2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN.
a, Đã biết các phương sai: 𝜎12 và 𝜎22.
Trường hợp 1: 𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2; 𝐻1: 𝜇1 > 𝜇2
𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼 /𝐻0) = 𝑃 𝐺 > 𝑢𝛼 = 𝛼
Ta thu được miền bác bỏ bên phải là:
𝑊𝛼 = 𝐺 = 𝑋 − 𝑌 𝜎12 𝑛1 + 𝜎22 𝑛2 𝑛: 𝐺 > 𝑢𝛼 = (𝑢𝛼; +∞)
2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN.
a, Đã biết các phương sai: 𝜎12 và 𝜎22.
Trường hợp 2: 𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2; 𝐻1: 𝜇1 < 𝜇2
𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼 /𝐻0) = 𝑃 𝐺 < −𝑢𝛼 = 𝛼
Ta thu được miền bác bỏ bên trái là:
𝑊𝛼 = 𝐺 = 𝑋 − 𝑌 𝜎12 𝑛1 + 𝜎22 𝑛2 𝑛: 𝐺 < −𝑢𝛼 = (−∞; −𝑢𝛼)
2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN.
a, Đã biết các phương sai: 𝜎12 và 𝜎22.
Trường hợp 3: 𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2; 𝐻1: 𝜇1 ≠ 𝜇2
𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼 /𝐻0) = 𝑃 𝐺 > 𝑢𝛼 /2 = 𝛼
Ta thu được miền bác bỏ hai phía là:
𝑊𝛼 = 𝐺 = 𝑋 − 𝑌 𝜎12 𝑛1 + 𝜎22 𝑛2 𝑛: 𝐺 > 𝑢𝛼 2 = −∞; −𝑢𝛼 2 ∪ (𝑢𝛼 2; +∞)
2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN.
Từ các mẫu cụ thể 𝑤𝑋 = 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 , 𝑤𝑌 = (𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑛) ta tính giá trị q uan sát của tiêu chuẩn kiểm định:
𝐺𝑞𝑠 = 𝑥 − 𝑦 𝜎12
𝑛1 + 𝜎22 𝑛2
Và so sánh 𝐺𝑞𝑠 với 𝑊𝛼 để đ ưa ra kết luận:
- Nếu 𝐺𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼 thì bác b ỏ 𝐻0 thừa nhận 𝐻1. `Nếu 𝐺𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼 thì chưa cĩ cơ sở bác b ỏ 𝐻0.
2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN.
Ví dụ
Tại một xí nghiệp người ta xây dựng hai phương án gia cơng cùng một loại chi tiết. Để dánh giá xem chi phí trung bình về nguyên liệu tiêu hao theo hai phương án ấy cĩ khác nhau hay khơng người ta sản xuất thử và thu được kết quả như sau:
Phương án 1 2,5 3,2 3,5 3,8 3,5
Phương án 2 2,0 2,7 2,5 2,9 2,3 2,6
Với mức ý nghĩa α = 0,05, hãy kết luận về vấn đề trên nếu biết rằng chi phí nguyên liệu theo cả hai phương án để là biến ngẫu nhiêu chuẩn với 𝜎12 = 𝜎22 = 0,16.
2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN.
Giải
Gọi 𝑋 là chi phí tiêu hao khi sx 1 sp theo phương án 1
𝐸𝑋 = 𝜇1 là chi phí tiêu hao TB khi sx 1 sp theo phương án 1