a/ Chứng minh rằng nếu từ I ta hạ đường vuông góc xuống một cạnh của tứ giác thì đường vuông góc này qua trung điểm của cạnh đối diện của cạnh đó.. Chứng minh MNRS là hình chữ nhật.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ NHẬN BIẾT HÌNH, TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA MỘT HÌNH A LÝ THUYẾT Phương pháp nhận biết tam giác cân -Tam giác có hai cạnh -Tam giác có hai góc -Tam giác có trung tuyến vừa là đường cao (hoặc vừa là đường phân giác) Phương pháp nhận biết tam giác -Tam giác có ba cạnh -Tam giác có ba góc -Tam giác cân có góc 600 Phương pháp nhận biết tam giác vuông -Tam giác có góc 900 -Tam giác có trung tuyến xuất phát từ đỉnh nửa cạnh đối diện -Tam giác có tổng bình phương hai cạnh bình phương cạnh thứ ba (định lý pytago đảo) Phương pháp nhận biết tam giác vuông cân -Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông -Tam giác vuông có góc nhọn 450 Phương pháp nhận biết hình thang, hình thang cân *Hình thang: -Tứ giác có hai cạnh đối song song *Hình thang cân -Hình thang có hai góc đáy -Hình thang có hai đường chéo Phương pháp nhận biết hình bình hành (2) -Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song -Tứ giác có hai cặp cạnh đối - Tứ giác có hai cặp góc đối -Tứ giác có hai cạnh đối song song và -Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường Phương pháp nhận biết hình chữ nhật -Tứ giác có góc vuông -Hình bình hành có góc vuông -Hình bình hành có hai đường chéo Phương pháp nhận biết hình thoi -Tứ giác có cạnh -Hình bình hành có hai cạnh kề -Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc -Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác góc Phương pháp nhận biết hình vuông -Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với -Hình thoi có góc vuông -Hình thoi có hai đường chéo B BÀI TẬP Bài 1: Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD M và N là trung điểm AD và BC BM và DN cắt AC P và Q a/ So sánh các đoạn AP, PQ, QC b/ Tứ giác MPNQ là hình gì ? CA c/ Tính tỉ số CD để MPNQ là hình chữ nhật d/ Tính ACD để MPNQ là hình thoi (3) e/ Tam giác ACD phải có gì đặc biệt để MPNQ là hình vuông Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB Gọi K là điểm chính cung AB Gọi M là điểm trên cung AK, N là điểm trên dây cung BM cho BN = AM Chứng minh rằng: a/ ∆AMK = ∆BNK b/ MKN là tam giác vuông cân và MK là phân giác ngoài góc AMN c/ Khi M chuyển động trên cung AK thì đường vuông góc với BM kẻ từ N luôn qua điểm cố định trên tiếp tuyến nửa đường tròn B Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O D và E là điểm chính các cung AB và AC DE cắt AB I và cắt AC L a/ Chứng minh DI = IL = LE b/ Chứng minh tứ giác BCED là hình chữ nhật c/ Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi và tính các góc hình này Bài Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Hai đường tròn đường kính AB và AC có tâm là O1 và O2 Một cát tuyến biến đổi qua A cắt đường tròn (O1) và (O2) M và N a/ Chứng minh ∆MHN là tam giác vuông b/ Tứ giác MBCN là hình gì? c/ Gọi F, E, G là trung điểm O1O2, MN, BC Chứng minh F cách điểm E, G, A, H d/ Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A thì E di chuyển trên đường nào ? (4) Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên tia BC lấy đoạn BK = b (b < a) Trên tia đối tia DC lấy đoạn DE = BK Dựng hình bình hành KAEN a/ Chứng minh KAEN là hình vuông b/ Chứng minh b thay đổi (tức K di động trên BC kéo dài) thì điểm N nằm trên tia phân giác góc DCK c/ Chứng minh độ dài đoạn thẳng CN không phụ thuộc vào a d/ Gọi I là trung điểm AN Chứng minh điểm B, D, I thẳng hàng Bài Cho hình thang ABCD P và Q là trung điểm hai đáy AB và CD, M và N là trung điểm hai cạnh bên AD và BC R và S là trung điểm hai đường chéo BD và AC a/ Tứ giác PSQR là hình gì ? Tứ giác ABCD thêm điều kiện gì để PSQR là hình thoi ? Là hình vuông ? b/ Chứng minh điểm M, N, R, S thẳng hàng và RS nửa hiệu hai đáy c/ Chứng minh MN và RS có cùng trung điểm Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có các đường chéo vuông góc với I a/ Chứng minh từ I ta hạ đường vuông góc xuống cạnh tứ giác thì đường vuông góc này qua trung điểm cạnh đối diện cạnh đó b/ Gọi M, N, R, S là trung điểm các cạnh tứ giác đã cho Chứng minh MNRS là hình chữ nhật c/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật này qua chân các đường vuông góc hạ từ I xuống các cạnh tứ giác (5) Bài Cho hình vuông ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB vẽ đường tròn phía hình vuông Lấy AB làm đường kính vẽ đường tròn phía hình vuông Gọi P là điểm tùy ý trên cung AC (không trùng với A và C), H và K là hình chiếu P trên AB và AD, PA và PB cắt nửa đường tròn I và M a/ Chứng minh I là trung điểm AP b/ Chứng minh PH, BI, AM đồng quy c/ Chứng minh PM = PK = AH d/ Chứng minh tứ giác APMH là hình thang cân e/ Tìm vị trí điểm P trên cung AC để ∆APB là tam giác Bài Cho tam giác ABC Kẻ EF//BC (E thuộc AB, F thuộc AC) cho AE = CF Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC D a/ Chứng minh AD là phân giác góc A b/ Tam giác ABC phải có điều kiện gì tứ giác EFCD là hình thoi? Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Điểm C và D chia nửa đường tròn đó thành phần (điểm C gần điểm B) a/ Chứng minh tứ giác BCDO là hình thoi và góc BOD = 1200 b/ Gọi I là trung điểm dây cung AD Chứng minh tứ giác OBDI là hình thang c/ Tiếp tuyến đường tròn A cắt tia OI E và tia BD F Chứng minh OE = AF 450 d/ Chứng minh OCI -Hết (6)