Trường hơp 3: 𝐻0 𝑝= 𝑝 0; 𝐻1 𝑝≠ 𝑝
2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT.
BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT.
Giả sử ta xét m ột lúc hai tổng thể. Ở tổng thể thứ nhất ta xét biến ngẫu nhiên g ốc 𝑋 tuân theo quy luật khơng-một với
𝑃 𝑋 = 1 = 𝑝1, 𝑃 𝑋 = 0 = 1 − 𝑝1 = 𝑞1
ở tổng thể thứ hai ta xét biến ngẫu nhiên gốc 𝑌 tuân theo quy luật khơng -một với
𝑃 𝑌 = 1 = 𝑝2, 𝑃 𝑋 = 0 = 1 − 𝑝2 = 𝑞2
Với 𝑝1 và 𝑝2 chưa biết. Nếu cĩ cơ sở cho rằng chúng bằng nhau thì ta giả thuyết :
2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT.
Từ hai tổng thể nĩi trên rút ra hai m ẫu ngẫu nhiên đ ộc lập cĩ kích thước tương ứng 𝑛1 và 𝑛2: 𝑊𝑋 = (𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛1) 𝑊𝑌 = (𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌𝑛2) với 𝑋 = 1 𝑛1 𝑛1 𝑋𝑖 𝑖=1 = 𝑚1 𝑛1 = 𝑓1, 𝑌 = 1 𝑛2 𝑛2 𝑌𝑖 𝑖=1 = 𝑚2 𝑛2 = 𝑓2 Ta chon thống kê 𝐺 = 𝑓1 − 𝑓2 − (𝑝1 − 𝑝2) 𝑝1𝑞1 𝑛1 + 𝑝2𝑞2 𝑛2 ~𝑁(0,1)
2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT.
Nếu 𝐻0 đúng thì: 𝐺 = 𝑈 = 𝑓1 − 𝑓2 𝑝𝑞 𝑛1 + 𝑝𝑞 𝑛2 = 𝑓1 − 𝑓2 𝑝𝑞 𝑛1 1 + 𝑛1 2 ~𝑁(0,1)
Do p chưa biết nên khi n lớn thay nĩ bởi:
𝑝 ≈ 𝑓 = 𝑛1𝑓1 + 𝑛2𝑓2 𝑛1 + 𝑛2 =
𝑚1 + 𝑚2 𝑛1 + 𝑛2
Như vậy ta cĩ tiêu chuẩn kiểm định
𝐺 = 𝑈 = 𝑓1 − 𝑓2 𝑓 (1 − 𝑓 ) 𝑛1
1 + 𝑛1
2
~𝑁(0,1)
2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT.
Trường hơp 1: 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 ; 𝐻1: 𝑝1 > 𝑝2
𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼 /𝐻0) = 𝑃 𝐺 > 𝑢𝛼 = 𝛼
Ta thu được miền bác bỏ bên phải là:
𝑊𝛼 = 𝐺 = 𝑓1 − 𝑓2 𝑓 (1 − 𝑓 ) 𝑛1
1 + 𝑛1 2
2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT.
Trường hơp 2: 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 ; 𝐻1: 𝑝1 < 𝑝2
𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼 /𝐻0) = 𝑃 𝐺 < 𝑢1−𝛼 = 𝑃 𝐺 < −𝑢𝛼 = 𝛼
Ta thu được miền bác bỏ bên trái là:
𝑊𝛼 = 𝐺 = 𝑓1 − 𝑓2 𝑓 (1 − 𝑓 ) 𝑛1
1 + 𝑛1 2
2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT.
Trường hơp 3: 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 ; 𝐻1: 𝑝1 ≠ 𝑝2
𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼 /𝐻0) = 𝑃 𝐺 > 𝑢𝛼 /2 = 𝛼
Ta cĩ miền bác bỏ hai phía:
𝑊𝛼 = 𝐺 = 𝑓1 − 𝑓2 𝑓 (1 − 𝑓 ) 𝑛1 1 + 𝑛1 2 : 𝐺 > 𝑢𝛼 /2 = (−∞; −𝑢𝛼/2) ∪ (𝑢𝛼/2; +∞)
2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT.
Từ các mẫu cụ thể 𝑤𝑋 = 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 , 𝑤𝑌 = (𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑛) ta tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định:
𝐺𝑞𝑠 = 𝑓1 − 𝑓2 𝑓 (1 − 𝑓 ) 𝑛1
1 + 𝑛1
2
Và so sánh 𝐺𝑞𝑠 với 𝑊𝛼 để đưa ra kết luận:
- Nếu 𝐺𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼 thì bác bỏ 𝐻0 thừa nhận 𝐻1.
2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT.
Ví dụ: Kiểm tra ngẫu nhiên các sản phẩm cùng lo ại do hai nhà máy sản suất thu được số liệu sau:
Nhà máy Số sản phẩm đươch kiểm tra Số phế phẩm A 𝑛1 = 1000 𝑥1 = 20 B 𝑛2 = 900 𝑥2 = 30
Với mức ý nghĩa α = 0,05 cĩ thể coi tỉ lệ phế phẩm của hai nhà máy là như nhau được hay khơng?
2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT.
Giải
Chọn nn 1 sp của nhà máy A là gọi 𝑋 là số phế phẩm chọn được. 𝑋~𝐴(𝑝1) 𝑝1 là tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A
Chọn nn 1 sp của nhà máy B là gọi 𝑌 là số phế phẩm chọn được. 𝑌~𝐴(𝑝2) 𝑝2 là tỉ lệ phế phẩm của nhà máy B