Đang tải... (xem toàn văn)
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau.. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản[r]
(1)HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH (2) HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn cầm trên tay sách tương tác phát triển Tilado® Cuốn sách này là phiên in sách điện tử http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu sách, bạn cần có tài khoản sử dụng Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản sau: Vào trang http://tilado.edu.vn Bấm vào nút "Đăng ký" góc phải trên màn hình để hiển thị phiếu đăng ký Điền thông tin bạn vào phiếu đăng ký thành viên Chú ý chỗ có dấu màu đỏ là bắt buộc Sau bấm "Đăng ký", bạn nhận email gửi đến hòm mail bạn Trong email đó, có đường dẫn xác nhận việc đăng ký Bạn cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất Sau đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng Sách bao gồm nhiều câu hỏi, câu hỏi có đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên điện tử hình Nhập đường dẫn vào trình duyệt giúp bạn kiểm tra đáp án xem lời giải chi tiết bài tập Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm Tilado® Tilado® (3) NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG PHẦN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI TẬP LIÊN QUAN Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : a) a + b + c < 2(ab + bc + ca) b) (a + b − c)(a − b + c)( − a + b + c) ≤ abc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87222 Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 1 1 + + ≥ + + a + 3b b + 3c c + 3a a + 2b + c b + 2c + a c + 2a + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87283 Cho a, b, c > chứng minh : 1 1 + + ≤ a + b + abc b + c + abc a + c + abc abc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87293 Tìm: a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x(x + 1)(x + x − 4) b Tìm giá trị lớn biểu thức: B = − x − y + xy + 2x + 2y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87542 (4) Tìm giá trị nhỏ nhất: a A ( x , y ) = x − 2x + 4y + 4y + 2014 b B ( x , y , z ) = 2x + 2y + z + 2xy − 2xz − 2yz − 2x − 4y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87552 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 + x + x + 2x + (x ≠ − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87562 Tìm giá trị lớn B = x + 2x + x +2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87572 Cho a, b > và a + b = Tìm giá trị nhỏ của: B = a a−1 b−1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87582 Chứng minh (x + y)(y + z)(z + x) ≥ 8xyz với x, y, z không âm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875122 10 Với số thực x, chứng minh rằng: a | x + 1002 | + | x − 1002 | ≥ 2014 b | x + 1945 | − | x − 30 | ≤ 1975 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875142 b (5) 11 Chứng minh với các số dương a, b, c ta có: a2 b + b2 c + c2 a ≥ a + b + c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875152 12 Chứng minh với số tự nhiên n ≥ ta có: 1 1 13 Sn = + + + + > n+1 n+2 n+3 2n 24 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875173 13 Cho ba số a, b, c thỏa mãn < a ≤ b ≤ c Chứng minh rằng: a c c b c a + + ≥ + + b c a a b c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875183 14 Cho các số thực a, b, c và x, y, z thỏa mãn a ≥ b ≥ c và x ≥ y ≥ z Chứng minh rằng: 3(ax + by + cz) ≥ (a + b + c)(x + y + z) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875193 15 Chứng minh với số thực x, y, z ta luôn có: | x + y − z | + | y + z − x | + | z + x − y | + | x + y + z | ≥ 2( | x | + | y | + | z | ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875203 16 Cho x > 0; y > 0; z > Chứng minh (6) a b x + x4 y + y − y4 x z − < x2 y 2 xyz − với x + y + z = y2 x 2 + x y + y x ≥2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875333 17 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh 1 1 1 + + ≥ + + a+b−c b+c−a c+a−b a b c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875323 18 Chứng minh không có ba số dương a, b, c nào thỏa mãn ba bất đẳng thức 1 a + < 2; b + < 2; c + < b c a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875343 19 Chứng minh với số tự nhiên n ≥ 1 1 13 Sn = + + + + > n+1 n+2 n+3 2n 24 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/875353 20 Cho a là số thực bất kì, chứng minh rằng: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87815 a 2010 + 2010 √ a 2010 + 2009 >2 (7) 21 Với x > 0, hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = 3x + x3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87825 22 Với x ≥ 9, tìm giá trị lớn biểu thức: P = √x − 5x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87835 23 Cho 36x + 16y = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: P = y − 2x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87845 24 Cho a, b > c và c > Chứng minh rằng: √c(a − c) + √c(b − c) ≤ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87855 25 Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a + b + c ≥3 ( a + 2b + b + 2c + c + 2a ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87865 26 Cho a, b, c dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: √ab (8) ab a + b + ab + bc b + c + bc + ca c + a + ca ≤1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87875 27 Cho a, b, c > Chứng minh rằng: ab c bc + a + ca b ≥a+b+c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87885 28 Cho a > b ≥ Chứng minh a + (a − b)(b + 1) ≥3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/87895 29 Cho a + b + = 6a + 4b Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức: Q = 3a + 4b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878105 30 Cho các số dương a, b, c, d Chứng minh rằng: a b c d + + + >2 b+c+d c+d+a d+a+b a+b+c √ √ √ √ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878115 31 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) ≤ abc (9) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878125 32 Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + ≥a+b+c 2ab 2bc 2ca Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878135 33 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh x2 y2 z2 + + ≥2 2 1−x 1−y 1−z √ √ √ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878145 34 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x +y + xy + 4xy Với x > 0; y > 0; x + y ≤ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878155 35 Cho số a, b, c ≠ thỏa mãn: abc = và a b c b3 c3 a3 + + = + + a b c b3 c3 a3 Chứng minh số a, b, c luôn tồn số là lập phương hai số còn lại (10) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878165 36 Cho x, y, z là số thực dương thoả mãn x + y + z = Chứng minh: 2 x3 + y3 + z3 + + ≤ + 2 2 xyz x +y y +z z +x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878175 37 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P= + + 16x 4y z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878185 38 Cho các số dương a, b, c, d Chứng minh : 1 16 64 + + + ≥ a b c d a+b+c+d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878195 39 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và chu vi Chứng minh 3a + 3b + 3c + 4abc ≥ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/591/878205 (11)