Câu hình không vẽ hình thì trừ nửa số điểm học sinh làm được, vẽ hình sai không chấm điểm bài hình... Vẽ hình đúng cho phần a..[r]
(1)MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 ĐỀ SỐ 87 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, trang) Phần I : Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 3x là: Câu Điều kiện xác định biểu thức A x B x = Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số (1;- ) A C y x C (2 ; - 1) Câu Hệ phương trình A B và x 0 x2 là: ( ;-1) B 2x 3y 5 4x 6y 10 D x D (0 ; -2) có bao nhiêu nghiệm? C D Vô số nghiệm Câu Phương trình : 5x2 -10x-1=0 có nghiệm x1;x2 Khi đó x1+x2+5x1x2 A B -1 C D -3 Câu Nếu tam giác ABC vuông A có sinC = thì cotB A B 5 C D A 400 B 500 C 600 D 700 Câu Cho hình vẽ, giá trị góc x là: 3xo D A B C Câu Một hình lập phương có cạnh là ( hình vẽ) Độ dài đường chéo AC’ bằng: A C 12 B D 16 (2) Câu Một tam giác có các cạnh là 7cm; 24cm; 25cm Nếu quay tam giác đó vòng quay quanh cạnh nhỏ nó thì diện tích xung quanh hình khối tạo thành là: A 600 cm2 B 168 cm2 C 1175 cm2 D 1176 cm2 Phần II : Phần tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A 45 a) 15 500 1 1 B ( ) : 32 b) Xác định hàm số y = (4-2m)x2, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) Câu 10 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m+2)x + m + = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Gọi x1; x2 là nghiệm (1) Tìm m để: x1(1-2x2) + x2(1-2x1) = m2 Hai bạn Vân và Hạnh đến hàng mua trái cây Bạn Vân mua 10 cam, bưởi với số tiền 17800 đồng Bạn Hạnh mua 12 cam, bưởi hết 18 000 đồng Hỏi giá tiền cam và bưởi là bao nhiêu? Câu 11 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến ADE Gọi H là trung điểm DE a) Chứng minh các điểm A, B, H, O, C thuộc cùng đường tròn b) BH cắt đường tròn tâm O K Chứng minh AE // CK c) Gọi I là giao điểm BC và DE Chứng minh hệ thức AB2 = AI.AH Câu 12 (1,0 điểm) Cho a,b,c, là độ dài cạnh tam giác CMR: 1 1 1 a b c b c a c a b a b c (3) ………………………Hết……………………… MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 - 2016 ĐỀ SỐ 87 MÔN THI : TOÁN ( Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa, bài làm thiếu chặt chẽ phần nào trừ nửa số điểm phần đó Câu hình không vẽ hình thì trừ nửa số điểm học sinh làm được, vẽ hình sai không chấm điểm bài hình - Điểm bài thi không làm tròn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I : Trắc nghiệm (2,0 điểm) (Mỗi câu đúng 0,25 điểm) CÂU ĐÁP ÁN A C D C B C Phần II : Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Nội dung Rút gọn các biểu thức sau: (1,0 điểm) Câu a) 2,0 1 A = (2 + 45 500) (2 + 9.5 100.5) điểm 5 = (2 + -10 5) 1 = (2 + -10) = A A Điểm 0,25 0,25 0,25 b) 0,25 0,25 0,25 (4) 1 B 1 (1 (1 (1 1 : 32 1 2)(1 2)(1 2) (1 2)(1 2) 2) (1 2)(1 2) 2) (1 2) 2 2 :4 1 2 1 2 4 :4 : 1 1 2.(0,5 điểm) Xác định hàm số y = (4-2m)x2, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) Vì đồ thị hàm số y = (4-2m)x2 qua A(1; 2) nên ta có: 0,25 4-2m = m =1 0,25 Vậy: Hàm số cần tìm là: y = 2x2 Câu 1.(1,25 điểm) 10 a) Giải phương trình m = Khi m = thì phương trình (1) trở thành: x2 - 8x + = 2,0điểm (a = 1; b = -8 => b' = -4; c = 3) 0,25 Ta có: Δ' = (-4) -1.3 = 16 - = 13 > ' 13 Vậy: Phương trình có nghiệm là: x1 4 13 ; x 4 13 0,25 (5) b) PT: x2 - 2(m+2)x + m + = (1) (a = 1; b' = -(m+2); c = m+1) Ta có: ' (m 2) 1.(m 1) = m2 + 4m + – m -1 = m2+ 3m + 3 = (m + )2 + > với m 0,25 => PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2 = 2(m+2); x1x2 = m+1 Theo bài ra: x1(1-2x2) + x2(1-2x1) = m2 <=> x1+x2- 4x1x2 = m2 Nên: 2(m+2)- 4(m+1) = m2 <=> m2 + 2m = <=> m(m + 2) = <=> m = m = -2 Vậy: Giá trị m cần tìm là: m = 0; m = -2 0,25 0,25 (0,75 điểm) Gọi giá tiền cam là x (đồng) Giá tiền bưởi là y (đồng) ĐK: x, y nguyên dương Theo đề bài ta có hệ phương trình sau: 10x 7y 17800 12x 6y 18000 Giải hệ ta được: x = 800, y =1400 ( thoả mãn đk) Vậy: Giá tiền cam là 800 đồng, bưởi là 1400 đồng Câu 11 Vẽ hình đúng cho phần a 0,25 0,25 0,25 0.25 B 3,0 điểm M O A D I H C a) (1,0 điểm) Ta có: H là trung điểm dây DE (gt) OH là đường kính đường tròn (O) => OH DE ( định lý: Đường kính – dây cung ) E K 0.25 0,25 (6) 0.25 => AHO 90 Lại có ABO ACO 90 ( Tính chất tiếp tuyến) 0.25 Suy ra: ABO ACO AHO 90 Vậy: Năm điểm A, C, O, H, B cùng nằm trên đường tròn đường kính AO ( Quỹ tích cung chứa góc) b) (1,0 điểm) Ta có: AHB ACB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB đường tròn 0.25 đường kính AO) CKB ACB ( góc nội tiếp và góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung 0.25 cùng chắn cung BC (O)) 0,25 Suy AHB CKB 0.25 Mà: AHB và CKB là cặp góc đồng vị Do đó: AE // CK c) (0,75 điểm) +) Gọi giao điểm AO và BC là M Ta có: AB = AC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) => ABC cân A Lại có: AO là tia phân giác BAC ( T/c tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: AO đồng thời là đường cao ABC ứng với BC Hay: OA BC M Xét AOB vuông B, có BM AO Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông 0.25 0.25 Ta có: AB AM.AO (1) +) Xét AMI và AHO có AMI AHO 900 OAH là góc chung Suy ra: AMI AHO (g.g) AM AI AH AO => Câu 12 0.25 => AM.AO = AI.AH (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB2 = AI.AH (Đpcm) Áp dụng BĐT côsi với số dương x, y ta có: x y 2 xy 1 (x y)( ) 4 1 1 x y x y 2 xy hay x y x y (1) 0,25 0,25 (7) 1,0 điểm Theo GT: a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: 1 c b a c a b 2c 0,25 Tương tự: 1 c b a a b c 2b 1 c a b a b c 2a Cộng bất đẳng thức trên và suy đpcm 0,25 (8)