Hướng dẫn học sinh tiến hành giải từng dạng toán đã nêu trên theo mức độ từ thấp đến cao Trước hết hướng dẫn các em tập giải dạng toán số học như : 1.Toán tìm số dư : ta có thể chia làm [r]
(1)UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN M’ĐRĂK PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO M’ĐRĂK TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU: MỘT SỐ DẠNG TOÁN SỬ DỤNG MÁY TÍNH TRONG LỚP Người thục : Lê Bá Thạch Năm học: 2013 - 2014 (2) 2/ Nội dung thực hiện: a/ Giới thiệu chức các phím máy tinh “ CASIO fx-500MS ” và điều cần biết sử dụng máy tính : Một là: Cách bấm phím cho hợp lý Trường hợp 1: Nếu sử dụng chức trên nút thì ta việc bấm vào nút đó thì máy tính nhận chức nút đó Trừ các nút SHIFT, ALPHA, MODE, ON thì không cần bấm Shift trước vì trên nút lênh không có chức nào, mà chức ghi và trước nút lênh Trường hợp 2: Nếu chức ghi bên và nằm trước nút thì ta phải bấm nút Shift trước bấm nút đó, thì máy tính thực đúng chức ta cầm dùng Hai là: Chức các phím máy tính thường dùng (“ ” Có nghĩa là bấm tiêp - Mở máy : Ấn nút ON AC - Tắt máy: Ấn nút Shift DEL - Xoá bấm nhầm, lí cần bấm khác ta dùng phím: - Phím nhớ ( Khi cần ghi nhớ số trên màn hình ta bấm) : Shift STO M - Khi chuyển máy tính chế độ giải hệ phương trinh hai ẩn ba ẩn a1 x b1 y c1 dạng: a2 x b2 y c2 a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d Hoặc a3 x b3 y c3 z d3 Ta ấn sau: Ấn lần nút lệnh ,ta thấy xuất hiên EQN có số 1, ta ấn tiếp vào số 1, máy tính hỏi ( UNKNOWNS ? có số và ) không biết bạn chọn hai ẩn hay ba ẩn, ta giải hệ hai ẩn thì bấm số 2, ba ẩn thì bấm số - Khi chuyển máy tính vê giải phương trình hai ẩn ba ẩn dạng: ax bx c 0 Hoặc ax3 bx cx d 0 Ta ấn sau: Ấn lần nút lệnh MODE ,ta thấy xuất hiên EQN có số 1, ta ấn tiếp vào số 1, máy tính hỏi ( UNKNOWNS ? có số và ) không biết bạn chọn hai ẩn hay ba ẩn, ta không bấm số nào mà bấm nút di chuyển sang phải vị trí ( nút này to trên cùng ), máy tính xuất chữ Degree bên có số và (có nghĩa máy hỏi giải phương trình bậc hay bậc 3), giải phương trình bậc hai ta bấm số 2, phương trình bậc ba ta bấm số - Các chức năng: Giai thừa, mũ 2, mũ 3, số đo độ, phân số,… đã ghi rõ trên may - Làm tròn số: Ta bấm MODE bốn lần thấy xuất Fix ta bấm số bấm số số thập phân cần làm tròn - Các bài toán lượng giác: Tìm số đo góc biết tỉ số, tìm tỉ số biết số đo góc (3) - Xoá chức giải hệ phương trinh, giải phương trình bậc 2, bậc 3, … Ta bấm : SHIFT MODE 3 = =, máy làm máy, không còn cài đặt chức ta đã dùng xong b/ Cụ thể dạng toán lớp cần đến máy tính và số bài toán cần sử dụng đến máy tinh “ CASIO fx-500MS ” giải: Dạng 1: Tìm bậc hai, bậc ba và làm tròn số Bước 1: Chọn số số thập phân làm tròn Bước 2: Bấm dấu hợp lý Bước 3: Ghi nhận kết vừa tìm Ví dụ : Tính và làm đến số thập phân thứ tư: a/ b/ Giải: Cả hai câu ta bấm số thập phân làm tròn trên máy tính là chữ số thập phân: Ta bấm MODE bốn lần thấy xuất Fix ta bấm số bấm số 4, bấm các câu sau: a/ Ấn bấm số bấm = máy cho kết : 2,4495 b/ Ấn SHIFT 6 = máy cho kết cần tìm là: 1,8171 Dạng 2: Giải hệ phương trình Bước 1: Chuyển máy dạng giải hệ phương trình với số ẩn tuỳ theo bài Bước 2: Bấm các số vào máy chính xác đúng vị trí Bước 3: Ghi nhận kết vừa tìm Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 3 x y 7 x y 5 3x y 7 x y Giải: x 2 y 1 - Giáo viên cho học sinh giải tay cho các em dùng máy tính, giải hệ này so sánh kết và là hình thức kiểm tra kết các em - Ấn lần nút lệnh MODE ,ta thấy xuất hiên EQN có số 1, ta ấn tiếp vào số 1, máy tính hỏi ( UNKNOWNS ? có số và ) không biết bạn chọn hai ẩn hay ba ẩn, ta giải hệ hai ẩn thì bấm số a1 = 3, b1 = 1, c1 = a2 = 2, b2 = 1, c2 = - Máy cho kết : x = 2, y = - Giáo viên cho so sánh hai kết và nhận xét kiểm tra đúng sai Dạng 3: Giải phương trình Bước 1: Chuyển máy chức giải phương trình bậc hai hay bậc ba là tuỳ theo đề bài yêu cầu Bước 2: Bấm các hệ số chính xác, khuyết bấm số Bước 3: Ghi nhận kết vừa tìm (4) Ví dụ3: Giải phương trình: x2 + 4x – = Giải : Bước 1: Giáo viên cho học sinh giải tay: x x 0, b 4ac 36 6 b 46 1 2a b 4 x2 2a x1 Bước 2: Giáo viên cho học sinh giải lại máy tính: - Ấn lần nút lệnh MODE ,ta thấy xuất hiên EQN có số 1, ta ấn tiếp vào số 1, máy tính hỏi ( UNKNOWNS ? có số và ) không biết bạn chọn hai ẩn hay ba ẩn, ta không bấm số nào mà bấm nút di chuyển sang phải vị trí ( nút này to trên cùng ), máy tính xuất chữ Degree bên có số và (có nghĩa máy hỏi giải phương trình bậc hay bậc 3), ta bấm số - Bấm số: a = 1, b = 4, c = -5 - Kết máy tính cho là : x1 1, x2 - Giáo viên cho so sánh hai kết và nhận xét kiểm tra đúng sai Dạng 4: Các bài toán lượng giác có hỗ trợ máy tính bỏ tui Trường hợp 1: Thực phép tính Ví dụ 4: Thực phép tính: a/ 70025’ – 35015’ b/ 900 – 35035’ Giải: a/ Ta bấm sau: 0 ’’’dấu “=” 70 0’’’ 25 d0ấu 15 ’’’trừ “- ’’35 ’’’ Kết quả: 35010’ b/ Ta bấm sau: 90 35 0’’’ dấu “=”0’’’ ’’’ dấu trừ “-’’ 35 Kết : 54025’ Trường hợp 2: Cho số đo góc tỉ số lượng giác tìm tỉ số chúng, làm tròn đến số thập phân: Ví dụ 5: Thực phép tính, làm tròn đến bốn chữ số thập phân: a/ sin34025’ b/ cos34025’ c/ tan34025’ d/ cot34025’ Giải: Cả bốn câu ta cần làm tròn đến số thập phân thứ chữ số thập phân: Ta bấm MODE bốn lần thấy xuất Fix ta bấm số bấm số 4, sau đó bấm các câu sau: a/ Thứ tự ấn sau: 0 sin 34 25 bấm dấu “=” ’’’ ’’’ ’ Kết : sin34 25 = 0,5652 b/ Thứ tự ấn sau : 0 25 ’’’dấu “=” cos 34 bấm ’’’ ’ Kết : cos34 25 = 0,8249 c/ Thứ tự ấn sau : ’’’ ’’’ (5) tan 34 25 ’ Kết : tan34 25 = 0,6851 d/ Thứ tự ấn sau : 1 ab/c tan 34 cot 340 25’ bấm dấu “=” 250 ’’’ bấm dấu0’’’ “=” tan 340 25’ = 1,4596 Vì Trường hợp 3: Tìm số đo góc biết tỉ số chúng: Ví dụ 6: Tìm trường hợp sau, kết làm tròn đến phút: a/ sin = 0,123 b/ cos = 0,123 c/ tan = 0,123 d/ cot = 0,123 Giải : a/ Ta thực hiên thứ tự bấm sau: SHIF sin 0,123 dấu “=” ’’’ 0T Kết : 54.98 4’ ( vì 54,98 giây lớn 30 giây nên số phút tăng lên đơn vị ) b/ Ta thực hiên thứ tự bấm sau: SHIF cos 0,123 dấu “=” ’’’ T 0 Kết : 82 56 5.02 82 56’ ( vì 5.02 giây nhỏ 30 giây, nên số phút không tăng lên đơn vị mà giữ nguyên) c/ Ta thực hiên thứ tự bấm sau: SHIF tan 0,123 dấu “=” ’’’ T 0 Kết : 43.78 7 1’ ( vì 43,78 giây lớn 30 giây nên số phút tăng lên đơn vị ) d/ Ta thực hiên thứ tự bấm sau: SHIF tan (1 ab/c 0,123 dấu “=” ) ’’’ Kết : 82059016.22 82059’ ( vì 16,22 giây nhỏ 30 giây nên số phút không tăng lên đơn vị mà giữ nguyên ) Kêt luận: Trên đây là số trường hợp mà giáo viên và học sinh đã gặp dạy và học môn toán lớp theo chương trình trên lớp Các biện pháp tổ chức thực Khởi động : +/ Trang bị kiến thức máy tính bỏ túi ( Fx570MS ; 570 ES) Cách tắt mở máy : - mở máy : Ấn ON - Tắt máy : Ấn SHIFT OFF - Xóa ký tự vừa ghi : Ấn DEL Mặt phím : DT (6) - Các phím chữ trắng và : Ấn trực tiếp - Các phím chữ vàng : Ấn sau SHIFT - Các phím đỏ : Ấn sau ALPHA Cách sử dụng phím nhớ a/ Phím nhớ : STO M A SHIFT B STO C hay RLC D E F X Y RCL - Nếu cần nhớ số vào M thì ấn : SHIFT STO M - Muốn gọi lại số thì ấn RCL M ALPHA M = b/ Phím , , số nhớ độc lập M M+ M+/ Hướng dẫn học sinh dùng máy Fx570MS làm quen với các dạng toán * Dạng toán: Tính giá trị biếu thức : - Trước tính toán phải ấn ( Chọn COMP) MODE - Nếu thấy chữ M xuất thì ấn SHIFT STO M - Khi tính toán màn hình phải chữ D * Dạng toán : Phép tính phân số , hỗn số , số thập phân * Dạng toán : Phép tính độ , phút , giây – số nghịch đảo Khi giải ấn (Deg) MODE MODE MODE MODE * Dạng toán : Số gần đúng – số lẻ - tính tròn * Dạng toán : Tìm ƯCLN và BCNN a c c Kiến thức : Nếu b d và phân số d tối giản thì : + UUCLN( a ; b) = a : c + BCNN (a;b) = a d Nếu tìm BCNN mà bị tràn màn hình hướng dẫn học sinh tính trên máy tính kết hợp với tính trên giấy nháp Ví dụ : Tìm UCLN và BCNN 2419580247 và 3802197531 2419580247 HD: ghi vào màn hình 3802197531 11 UCLN : 2419580247: = 345654321 BCNN: 2419580247 x 11 = 2.661538272.1010 ( Tràn màn hình) Đến đây HD học sinh tìm BCNN cách : Cách 1: Thực phép tính 2419580247 x 11 trên giấy KQ: 26615382717 Cách 2: Đưa trỏ lên dòng biểu thức xóa số để còn 419580247 x 11 Kết : BCNN : 4615382717 + 23 x 109 x 11 = 26615382717 - Dạng toán : Liên Phân số Đây là loại toán thường xuất nhiều các kỳ thi HSG nó thuộc dạng toán kiểm tra tính toán và thực hành Hướng dẫn học sinh giải loại toán này cách trên xuống lên , có sử dụng phím Ans Ví dụ : Tìm x biết (7) 8 8 381978 382007 8 8 8 8 8 8 8 1 x Quy trình bấm phím liên tục trên máy fx – 570 MS 570ES 381978 : 382007 = 0,999924085 -1 ấn tiếp phím x x – và ấn lần dấu = , ta : –1= Ans= 1+x Tiếp tục ấn Ans x-1 17457609083367 kết : x = - 1, 11963298 15592260478921 * Dạng toán : Tìm số dư phép chia hai số tự nhiên PP: Số dư phép chia A : B A – B x ( phần nguyên A : B ) * Dạng toán : Tính giá trị biểu thức đại số Hướng dẫn học sinh sử dụng phím CALC * Dạng toán : Các bài toán đa thức * Dạng toán : Tăng dân số , tiền lãi * Dạng toán : Tỉ số lượng giác góc nhọn * Dạng toán : Phương pháp lặp ( Dãy truy hồi) * Dạng toán : Phương trình sai phân bậc hai và số dạng toán thường gặp * Dạng toán : Giải phương trình bậc ; và giải hệ phương trình bậc ẩn ; ẩn * Dạng toán : Tìm nghiệm gần đúng phương trình * Dạng toán : Giải toán hình học Tăng tốc Đây là giai đoạn quan trọng giáo viên cần phải nắm tất các dạng toán cần bồi dưỡng cho học sinh Để làm điều này tôi phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu các tài liệu máy tính bỏ túi CASIO , các dạng bài tập giải máy tính bỏ túi Sưu tầm đề thi cấp huyện , cấp tỉnh , … từ đồng nghiệp trường bạn từ PGD , từ SGD và internet Để tiếp thu khối lượng kiến thức thời gian bồi dưỡng học sinh trường là buổi / tuần và 4tiết / buổi Ngoài nhà các em phải ôn lại các kiến thức đã học trường Phương pháp thực - Chia đội tuyển thành nhóm nhỏ em / nhóm cùng làm chung bài tập , thảo luận bổ trợ lẫn giải toán - Giáo viên tổng hợp kết các nhóm đội tuyển cùng thảo luận đưa lời giải đúng (8) Hướng dẫn học sinh tiến hành giải dạng toán đã nêu trên theo mức độ từ thấp đến cao Trước hết hướng dẫn các em tập giải dạng toán số học : 1.Toán tìm số dư : ta có thể chia làm phần Phần 1: Tìm số dư phép chia số tự nhiên mà số bị chia có nhiều 10 chữ số Phần : Tìm số dư phép chia số bị chia là số có lũy thừa quá lớn Phần : Tìm số dư phép chia đa thức Đối với dạng này : Giáo viên đưa bài toán cụ thể , hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức đã học trên để giải Ví dụ : Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 HD : Để giải loại toán này dùng kiến thức đồng dư modl Phân tích : 376 = 62 + Ta có : 20042 841 (mod1975) 20044 8412 231 (modl 1975) 200412 2313 416 (modl 1975) 200448 4164 356( modl 1975) Vậy : 200460 416 536 1776 (modl 1975) 200462 1776 841 516 (modl 1975) 200462 5133 1171 (modl 1975) 200462 11712 591(modl 1975) 200462 + 591 231 246 (modl 1975) Vậy số dư là : 246 2.Toán tìm chữ số hàng đơn vị , hàng chục , hàng trăm , … lũy thừa Toán tìm BCNN , UCLN Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn phân số Toán liên phân số 12 30 Ví dụ : Cho A = A 30 12 10 31 2003 30 a1 2003 Viết lại A = a0 , a1, , an 1, an , , , 10 Viết kết theo thứ tự a0 an an 12.2003 24036 4001 30 30 31 20035 20035 20035 20035 4001 30 5 4001 Tiếp tục tính trên , cuối cùng ta (9) A 31 5 133 2 1 2 1 Toán phép nhân tràn màn hình Phương pháp: Kết hợp vừa máy vừa tính trên giấy Ví dụ : Tính đúng kết các tích sau : M = 2222255555 x 2222266666 HD : Đặt A = 22222 , B = 55555 , C = 66666 Khi đó : M = ( A 105 + B)(A 105 + C) = A2 1010 + AC 105 + BC Tính trên máy : A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy : A2 1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.10 8 0 0 BC M 4 4 9 Phương pháp giải toán kỹ tính toán - Để giải loại toán này học sinh phải nắm vững các thao tác các phép tính cộng , trừ , nhân , chia , lũy thừa , thức , các phép toán lượng giác , thời gian - Kỹ vận dụng hợp lý , chính xác các biến nhớ máy tính , hạn chế đến mức tối thiểu sai số sử dụng biến nhớ - Khi dạy loại toán này giáo viên cần lưu ý vấn đề thiếu sót sau học sinh: Viết đáp số gần đúng cách tùy tiện Để tránh vấn đề này yêu cầu học sinh trước dùng máy tính để tính cần xem kỹ có thể biến đổi không , sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ 6 Ví dụ : Tính T = 999999999 0,999999999 - Nếu ta dùng máy tính trực tiếp thì cho kết là : 9,999999971x1026 - Ta biến đổi : T = 16 9999999996 0,9999999996 6 6 Dùng máy tính 999999999 0,999999999 = 999 999 999 6 Vậy T = 999999999 999999999 thay vì kết nhận là số nguyên thì trực tiếp vào máy ta nhận kết là số dạng a 10 n ( Sai số sau 10 chữ số a ) (Đây là dạng toán nhiều các đề thi HSG , chiếm khoảng 40% – 60% tổng điểm đề thi ) Dạng toán đa thức Dạng này chia thành các dạng sau: +/ Tính giá trị đa thức (10) +/ Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b +/ Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b +/ Tìm đa thức thương chia đa thức cho đơn thức +/ Phân tích đa thức theo bậc đơn thức Để học sinh nắm cách giải loại toán này – Cứ dạng GV đưa đến ví dụ giải mẫu cho học sinh xem và nghiên cứu cách giải Từ đó đưa tra dạng toán tổng hợp thường xuất các đề thi Ví dụ : Cho P(x) = x + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e.Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25 Tính P(8), P(9), P(10), P(11) HD : Trước hết ta phân tích đa thức P(x) Ta có cách giải sau : Vì = 12 ; = 22 ; = 32 ; 16 = 42 ; 25 = 52 Khi đó : P(x) = ( x – )(x – )(x – 3)(x – )(x – ) + x2 Dễ dàng tìm P(8) = 2584 ; P(9) = 6801 ; P(10) = 15220 ; P(11) = 30361 cách sử dụng chức phím CALC Ví dụ 2: Dạng toán dãy số Loại toán này mức độ thi vòng huyện vòng tỉnh là : +/ Tính các số hạng đầu tiên dãy +/ Tìm công thức tổng quát Un Để học sinh giải thành thạo loại toán này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh biết tính theo công thức tổng quát Biết tính theo dãy cách sử dụng phương pháp lặp cách thành thạo n un 10 10 n , n 1, 2,3, Ví dụ : Cho dãy số a/ Tính giá trị U1 ; U2 ; U3 ; U4 b/ Xác định công thức truy hồi tính Un+2 theo Un + và Un c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un + và Un tính U5 ; U6 ; …; U16 HD : a/ Tính trực tiếp trên máy : U = ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120 các sử dụng phím CALC b/ Giả sử Un+2 = Aun + + b Un (1) Với U1 = ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120 20a b 303 a 20 303a 20b 4120 b 97 Thay vào (1) ta có hệ phương trình : Vậy Un+2 = 20Un + - 97 Un SHFT c/ Quy trình bấm phím liên tục 20 SHFT Lặp lại các phím : 20 ALPHA B ALPHA A - 97 ALPHA A STO A STO B SHF STO A (11) - 97 ALPHA B SHF STO B Bấm phím copy = = = … U5 = 53009 ; U6 = 660540 ; U7 = 8068927 ; U8 = 97306160 ; U9 = 1163437281; Đến U10 ta lặp tiếp thì bị tràn màn hình , đến đây hướng dẫn học sinh dùng máy tính kết hợp với giấy nháp để tính U10 U10 = 20x 1163437281 - 97 x 97306160 = 23268745620 – 9438697520 = 13830048100 Toán hình học : ( Thường chiếm 20% - 30% tổng số điểm ) Để học sinh làm tốt dạng toán này giáo viên phải yêu cầu học sinh : - Vẽ hình nhanh và chính xác - Học thuộc lòng và vận dụng thành thạo các công thức hình học đã học ( Định lý Pitago , công thức tính diện tích tam giác , diện tích tứ giác , …) Ngoài các định lý và công thức đã học trường phổ thông giáo viên cung cấp thêm số công thức, định lý nhằm giúp các em giải toán cách nhanh chóng ( Do đặc thù thi giải toán trên máy tính bỏ túi ghi đáp số) Đối với giải toán hình học máy tính bỏ túi CASIO Yêu cầu chung người đề chủ yếu là tính nhanh và chính xác , sai số không đáng kể Để giúp học sinh giải tốt loại toán này – Hướng dẫn các em không tính đại lượng riêng biệt ( Dùng máy tính nhiều lần) Làm sai số lớn , không đúng với đáp án ( Do đề yêu cầu ghi đáp số) cần sai chữ số thập phân coi giải sai bài đó Mà phải lập công thức đúng dùng máy tính bấm lần , không sai sót quá trình sử dụng máy thì kết thường là chính xác K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài Tìm ước số chung lớn (USCLN) và bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a = 4020112008 và b = 20112008 Bài Tìm số dư chia số 192008 + 72008 cho số 27 Bài Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o Hãy tính giá trị biểu thức sau (làm tròn đến 10-5) : P = cos2x +3sin y −5tan x x 5sin4x −3cos2 y +cot Bài Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy phép chia 23 Bài a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab cho ( ab )n = ab , ∀ n ∈ N ∗ b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục số 29999 Bài Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 a) Tính giá trị f(x) ; - ; √ ; √3 ; √7 +4 √3+ √ − √ b) Chứng minh f(x) ⋮ 15, ∀ x ∈ Z (12) 1 a+ Bài Tìm a, b, c, d, e biết = 1281 2963 b+ c+ d+ e Bài Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ thỏa mãn phương trình : (x3 – y)2 + 5y = 260110 Bài Cho dãy số {un} với un = ( 3+2 √ )n+ ( −2 √2 ) n , với n N* a) Tính số hạng đầu tiên dãy b) Chứng minh un+2 = 6un+1 - un, với n N* Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n N*, n HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM Bài Tìm ước số chung lớn (USCLN) và bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a = 4020112008 và b = 20112008 USCLN = (3đ) BSCNN = 10106565608224008 (2đ) Bài Tìm số dư chia số 192008 + 72008 cho số 27 Đáp án *193 (mod 27) Điểm 0.5đ 2008 = x 669 + 192008 = (193)669 x 19 1669 x 19 19 (mod 27) *79 (mod 27) 0,5d 0.5đ 2008 = x 223 +1 72008 = (79)2008 x x (mod 27) 0,5đ (13) *Vậy 192008 + 72008 19 + 26 (mod 27) Kết : 26 3đ Bài Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o Hãy tính giá trị biểu thức sau (làm tròn đến 10-5) : P= cos2x +3sin y −5tan x x 5sin4x −3cos2 y +cot Đáp án Điểm Lập đúng qui trình tìm x 0,5đ Lập đúng qui trình tìm y 0,5đ Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến A 0,5đ Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến B 0,5đ Lập đúng qui trình tính giá trị biểu thức 0,5đ Kết : P = 0,13042 2,5đ Bài Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy phép chia 23 Đáp án Điểm *Nêu đúng cách làm và tính : 23 Vậy 23 = 0,(043 478 260 869 565 217 391 3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài chu kì là 1đ 22 *2510 (mod 22) 25102008 22008 (mod 22) 221 (mod 22) (221)21 = 2441 221 (mod 22) 22008 = (2441)4 x (221)11 x 213 24 x 211 x 213 228 221 x 27 x 27 28 256 14 (mod 22) Vậy chữ số thập phân thứ 2510 23 2008 sau dấu phẩy phép chia chính là chữ số thứ 14 chu kì tuần hoàn và là chữ số Kết : 0,5đ 0,5đ 3đ Bài a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab cho ( ab )n = ab , ∀ n ∈ N ∗ (14) Đáp án ab Dễ thấy ab Từ tính chất 2 = ab thì Điểm ( ab )n = ab , ∀ n ∈ N ∗ = ab 0,5đ suy b có thể là 1, 5, Bấm máy X=X+1:A=10X + B :A2 Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = bấm ‘= = ’ Quan sát trên màn hình hai số cuối A2 A thì A là số cần tìm Khi X = thì lại cho X = 0, B = (hoặc B = 6) tiếp tục trên 0,5đ Kết : 25 76 2đ b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục số 29999 Đáp án Điểm 219 88 (mod 100) ; 220 = 76 (mod 100) 0,5đ 29999 = (220)499 x 219 76499 x 88 76 x 88 88 (mod 100) Vậy chữ số hàng chục 29999 là 0,5đ Kết : 1đ Bài Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 a) Tính giá trị f(x) ; - ; √ ; √3 ; √ +4 √3+ √ − √ (làm tròn đến 0,00001) f(2) f(- ) f( √ ) f( √3 ) f( √ 7+4 √3+ √ − √ ) 2160 2005,78125 2051,01219 2090,8301 5430 Bốn ý đầu ý đúng cho 0,5 điểm Riêng ý cuối cùng đúng cho điểm b) Chứng minh f(x) ⋮ 15, ∀ x ∈ Z Đáp án Điểm *2010 15 *3x5 + 5x3 + 7x = x(3x4 + 5x2 + 7) = x(3x4 - + 5x2 -5 + 15) = x(x2 - 1)(3x2 + 8) + 15x *x(x2 - 1)(3x2 + 8) = x(x2 - 1)(3x2 - 12 + 20) 0,5đ (15) = x(x2 - 1)(x2 - 4) + 20 x(x2 - 1) = 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 20(x-1)x(x+1) Ta có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) nên 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) 15 Lại có (x-1)x(x+1) nên 20(x-1)x(x+1) 60 20(x-1)x(x+1) 15 Vậy các số hạng f(x) chia hết cho 15 nên f(x) chia hết cho 15 a+ Bài Tìm a, b, c, d, e biết = 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1281 2963 b+ c+ d+ e Đáp án Điểm SHIFT MODE (LineIO) 1281 2963 = x-1 = - = x-1 = - = x-1 = -5 = x-1 = -7 = x-1 2đ Kết : a = ; b = ; c = ; d = ; e = 11 3đ Bài Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ thỏa mãn phương trình : (x3 – y)2 + 5y = 260110 Cách tính – Quy trình bấm máy Bài Cho dãy số {un} với un = ( 3+2 √ )n+ ( −2 √2 ) n , với n Kết N* (16) a) Tính số hạng đầu tiên dãy u1 u2 u3 u4 b) Chứng minh un+2 = 6un+1 - un, với n N* Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n u5 N*, n Chứng minh : Bài 10 Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lấy các điểm M, L, K cho tứ giác KLMB là hình bình hành Biết S1= S ❑Δ AML= 42,7283 cm2, S2 = S ❑Δ KLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tứ giác KLMB ( làm tròn đến 0,00001) Cách tính Kết (17) HẾT (18)