Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

1 Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2 Xác định nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn 3 Giải hệ phương trình hai ẩn với hệ số tường minh 4 Giải hệ phương trình ba ẩn v[r]

CÁC DẠNG TỐN BÀI 3_CHƯƠNG 3_ĐẠI SỐ 10: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN ST T 10 11 12 13 TÊN DẠNG TOÁN GHI CHÚ Biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Xác định nghiệm phương trình bậc ẩn Giải hệ phương trình hai ẩn với hệ số tường minh Giải hệ phương trình ba ẩn với hệ số tường minh Tìm điều kiện để hệ ẩn có nghiệm Tìm điều kiện để hệ ẩn vơ nghiệm, có nghiệm Tìm điều kiện để hệ ẩn có vơ số nghiệm Tìm điều kiện để hệ ẩn có nghiệm thỏa điều kiện cho trước Giải tốn cách lập hệ phương trình ẩn Giải tốn cách lập hệ phương trình ẩn BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I – LÝ THUYẾT Phương trình bậc hai ẩn 2 Có dạng ax  by c (a, b, c  , a  b 0) (x ; y ) (x ; y ) Cặp số 0 gọi nghiệm phương trình ax  by c 0 thỏa mãn phương trình ax  by c Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình ax  by c mặt phẳng Oxy d : ax  by c  y  a c x b b đường thẳng Hệ hai phương trình bậc hai ẩn  a1 x  b1 y c1  a x  b2 y c2 Có dạng  với x, y ẩn, chữ số lại hệ số Công thức nghiệm: Quy tắc Crame a b c b a D  1 a1b2  a2b1 , Dx  1 c1b2  c2b1 , Dy  a2 b2 c2 b2 a2 Ký hiệu: Xét D Kết quả D 0 Dx 0 Dy 0 Hệ có nghiệm Hệ vơ nghiệm x c1 a1c2  a2c1 c2 D Dx , y y D D Hệ có vơ số nghiệm Dx Dy 0 D 0 Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Biểu diễn hình học tập nghiệm: Nghiệm ( x; y ) hệ ( I ) tọa độ điểm M ( x; y ) thuộc đường thẳng: ( d1 ) : a1 x  b1 y c1 ( d ) : a2 x  b2 y c2   Hệ ( I ) có nghiệm  (d1 ) ( d ) cắt  Hệ ( I ) vô nghiệm  (d1 ) ( d ) song song với a1 b1  a2 b2   a1 b1 c1   a2 b2 c2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 Hệ ( I ) có vơ số nghiệm  (d1 ) ( d ) trùng Hệ ba phương trình bậc ba ẩn  a1 x  b1 y  c1 z d1   a2 x  b2 y  c2 z d  a x  b y  c z d 3 Có dạng:  với x, y, z ẩn, chữ số lại hệ số Cách giải: Giải phương pháp cộng đại số phương pháp II – DẠNG TOÁN  Dạng 1: Biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Phương pháp giải: Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình ax  by c mặt phẳng Oxy đường thẳng d : ax  by c Vẽ đường thẳng d : ax  by c qua hai điểm c c A(0; ), B( ; 0) b a d biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình ax  by c A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y 01 -2 A x  y – 0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải Chọn D D x  y – 0 Cách 1: Giải theo tự luận Gải sử đường thẳng có phương trình y ax  b Đường thẳng qua điểm (1;0), (0;  2) nên tọa  a  b 0  a 2   b  độ điểm thỏa mãn phương trình Từ ta có hệ b  Vậy đường thẳng có phương trình: y 2 x   x  y  0 Ta chọn đáp án D Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm: Nhận thấy đường thẳng qua điểm (1; 0), (0;  2) , ta thay tọa độ điểm vào phương trình, phương trình thỏa mãn đáp án cần chọn Thay điểm (1;0) vào đáp án A, ta được: 1 0 không thỏa mãn Loại A, tương tự ta loại B C Chọn đáp án D Ví dụ 2: Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y A 3x  y  0 B 3x  y  0 C  x  y  0 -2 O x D x  y  0 Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Gải sử đường thẳng có phương trình y ax  b Đường thẳng qua điểm ( 2;0), (0;3) nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình Từ ta có hệ Vậy đường thẳng có phương trình:  2a  b 0   b 3 y  x   x  y  0 Ta chọn đáp án A Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm:  a    b   Nhận thấy đường thẳng qua điểm ( 2; 0), (0;3) , ta thay tọa độ điểm vào phương trình, phương trình thỏa mãn đáp án cần chọn Thay điểm ( 2; 0),(0;3) vào đáp án A: thỏa mãn Chọn đáp án A B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -1 A x  y – 0 Câu 2: B x  y  0 x C x  y  0 D x  y – 0 Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -1 A x  y 0 Câu 3: B x  y 0 x C x  y 0 D x  y 0 Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -3 -1 A x  y  0 Câu 4: B x  y  0 x C x  y  0 D  x  y  0 Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y 01 -1 A x  y  0 Câu 5: B 3x  y  0 x C  x  y  0 D x  y  0 Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? y -2 -1 x -3 A x  y 4 B x  y  C  x  y 4 D x  y 4 THÔNG HIỂU Câu 6: Cho hình sau: y y O -3 y 3 -3 O Hình y O -3 -3 Hình Hình Hình Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình x  y  0 ? A Hình Câu 7: Cho hình sau: B Hình O C Hình D Hình y y y x O 1 Hình 1 1 O y x -1 Hình x O x O -1 Hình Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình x  y  0 ? A Hình Câu 8: B Hình Hình C Hình D Hình Cho hình sau: y y -2 -1 y -1 01 -1 -5 Hình 2 01 -3 Hình y Hình Hình Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình x  y  0 ? A Hình Câu A B Hình Câu A C Hình ĐÁP ÁN CÂU HỎI LUYỆN TẬP DẠNG Câu Câu Câu Câu Câu C B B C C D Hình Câu B Dạng 2: Xác định nghiệm phương trình bậc hai ẩn (x ; y ) ax  by0 c Phương pháp giải: Cặp số 0 nghiệm phương trình ax  by c thỏa mãn A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cặp số sau nghiệm phương trình 3x  y  0 ?  3  1;   2;   3;   2;6  A   B  C  D  Lời giải Chọn B Lấy cặp số thay vào phương trình, cặp số thỏa mãn nghiệm phương trình Ví dụ 2: Cặp số sau nghiệm phương trình  x  y  0 ?  5 3   0;   ;0  1;1 6;3 A   B   C   D   Lời giải Chọn A Lấy cặp số thay vào phương trình, cặp số khơng thỏa mãn khơng phải nghiệm phương trình B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cặp số sau nghiệm phương trình x  y  0 ?   3  0;  A   Câu 2:  0;3 D  3;  3 B  2;3 C  2;0  D   2;  3  1  ;  B      1  ;  C     1  ;  D    1  ;  B      1  ;  C     1  ;  D   Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình x  y  ? A Câu 6:  5;1 Cặp số sau nghiệm phương trình x  y 2 ?  1 1  ;  A   Câu 5: C Cặp số sau nghiệm phương trình  x  y  ?  1 1  ;  A   Câu 4:  1;1 x y   0 Cặp số sau nghiệm phương trình ? A Câu 3: B   1;  1 B   2;0  C   3;1 D x y   Cặp số sau nghiệm phương trình ?  0;  A Câu 7:  4;9  B A THÔNG HIỂU   4;3 D  0;  3 B  1;1  1  0;  C   1   ;0 D   Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình x  y  ? A Câu 9: C  3x  2y  ? Cặp số sau khơng phải nghiệm phương trình   1;1 Câu 8:   2;0   x0 ;   x0  B  x0  2;  x0  C  2 x0 ; x0  D   1 x0 ;1  x0  D   1 x0 ;1  x0  D   1 2a;1  a  D   2b  1;3b  1 Cặp số sau nghiệm phương trình x  y  0 ? A  x0 ;1  x0  B  x0  1;  x0  C  2 x0 ; x0  3 Câu 10: Cặp số sau nghiệm phương trình x  y  0 ? A  2a  3; a  B  2a  2; a  1 C    2a; a  1 x y   0 Câu 11: Cặp số sau nghiệm phương trình ? A  2b 1;3b  1 B  2b  1;3b  1 C  2b  1;  3b  1 Câu 12: Cặp số sau nghiệm phương trình 3x  y  0 ? A  t;  3t  B Câu Câu Câu B C D  t  1;1  3t  C   t ;   3t  D  2t;  6t  ĐÁP ÁN CÂU HỎI LUYỆN TẬP DẠNG Câu Câu Câu Câu Câu Câu A D A A D A Câu 10 A Câu 11 B Câu 12 C Dạng 3: Giải hệ phương trình hai ẩn với hệ số tường minh Phương pháp giải: Tự luận: Dùng phương pháp cộng đại số phương pháp thế, định thức Crame Công thức nghiệm: Quy tắc Crame a b c b a c D  1 a1b2  a2b1 , Dx  1 c1b2  c2b1 , Dy  1 a1c2  a2c1 a2 b2 c2 b2 a2 c2 Ký hiệu: Xét D Kết quả D 0 Hệ có nghiệm x D Dx , y y D D D 0 Hệ vô nghiệm Dx 0 Dy 0 Dx Dy 0 Hệ có vơ số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình ax  by c mặt phẳng Oxy c c A(0; ), B( ;0) b a đường thẳng d : ax  by c Vẽ đường thẳng d : ax  by c qua hai điểm d biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình ax  by c A VÍ DỤ MINH HỌA  x  y 1  x  y 2 Ví dụ 1: Nghiệm hệ:  là: A  C 2  B   D 2  2; 2  2;3  2   2; 2   2; 2  Lời giải Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận: Phương pháp Ta có : y 1   x  x    x 2  x 2   y 3  2 Ta chọn đáp án C Cách 2: Bấm máy Sử dụng MTCT: Bấm theo cú pháp: MODE – -1, nhập hệ số phương trình hệ, bấm tiếp phím =, = để đọc nghiệm hệ Chọn đáp án C  x  y 1  Ví dụ 2: Hệ phương trình: 3x  y 3 có nghiệm ? A B C Chọn D Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận   Ta lập tỉ số : D Vô số nghiệm  Hệ phương trình có vơ số nghiệm Ta chọn đáp án D Cách 2: Sử dụng MTCT Chọn đáp án D 6  x  y 3     10 1  Ví dụ 3: Hệ phương trình  x y có nghiệm là: 1 ( ; ) (  3;  5) A B C (3;5) 1 1 ; ) D ( Chọn C Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận 1 u  ,v  x y Đặt ẩn phụ : 6u  5v 3   9u  10v 1 Hệ phương trình trở thành 12u  10v 6   9u  10v 1  u   v    x 3    y 5 Ta chọn đáp án C Cách 2: Sử dụng MTCT Đặt ẩn phụ đưa hệ bấm máy, sau lấy nghịch đảo đc nghiệm hệ Chọn đáp án C  x   y 0  x  y 5 Ví dụ : Hệ phương trình:  có nghiệm ? A x  3; y 2 B x 2; y  C x 4; y  Chọn B D x  4; y 3 ... d - Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng tam giác  Cách giải: Từ phương trình cuối hệ (1) ta tính z , thay vào phương trình thứ hai tính y thay vào phương trình đầu tính x - Hệ phương trình bậc. .. TẬP TỰ LUYỆN ìï x + y = ï í ï 3x + y = Câu Nghiệm hệ: ïïỵ là: A ( C ( 2- ) B ( ) D ( 2- - 2; 2 - 2; - 2 ) + 2; 2 - ) 2; 2 - ìï ( + 1) x + y = - ï í ï x - ( - 1) y = 2 Câu Nghiệm hệ phương trình. .. Từ phương trình cuối ta có x 1, thay vào phương trình hai tính z  thay đồng thời x, z vào phương trình đầu y 3 Vậy nghiệm hệ (1;3;  1) Cách 2:Rút ẩn từ phương trình thay vào hai phương trình