Vấn đề 2: Giải và biện luận phương trình IV.Phương trình chứa ẩn trong dấu chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.. giá trị tuyệt đối.[r]
(1)Trường THPT Nuyễn Trung Trực BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH GV:Lê Minh Nhã BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN I.Đại cương phương trình: Vấn đề 1: Tìm điều kiện xác định phương trình f ( x) điều kiện g ( x) g ( x) f ( x) điều kiện f ( x) f ( x) điều kiện g ( x) g ( x) Bài Tập: Tìm điều kiện các phương trình sau: 1 3x 1 a x2 b 2008 x x 4 x 2x 1 x 2k Bài Tập: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a.(2m 1)( x 1) mx b.m x mx x m 3x m xm x2 c m 1 d x2 x 1 x 1 Vấn đề 2: Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện ax b 0(1) Với điều kiện x là D a0 *Pt(1) có nghiệm b a D a0 a d 2x x x *Pt(1) vô nghiệm hay b x b a D 2 x 3x e.x x x f x x *Pt(1) có vô số nghiệm x D a b x 3 a b a0 Vấn đề 2: Xác định m để hai phương trình *Pt(1) có nghiệm tương đương b D *Giải phương trình (1), thay nghiệm a pt(1) vào pt(2), tìm m Bài Tập: *Với giá trị m vừa tìm thử tìm lại 1/Tìm m để các phương trình sau có nghiệm nghiệm hai phương trình nhất: Bài Tập: Xác định m để các cặp phương trình a.(m 1) x m (7 m 5) x sau tương đương xm x2 a.3 x va (m 3) x m b x 1 x 1 b.x va m( x x 2) m x 2/Tìm m để các phương trình sau có nghiệm c.x va x (m 3) x m a.m ( x 1) x 3m voi x II.Phương trình ax b 0(1) 3x m x 2m b x2 Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình x2 x2 ax b 0(1) 3/Tìm m để các phương trình sau thỏa x R : _Nhân phân phối, chuyển vế, rút gọn a.m ( x 1) 2(mx 2) dạng ax b (1) b.m (mx 1) 2m(2 x 1) _Xét a m ? , pt(1) có nghiệm b 4/Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm: x a.(m 1) x x m a a = m ? : thay vào phương xm x2 b 2 trình (1) xem x 1 x 1 +Nếu pt 0x = thì pt có vô số nghiệm ( T R ) + Nếu pt 0x = c thì pt vô số nghiệm ( T ) *Nếu x có điều kiện thì trước nhận nghiệm ta phải so sánh với điều kiện x2 c 2x 2x 3 Lop10.com (2) Trường THPT Nuyễn Trung Trực BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH III.Phương trình ax bx c 0(2) Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình ax bx c 0(2) *Nếu a m ? ,thay vào pt(2) trở thành pt dạng bx c *Nếu a m ? Tính b 4ac ,pt(2) vô nghiệm b ,pt(2) có nghiệm kép x 2a ,pt(2) có hai nghiệm phân biệt b x1,2 2a Bài Tập: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a.x 2mx m 2m b.(m 1) x 2(m 3) x m Vấn đề 2: Định lí Vi-et và ứng dụng Giả sử pt(2) có hai nghiệm x1 , x2 thì b c S x1 x2 và P x1.x2 a a Biểu thức đối xứng các nghiệm x1 , x2 có thể biểu diễn theo S và P sau: x12 x22 ( x1 x2 ) x1 x2 S P x x ( x1 x2 ) x1 x2 ( x1 x2 ) S 3PS 3 3 1 x1 x2 S x1 x2 x1 x2 P ( x1 1)( x2 1) x1 x2 ( x1 x2 ) P S Xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai: *Pt(2) có hai nghiệm trái dấu a.c a0 0 *Pt(2) có hai nghiệm dương x1 x2 x1 x2 a0 0 *Pt(2) có hai nghiệm âm x1 x2 x1 x2 a0 *Pt(2) có hai nghiệm cùng dấu x x Bài Tập 1/Cho pt: x (2m 3) x m 2m 0(1) a.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm Lop10.com GV:Lê Minh Nhã b.Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 và x2 c.Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập m d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 2/Cho pt: x 2(2m 1) x 4m 0(1) a.Tìm m để pt(1) vô nghiệm b.Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là x12 và x22 c.Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập m d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 3/Cho pt: x (2m 3) x m 2m 0(1) a.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm phân biệt b.Tìm m để pt(1) có nghiệm x Tìm nghiệm còn lại c.Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập m d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 4/Cho pt: x 2(m 1) x m 3m 0(1) a.Tìm m để pt(1) có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó b.Tìm m để pt(1) có nghiệm x Tìm nghiệm còn lại c.Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập m d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x12 x22 5/Cho pt: mx 2(m 2) x m 0(1) Tìm m để pt(1) a.Có hai nghiệm trái dấu b.Có hai nghiệm dương c.Có đúng nghiệm âm d.Có ít nghiệm âm 6/Cho pt: mx 2(m 3) x m 0(1) Tìm m để pt(1) a.Có hai nghiệm trái dấu b.Có hai nghiệm âm phân biệt c.Có đúng nghiệm âm 7/Cho pt: (m 1) x 2mx m 0(1) Tìm m để pt(1) a.Có hai nghiệm trái dấu b.Có hai nghiệm dương c.Có đúng nghiệm dương d.Có ít nghiệm dương e.Không có nghiệm dương (3) Trường THPT Nuyễn Trung Trực BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH GV:Lê Minh Nhã a.2 x x b x x x 8/Cho pt: (m 1) x 2(m 3) x m 0(1) Tìm m để pt(1) 3x 5x c x d x2 a.Có hai nghiệm dương phân biệt x2 x3 b.Có hai nghiệm thỏa x1 e x f x 3x x x2 x 1 1 c.Có hai nghiệm thỏa *Dùng phương pháp đặt ẩn phụ: x1 x2 t f ( x) , t 9/Cho pt: x x 2m 0(1) Tìm m để Bài Tập: Giải các phương trình sau: pt(1) a x x 1 a.Có hai nghiệm âm phân biệt x x 3 b.Có hai nghiệm thỏa x1 x2 10 x 1 10/Cho hai phương trình : x x m và b c.( x 1) x x 1 x mx Tìm m để: a Hai phương trình có nghiệm chung d x x x b Hai phương trình tương đương Vấn đề 2: Giải và biện luận phương trình IV.Phương trình chứa ẩn dấu chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối giá trị tuyệt đối Bài Tập:Giải và biện luận các phương trình : Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn a x m x b x m x m dấu giá trị tuyệt đối c x x m d m x m(1 x ) *Dùng định nghĩa: f ( x) g ( x) e.x x m f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) V.Phương trình chứa ẩn dấu căn: f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) f ( x) g ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Bài Tập: Giải các phương trình sau: a x x b x x c x x d x x x e.x x f x x x Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn dấu căn: *Phương pháp biến đổi tương đương: f ( x) hay f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x ) g ( x ) h( x ) f ( x) g ( x) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) h( x ) Bài Tập: Giải các phương trình sau: a x x x b x x x x2 g h x x x x2 *Dùng phương pháp chia khoảng: k1 A1 k2 A2 kn An k c x x d x x e x x x A neu A Ta áp dụng A khử A neu A tất dấu giá trị tuyệt đối Bài Tập: Giải các phương trình sau: Lop10.com f 2x2 4x 2x g 11 x x h x x x 12 (4) Trường THPT Nuyễn Trung Trực *Phương pháp đặt ẩn phụ: t Giải các phương trình sau: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH f ( x), t a.x x x x b.x x x x c x x 12 x x d x x 12 x 36 e x x x x f x x (3 x)(6 x) Vấn đề 2:Giải và biện luận phương trình chứa ẩn dấu căn: a x x m b x x m c m x x d x x m x VI.Một số phương trình bậc bốn có thể đưa phương trình bậc hai: Dạng 1: ax bx c (phương trình trùng phương ).Đặt t x , t Giải các phương trình sau: a.x 13 x 36 b.4 x x c x x d x x Dạng 2: ( x a )( x b)( x c)( x d ) k với a b c d Đặt t ( x a )( x b) Giải các phương trình sau: a.( x 1)( x 5)( x 3)( x 7) 297 b.( x 2)( x 3)( x 1)( x 6) 36 ab Dạng 3: ( x a ) ( x b) k Đặt t x Giải các phương trình sau: a.x ( x 1) 97 b.( x 3) ( x 5) 16 Dạng 4: ax bx cx bx a 0(a 0) Chia hai vế pt cho x Ta có 1 a ( x ) b( x ) c Đặt t x x x x Giải các phương trình sau: a.6 x 35 x 62 x 35 x b.x x x x Lop10.com GV:Lê Minh Nhã (5)