BAI TAP PHUONG TRINH QUI VE BAC HAI

[r]

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI 1) Phương trình nhị thức: xn a 0a 0,n 3

   

Đặt x t a.n xn t an

   đưa dạng tn  1 tn  1 tn1 0 2) Dạng 1: ax4 bx2 c 0

   (phương trình trùng phương) HD: Đặt tx2 0 Tổng quát: Phương trình tam thức: a x. 2n b x. n c 0

  

3) Dạng 2: x a x b x c x d           k a b c d;    HD: đặt tx a x b     4) Dạng 3: x a 4x b 4 k HD: đặt

2

a b

t x   đưa phương trình trùng

phương

5) ax4 bx3 cx2 bx a

    HD: Chia vế pt cho x2 ta 2

1

0

a x b x c

x x

   

    

   

    ,

Đặt t x x

 

Tổng quát phương trình thuận nghịch bậc chẵn

2 2 0 0; , 0, 1

n n n i

n n n i n i

a x a x  a x a a a a k  i n

 

        

Chẳng hạn :  

2 1

x  x  x  x  k 

 

2 8

x  x  x  x  x  k Đặt t x k

x

 

Tổng quát phương trình thuận nghịch bậc lẻ

 

2 2

2 0 0; , 0,

n n n i

n n n i n i

a x  a x a x a a a a k   i n

           

Chẳng hạn : 2x5 3x4 4x3 4x2 3x 2 0k 1

      

2x5 3x4 4x3 8x2 24x 64 0k 2

      

Có tính chất sau

- Bao có nghiệm – k

- Bao đưa dạng x k Q x    0 Trong Q x  0 phương trình thuận nghịch bậc chẵn.

6) Dạng 6: A x 12B x 2 x 12C x 310 Chia hai vế cho  2

1

x  x đặt 2 1

x t

x x

 

 

Tổng quát: a A x.   bB x  c C x.   0 A x B x   . C x2 

   

BÀI TẬP

1) Giải phương trình sau

a x1 x5 x 3 x7 297 b x2 x 3 x1 x6 36

2) Gải phương trình sau a

1

x  x  x  b x4 2x33x2 2x 1 c x5 5x44x34x2 5x 1

d

6x  35x 62x  35x 6 e.x4x3 4x2  x f x4 5x310x210x 4

3) Giải phương trình sauư a

2

1

1

x x

x x



   

 

   



    b

4 2 5 4 12 0 x  x  x  x 

a x 22x 33 1 b x4x14 97 c x34x54 16 e x 5  3x4 Giải phương trình sau:

5) 1 2 1  1

3 x x x x

    

     

2

2

2 2

2 4

1 1 1

3 x x x x x x x x x x

 

               

 

 2

2 x x x x x x

        

Cách 2: Đặt 1 2

t

t x  x x x  

Cách 3: biến đổi 3

2

x x

x

 



  đặt

3

2

t

t x x

t



   

 suy

 1 2 4 3 0 0 1

t t t  t    t t

Cách 4: đặt a x b,  1 xta có hệ

2 2

3

ab a b

a b



  

 

  



Cách5: 1 2 1 2 1 2.2 4 2

3 3

VP   x x   x x  x x   x x  x x

( Do0 2 2 2 4 2

4 3

x x x x x x x x

        

2

2 1 2

3

VP  x x  VT VP VT

       

 

Đẳng thức có x x2 0 x 0 x 1

      

6) x2 5x 1 (x 4) x2 x 1

      Đặt t x2  x 0pt  4 4

t x

t x t x

t

 

      

 

7) 2  x 2 2x x6 *  - Điều kiện: x2

- Ta có:  * 2 3 8 3

3 6

x x

x

x x x x

  

    

       

8) x2 3x 3 x2 3x 6 3

      - Đặt t x2 3x 3 0 x2 3x 3 t2

       

- Phương trình thành:

 

2

2

3

3 3

3

t

t t t t t

t t

  

          

  

 

Suy x2 3x 2 0 x 1;2

    

Cách khác: Đặt

2

2

3 3

u x x

v x x

   

 

  

- Đặt

   

2 2

2

2

4

4 2;

2

2

u v

u v

u x v x

u v u v

u v uv



    

 

        

  

 

 

 

Giải ta

x (thỏa mãn)

10)

3x 2 x1 4 x 3 x  5x2 - Điều kiện: x1

- Khi đó: 3x 2 x 1 4x 9 3x2 5x 2

       

 

2

3

3 1

x x x x

x x

       

    

Giải tiếp phương pháp tương đương, ta nghiệm x1

11) 2 x 1 x 1

    - Điều kiện: x1

- Đặt u 2 x v; x 1 0

     dẫn tới hệ: 3 2

u v

u v

   

 



Thế u vào phương trình được: v v 1 v 30 - Đáp số: x1;2;10

12) 2x 7 5 x  3x

- Điều kiện:  x

- Chuyển vế cho vế dương, bình phương vế ta dẫn tới phương trình Sau giải học

- Đáp số: 1;14

x 

 

13) x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1

        

- Điều kiện: 1 x

- Ta có:

2

x  x  x   x  x   x 1 x1 7 x 2 x1 7 x

4

1

x x

x

x x

    

   



   



- Đáp số: x4;5

14)Giải phương trình sau:

a 2x2 6x 12 x2 3x 2 9

     

b 2x x2 6x2 12x 7 0

    

c ( 1x 1)( 1 x1) 2 x d. 2 x2  2 x

e x2 x 2006 2006

HD cách gải 2:

2

2

1

2006 2006

4

1

2006

2

1

2006

2

1

2006 2

x x x x

x x

x x

x x

      

   

       

   



   

  

    



f x3 1 23 x 1 Đặt y 32x 1

 

g 2x2 2x 1 4x 1

    Đặt yx2x

h 4x2 6x 7 2x2 3x 9 15

     

i 32 x x 1 1 Đặt ẩn phụ 32 x u; x 1 v

   

j x 2 x 1 3

   

k 33x12 33x12 39x21 0

l 1 1

2x 2 x  m 2(x2 2) 5 x3 1

   Đặt a x1;b x2 x1

2

2( )

(2 )( )

a b ab

a b a b

 

   

2

a b

b a

 

  



n 2(3x 5) x2 9 3x2 2x 30

     HD: 3 2 x31 x29 3( x29) 2 x3

Đặt 2x 3 a x; 9 b

   

o 5 2x3 16 2(x2 8)

   HD: 2(x2)(x2 2x4) 2( x2 8)

Mối liên hệ x2 8 (x2 2x4) (2 x4) Đặt 2(x2) a; x2 2x4b p 2(x2 3x 2) 3 x3 8

   

q 2x 3 x 1 3x 3 2x2 5x 3 16

       

HD: Ta có (2x 3)(x 1) 2x2 5x 3

     22 23 0; 21 02 2

3 4

u x v x

u v x x u v

     

       

r 2x2 1 x2 3x 2 2x2 2x 3 x2 x 2

          Quan sát biểu thức

trong ta có : (2x2 1) ( x2 3x 2) (2 x22x3) ( x2 x2) đặt

3

1

2 2

    

t x x x

u

2 2

2x 1u; x  3x v; 2x 2x3z; x  x2t Ta có hệ u v z t  



15) Giải phương trình sau (Đánh giá) a 2

 



 x x

x Hướng dẩn

2

2

4 2

( 1) (2 2 1) ( 1) ( 1)

1

x x x

x x x x

x x

x x

    

        

     

  

 

  

 

b 2x2 2x 1 4x 1

    C1: Đặt yx21

2

y x x

x y y

  

  

 

 

Nhân vế với đưa dạng: 4x2( 4x 1 1)2 0 c x2 6x 26 2x 1

   

d 5x2 x 1 1 x 3

C1: Ta có: 5x 3 4(x1) (1  x) Khi

2

(2 1) ( ) 1 (2 1) 1 ( 1)(5 1)

x x x x x x

x x

             

    

C2: đặt x 1 a; 1 x b

e 3 x x  x  

HD: x 3  4x1 2 3x 22

16) Giải phương trình sau: (Dùng BĐT)

a

1

4 

 

 x

x x

x

HD: 4

x x

x x



 



b 3x2 6x 7 5x2 10x 14 2x x2

       

 2  2

2

3 10 14 9

VT  x  x  x  x  x   x    

2

4 ( 1) VP  x x   x 

c 3x2 6x 7 5x2 10x 14 2x x2

       

d 22 15 18 11

x x

x x

x x

 

  

 

e x 4 6 x x2 10x 27

     

HD: VP = x2 10x27 ( x 5)2 2

1  2 12 12  2.2 4