Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 13300 cm2.. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ [r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi này gồm: 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay! A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Thí sinh hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C D đứng trước lựa chọn mà thí sinh cho là đúng Câu Biểu thức √ ( 1− √2016 ) có giá trị là: A 2016 B 2016 C 2016 D 2015 Câu Hàm số y = (5m - 2)x + và hàm số y = (3 - m)x + có đồ thị là hai đường thẳng song song với khi: 6 m m m≠ m≠ A B C D 2 x y 3 Câu Hệ phương trình x y 6 có nghiệm ( x; y ) là : A (1; 1) B (7;1) C (3;3) D (3;-3) 0 Câu Giá trị biểu thức sin36 – cos54 bằng: A 2sin360 B C.1 D 2cos540 Câu Diện tích hình quạt tròn bán kính 1cm giới hạn cung 600 bằng: A cm2 B cm2 B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) C cm2 D cm2 x x 7x x A : x x x x Câu (2,25 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Tìm tất các giá trị x để A > c) Tìm x để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó A Câu (1,75 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi 2016 cm Biết tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 13300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (3,0 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (với B, C là hai tiếp điểm ) Lấy M là điểm trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C), từ M hạ các đường vuông góc MI, MK, MH tương ứng xuống BC, AC, AB Gọi P là giao điểm MB và IH, Q là giao điểm MC và IK Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BIMH, CIMK nội tiếp được đường tròn b) Tia đối tia MI là tia phân giác góc KMH c) PQ//BC Câu (1,0 điểm) 1 1 1 1 6 2016 a , b , c a b c ab bc ca Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm 7 P giá trị lớn biểu thức: 2 3(2 a b ) 2 3(2b c ) 3(2c a ) === HẾT === Cán coi thi không giải thích thêm! (2) Họ và tên thí sinh: SBD .Phòng thi số: PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HDC ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút HDC này gồm: 02 trang PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,4 điểm Câu Đáp án C A D B A PHẦN II TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu Nội dung trình bày Điểm Câu a +) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ ; x ≠ √ x ( √ x +3 ) + √ x ( √ x − ) − ( x − ) √ x − − ( √ x −3 ) : +) Ta có: A = ( √ x −3 )( √ x +3 ) √ x−3 −3 √ x+3 √ x − = −3 ( √ x −3 ) ( √ x+3 ) √ x +3 √ x −1 Câu b −3 Ta có: A > ⇔ > ⇔ √ x+3 < ⇔ √ x < -3 √ x +3 Bất phương trình này vô nghiệm vì √ x với x Do đó không có giá trị nào x đề cho A > Câu c −3 A= nhỏ ⇔ lớn √ x +3 √ x +3 ⇔ √ x+3 nhỏ ⇔ √ x = ⇔ x = −3 Khi đó A = = - Vậy A = -1 ⇔ x = Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là: x, y (cm) = (6) Điều kiện: 0<y≤x<1008 (7) 10 Do chu vi hình chữ nhật là 2016 (cm) nên ta có phương trình: 2( x y ) 2016 x y 1008 (1) Tăng chiều dài thêm 20cm thì chiều dài là: x 20 (cm) Tăng chiều rộng thêm 10cm thì chiều rộng là: y 10 (cm) Do diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 13300 cm2 nên ta có phương trình: xy 13300 ( x 20)( y 10) xy 13300 xy 10 x 20 y 200 x y 1310 (2) x y 1008 x y 1310 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x 706 y 302 Giải hệ phương trình ta được: (thỏa mãn) Vậy chiều dài hình chữ nhật là 706 cm, chiều rộng là 302 cm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 (3) B H N P I M O Q A K C (8) 11 (9) 12 (Nếu vẽ sai hình, không chấm điểm) Câu a Chứng minh được các tứ giác BIMH nội tiếp được đường tròn Chứng minh được CIMK nội tiếp được đường tròn Câu b Vẽ tia MN là tia đối tia MI, N thuộc AB Do tứ giác BIMH nội tiếp được nên IBH + IMH = 1800 Lại có IMH + HMN = 1800 (hai góc kề bù) Suy IBH = HMN hay HMN = ABC -Tương tự KMN = ACB Lại có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt => AB = AC, nên tam giác ACB cân A Do đó ABC = ACB, suy HMN = KMN hay MN là tia phân giác góc HMK Câu c Xét đường tròn (O) có CBM = KCM = ½ sđ cung CM Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIMK có: KCM = KIM = ½ sđ cung KM =>CBM = KIM (*) Tương tự MCB = MIH ( cùng bẳng MBH) Tam giác BMC có MCB + MBC +BMC = 1800 => KIM + MIH +BMC = 1800 PIQ +PMQ = 1800 Tứ giác PIQM nội tiếp được QPM = QIM = ½ sđ cung MQ Kết hợp với (*) ta có QPM = MBC Mà góc QPM và góc MBC là hai góc đồng vị nên PQ//BC 2 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 Với x, y, z áp dụng các BĐT: x y z xy yz zx (1); 1 2 2 3( x y z ) ( x y z ) (2) và x y z x y z (3) Đẳng thức xảy x = y = z +) Áp dụng BĐT (2) có: Ta có: 2 2 2 3(2a b ) 3(a a b ) ( a a b) (2a b) Chứng minh tương tự có: Do đó: P 2a b 2b c 2 3(2b c ) 2b c ; 2 3(2 a b ) 2 3(2c a ) 2a b 0,25 2c a 2c a 1 1 1 ( ) ( ) +) Áp dụng BĐT (3) có: 2a b a a b a a b a b 1 1 ( ) ( ) Chứng minh tương tự: 2b c b c ; 2c a c a 0,25 0,25 (4) 1 1 P ( ) a b c Vậy +) Áp dụng BĐT (1) có: 1 1 1 1 1 6 2016 2016 a b c a b c a b c 1 1 1 1 P ( ) 3( ) 672 a b c a b2 c +) Áp dụng BĐT (2) có: a b c 672 Vậy max P 672 Dấu “=” xảy Giám khảo chú ý: - Hướng dẫn chấm này là cách trình bày Nếu thí sinh có cách làm khác mà đúng giám khảo cho điểm tối đa, bài hình thí sinh không vẽ hình thì không chấm - Điểm toàn bài làm tổng điểm các câu, không làm tròn 0,25 (5)