Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công !... Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG.[r]
(1)Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Đề số 04 – Thời gian làm bài: 120 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN x Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức M = + − x + x − x + x + x a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị M x = − c) Tìm giá trị nhỏ P = ( x + ) M − Câu (2,0 điểm): Cho phương trình x − ( m − 1) x − 2m = , với m là tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với m Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình, tìm tất các giá trị m cho x12 + x1 − x2 = − 2m Câu (2,0 điểm): Giải bài toán cách lập hệ phương trình hệ phương trình Một Ô tô và xe máy hai địa điểm A và B cách 180km, khởi hành cùng lúc ngược chiều và gặp sau Biết vận tốc Ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h Tính vận tốc xe Câu (1,0 điểm): Giải phương trình 3x + x + = ( x + 1) x + Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn ( O ; OA) , điểm C ∈ OA ( C ≠ O ; C ≠ A) Đường thẳng vuông góc với OA C cắt đường tròn ( O ) D và K Tiếp tuyến D ( O ) cắt đường thẳng OA E Tiếp tuyến A đường tròn ( O ) cắt đường thẳng DE F Gọi H = FO ∩ DK a) Chứng minh: AFDO và AHOK là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AH // ED c) Chứng minh đẳng thức: DF = EF CH Câu (0,5 điểm): Cho hai số thực dương x; y > Chứng minh x3 + y − x − y ≥ ( x − 1)( y − 1) Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công ! (2) Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: a Đk: x > và x ≠ x M = + − = x + x − x + x + x = ( x +1 )( x −1 ) x +1 ( )( x +1 x ( b x = − = − 3.1 + = →M = ) x +1 ( )= x −1 ) ( x −1 + )( x −1 ) x +1 x −1 x ( ) x +1 x − → x= ( ) −1 = −1 = −1 1 +1 = = x −1 c P = ( x + ) −5 = x + −5 ≥ x x x − = − = Dấu “=” sẩy x x= →x =9 x Vậy giá trị nhỏ P = đạt x = Câu 2: a Với m = → Phương trình: x − = →x = ± b ∆ ' = − ( m − 1) − ( −2m ) = m − 2m + + 2m = m + ≥ > → đpcm x1 + x2 = ( m − 1) Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1.x2 = −2m (1) ( 2) Từ yêu cầu đề bài ta có: x12 + x1 − x2 = − 2m ( 3) x1 = x1 + x2 = ( m − 1) Từ (1) và ( 3) ta có hệ phương trình: → x12 + x1 − = → x1 = −3 x1 + x1 − x2 = − 2m TH1: x1 = → x2 = −2m →1 − 2m = ( m − 1) →m = TH2: x1 = −3 → x2 = Vậy m = ± 2m 2m → −3 + = ( m − 1) →x = − 3 thì phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 3: 180km C B A 2v km 2(v+10) km Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công ! (3) Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Thời gian Vận tốc Quãng đường Xe máy v 2v Ô tô v + 10 ( v + 10 ) 2v + ( v + 10 ) = 180 → v = 40 → v + 10 = 50 Phương trình Vậy vận tốc Xe Máy là 40km/h Ô tô là 50km/h Câu 4: ĐK: x ∈ ℝ (*) Đặt t = x + ≥ ⇒ 3x = t − + x Khi đó (1) thành t − + x + x + = ( x + 1) t ⇔ t − ( x + 1) t + x + x = (2) t = x + − = x Ta có ∆ t ' = ( x + 1) − ( x + x ) = > nên (2) ⇔ t = x + + = x + • TH1 t = x ⇒ x + = x ⇒ x + = x ⇒ x + = vô nghiệm • x ≥ −2 TH2 t = x + ⇒ x + = x + ⇔ 2 2 x + = ( x + ) x ≥ −2 x ≥ −2 ⇔ ⇔ ⇔ x = ± thỏa mãn (*) x − 4x − = x = ± Đ/s: x = ± Câu 5: D F H O C A E K = ODF = 900 a OAF → AFDO là tứ giác nội tiếp đường tròn AOH = AOF = ADF = AKD = AKH → AHOK là tứ giác nội tiếp đường tròn Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công ! (4) Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b Cách 1: ∆CEK = ∆CED ( cgv − cgv ) → EK = ED → ∆OKE = ∆ODE ( c − c − c ) = ODE = 900 = OKH = OKD = OED → OKE → ODEK nội tiếp → OAH → AH // ED ED ⊥OD Cách 2: H là trực tâm ∆OAD → AH ⊥ OD → AH // ED AH // DF ; AF // HD AF = DF c Ta có → AHDF là hình bình hành → AHDF là hình thoi → DF = AF = AH CAH = AEF ; ACH = EAF =90 → ∆ACH ∼ ∆EAF ( g − g ) → AH CH = → AH AF = CH EF EF AF DF = AF = AH → DF = EF CH Câu 6: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có x ( x − 1) y ( y − 1) x3 + y − x − y x2 y2 = + = + ( x − 1)( y − 1) ( x − 1)( y − 1) ( x − 1)( y − 1) y − x − ≥2 x2 y2 = y −1 x −1 xy ( x − 1)( y − 1) = xy x − y − xy xy xy ≥ = =8 x − 1.1 y − x − + y − + xy 2 Dấu đẳng thức xảy hai số cùng = Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công ! (5)