Đang tải... (xem toàn văn)
Theo lịch sử thì thời kì chung cổ của Châu Âu bắt đầu từ năm 476 là năm đế chế La Mã sụp đổ đến năm 1453 là năm quân Thổ Nhĩ Kỳ chiếm đánh thành chố Constantionple. Vào thế kỷ thứ XV,XVI hàng loạt các nước Tây Âu và Trng Âu đã có sự phát triển của kĩ thuật,văn hóa và tư tưởng khá mạnh mẽ được gọi là thời kì phục hưng. Số học(biểu tượng bởi một phụ nữ đứng giữa) dường như quyết định dứt khoát cuộc tranh luận “Abaciste” đối lập “Algoriste”. Người phụ nữ quả nhiên nhìn về hướng người làm tính dung chữ số “Ả Rập”( chữ số mà xiêm áo của người phụ nữ được trang hoàng); biểu tượng chiến thắng của phép tính hiện đại ở Tây Âu.
NHĨM V TỐN HỌC Ở CHÂU ÂU (TỪ THẾ KỈ THỨ V ĐẾN THẾ KỈ THỨ XVI) Theo lịch sử thời kì chung cổ Châu Âu năm 476 năm đế chế La Mã sụp đổ đến năm 1453 năm quân Thổ Nhĩ Kỳ chiếm đánh thành chố Constantionple Vào kỷ thứ XV,XVI hàng loạt nước Tây Âu Trng Âu có phát triển kĩ thuật,văn hóa tư tưởng mạnh mẽ gọi thời kì phục hưng Số học(biểu tượng phụ nữ đứng giữa) dường định dứt khoát tranh luận “Abaciste” đối lập “Algoriste” Người phụ nữ nhiên nhìn hướng người làm tính dung chữ số “Ả Rập”( chữ số mà xiêm áo người phụ nữ trang hoàng); biểu tượng chiến thắng phép tính đại Tây Âu 1.Tây Âu với toán học Ả Rập Trong khoảng kỉ thứ V đến XI,trình độ hiểu biết tốn học châu Âu thấp.Khơng thể tìm thấy phát minh ,những cơng trình tốn học quan trọng,ngay số người học tốn hiếm.Những người có kiến thức tốn học vượt lên thường thầy tu Việc mở trường học tiền đề tổ chức cho phát triển toán học châu Âu.Một trường học tổ chức thành phố Raimơ (Pháp)do Gerbert (940-1003).Về sau ơng trở thành Giáo hồng La Mã có tên Xinvéttơ II Ở trừng học Gerbert ,người ta dạy mơn:triết học,tốn học,logic học,thiên văn học.Về tốn họ trích dạy vài đoạn ‘’Cơ bản’’ cỏa Owclit Gerbert 940-1003 Ở người ta dạy tính tốn tho nhiều truyề thống tính tốn khác nhau.Có phái chủ chương sử dụng bảng tính cách đánh số La Mã theo số 12 Vào kỉ XII ,châu Âu bắt đầu xuất trường đại học tổng hợp Sớm trường Bơlơnhơ ,Xalécnơ(Italia),sau có trường đại học Tổng hợp Paris(1200),Oxford(1214),Cambridge(1231),Praha (1347),Viên (1367)… Tình độ hiểu biết toán học người tốt nghiệp đại học thấp.Cho đến kỉ XVI,ở trường đại học Paris người ta dạy đầu ‘’cơ bản’’ Owclit Việc dịch sách toán tù tiếng Ả Rập tăng cường kỉ XII,XIII việc nghiên cứu thảo tiếng Ả Rập để làm giàu học vấn toán học Châu Âu tiếp tục kỷ XV –XVII Bộ ‘’Cơ bản’’ Owclit dịch lại nhiều lần Cuối sách dịch khơng qn đưa vào bảng số hình vng thiêng liêng 2.Phibônaxi(1170-1240) Người ta thường gọi ông lêôna Pidơ (Leonard de Pise).Ơng nhà tốn học châu Âu thời kì Trung Cổ Năm 1202,sau quê ,ơng viết ‘’sách dạy sử dụng bàn tính’’ gồm 15 phần dày 459 trang Trong phần đầu ơng nói kí hiệu Ấn độ dùng phép đếm cosnois đến kí hiệu số khơng.Các phần từ 8-11 gồm úng dụng buôn bán(quy tắc tam suất,chia tỉ lệ ,các toán xác định tuổi tiền ….) Phần 12-13 trình bà quy tắc giả thử đơn ,kép,tổng cấp số cộng, bình phương số tự nhiên, tìm nghiệm ngun phương trình vơ định bậc 1.Phần 14 dạy cách tính thức bậc 2,3 phép tính biểu thức dạng (a ± b ) Phần 15 trình bày đại số(giống với đại số An Khơrétmi)những tốn liên quan đến phân số,những hình học áp dụng định lí pitago Năm 1220 Ơng viết ‘’Hình học thực dụng’’trình bày biệc tính thể tích đa giác , vật thể ,hình cầu,trong có tốn lượng giác Và ơng cịn có cơng trình có tiếng lý thuyết số.Nó nêu tính chất số dẫn đến tổng dạng : Và việc tìm nghiệm hữu tỉ phương trình n n n k =1 k =1 k =0 ∑ k ; ∑ k + 1; ∑ (2k + 1) cùng2là tài liệu yCuối = x + a; z sự=tham x −giaacủa ơng vào thi tốn việc giải tốn khó Trong vịng 200 năm tác phẩm Lêôna mẫu mực công trình tốn học người châu Âu.Nhưng sau thành tựu ơng thời kì Phục Hưng khơng có thành tựu tương tự mà cải tiến kí hiệu đại số hồn chỉnh mơn tam giác lượng Bài toán gây nhiều ý cho hệ tốn học tốn sau:” Hỏi có cặp thỏ sinh vào cuối năm bắt đầu cặp cặp sau tháng cho cặp mới, cặp sau tháng lại bắt đầu sinh sản, giả sử thỏ không chết” Uchất, = Uchẳng + U n−2 Dãy tăng có nhiều tính n n−1 hạn Dãy số Phibơnaxi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21……….với * Un U n+1và nguyên tố Un 5−1 *lim = ÷ x→∞ U n+1 *U n+1.U n−1 = U n2 + ( −1) (Số gọi tỉ số vàng) n Với n 3.Việc cải tiến kí hiệu đại số hình thành môn tam giác lượng Người thời với Phibonaxi, tướng Gioocđăng Nêmôra (sinh năm 1237)người Đôminic biểu diễn số tùy ý chữ Giáo sư đại học tổng hợp Paris ,Nicolai Ôrét(1328-1382)đã mở rộng khái niệm lũy thừa ,đưa vào số mũ phân, quy tắc tính chúng kí hiệu Ví dụ: 1 Cuối kỉ thứ XV, trợ lí trường Đại học Tổng hợp Paris SuKê đưa vào số mũ âm số 3 27 ;3 ; mũ không tham gia cải tiến kí hiệu đại số Trong hệ kí hiệu chưa có kí hiệu Nicolai Ôrét(1328-1382) đặc biệt cho ẩn số phần lớn kí hiệu tạo nên cách viết tắt chữ Được kí hiệu 24 + 37 − 20x−2 Rx4 24pRx237m202m Trong thời kì Phục Hưng, xảy chuyển biến nhanh chóng từ đại số lời tới đại số kí hiệu cách rút gọn từ, cách đưa kí hiệu Ví dụ: Có nghiêm : x3 + 6x = 10 Được viết tắt là: 108 + 10 − 108 − 10 R xu cu R x108p 10/m R xu cu R x108 m10 Tactalia( Nicolo Tartaglia, 1500 – 1557 ) Cácđanô(Girolamo Cardano, 1501 - 1576) Tacstaglia Cácđanơ tìm cách giải phương trình Bậc bậc 4, điều mà kỉ trước không thực Được Năm 1535, Tasctalia lựa chọn dạng đại số vơ tỉ thích hợp Để biểu diễn nghiệm phương trình dạng: x = u −Giả3 sửv x3 + px = q(p > 0,q > 0) thay biểu thức vào phương trình đặt: p = 33 uv Ta có hệ: u − v = q p3 uv = 27 Coi u v nghiệm phương trình bậc 2, Tactaglia tìm 3 q p q q p q u = ÷ + ÷ + ;v = ÷ + ÷ − 2 2 Sau tác giả giải phương trình có dạng: x3 = px + q(p > 0) x = Nhờ uphép + v x3 = px + q(p > 0) cuối thông báo phương trình có dạng đưa dạng trên,nhưng ơng k nói phương án làm Ơng khơng cơng bố kết mình,vì ơng khơng khắc phục trừng hợp bất 2 là: qkhả quy tức p ÷ ÷ ≥ ÷ 2 ÷ khơng biết có thỏa mãn hay khơng Từ năm 1539, Cácđanô nghe tới phát minh Tactaglia, ông bỏ nhiều sức lực nhằm chiếm lĩnh điều bí mật mà Tactaglia thận trọng hoài nghi Năm 1545, Cácđanơ cơng bố cơng trình “Nghệ thuật vĩ đại quy tắc đại số (Ars magna sive de regulis algebraicis)” Từ có nhiều người cơng nhận Cácđanô nhà đại sso xuất sắc Châu Âu thời Ơng giả phương trình: x + 6x = 20 Như Cácđanô nêu công thức tương 3đương với công thức ngày nghiệm phương trình : Là: x3 − px = q x= 3 p q q p q q ÷ + ÷ + − ÷ + ÷ − 2 2 Bômbenli( Rafael Bombelli, 1526 - 1573) Ông kĩ sư tài ba nước Ý có lẽ trước ơng cho đời “Đại số”(1572) chưa có tác giả đề cập tới số ảo nhiều ông Nghiệm pt: x3 = 15x + là: x = + −121 − − −121 Trong tác phẩm “Đại số”, Bôm – ben –li nêu quy tắc tính tốn số ảo phức, chẳng hạn (±i) (±i)=-1; (±i).( i)=1; nhận xét biểu thức chứa những” phần tử ngụy biện” Cácđanô đều biến đổi dạng (a+bi).Với phương trình: ,Boombenli chứng tỏ trường hợp bất khả quy,nghiệm thực coi tổng hai số phức dạng (a+bi) (a-bi) x3 = 15x + 5.Viét(Francois Viét, 1540-1603) Ơng nhà tốn học vĩ đại nước Pháp thời kỳ Phục Hưng Ơng viết “Nhập mơn giải tích”,một tác phẩm lớn súc tích đại số Trong suốt đời mình, Viest làm toán cách tài tử thuộc lĩnh vực đại số, lượng giác, lý thuyết phương trình hình học Quan điểm Viet sau:việc giải phương trình bậc 3, bậc dựa vào hiệu lực phương pháp đại số Viet chuyển trường hợp bất khả quy phương trình bậc tốn chia góc.Ơng chứng tỏ phương trình bất khả quy biến đổi thành dạng: x3-3x = a So sánh phương trình với hệ thức lượng: ( cos ϕ ) − 3cos ϕ = cos 3ϕ Ông xét phép biến đổi phương trình thành tích nhị thức; n Pn ( x ) = ∏ ( x − xk ) (n < 5, xk < 0) k =1 Viest tìm thấy khai triển hàm số lượng giác cung bội, cách áp dụng liên tiếp công thức sin cosin tổng góc: m( m − 1) cos m −2 x.sin x + 1.2 m( m − 1)( m − 2) sin mx = m.cos m −1 x sin − cos m −3 x.sin x + 1.2.3 cos mx = cos m x − Ông nêu nhiều công thức mà ta quen biết,chẳng hạn: cos mx = cos x cos( m − 1) x − cos( m − 2) x sin mx = cos x sin( m − 1) x − sin( m − 2) x sin mx = sin x cos( m − 1) x + cos( m − 2) x Lần lịch sử, Viet nêu tốn tình tích vơ hạn, Viet chưa chứng minh hội tụ tích vơ hạn mà kết luận dựa vào trực giác Cho tam giác n cạnh với diện tích S n, dựng đường trịn ngoại tiếp bán kính R đường trịn nội tiếp bán kính r sau gấp đôi số cạnh tam giác ta được: Sn r π = = cos S2 n R n Ta có hình vng, n=4, Sn=2R Gấp đơi dần số cạnh ta được: S4 π S8 π = cos ; = cos ; S8 S16 Viet cho”chuyển qua giới hạn” nói với n=∞ có hình trịn,diện tích S ∞=лR Nhân đẳng thức vế với vế, Ơng tìm thấy; π π = cos = 900 900 900 cos cos hoaë c (1 + ) (1 + (1 + ) ) Francois Viet, 1540-1603 Nicolo Tartaglia, 1500 – 1557 Rafael Bombelli, 1526 - 1573 THANK YOU !!