXH & NV chọn câu 6a 6b. Câu 6a (2.0 điểm)
1) Tính tích phân: I=
1
(3x2+2)ln xdx
2) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=− x+3 tiếp xúc với đồ thị hàm số: y=2x −3
1− x
Câu 6b (2.0 điểm) Trong kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng d:
¿
x=1+t y=2t z=2+t
¿{ {
¿
và mp(P):
2x − y+z+1=0
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P)
(3)ĐỀ 3 I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (8 điểm) Câu 1(3,5 điểm) Cho hàm số: y=2x+1
x −1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm m để đường thẳng d : y = – x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu 2(1,5 điểm). Giải phương trình : log2(x −3)+logx−34=3
Câu (1.0 điểm) Giải phương trình tập số phức :
2
1
i i
z
i i
Câu ( 2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = 2a
1) Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng (SAC) 2) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm ) A Thí sinh học chương trình nâng cao chọn câu 5a 5b Câu 5a (2 điểm)
1) Tính tích phân : I=
0 π
sin xdx
√3 cosx+1
2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + 2
Câu 5b (2 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) mp(P) có ptrình 2x – y +2z + =
1) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng AB mặt phẳng (P)
B Thí sinh học chương trình chọn câu 6a 6b Câu 6a (2 điểm)
1) Tính tích phân : J=
0 π
sin xdx
√3 cosx+1
2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 – 3x2 – đoạn [ 1; 4]
Câu 6b (2 điểm ) Trong k.gian Oxyz cho ba điểm A( ; –1 ; 1), B( 0;2 ;–3) C( –1 ; ;0). 1) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Viết phương trình tham số đường thẳng BC
(4)I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số: y=1
2x
4
−3x2+3
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 nghiệm
phương trình: f//
(x)=0
3 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:
2x
4
−3x2+3 2=
m Câu (1,5 điểm) 1) Tính tích phân
1
5
0
(1 )
I x x dx 2) Giải phương trình: (3
2)
2x
−18.(2 3)
2x
−1=0
Câu (2,0 điểm) (2 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh AB’ =a
1) Tính thể tích khối lăng trụ cho
2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB’ CC’ Câu IV: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: P = 32+2i
+i +2i(3−4i) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm ) A Thí sinh học chương trình nâng cao chọn câu 5a 5b
Câu 5a Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1
2
: :
1
x t x
y t y t
z z t
1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 song song với 2 2) Tính khoảng cách đường thẳng 2 mặt phẳng ( )
Câu 5b (2 điểm)
1) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x + 3, y = – x x = –
2) Chứng minh hàm số y=1 3x
3
−(m+1)x2+(m2+2m−3)x+4 có cực đại, cực tiểu với m
B Thí sinh học chương trình chọn câu 6a 6b
Câu 6a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng ( ) : 2 x3y z 5 0 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) Xác định tọa độ giao điểm d (α) .
Câu 6b: (2,0 điểm)
1) Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường: y = x2 +1 y = 2x + 1.
2) Tìm cực trị hàm số: y= x
2
x −1
(5)I PHẦN CHUNG CHO CẢ BAN (8 điểm) Câu 1: (3.5 điểm) Cho hàm số y=(3−2m)x+m−1
x −m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm M(3;-2)
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 2m +1 tiếp xúc với đồ thị (C) Câu 2: (2,5 điểm )
1) Giải phương trình: 252x+1
=(1 5)
x2
−4x−8
2) Tính tích phân: I=
1
1
x2ln xdx
Câu 3: (2.0 điểm ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Gọi H trung
điểm cạnh BC
1) Chứng minh BC (SAH) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính góc hai đường thẳng AH SB
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm) A Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a 5b.
Câu 5a Trong kg Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x – 2y – = 0; (Q): 2y – z – = 0. 1) Tính góc hai mặt phẳng (P) (Q)
2) Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Viết phương trình tham số d Tìm d điểm M cho OM d
Câu 5b
1) Tìm GTLN – GTNN hàm số: x −2¿
2
y=√4x − x2+¿
2) Giải phương trình tập số phức: x2 – 2(i+1)x + 2i + = 0
B Thí sinh ban KHXH Và NV chọn câu 6a 6b.
Câu 6a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1;0), B(2;0;1), C(0;2;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C Câu 6b
1) Tìm GTLN – GTNN hàm số: y=√4x − x2−2 đoạn [3;0] 2) Giải phương trình tập số phức: x2 – 6x + 10 = 0
(6)I PHẦN CHUNG CHO CẢ BAN (8 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y=− x4+2x2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tính diện tích miền phẳng giới hạn đồ thị (C) trục Ox Câu (2.0 điểm)
1) Giải phương trình : log22x+log2x3−4=0
2) Tìm m để hàm số y= x
2
x − m đạt cực tiểu điểm x = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x3 – = tập số phức.
Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy, gọi H hình chiếu A cạnh SB Biết SA = a√3 , AB = a, BC = a√2
1) Chứng minh BC SB AH SC
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính góc SC mp(ABCD) II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm)
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b.
Câu 5a 1) Tính tích phân I=
0 π
sin32 xdx 2) Giải bất phương trình: log1
2
[log3(10x − x2)]≥−1
Câu 5b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
¿x=2−2t y=1 z=−2−t
¿
Δ1:x+1
1 =
y −2 −2 =
z
−1; Δ2:{ {
1) Chứng minh hai đường thẳng chéo 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng
B Thí sinh Ban KHTN chọn câu 6a câu 6b.
Câu 6a 1) Tính tích phân I=
0 π
sin32x.cos xdx
2) Giải phương trình: log1
[log3(10x − x2)]=−1
Câu 6b Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: Δ:x+1 =
y −2 −2 =
z
−1 điểm M(0;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng Δ qua điểm M.
2) Viết phương trình đường thẳng qua M song song với Δ .
(7)Câu 1(3.0điểm) Cho hàm số y=2 mx− m+2
x −1 (1)
1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng xác định 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
Câu 2(2.0điểm)
1) Giải phương trình 9x
+12x−3 16x=0
2) Tính tích phân
ex+1¿2 ¿ ¿
e2xdx
¿
I=
0 ln
¿
Câu 3(1.0điểm)Tìm GTLN-NN hàm số y=2x+1+
2x −1 đoạn [0;3]
Câu 4(2.0điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB =a, góc cạnh bên mặt đáy 600
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Mặt phẳng chứa BC vng góc với SA cắt SA D Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC
II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm)
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b.
Câu 5a
1) Giải bpt: log (22 1)
x x
2) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =
√2x+1 biết F(4) = Câu 5b Trong kg Oxyz, cho ba điểm A(4;–1;2), B(1;2;2), C(1;–1;5)
a) Tính thể tích khối tứ diện giới hạn mp (ABC) mp toạ độ b) Viết pt mặt cầu tâm D( 4;2;5 ) tiếp xúc với mp( ABC) Tìm toạ độ tiếp điểm
B Thí sinh Ban KHXH - NV chọn câu 6a b.
Câu 6a.
1) Giải bất phương trình : log2(x2-3x) <
2) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =
2x −1¿2 ¿
1
¿
biết F(4) = Câu 6b Trong kg Oxyz, cho ba điểm A(4;–1;2), B(1;2;2), C(1;–1;5)
a) Viết phương trình mp (ABC)
(8)ĐỀ 8
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm) Câu 1(3điểm) Cho hàm số y=−4x3
+3x+1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm đồ thị (C) điểm mà tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng d: y = – 9x + 15
Câu 2(1.5điểm)
1) Giải phương trình : log3x+log√39x
=9 2) Giải bất phương trình : 31+x
+31− x<10 Câu 3(1.5điểm)
1) Tính tích phân: I=
0 π
(sin3xcosx − xsinx)dx
2) Cho số phức z=1+i√3 Tính z¿
2
z2+¿
Câu 4(2điểm) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng d:
¿
x=1+t y=3−t z=2+t
¿{ {
¿
mặt phẳng
(P): 2x + y + 2z =
1) Tìm giao điểm d mp(P)
2) Tìm d điểm M cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P)
II PHẦN RIÊNG DÀNH CHO TỪNG BAN (2 điểm).
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b.
Câu 5a
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x)=x+√1− x2
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y=2x −1
x+1 y=
x2−2x+2 x+1
Câu5b Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB = BC = CA = √3 ; góc cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 600
B Thí sinh Ban KHXH - NV chọn câu 6a b.
Câu 6a
1) Tìm GTLN - GTNN hàm số f(x)=1 3x
3
−2x2+3x −7 đoạn [0;2]. 2) Tìm điểm cực trị hàm số y=x
2
−2x+1 2x+2
Câu 6b Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết SA=BC = a.
(9)I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8 điểm)
Câu (3.5 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+m −3 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2) Chứng tỏ đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu với m Xác định m để yCĐ.yCT<0
Câu (1.5 điểm) Giải phương trình: log22 x6 log4 x4
Câu (1.0 điểm) Giải phương trình: 3x2 – x + = tập số phức.
Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, cạnh bên SA vng góc với mp(ABC) Gọi H trung điểm cạnh AC
Biết SA = AB = a
1) Chứng minh SB BC Tính thể tích khối chóp H.SBC 2) Tính khoảng cách từ H đến mp(SBC)
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm)
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b.
Câu 5a (2 điểm).
1) Tính tích phân :
2
16
4
x
I dx
x x
2) Tìm GTLN – GTNN hàm số y=2 sin
2x
+4 sinx+2 sinx+3
Câu 5b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;-2;2), B(2;-2;0), C(1;0;1), D(1;-;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD
B Thí sinh Ban KHXH - NV chọn câu 6a b.
Câu 6a (2 điểm)
1) Tính tích phân sau:
0
(2 1) x I x e dx
2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = 2x3 – 3x2 đoạn [-1;2].
Câu 6b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5)
1) Viết phương trình tắc đường thẳng Δ qua B có VTCP u(3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB Δ
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa Δ
(10)I PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ BAN ( ĐIỂM ) Câu ( 3.5 điểm) Cho hàm số y=2x −3
− x+3 ( C )
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2) Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) A
Câu ( 1.5 điểm ) Giải phương trình : 2.(1 2)
x
−24 2x−13=0 Câu ( điểm ) Đặt F(t) =
0 t
(4x3−6x)dx Giải phương trình F(t) =
Câu ( điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a√3
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2) Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm )
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b.
Câu 5a ( điểm )
1 Tính tích phân: I=
0 π
tanx+1
tanx cos2x dx
2 Tìm số phức z thỏa z2
=1+4√3 i
Câu 5b( điểm ) Trong kgian Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
2) Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy)
B Thí sinh Ban KHXH - NV chọn câu 6a b.
Câu 6a( điểm ).
1 Tính tích phân I=
0 π
sin3x cos xdx
2 Tìm phần thực phần ảo số phức: z = 12i−i+(2i+1)2+i3 Câu 6b( điểm ) Trong kgian Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
(11)ĐỀ 11
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm). Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số: y=−2x3+3x2−1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình m=−2x3+3x2−1 Câu II (2.0 điểm)
1) Giải phương trình : 6.9x13.6x 6.4x 0. 2) Giải bất phương trình: log2x −2 log2
2
x log2x −2
≤1 Câu III(1.0 điểm) Cho số phức:
2 z 1 2i i
Tính giá trị biểu thức A z.z .
Câu IV(2 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a vả điểm A cách A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600
1 Tính thể tích khối lăng trụ
2 Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm)
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b.
Câu 5a(2 điểm).
1) Tính tích phân
2
x dx x
2) Tìm giá GTLN – GTNN hàm số y = (sinx – 2cosx – 2)(sinx + 2cosx – 2) Câu 5b (2 điểm).
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x t x 2y z
d : : y t
x 2y 2z
z 2t
2
d
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2
2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ
B Thí sinh Ban KHXH - NV chọn câu 6a b.
Câu 6a (2 điểm).
1) Tính tích phân
0
1 x sin 3xdx
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y 2x 33x212x 1 [1;3] Câu 6b (2 điểm).
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x y z d :
1 2
điểm A(3;2;0) 1) Viết phương trình mặt phẳng (A,d)