Chuong 7 Bài Tập Kiem dinh

Giảng viên: Chu Bình Minh Bài giảng Xác suất thống kê Nam Dinh,Februay, 2008 PHẦN 2 THỐNG KÊ TOÁN CHÖÔNG 7: KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ 1. KHÁI NIỆM CHUNG 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ a, Định nghĩa Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên hoặc về tính độc lập của các biến ngẫu nhiên. Giả thuyết đưa ra gọi là biến ngẫu nhiên gốc ký hiệu là  0 . Khi đưa ra một giả thuyết gốc, người ta còn nghiên cứu một mệnh đề mâu thuẫn với nó gọi là giả thuyết đối (hay đối thuyết) và ký hiệu là  1 để khi  0 bị bác bỏ thì thừa nhận  1 . Cặp  0 và  1 gọi là cặp giả thuyết thống kê. Ví dụ Khi nghiên cứu nhu cầu thị trường về một loại hàng hóa nào đó. Ta có thể đưa ra các cặp giả thuyết thống kê như sau:   0 : Nhu cầu X của thị trường tuân theo quy luật phân phối chuẩn  1 : Nhu cầu X của thị trường không tuân theo quy luật phân phối chuẩn   0 : Nhu cầu trung bình của thị trường về loại hàng hóa này là ơn vị /tháng  1 : ơn vị /tháng,  1 : ơn vị /tháng hoặc  1 : ơn vị /tháng   0 : Nhu cầu X của thị trường và thu nhập Y của khách hàng độc lập nhau  1 : Nhu cầu X của thị trường và thu nhập Y của khách hàng phụ thuộc nhau 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Vì các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên cần kiểm định, tức là tìm ra kết luận về tính thừa nhận được hay không thừa nhận được của giả thuyết đó. Việc kiểm định này gọi là kiểm định thống kê vì nó dựa vào thông tin thực nghiệm của mẫu để kết luận. 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ b, Phương pháp chung Trước hết, giả sử  0 đúng và từ đó dựa vào thông tin mẫu rút ra từ tổng thể tìm được một biến cố A nào đó sao cho xác suất xảy ra của A bằng  bé đến mức có thể coi A không xảy ra trong một phép thử. Lúc đó trên một mẫu cụ thể thực hiện phép thử với biến cố A, nếu A xảy ra thì chứng tỏ  0 sai và bác bỏ nó, còn nếu A không xảy ra thì chưa có cơ sở để bác bỏ  0 . 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Cho  là tham số của X, ta cần kiểm định  0 : = 0 Từ biến ngẫu nhiên gốc X trong tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n  = ( 1 , 2 , ,  ) Và chọn lập thống kê:  =( 1 , 2 , ,  , 0 ) Với  0 là tham số liên quan đến giả thuyết cần kiểm định. Điều kiện đặt ra đối với G là nếu  0 đúng thì quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định. Thống kê G gọi là tiêu chuẩn kiểm định. 1.3 MIỀN BÁC BỎ GIẢ THUYẾT. Do đã xác định được quy luật phân phối xác suất của G nên với một xác suất khá bé  cho trước có thể tìm được miền   tương ứng sao cho với điều kiện giả thuyết  0 đúng thì xác suất G nhận giá trị tại miền   bằng . Điều kiện này được viết như sau: (  / 0 ) = 1.3 MIỀN BÁC BỎ GIẢ THUYẾT. Biến cố (  ) đóng vai trò như biến cố A nói trên và vì  khá bé nên có thể coi như không xảy ra trong một phép thử. Giá trị  gọi là mức ý nghĩa của kiểm định và miền   gọi là miền bác bỏ giả thuyết  0 . Các giá trị còn lại của G thuộc miền    gọi là miền không bác bỏ giả thuyết hay đôi khi còn gọi là miền thừa nhận giả thuyết. Điểm giới hạn phân chia giữa miền bác bỏ và miền thừa nhận gọi là giá trị tới hạn.