Tài liệu hình học lớp 10 -CHƯƠNG 01-VECTO-HS
LÊ MINH TÂM t Chương 01 CÁC ĐỊNH NGHĨA TỔNG HIỆU HAI VÉCTƠ TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ LÊ MINH TÂM Chương 01 MỤC LỤC※※※ ※※※ BÀI 01 CÁC ĐỊNH NGHĨA I KHÁI NIỆM VECTƠ 1.1 Định nghĩa: 1.2 Kí hiệu: II VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG 2.1 Giá vectơ: 2.2.Vectơ phương, vectơ hướng: III HAI VECTƠ BẰNG NHAU 3.1 Độ dài vectơ: 3.2 Định nghĩa: IV VECTƠ KHÔNG V CÁC DẠNG TOÁN Dạng 01 XÁC ĐỊNH MỘT VÉCTƠ, SỰ CÙNG PHƯƠNG VÀ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Dạng 02 CHỨNG MINH HAI VÉCTƠ BẰNG NHAU BÀI 02 TỔNG HIỆU HAI VECTƠ 15 I TỔNG CỦA HAI VECTƠ 15 1.1 Định nghĩa: 15 1.2 Tính chất: 15 1.3 Quy tắc hình bình hành: 15 II HIỆU CỦA HAI VECTƠ 16 2.1 Định nghĩa: 17 2.2 Quy tắc hiệu vectơ: 17 II CÁC DẠNG TOÁN 19 Dạng 01 CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ 19 Dạng 02 TÌM MƠĐUN (ĐỘ DÀI) VÉCTƠ 35 BÀI 03 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ 43 I ĐỊNH NGHĨA 43 II TÍNH CHẤT 43 III TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 44 Trang Chương 01 LÊ MINH TÂM IV ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTO CÙNG PHƯƠNG 44 V PHÂN TÍCH MỘT VEC TƠ THEO HAI VECTO KHƠNG CÙNG PHƯƠNG 45 VI CÁC DẠNG TOÁN 46 Dạng 01 BIỄU DIỄN VÉCTƠ 46 Dạng 02 CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU, HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY 51 Dạng 03 TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ 60 BÀI 04 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 68 I TRỤC TỌA ĐỘ 68 1.1 Định nghĩa 68 1.2 Tọa độ vectơ điểm trục 68 1.3 Độ dài đại số vectơ trục: 68 II HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 69 2.1 Định nghĩa 69 2.2 Tọa độ điểm, tọa độ vectơ 69 2.3 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác 69 2.4 Biểu thức tọa độ phép toán vectơ 69 III TỔNG KẾT 72 IV CÁC DẠNG TOÁN 73 Dạng 01 TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM; VECTƠ ; ĐỘ DÀI CỦA VECTƠ VÀ CHỨNG MINH HỆ THỨC 73 Dạng 02 TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM; VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG Oxy 75 Dạng 03 VÉCTƠ CÙNG PHƯƠNG & ỨNG DỤNG 91 V BÀI TẬP NÂNG CAO 105 BÀI 05 TỔNG ÔN TẬP CHƯƠNG 116 I BÀI TẬP TỰ LUẬN 116 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 156 Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 BÀI CÁC ĐỊNH NGHĨA I KHÁI NIỆM VECTƠ ※ Cho đoạn thẳng AB Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng 1.1 Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng 1.2 Kí hiệu: Vectơ có điểm đầu A điểm cuối B kí hiệu AB , đọc "vectơ AB " Vectơ kí hiệu a , b , x , y , không cần rõ điểm đầu điểm cuối Ví dụ Cho tam giác Hãy kể tên vectơ có điểm đầu cuối đỉnh ? Lời giải II VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG 2.1 Giá vectơ: ※ Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ 2.2.Vectơ phương, vectơ hướng: ※ Hai vectơ phương giá chúng song song trùng ※ Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng Ví dụ Hãy liệt kê vectơ phương, hướng, ngược hướng hình vẽ sau: Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 Lời giải Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB BC phương III HAI VECTƠ BẰNG NHAU 3.1 Độ dài vectơ: ※ Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Kí hiệu AB , AB AB ※ Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị 3.2 Định nghĩa: ※ Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài Kí hiệu a b Ví dụ Cho hình bình hành tâm Hãy liệt kê vectơ hình bình hành Lời giải Ví dụ Cho lục giác có tâm Tìm vectơ vectơ Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 Lời giải ★ Chú ý: Khi cho trước vectơ a điểm O , ta ln tìm điểm A cho OA a IV VECTƠ KHƠNG ※ Vectơ-khơng vectơ đặc biệt có điểm đầu điểm cuối điểm, ta kí hiệu ※ Ta quy ước vectơ-không phương, hướng với vectơ ※ Như AA BB MN M N V CÁC DẠNG TOÁN Dạng 01 XÁC ĐỊNH MỘT VÉCTƠ, SỰ CÙNG PHƯƠNG VÀ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Phương pháp giải Để xác định véctơ ta cần biết điểm đầu điểm cuối véctơ biết độ dài hướng chúng Chẳng hạn với hai điểm A, B phân biệt, ta có hai véctơ khác véctơ-khơng AB BA Véctơ a véctơ-không a a AA với A điểm Bài 01 Cho điểm phân biệt Có véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối điểm cho Lời giải Bài 02 Hãy tính số véctơ (khác) mà điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trường hợp sau đây: ⓵ Hai điểm ⓶ Ba điểm ⓷ Bốn điểm Lời giải Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 ⓵ Hai điểm ⓶ Ba điểm ⓷ Bốn điểm Bài 03 Cho hình bình hành Hãy vectơ khác khác vectơ – khơng, có điểm đầu điểm cuối bốn điểm hình hành Trong vectơ ra: ⓵ Các cặp vectơ phương ⓶ Các cặp vectơ phương ngược hướng Lời giải ⓵ Các cặp vectơ phương ⓶ Các cặp vectơ phương ngược hướng Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 Bài 04 Xác định vị trí tương đối ba điểm phân biệt A , B , C trường hợp sau: ⓵ AB AC hướng, AB AC ⓶ AB AC ngược hướng ⓷ AB AC hướng AB AC Lời giải ⓵ AB AC hướng, AB AC ⓶ AB AC ngược hướng ⓷ AB AC hướng AB AC Bài 05 Cho hai vectơ không phương u v Có hay khơng có vectơ phương với hai vectơ đó? Lời giải Bài 06 Cho ba vectơ phương u , v , w Chứng tỏ có hai vectơ ba vectơ hướng Lời giải Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 Bài 07 Các khẳng định sau hay sai? ⓵ Hai vecto phương với vecto thứ ba phương ⓶ Hai vecto phương với vecto thứ ba khác phương ⓷ Hai vecto hướng với vecto thứ ba hướng ⓸ Hai vecto hướng với vecto thứ ba khác hướng ⓹ Hai vecto ngược hướng với vecto khác hướng ⓺ Điều kiện cần đủ để hai vecto chúng có độ dài Lời giải ⓵ Hai vecto phương với vecto thứ ba phương ⓶ Hai vecto phương với vecto thứ ba khác phương ⓷ Hai vecto hướng với vecto thứ ba hướng ⓸ Hai vecto hướng với vecto thứ ba khác hướng ⓹ Hai vecto ngược hướng với vecto khác hướng ⓺ Điều kiện cần đủ để hai vecto chúng có độ dài Trang LÊ MINH TÂM Chương 01 Dạng 02 CHỨNG MINH HAI VECTƠ BẰNG NHAU Phương pháp giải Để chứng minh hai véctơ ta dùng ba cách sau: Cách 01 a b a ; b hướng a b Cách 02 Tứ giác ABCD hình bình hành AB DC BC AD Cách 03 Nếu a b ; b c a c Bài 01 Cho tam giác ABC có D , E , F trung điểm BC , CA , AB Chứng minh EF CD Lời giải Bài 02 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN , K giao điểm DM CN Chứng minh AM NC , DK NI Lời giải Trang 10