GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9

Tuần 1-Ngy dy:8/9/2021 Tiết 1, 2: Căn thức bậc hai đẳng thức A2 = A A Mục tiêu: - Củng cố lại cho học sinh khái niệm bậc hai , định nghĩa , kí hiệu cách khai phơng bậc hai số - p dụng đẳng thức A = A vào toán khai phơng rút gọn biểu thức có chứa bậc hai đơn giản Cách tìm điều kiện để thức có nghĩa B Chuẩn bị: GV: Soạn , giải tập SBT đại số HS: Ôn lại khái niệm đà học , nắm đẳng thức đà học Giải tập SBT toán /3-6 C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: Bài mới: TIT Hoạt động : Kiến thức cần I, Kiến thức cần nhớ nhớ Định nghĩa bËc hai sè häc: - GV treo b¶ng phơ gäi Hs nªu  x≥0 x= a ⇔ x = a định nghĩa CBH số học sau ghi tóm tắt vào bảng phụ - Nêu điều kiện để Điều kiện để A có nghĩa ? A có nghĩa A Hằng đẳng thức - Nêu đẳng thức bậc hai đà häc? A cã nghÜa: A2 = A : Víi A biểu thức ta có: A2 = A GV khắc sâu cho h/s kiến thức có liên quan CBH số học Hoạt động : Bài tập II,Bµi tËp - GV bµi tËp ( SBT - ) yêu Bài 5: (SBT - 4) So sánh cầu HS nêu cách làm làm bµi a) vµ + Gäi HS lên bảng làm tập Ta có : < - Gợi ý : dựa vào ®Þnh lý a < b ⇒ < ⇒ < ⇒ + < + ⇔ a< b víi a , b ≥ ⇒ < +1 c) 31 và10 GV hớng dẫn cho h/s cách tìm tòi Ta cã : 31 > 25 ⇒ 31 > 25 lêi giải trờng hợp 31 > 31 > 10 khắc sâu cho h/s cách lµm Bµi tËp 9: (SBT – 4) - Gv tập yêu cầu HS Ta có a < b , vµ a , b ≥ ta suy : chứng minh định lý - Nếu a < b vµ a, b > ta suy a + b? a+ b ≥0 L¹i cã a < b ⇒ a - b < ( a + b )( a − b) < (2) vµ a - b ? Tõ Gỵi ý : XÐt a - b đa dạng hiệu hai bình phơng Kết hợp (1) (2) ta có điều ? (1) (1) vµ (2) ta suy : a − b ⇔ x > -3 x+3 VËy víi x > - thức có Gợi ý: đa dấu có nghĩa ý đến dấu trị tuyệt ®èi Bµi 14: (SBT - 5) Rót gän biĨu - GV bµi tËp 15 ( SBT - ) híng thøc dÉn häc sinh lµm bµi a) (4 + ) = + = + b) (3 − ) = − = − (v× > ) - HÃy biến đổi VT thành VP để chứng minh đẳng thức - Gợi ý : Chó ý ¸p dơng h»ng c) (4 − 17 ) = − 17 = 17 (vì 17 > đẳng thức đáng nhớ vào ) thức Bài 15:(SBT-5) Chứng minh đẳng Gợi ý:+) Phần a, biến đổi thức: + dạng bình phơng để Giải: áp dụng đẳng thức A2 = A a) + = ( + 2) Ta cã : VT = + = + 2.2 + để khai phơng +) Phần b, biến đổi VT VP cách phân tích Vậy 23 + − = = ( 5) + 2.2 + 22 = ( + 2) = VP + 2.4 + 16 − = - Gäi h/s lên bảng trình bày lời giải sau phút thảo luËn nhãm d) + = ( + 2) (®pcm) 23 + − = Ta cã : VT = 23 + − = + 2.4 + 16 − = +4 − = ( + 4) − - NhËn xÐt tr×nh bày bạn = + = = VP bæ sung - GV tiÕp bµi tËp 14 VËy VT ( SBT - ) gọi học sinh nêu cách (đcpcm) = VP + = ( + 2) lµm làm GV gọi HS lên bảng làm Gợi ý: đa dấu có ý đến dấu trị tuyệt đối (nếu có) ? - GV khắc sâu lại cách chứng minh đẳng thức TIT *Củng cố: - Nêu lại định nghĩa bậc hai số học điều kiện để thức có nghĩa Bài 1- Tính CBH CBHSH 16 ; 0,81 ; 25 Giải: CBH cđa 16 lµ 16 =4 vµ - 16 =-4 ; Còn CBHSH 16 16 =4 CBHcủa 0,81 lµ ± 0,9 ; CBHSH cđa 0,81lµ 0,9 4 lµ ± ; CBHSH cđa lµ 25 25 CBH Bài 2- Tìm x để biểu thøc sau cã nghÜa : a; c; b; 2x + 2− x d; x + x −1 Gi¶i: e; − x2 − 2 x ≥ x ≥ ⇔ b; cã nghÜa  2− x x ≠ 2 − x ≠ a; x + cã nghÜa 2x+1 ≥ ⇔ x ≥ −  x − >  x > x + > ⇔ c; cã nghÜa x -1>0 ⇔ ( x − 1)( x + 1) > ⇔  x −1 x − <  x < −1   d; x + cã nghĩa 2x2+3 Điều với x e; − x2 − cã nghÜa -x -2>0 Điều vô lí với x Bi 3: T×m x, biÕt:a) x = 15 b) x = 14 c) x < d) 2x < e) x = f) x = - g) 4x = h) 9x = - 12 Giải: a) x = 15 ⇔ x = 152 = 225 b) x = 14 ⇔ x = ⇔ x = = 49 c) x < ⇔ ≤ x < d) 2x < ⇔ ≤ 2x < 42 ⇔ ≤ x < x = e) x = ⇔ x = ⇔  x = - x = f) x = - ⇔ x = ⇔  x = - x = g) 4x = ⇔ 2x = ⇔  x = - x = h) 9x = - 12 ⇔ 3x = 12 x = - Bài 4: Tìm x để thức sau có nghĩa: a) 2x + b) - 3x + c) -1+x d) + x Giải: ) 2x + Có nghĩa ⇔ 2x + ≥ ⇔ x ≥ - b) - 3x + Có nghĩa ⇔ - 3x + ≥ ⇔ x ≤ c) -1+x ≥ ⇔ - + x ≥ ⇔ x ≥ -1+x Có nghĩa ∀ x ∈ R Có nghĩa ⇔ d) + x *Hớng dẫn: - Xem lại tập đà giải , học thuộc định nghĩa , đẳng thức cách áp dụng - Giải tiếp phần lại tập đà làm Tuần 2-Ngy dy:15/9/2021 TIếT 3-4 : Hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông A Mục tiêu: - Củng cố hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Từ hệ thức tính yếu tố biết yếu tố lại - Vận dụng thành thạo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tính cạnh tam giác vuông B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tổng hợp hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông ; thớc kẻ, Ê ke HS: - Nắm hệ thức liện hệ cạnh đờng cao tam giác vuông - Giải tập SGK SBT C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: Bài mới: TIT Hoạt động : Kiến thức cần I, Kiến nhớ thức HÃy phát biểu ®Þnh lÝ vỊ hƯ b = a.b ' thøc lợng tam giác vuông c = a.c ' viÕt CTTQ b.c = a.h GV treo b¶ng phơ vÏ hình qui ớc yêu cầu h/s viết c¸c hƯ 1 = 2+ 2 h b c thức lợng tam giác vuông Hoạt động : Bµi tËp II, Bµi tËp - GV tập gọi HS đọc đề Bài tập 3: , vẽ hình ghi GT , KL (SBT 90) toán - HÃy điền kí hiệu vào hình Xét ABC vẽ sau nêu cách giải toán vuông A - Ta áp dụng hệ thức để tính Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( ®/l Pytago) y ( BC ) ⇒ y2 = 72 + 92 = 130 ⇒ y = 130 - Gỵi ý : TÝnh BC theo Pitago áp dụng hệ thức liên hệ cạnh - Để tính AH ta dựa theo hệ thức ®êng cao ta cã : nµo ? AB AC = BC AH ( ®/lÝ 3) - H·y viÕt hƯ thøc sau ®ã thay sè ®Ĩ tÝnh Ah ( x) ⇒ AH = AB.AC 7.9 63 = = ⇒x = BC 130 130 63 130 - Gỵi ý : AH BC = ? - GV gäi HS lªn bảng trình bày lời giải - GV tiếp tập yêu cầu HS Bài tập 5: ( SBT - 90 ) đọc đề ghi GT , KL cđa GT bµi 5(SBT – 90) AH ⊥ BC, AH = 16 ; BH = 25 KL - Bài toán cho ? yêu cầu ? ∆ ABC ( µA = 900) a) TÝnh AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ;BH = TÝnh AH , AC , BC , CH - Để tính đợc AB , AC , BC , CH biÕt AH , BH ta dùa theo nh÷ng hƯ thức ? Giải : = 900) a) Xét ∆ AHB ( H AB2 = AH2 + BH2 ( ®/l Pytago) ⇒ AB2= 162 + 252 +) GV treo hình vẽ sẵn hình tập phần a, b giải thích cho h/s yêu cầu h/s thảo luận nhóm trình bày bảng sau phút AB2= 256 + 625 = 881 ⇒ AB = 881 29,68 áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông ta có : AB 881 AB2 = BC BH ⇒ BC = = = 35,24 BH 25 L¹i cã : CH =BC - BH - XÐt ∆ AHB theo Pitago ta cã ⇒ CH = 35,24 - 25 ⇒ CH = 10,24 ? Mà AC2 = BC CH - TÝnh AB theo AH vµ BH ? ⇒ AC2 = 35,24 10,24 ⇒ AC ≈ 18,99 - GV gọi HS lên bảng tính = 900) b) XÐt ∆ AHB ( H - ¸p dơng hƯ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác Ta có: AB2 = AH2 + BH2 ( đ/l Pytago) vuông hÃy tính AB theo BH AH2 = AB2 - BH2 BC ⇒ AH2 = 122 - 62 ⇒ AH2 = 108 - H·y viÕt hÖ thức liên hệ từ AH 10,39 thay sè vµ tÝnh AB theo BH vµ Theo hƯ thøc liên hệ cạnh đ- BC ờng cao tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH ( §/L 1) ⇒ - GV cho HS làm sau trình bày lời giải BC = AB 12 = = 24 BH Cã HC = BC - BH = 24 - = 18 - Tơng tự nh phần (a) hÃy áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông để giải toán phần (b) - H/S nhËn xÐt vµ sưa sai nÕu cã Mà AC2 = CH.BC ( Đ/L 1) AC2 = 18.24 = 432 ⇒ AC ≈ 20,78 Bµi tËp 11: ( SBT - 91) GT AB : AC = :6 AH = 30 cm KL TÝnh HB , HC Giải: - GV yêu cầu H/S đọc đề bµi tËp 11 XÐt ·ABH = CAH · S ⇒ ABH ghi GT , KL toán dạng không ? ? - Ta có hệ thức cạnh ? tính CH nh thÕ nµo ? ABH vµ ∆ CAH Cã ·AHB = ·AHC = 900 ( SBT- 90 ) vµ híng dÉn vẽ hình * Gợi ý: - ABH ACH cã ®ång ∆ ⇒ AB AH = CA CH · (cïng phơ víi gãc BAH ) ∆ CAH (g.g) ⇒ 30 30.6 = ⇒ CH = = 36 CH Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2) ⇒ BH = AH 30 = = 25 ( cm ) CH 36 - H/S AB AH = tõ ®ã thay sè CA CH VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) tÝnh CH - Viết tỉ số đồng dạng từ tính CH - Viết hệ thức liên hệ AH BH , CH từ tính AH - GV cho HS làm sau lên bảng trình bày lời giải TIT Hỡnh 1: Hỡnh Hỡnh Hình 4: Hướng dẫn: Hình 1: a) Theo pitago ta cã: x + y = 52 + = 74 Theo định lý 1, ta có: 52 74 72 = (x + y).y ⇒ y = 74 52 = (x + y).x x = b) Theo định lý 1, ta có: 142 = 16.y ⇒ y = 142 = 12,25 16 ⇒ x = 16 - y = 16 - 12,25 = 3,75 Hỡnh 2: a) Theo định lý 1, ta cã: x2 = 2(2 + 6) = 16 ⇒ x = y2 = 6(2 + 6) = 48 ⇒ y = 48 = b) Theo ®Þnh lý 2, ta cã: x2 = 2.8 = 16 ⇒ x = Hình 3: a) Theo pitago, ta cã: y = + 92 = 130 Theo định lý 3, ta có: Hỡnh 4: p dng nh lý hoc *Củng cố: - Nêu hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông - Nêu cách giải tËp 12 ( SBT - 91) - HS nªu cách làm ( tính OH biết BO HB ) *Hớng dẫn: - Học thuộc hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông - Xem lại tập đà chữa vận dụng tơng tự vào giải tập lại SBT - 90 , 91 - Bµi tËp 2, ( SBT - 90) 10, 12, 15 ( SBT - 91) 10 phơng pháp cộng: x + y = 16 5 x = 20 ⇔ ⇔ x − 3y =  x + y = 16 x =   x + y = 16 x = x = ⇔  ⇔  ⇔  4.4 + y = 16 16 + y = 16 x = ⇔ y = a) +  x =  3 y = VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt (x; y) = (4; 0) 4 x + y = 16 10 y = 40 ⇔  ⇔ 4 x − y = −24  x + y = 16 y = y = ⇔  ⇔   x + 7.4 = 16  x = 16 − 28 y = y = ⇔    x = −4  x = b) Vậy hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt (x; y) = ( −1 ;4) 15a − 7b = 135a − 63b = 81 ⇔ + ⇔  4a + 9b = 35  28a + 63b = 245 163a = 326 a = a = ⇔ ⇔   4a + 9b = 35  4.2 + 9b = 35 9b = 35 − a = a = ⇔ ⇔  9b = 27 b = c) Vậy phơng trình có nghiệm (a; b) = (2;3) Bài 3: Tìm số a; b ®Ĩ hƯ ph ax + by = bx − ay = ơng trình có nghiệm (2; 1) Giải: Vì cặp số (2; 1) nghiệm hpt  ax + by = nªn ta cã  bx − ay =  a.2 + b.1 =  b.2 − a.1 = ⇔  2a + b = b = − 2a ⇔   −a + ( − 2a ) =  −a + 2b = b = − 2a b = − 2a ⇔ ⇔ ⇔  − a + − 4a =  −5a = − b = − 2a   −5a = 65 b = − 2a  ⇔   a = − ⇔   2 b = −  − ÷    a = −  ⇔  b =  a = −  VËy víi a = b = hệ phơng 5 trình có nghiệm (2; 1) Bài 4: Không vẽ đồ thị, biểu diễn y theo x phương trình hệ đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau: 4 x − y = (I ) 6 x + y = 24 a)  4  ( D) : y = x − 2(a = ; b = −2) ⇔ 3 ( D ' ) : y = −2 x + 8(a ' = −2; b ' = 8)  Ta có : a ≠ a ' , nên (D) cắt (D’) Bµi 4: Khơng vẽ đồ thị, biểu b)  x − y = (II)  diễn y theo x phương trình 2 x − y = hệ đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau: 4 x − y = (I ) 6 x + y = 24 x − y = b)  (II) 2 x − y = 4 x − y = ( III ) c)  3 x + y = a)   − x + y = ( IV ) d)   x − y =  1 1 ( D1 ) : y = x −  a = ; b = − ÷    ⇔  1 1 ( D2 ) : y = x −  a ' = ; b ' = − ÷  2 2  a = a ' =  ⇒ ( D) ≡ ( D ') Ta có :  b = b ' = −  Do hệ có vơ số nghiệm 4 x − y = ( III ) 3 x + y = c)   1 1 ( D3 ) : y = x −  a = 2; b = − ÷ 2 2 ⇔ ( D ) = y = −3x + ( a ' = −3; b ' = )  Ta có a ≠ a ' nên D3 cắt D4  − x + y = ( IV ) d)   x − y = 66  2   ( D5 ) : y = x +  a = ; b = ÷    ⇔ ( D ) : y = x − 1 a ' = ; b ' = −1   ÷  3    a = a ' = ⇒ ( D5 ) / /( D6 ) Ta có:  b ≠ b ' Cđng cè: thơng qua Hướng dẫn HS tự học: Xem lại quy t¾c để giải hệ phơng trình 67 Ngy dy: Tit 35-36 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I/ Mục tiờu: - Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số - Rèn luyện kĩ vận dụng qui tắc thế, qui tắc cộng đại số vào giải hệ phơng trình phơng pháp thế, p2 cộng đại số nhanh, xác trình bày lời giải khoa học II/ Chuẩn bị: GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số HS: Ôn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số III/ Tiến trình dạy - học: HOT NG CA GIO VIấN V HS NI DUNG Bài 1: Giải hệ pt phơng pháp GV: ghi bi lờn bng thế: Bài 1: Giải hệ pt phơng pháp thế: x y = 3 x − y = a)  5 x + y = 28 3 x + y =  x − y = −8 b)  a)  5 x + y = 28  y = 3x −  y = 3x − ⇔ ⇔ 5 x + 2(3x − 5) = 28 5 x + x − 10 = 28 38  x=   y = 3x −  11 ⇔ ⇔ 11 x = 38   y = 59  11 3 x + y =  y = 2x + b)  ⇔  x − y = −8 3x + 5(2 x + 8) =  y = 2x +  x = −3 ⇔ ⇔ 13 x = −39 y = x y  = c)  x +  =  y + 4 68 y x+ y  − = 0,1 d)   y − x − y = 0,1   x + y =  x + y = e)  x y  = c)   x +8 =  y + 4 2y  2y x=   x =  ⇔ ⇔ 4 x + 32 = y + 36 4 y − y =  2y −8    x =  x = 19 ⇔ ⇔ 12 y = −  y = −12 19 19   y x+ y  − = 0,1 5 y − 2( x + y ) = d)  ⇔ 2 y − 5( x − y ) =  y − x − y = 0,1  − x + y = x = ⇔ ⇔ … ⇔  − x + y = y =  x + y =  x = − y ⇔  x + y =  ( − y ) + y = e) Bài 2: Xác định giá trị a b để hệ pt x + by =  ax + by = a) cã nghiÖm (-1;3) b) Cã nghiÖm ( ; )  x = − y   y ( − 10) = − 2 x = − 5y x =  ⇔  2(1 − 2) ⇔ y = y =  5(1 − 2)   x = − 5y  ⇔ y =  Bài 2: HD giải: a) Hệ pt có nghiệm (-1;3) ta thay x = -1; y = vµo hƯ pt ta cã 3.(−1) + b.3 =   a.(−1) + b.3 =  10  b = b = ⇔ ⇔ − a + 10 =  a =  Bài 3: Giải pt sau b) Hệ pt cã nghiÖm ( ; ) ta thay x = , y = vµo hƯ pt ta ®ỵc 69 3 1  x + y = 10  a)  3 + =  x y 12 3 + b = b = − ⇔   a + b =  a + − =  −3  −3 b =  b = ⇔ ⇔ 3 − a = a = −  Bài 3: Giải pt sau 1 3 3  x + y = 10  x + y = 10   ⇔ a)  (§K: x ≠ 3 + = 3 + =  x y 12  x y 0, y ≠ 0) §Ỉt 1 = a; = b ⇒ hƯ cã d¹ng x y 3  a + b = 10  3a + 3b =  3  b =  10 − a ⇔ 3a + 3( − a) =  10 15   x −1 + y + =  b)   + =  x − y + 12 1 6   a = 30 a = 36 ⇔ ⇔ b = − a b =  12  10 1  x = 36  x = 36 (TM ) VËy hÖ pt cã ⇒ 1 ⇔  y = 12   =  y 12 nghiÖm (x;y)=(36;12) 15   x −1 + y + =  b)  (§K: x ≠ 1, y ≠ -2)  + =  x − y + 12 1 = v hệ có dạng = u; Đặt y+2 x −1 8u + 15v =  ⇔  u + v = 12  u = 12 − v  8( − v ) + v =  12 70 Bµi 4: Cho hƯ pt mx + y = Gi¶i hƯ pt khi:  mx + my = m − a) m = b) m = c) m =  u = 12 − v ⇔ ⇔ 7v =    x − = 28  1  ⇒  y + = 21   v =  u =  21 28 (TM§K)  x − = 28  x = 29 ⇔ ⇔  y + = 21  y = 19 Bài 4: HD giải: x + y = 3 x + y = a) Khi m = ta cã hƯ pt  gi¶i hệ pt đợc nghiệm (x;y) = (- ; 1) 2 x + y = 2 x + y = d) Khi m = ta có hệ pt Bài 5: giải hệ pt x + y = a)  2  x − y = 21 hƯ cã v« sè nghiệm Công thức nghiệm tổng quát x R y ∈ R   − x hc  1− 2y   y =  x = mx − y =  c) Cho hệ pt x y tìm giá = 334 trị m để hệ pt vô nghiệm Bài 5: giải hệ pt x + y = x + y = a)  ⇔   x − y = 21 ( x + y )( x − y ) = 21 x + y = x = ⇔ ⇔ x − y = y = b) Gi¶i: nx + y = m Tìm m để x + y = c)Cho hÖ pt  hÖ pt cã nghiÖm với giá trị n y = mx −  y = mx − ⇔ ⇔ 3x − y = 2004 3 x − 2( mx − 1) = 2004 (*)  y = mx − ⇔ (3 − 2m) x = 2002 HÖ pt v« nghiƯm pt (*) v« nghiƯm ⇔ 3-2m = ⇔ m = nx + y = m Tìm m để x + y = c)Cho hƯ pt  hƯ pt cã nghiƯm víi mäi giá trị n Từ pt (2) ta có y = 1-x vào pt (1) ta đợc nx + – x = m⇔ (n – 1)x = m 71 – 1(*) + NÕu n ≠ 1⇒ x = Bµi 6: Cho hƯ pt  x + ay = (I)  a.x + y = a) Gi¶i hệ pt a = b) Với giá trị a hệ pt có nghiệm Bi 7: Giải hệ pt phơng pháp thế: x − y = 5 x + y = 28 a)  m −1 ⇒ y = 1– n −1 m −1 n − m = ⇒ hÖ cã nghiÖm nhÊt n −1 n −1 (x;y) = … + NÕu n = th× pt (*) chØ cã nghiƯm vµ chØ m – = ⇔ m=1 VËy hƯ pt cã nghiƯm víi mäi giá trị n m = Bài 6: HD giải: a) Khi a = hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (1;0)  x = − ay (I ) ⇔  a (1 − ay ) + y = b)  x = − ay ⇔ (1 − a ) y = − a (*) c) HÖ cã nghiÖm nhÊt vµ chØ pt (*) cã nghiƯm nhÊt ⇔ – a2 ≠ 0⇔ a ≠ ± Bi 7: Giải hệ pt phơng pháp thế: 3 x − y = 5 x + y = 28  y = 3x − ⇔ 5 x + 2(3x − 5) = 28  y = 3x − ⇔ 5 x + x − 10 = 28 a)  3 x + y =  x − y = −8 b)  x y  = c)  x +  =  y + 4 38  x=   y = 3x −  11 ⇔ ⇔ 11x = 38  y = 59  11 3 x + y = b)   x − y = −8  y = 2x + ⇔ 3x + 5(2 x + 8) =  y = 2x +  x = −3 ⇔ ⇔ 13 x = −39 y = 72 x y  = c)  x +  =  y + 4 2y  x = ⇔ 4 x + 32 = y + 36 2y 2y −8     x =  x =  x = 19 ⇔ ⇔ ⇔ 4 y − y =  y = − 12  y = −12 19 19    y x+ y  − = 0,1 d)   y − x − y = 0,1   x + y =  x + y = e)  (TM§K y≠-4) y x+ y  − = 0,1 5 y − 2( x + y ) = d)  ⇔ ⇔ 2 y − 5( x − y ) =  y − x − y = 0,1  − x + y = x = ⇔ … ⇔   − x + y = y =  x + y =  x = − y ⇔  x + y =  ( − y ) + y =  x = − y ⇔ 2 − y 10 + y = x = − 5y  x = − y  ⇔ ⇔ 2(1 − 2) y =  y ( − 10) = − 2 5(1 − 2)  e)  x = − 5y x =   ⇔ ⇔ 5 y = y =   Cđng cè: thơng qua 5.Híng dÉn vỊ nhµ: Xem lại phơng pháp giải hệ pt phơng pháp thế, cộng đại số Làm tập SBT *RT KINH NGHIỆM Ngày dạy: Tiết 37- 38: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG TRỊN A.Mơc tiªu - Cđng cè kiÕn thøc vỊ vị trí tơng đối đờng tròn - Vận dụng kiến thức tập vị trí tơng đối đờng tròn B Tiến trình dạy - học: 73 Nhắc lại kiến thức cũ : *Cho đờng tròn (O;R) (O;r) , R > r ; OO’ = d , ta cã VÞ trÝ tơng đối Số điểm chung Hệ thức R,r , d C¾t R-r < d < R+r TiÕp xóc d =R+r ; d = R-r C¾t d >R+r ; d < R-r *Khi ®êng tròn cắt đờng nối tâm đờng trung trực dây chung *Khi đờng tròn tiếp xúc giao điểm nằm đờng nối tâm Bài : Vẽ hình làm Cho đờng tròn (O) (O) tiếp xúc A Qua A vÏ c¸t tuyÕn BAC (B thuéc (O),C thuéc C (O’) ) Chøng minh r»ng tiÕp O A tuyến B C song song O' Gợi ý : chứng minh Bx Cy vuông góc OB,OC; OB //OC B y x Vì Bx Cy tiếp tuyến nên OB Bx OC Cy Hai tam giác OAB OAC đồng dạng · · ' CA ®ã OB // O’C Vậy nên OBA =O Bài Cho đờng tròn (O) (O) tiếp xúc A Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) (O) B,C Chøng minh OB //O’C ? Bx //Cy HS lµm B C A O O' Các tam giác COA BOA cân O =C ( đồng vị ) nên OB//OC O nên B Bài Làm : A O' O Cho đờng tròn (O) (O) cắt A,B Vẽ ®êng kÝnh AC C B D 74 vµ AD Chứng minh C,B,D thẳng hàng Gợi ý :Chứng minh góc CBD góc bẹt Do AC AD đờng kính nên ÃABC = ÃABD = 90o ; CBD à = 1800 , C,B,D thẳng hàng Bài Cho đờng tròn (O) (O) tiếp xúc A Kẻ đờng kính AB,AC Gọi DE lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi (I D thuéc (O), E thuộc (O)) Gọi M giao điểm BD CE a) Tính góc EAD b) Tứ giác ADME hình gì? c) Chứng minh MA tiếp tuyến đờng tròn ? Bài Cho HS v hình ghi GT-KL Từng bước hướng dẫn HS chứng minh Hướng dẫn a) KỴ tiÕp tun chung Ax cắt DE I, theo tính chất tiếp tuyến c¾t ta cã ID = IE = IA Tõ tam giác DAE vuông A Vậy à DAE = 90o b)ADME hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vng ) c) ID = IE (cmt) nên I giao điểm AM DE( đ/c hcn) mà IA tt chung(cmt) nên MA tt chung hai đường trịn Cđng cè: thơng qua 5.Hớng dẫn nhà: Xem lại phơng pháp giải hệ pt phơng pháp cộng đại số Làm bµi tËp SBT *RÚT KINH NGHIỆM Ngày dạy: 75 Tiết 39-40 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I/ Mục tiờu: - Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số - Rèn luyện kĩ vận dụng qui tắc thế, qui tắc cộng đại số vào giải hệ phơng trình phơng pháp thế, p2 cộng đại số nhanh, xác trình bày lời giải khoa học II/ Chuẩn bị: GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số HS: Ôn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số III/ Tiến trình dạy - học: +) GV nêu nội dung tập Bài 1: Giải hệ phơng trình sau: ( 7) qua bảng phụ yêu cầu x y = −15 3 x − y = −45  −11 y = −110 ⇔ − ⇔ ⇔ a)  häc sinh th¶o luËn nhãm 3 x + y = 65 3 x + y = 65 3 x + y = 65 +) Sau phút học sinh trình bày lời giải lên bảng +) Nhận xét làm bạn bổ xung nÕu cÇn thiÕt +) GV lu ý cho häc sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng  y = 10  y = 10 ⇔   3 x + 2.10 = 65 3 x = 45 ⇔  y = 10   x = 15 Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) =(15; 10)  x − y = −5 8 x − 12 y = −20  − x = −14 ⇔ + ⇔  −3 x + y =  −9 x + 12 y =  −9 x + 12 y =  x = 14  x = 14  x = 14 ⇔  ⇔ ⇔  ⇔  2.14 − y = −5  28 − y = −5  −3 y = −33  x = 14 Vậy hệ phơng trình có nghiệm  y = 11 b)  +) GV Nªu néi dung bµi tËp vµ híng dÉn cho häc sinh ( x = 14; y = 11) cách làm Bài 2: giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ - Xác định ®iỊu kiƯn cđa x 1 15 ; y ntn? x − y =3  x − y =9   a)  b)  = - Nếu đặt a = ; b x y hệ đà cho trở thành hệ với ẩn ? ta có hệ (15phút) ? - HÃy giải hệ phơng trình với ẩn a , b sau thay vào đặt để tìm x ; y - GV cho HS lµm theo dâi vµ  x + y = 11  x Giải: a) Xét hệ phơng trình: Điều kiện: x ; y Đặt a = + y = 35 1 x − y =3    + = 11  x y ; x b= y 76 gỵi ý HS lµm bµi - GV lu ý cho häc sinh vỊ cáh tìm x biết a b = 3a − 3b = ⇔ +   2a + 3b = 11  2a + 3b = 11 5a = 20 a = a = ⇔ ⇔  ⇔   2a + 3b = 11  2.4 + 3b = 11 3b = ®ã hpt trở thành x sốnghịch đảo - GV đa đáp án lên bảng để HS đối chiếu kết cách làm +) Qua phần a GV khắc sâu cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ - Học sinh thảo luận phần b làm vào gọi học sinh trình bày bảng - Nhận xét làm bạn +) Qua GV khắc sâu cho học sinh cách giải hệ phơng trình bắng phơng pháp đặt ẩn phụ cách phối hợp phơng pháp giải hệ đà học +) GV nêu nội dung 18 (SBT 6) yeu cầu học sinh suy nghĩ tìm hiểu toán - Bài toán cho ? yêu cầu ? - Để tìm giá trị a b ta làm ? - HS suy nghĩ tìm cách giải +) GV gợi ý : Thay giá trị x , y đà cho vào hệ phơng trình sau giải hệ tìm a , b - GV cho HS làm sau gọi - HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ? - GV nhận xét chốt lại cách làm - Tơng tự nh phần (a) hÃy làm phần (b) GV cho HS làm sau gọi HS lên a = ⇔  b = ⇔ 1  x = 1  =1  y  x =   y = ⇔ VËy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) = ;1ữ b) Xét hệ phơng tr×nh: 2 x − y =    + = 23  x y 1 ; b= y x  2a − 5b = ⇔  3a + b = 23 §iỊu kiện: x ; y ; Đặt a = hệ phơng trình 2a 5b = + 15a + 5b = 115 17a = 119 a = ⇔  ⇔ ⇔ 15a + 5b = 115 15a + 5b = 115 1  x = a = a = ⇔ ⇔   5b = 115 − 105 b = 1 =  y a = ⇔  15.7 + 5b = 115 ⇔   x =  y =  (t/m) Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) = 1 ; ữ Bài 18 ( SBT/6): 3ax − (b + 1) y = 93 cã nghiƯm  bx + 4ay = −3 V× hệ phơng trình ( x ; y ) = ( ; - 5) nªn thay x = ; y = -5 vào hệ phơng trình ta cã : 3a.1 − (b + 1).(−5) = 93 ⇔   b.1 + 4a.(−5) = −3  3a + 5b = 88 ⇔ ⇔ −100a + 5b = −15  3a + 5b = 88 ⇔ −20a + b = −3  103a = 103  a =1 ⇔   −20a + b = −3 b = 17 VËy víi a = ; b = 17 hệ phơng trình 77 bảng trình bày cã nghiƯm lµ ( x ; y ) = ( ; -5) (a − 2) x + 5by = 25 a) Vì hệ phơng trình có 2ax − (b − 2) y = nghiƯm lµ :(x ; y) = ( ; -1) nªn thay x = ; y = -1 vào hệ phơng trình trªn ta cã : (a − 2).3 + 5b.(−1) = 25 3a − 5b = 31 ⇔ ⇔  2a.3 − (b − 2).(−1) =  6a + b =  3a − 5b = 31  33a = 66 a=2 ⇔ ⇔  ⇔ 30a + 5b = 35 6a + b = b = −5 VËy víi a = ; b = -5 th× hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -1 ) 4.Bµi 4: Xác định giá trị a b để hÖ pt 3 x + by =  ax + by = e) cã nghiÖm (-1;3) f) Cã nghiƯm ( ; ) HD gi¶i: a) HƯ pt cã nghiÖm (-1;3) ta thay x = -1; y = vµo hƯ pt ta cã 3.(−1) + b.3 =   a.(−1) + b.3 =  10  b = b = ⇔ ⇔ − a + 10 = a =  b) HÖ pt cã nghiÖm ( ; ) ta thay x = vµo hệ pt ta đợc 2, y= + b = b = − ⇔   a + b =  a + − =  −3  −3 b =  b = ⇔ ⇔ 3 − a = a = −  5.Bài 5: Giải pt sau 1 3 3  x + y = 10  x + y = 10   ⇔ a)  (§K: x ≠ 0, y ≠ 0) 3 + = 3 + =  x y 12  x y 1 Đặt = a; = b hệ có d¹ng x y 78 1 3   a + b = 10 b = 10 − a ⇔ ⇔  3a + 3b = 3a + 3( − a ) =   10 1 6   a = 30 a = 36 ⇔  b = − a b =   10 12 1   x = 36  x = 36 (TM ) ⇒ 1 ⇔   y = 12  =  y 12 VËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y)=(36;12) 15   x −1 + y + =  b)  (§K: x ≠ 1, y ≠ -2)  + =  x − y + 12 1 =v = u; Đặt y+2 x −1 8u + 15v =  ⇒ hÖ cã d¹ng  ⇔ u + v =  12  u = 12 − v  8( − v ) + v =  12 1   u = 12 − v v = 21 ⇔ ⇔ 7v = u =   28   x − = 28  x − = 28  x = 29 ⇔ ⇔ ⇒  (TM§K)  y + = 21  y = 19  =  y + 21 Cñng cè: GV khắc sâu lại bớc giải hpt phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số phơng pháp đặt ẩn phụ 5.HDHT: - Nắm quy tắc thế, qui tắc cộng để giải hệ phơng trình Cách biến đổi hệ phơng trình hai trờng hợp - Xem lại ví dụ tập đà chữa - Giải tập SGK - 19 *RT KINH NGHIỆM 79 ... 1+ 2+ 98 + 99 99 + 100 1− 2− 99 − 100 + + + = −1 + 10 −1 −1 −1 =9 = (1− 20 09) 2 2010 + 20 09 = 2008 Bµi 11 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) (4 + 15)( 10 − 6) − 15 b) 3− 5( 10 − 2)(3+ 5) *Cñng cè: 19 - GV... thức phép rút gọn Bài toán rút gọn toán chứng đà biết trớc kết minh đẳng thức có giống khác Lu ý: Khi làm xong toán rút gọn ? biểu thức ta phải kiểm tra kỹ lại Từ có lu ý làm toán rút bớc biến ®ỉi... 66 (SBT 99 ) +) GV vẽ hình minh hoạ giải thích yếu tố toán +) HÃy xác định góc tạo tia 22 sáng mặt trời bóng cột cờ góc nào? Cách tính ntn ? Giải: - H/S Góc tia sáng mặt trời Góc tia sáng mặt