Bài tập 2/SGKTr7 Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.. PT bËc nhÊt hai Èn.[r]
(1)Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo dự Môn: Toán lớp Giáo viên: Chu Thị Thiếu (2) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn (3) Bµi to¸n Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Nếu gọi số gà là x, ta lập phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình trên ta phương trình: 2x - 44 = Phương trình bậc ẩn ( ax +b =0) Nếu gọi số gà là x, số chó là y Em hãy lập hệ thức liên hệ x và y ? Vì có tất 36 vừa gà vừa chó nên ta có: x + y = 36 Vì có tất 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100 Tên gọi ? (4) Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 30 – §1 Phương 2x+ 4y= 100 c b a Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc ẩn? trình bậc hai ẩn 1.Khái niệm phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c đó a, b, c là các số đã biết (a b 0) ax + by = c (1) Phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 1: Các pt 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; bậc hai ẩn (1) 2x - y = PT a = ; b = -1; c = 0x + 2y = 4; x + 0y = là pt bậc (2) 2x + y = ẩn (3) 4x + 0y = PT bậc hai ẩn a = 4; b = 0; c = (4) 0x + 0y = hai ẩn (5) 0x + 2y = aPT= bậc 0; b = 2; c = (6) x - y + z = (5) VD2: Cho phương trình 2x - y = và các cặp số (3;5), (1;2) +Thay x = , y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.3 – = => VT = VP Khi đó cặp số (3;5) gọi là nghiệm phương trình +Thay x = 1; y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.1 – = => VT VP Khi đó cặp số (1;2) không là nghiệm phương trình (6) Vậy nào cặp số ( x ; y ) 0 gọi là nghiệm phương trình ax + by = c ? Nếu giá trị vế trái x = x0 và y = y0 vế phải thì cặp số (x0; y0) gọi là nghiệm phương trình ax + by = c (7) * Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm Nghiệm (x0; y0 ) biểu diễn điểm có toạ độ ( x0; y0 ) y y0 -6 M (x0 ; y0) x0 x (8) ?1(SGK/Tr5) a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có là nghiệm phương trình 2x – y = hay không ? b) Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x – y = ?2(SGK/Tr5) Nêu nhận xét số nghiệm phương trình 2x – y = (9) Hướng dẫn ?1 + Thay x = 1; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) + Thay x = 0,5; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) ?2 Vậy pt 2x – y =1 có ……… nghiệm, nghiệm là ……………… (10) Đáp án ?1 + Thay x = 1; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) Ta có – = VT = VP Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm pt (1) + Thay x = 0,5; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) Ta có 0,5 – = VT = VP Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm pt (1) ?2 Vậy pt 2x – y =1 có vô số nghiệm, nghiệm là cặp số (x;y) Nhận xét: Đối với pt bậc ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm pt tương đương tương tự pt ẩn Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học áp dụng để biến đổi pt bậc ẩn (11) Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = ?3(SGK/5) x y = 2x -1 (2) y = 2x - Điền vào bảng sau và viết sáu nghiệm phương trình (2) -1 -3 -1 0,5 1 Sáu nghiệm phương trình (2) là: (-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4) TQ: Nếu cho x giá trị bất kì thì cặp số (x;y), đó y = 2x – là nghiệm phương trình (2) S = {(x ; 2x -1)/ x R } Tập nghiệm pt (2) là : Ta nói PT (2) có nghiệm tổng quát là xR y = 2x - 2,5 (12) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - y x y= 2x1 -6 (d) - Tập nghiệm (2) biểu diễn đường thẳng (d):y = 2x - Hay đường thẳng (d) xác định phương trình 2x – y = Đường thẳng d còn gọi là đường thẳng 2x – y = và Được viết gọn là : (d) : 2x – y = (13) - Xét phương trình 0x + 2y = (4) - Xét phương trình 4x + 0y = (5) y 2 =>Ta nói PT (4) có nghiệm tổng quát là x 1,5 xR =>Ta nói PT (5) có x = 1,5 yR nghiệm tổng quát là y=2 y y y=2 x x = 1,5 x (14) Tổng quát (SGK / Tr7) : PT bËc nhÊt hai Èn ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) ax + 0y = c (a ≠ 0) 0x+by=c (b ≠ 0) C T nghiÖm TQ Minh ho¹ tập nghiÖm y c b ax+b y=c x R a c y x b b c a x y x yRc x a c a c a x y xR c y b y c b c b x (15) D¹ng TQ Sè nghiÖm PT bËc nhÊt Èn PT bËc nhÊt Èn ax + b = (a, b lµ sè cho tr íc; a ≠ 0) ax + by = c (a, b, c lµ sè cho tríc; a ≠ hoÆc b ≠ 0) nghiÖm nhÊt CÊu tróc nghiÖm Lµ sè C«ng thøc nghiÖm b x a V« sè nghiÖm Lµ mét cÆp sè a c S = {(x ; y x )/x R } b b (16) Hãy nhắc lại kiến thức cần nhớ bài học ? (17) Khái niệm phương trình bậc hai ẩn: Ph¬ng trình bËc nhÊt Èn x, y lµ hÖ thøc d¹ng: ax + by = c Trong đó a, b, c là các số đã biết (a b 0) Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn: - Phương trình bậc hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm nó biểu diễn đường thẳng ax + by = c Kí hiệu là (d) Tập nghiệm: S = {(x ; y a x c )/ x R } b b a c + Nếu (a và b 0) thì (d) là đồ thị hàm số bậc y x b b + Nếu (a và b = 0) c thì phương trình trở thành ax = c hay x a Và đường thẳng (d) song song với trục tung c trùng với trục tung c = 0 + Nếu (a= và b 0) thì phương trình trở thành by = c hay Và đường thẳng (d) song song với trục hoành c trùng với trục hoành c = c y b (18) Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số ( - 2; 1), ( ; 2), ( - ; ), ( 1,5 ; 3) và ( ; - 3) cặp số nào là nghiệm phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - ? Gợi ý : a) Thay x= -2; y= vào phương trình 5x + 4y = ta : 5.(-2) +4.1 = cặp số ( -2;1) là nghiệm pt 5x+4y = (19) Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số ( - 2; 1), ( ; 2), ( - ; ), ( 1,5 ; 3) và ( ; - 3) cặp số nào là nghiệm phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - ? Đáp án: a) Các cặp số ( ; 2), và ( ; - 3) là nghiệm pt 5x + 4y = b) Các cặp số ( - ; ), và ( ; - 3) là nghiệm pt 3x + 5y = - (20) Bài tập 2/SGKTr7 Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó b) x + 5y = PT bËc nhÊt hai Èn e ) 4x + 0y = -2 C T nghiÖm TQ f) 0x + 2y = Minh ho¹ nghiÖm PT bËc nhÊt hai Èn b) x + 5y = ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) x R c b ax+by=c a c y x b b c a y yR x 0x + by=c (b ≠ 0) c a xR c y b x R y y ax + 0y = c (a ≠ 0) C T nghiÖm TQ x e ) 4x + 0y = -2 c b yR 2 1 x c x a c a x f) 0x + 2y = y x y x 5 c b xR y Minh ho¹ nghiÖm (21) PT bËc nhÊt hai Èn Minh ho¹ nghiÖm y b) x + 5y = 3 x R y x 5 x (d1) e ) 4x + 0y = -2 yR 2 1 x (d2) o y (d2) x 1 o x f) 0x + 2y = (d3) 1 y 5 y x xR y (d3) o (d ) (22) Chúc các thầy cô mạnh khỏe Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi (23)