ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 12

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ §Ị KIĨM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 12 Chủ đề: Tỷ số thể tích ễN TP S 001_TrNg 2021 Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế NI DUNG BÀI Câu 1: Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B, C  trung điểm AB , AC Tính theo V thể tích khối chóp S ABC  1 1 A V B V C D V V 12 Câu 2: Cho hình chóp S ABC tích 16cm Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA , SB , SC Tính thể tích V khối tứ diện A.MNP A V  8cm3 B V  14cm3 C V  14cm3 D V  2cm3 Câu 3: Cho khối tứ diện ABCD có M , N , P trung điểm AB , AC , AD G trọng tâm tam V giác BCD Gọi V thể tích ABCD , V  thể tích GNMP Tỉ số V V V V V A B  C D    V V V V Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ khối chóp S ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 5: Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  12 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng ( MNCD ) chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) 3 A B C D 5 Câu 7: Cho hình hộp ABCD ABCD có I giao điểm AC BD Gọi V1 V thể tích khối ABCD ABC D I ABC  Tính tỉ số V1 V V C  D   V2 V2 V2 Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm cạnh BB , điểm N thuộc cạnh CC  cho CN  2C N Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V 7V 7V 5V 13V A VA BCNM  B VA BCNM  C VA BCNM  D VA BCNM  12 18 18 18 Câu 9: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng SB N điểm đoạn thẳng SC cho SN  NC Thể tích khối chóp A.BCNM A V1 6 V2 V1 V2 B 11a 11a 11a 11a B C D 18 16 24 36 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm A mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABCD  có diện tích 27 (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt đáy  ABCD  chia khối chóp S ABCD thành hai phần, tính thể tích V phần chứa điểm S A V  24 B V  C V  12 D V  36 Câu 11: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có cạnh AB  a , AD  a , AA  3a Thể tích khối tứ diện ACBD a3 A 3a B a C D 2a Câu 12: Cho lăng trụ ABC ABC  , cạnh AA , BB lấy điểm M , N cho AA  AM , BB  BN Mặt phẳng  C MN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C  ABNM , V thể tích khối đa diện ABCMNC  Tỉ số A V1  V2 B V1  V2 C V1 bằng: V2 V1  V2 D V1  V2 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SP cạnh SA , SD Mặt phẳng   chứa MN cắt tia SB , SC P , Q Đặt  x , V1 thể SB tích khối chóp S.MNQP V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để V  2V1 1  33 1  41 B x  C x  D x  Câu 14: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V  B V  C V  D V  A x  Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD  60o SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  45o Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối cịn lại tích V (tham khảo hình vẽ đây) Tính tỉ số V1 V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1 12  V2 D V1  V2 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP  DP Mặt phẳng  AMP  cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V 23 19 A VABCDMNP  V B VABCDMNP  V C VABCDMNP  V D VABCDMNP  V 30 30 30 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với AB song song với CD , CD  AB Gọi M SM cạnh SA cho  k ,   k  1 Giá trị k để  CDM  chia khối chóp thành hai phần tích SA 7  53 7  65 7  71 7  53 A k  B k  C k  D k  2 4 Câu 18: Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh trung V điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V V V V A B C D     V V V V Câu 19: Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA , BB cho M trung điểm cạnh AA BN  BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng     CN C A P đường thẳng cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: 13 23 7 A B C D 18 18 Câu 20: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi O điểm mặt phẳng đáy ABCD Biết thể tích khối chóp OMNPQ V Tính thể tích khối chóp SABCD 27 27 27 A B C V D V V V 4 HUẾ Ngày 18 tháng 12 năm 2019 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ §Ị KIểM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 12 Chủ đề: Tỷ sè thĨ tÝch ĐỀ ƠN TẬP SỐ 001_TrNg 2021 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án D 11 D D 12 B B 13 B A 14 B A 15 D A 16 A A 17 B B 18 A A 19 D 10 C 20 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B, C  trung điểm AB , AC Tính theo V thể tích khối chóp S ABC  1 1 A V B V C D V V 12 Lời giải: S C' A C B' B Ta có tỷ số thể tích VA.SBC  AB AC  1 1    Do VA.SBC   VA.SBC hay VS ABC   V 4 VA.SBC AB AC 2  Chọn đáp án D Câu 2: Cho hình chóp S ABC tích 16cm Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA , SB , SC Tính thể tích V khối tứ diện A.MNP A V  8cm3 Lời giải: B V  14cm3 C V  14cm3 D V  2cm3 1 Vì M trung điểm SA nên VA MNP  VS MNP  VS ABC  2cm3 2 S M P N A C B  Chọn đáp án D Câu 3: Cho khối tứ diện ABCD có M , N , P trung điểm AB , AC , AD G trọng tâm tam giác BCD Gọi V thể tích ABCD , V  thể tích GNMP Tỉ số V  V Lời giải: A B V  V C V  V V V D V  V Ta có d  A ,  MNP    d G ,  MNP   Do VANMP  VGMNP  V  Do V  VAMNP AM AN AP 1 1     V VABCD AB AC AD 2  Chọn đáp án B Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ khối chóp S ABCD 1 1 A B C D 16 Lời giải: Vì ABCD hình bình hành nên SABC  SACD Do VS ABCD  2VS ABC  2VS ACD Ta có: VS MNPQ VS ABCD  VS MNP  VS MPQ VS ABCD  VS MPQ VS MNP VS MPQ V   S MNP  VS ABCD VS ABCD 2VS ABC 2VS ACD SM SN SP SM SP SQ 1      SA SB SC SA SC SD 16 16  Chọn đáp án A Câu 5: Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  12 Lời giải: S E B C A Ta có: D VS EBD SB.SD.SE SE 2 1     VS EBD  VS BCD  VS ABCD  3 VS.BCD SB.SD.SC SC Vậy thể tích V khối tứ diện SEBD V   Chọn đáp án A Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng ( MNCD ) chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) 3 A B C D 5 Lời giải: S N M B A D C Giả sử thể tích khối chóp S ABCD V V SM SD SC VS MNC SM SN SC Ta có S MDC   ;   ; VS ADC SA SD SC VS ABC SA SB SC VS MDC VS MNC VS MDC VS MNC VS MNCD 1        1 VS ADC VS ABC 4 V V V 2 V 3  VS MNCD  V  VMNABCD  V  V  V  S MNCD  8 VMNABCD  Chọn đáp án A Câu 7: Cho hình hộp ABCD ABCD có I giao điểm AC BD Gọi V1 V thể tích V khối ABCD ABC D I ABC  Tính tỉ số V2 V V V V A  B  C  D  V2 V2 V2 V2 Lời giải:   1 1 V1  V ABCD ABC D  h.SABC D ; V2  VI ABC  d I ,  ABC   SABC  h .SABCD '  h.SABCD ' 3 h.SABC D V1   6 V2 h.S ABC D  Chọn đáp án A Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm cạnh BB , điểm N thuộc cạnh CC  cho CN  2C N Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V 7V 7V 5V 13V A VA BCNM  B VA BCNM  C VA BCNM  D VA BCNM  12 18 18 18 Lời giải: Cách 1: Vì BCNM hình thang nên: 1 SBCNM CC BM  CN  d  B; CC          CC   d  B; CC   7   CC .d  B; CC    SBCC B 12 12 Khi đó: VA BCNM    7  1  7V VA BCC B   V  VA ABC     V  d A;  ABC   SABC     V  V   12 12 12  3  18  12    Cách 2: Ta có: VABCMN   CN BM AA   7V         0   VABCNM  VABC ABC   VABC ABC   CC  BB AA   18 18  18  Chọn đáp án B Câu 9: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng SB N điểm đoạn thẳng SC cho SN  NC Thể tích khối chóp A.BCNM 11a 11a 11a 11a A B C D 18 16 24 36 Lời giải: V V SM SN 2 Ta có: SN  NC  SN  SC  SAMN     ABCNM  VSABC SB SC 3 VSABC Gọi O tâm  ABC D trung điểm BC Diện tích đáy ABC : SABC  a2 a 3 a 33 2 a a ; SO  S  AO  a   AO  AD       3 3   1 a 33 3a2 11a3 Thể tích khối chóp S ABC : VSABC  SO.SABC   3 12 2 11a3 11a3 Vậy thể tích khối chóp A.BCNM VABCNM  VSABC   3 12 18  Chọn đáp án A Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABCD  có diện tích 27 (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt đáy  ABCD  chia khối chóp S ABCD thành hai phần, tính thể tích V phần chứa điểm S A V  24 B V  Lời giải: C V  12 D V  36 S M Q GA N D P H B C Gọi G trọng tâm tam giác SAB , H trung điểm AB  SH   ABCD  AB2 27   AB  3 4 Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB N , qua N kẻ song song với BC cắt SC P , qua P kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD Q Ta có SABC  Ta có: VS MNPQ  VS MNP  VS MPQ  2VS MNP  VS MNP  V SM SN SP    S MNP     VS ABC SA SB SC   27   8 3 VS ABC  SH.SABC  3 27 27 27 2   VS MNPQ  12  Chọn đáp án C Câu 11: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABC D có cạnh AB  a , AD  a , AA  3a Thể tích khối tứ diện ACBD a3 A 3a B a C D 2a Lời giải: Thể tích khối hộp: V  AB.AD.AA  a.2a.3a  6a 1 VB ABC  VC BC D  VA ABD  VD ACD  a.2a.3a  a VACBD  V  VB ABC  VC BC D  VA ABD  VD ACD  2a  Chọn đáp án D Câu 12: Cho lăng trụ ABC ABC  , cạnh AA , BB lấy điểm M , N cho AA  AM , BB  3BN Mặt phẳng  C MN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C  ABNM , V thể tích khối đa diện ABCMNC  Tỉ số A V1  V2 B V1  V2 C V1 bằng: V2 V1  V2 D V1  V2 Lời giải: Đặt V  V ABC ABC Lấy điểm E CC ' cho CC   3C E Suy AM BN C E    AA BB C C   MNE  //  ABC  Ta có: VC  MNE  VABC  MNE  V1  VABC MNE 3 V 2 2 Mặt khác: VABC  MNE  V Suy V1  V  V  V2  V  V  V   3 9 V2  Chọn đáp án B Tổng quát: Cho lăng trụ ABC ABC  , cạnh AA , BB lấy điểm M , N cho AA  k AM , BB  k.BN  k  1 Mặt phẳng  C MN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C  ABMN , V thể tích khối đa diện ABCMNC  Tỉ số V1 V2 A V1  V2 3k  B V1  V2 3k  C V1  V2 3k  D V1  V2 3k  Lời giải: Đặt V  V ABC ABC Lấy điểm E CC  cho CC   k.C E AM BN C E 1 Suy      MNE  //  ABC  Ta có: VC  MNE  VABC  MNE  V1  VABC MNE    AA BB CC k V1 2 3k  2 Mặt khác: VABC  MNE  V Suy V1  V  V  V2  V  V  V   k 3k 3k 3k k V2 k  Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SP cạnh SA , SD Mặt phẳng   chứa MN cắt tia SB , SC P , Q Đặt  x , V1 thể SB tích khối chóp S.MNQP V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để V  2V1 Lời giải: A x  Dễ thấy MN / / PQ nên B x  1  33 C x  1  41 D x  SM SN SP SQ   ;  x SA SA SB SC 1 V1 x.x  1  x x2 1  33      x Ta có:    V 4 x x   Chọn đáp án B Câu 14: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V  B V  C V  D V  Lời giải: Câu 9: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm SC Mặt phẳng chứa AM song song với BD cắt SB , SD P , Q Biết thể tích khối chóp S ABCD V Tính thể tích khối chóp S.APMQ V V V V A B C D Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD ; SC I giao điểm BM AC Tính tỷ số thể tích hai khối chóp ANIB S ABCD A 16 B C 12 D 24 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có ASB  BSC  CSA  60 SA  , SB  , SC  Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  B V  12 C V  D V  10 Câu 12: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A với AB  AC  a , BAC  120 , mặt bên  AB ' C '  tạo với mặt đáy  ABC  góc 60 Gọi M điểm thuộc cạnh A ' C ' cho A ' M  MC ' Tính thể tích V khối chóp CMBC ' a3 a3 a3 3a A V  B V  C V  D V  32 24 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S  giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDM S ABCD A B C  D Câu 14: Cho hình chớp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng   qua AB cắt cạnh SC, SD SN để   chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích SD 1 1 1 A B C D 2 Câu 15: Cho lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh M, N Tính tỉ số BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC  P đướng thẳng CN cắt đường thẳng BC  Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ AA BB cho M trung điểm AA BN  13 23 B C D 18 18    Câu 16: Cho khối lăng trụ ABC A B C Gọi E , F trung điểm đoạn thẳng CC  BB Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB H Tính tỉ số A thể tích khối đa diện lồi BFHCEK khối chóp A 'ABC 1 B C D Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC ABC  M , N hai điểm cạnh CA , CB cho MN song CM song với AB  k Mặt phẳng ( MNBA) chia khối lăng trụ ABC ABC  thành hai phần tích CA V V1 (phần chứa điểm C ) V cho  Khi giá trị k V2 A A k  1  B k  C k  1 D k  Câu 18: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , chiều cao Xét đa diện lồi H có đỉnh trung điểm tất cạnh hình chóp (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích H A B C D 12 Câu 19: Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC  BM , BD  BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V V1 , V Tính tỉ số V2 V V V V 26 15 26 A  B  C  D  V2 19 V2 19 V2 19 V2 13 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với SM SN mặt đáy  ABCD  Trên SB , SD lấy hai điểm M , N cho m0,  n  Tính thể tích SB SD lớn Vmax khối chóp S AMN biết m2  3n2  A Vmax  6a3 72 B Vmax  a3 48 C Vmax  HUẾ 3a 24 D Vmax  a3 Ngày 18 tháng 12 năm 2019 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ §Ị KIĨM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 12 Chủ đề: Tỷ số thĨ tÝch ĐỀ ƠN TẬP SỐ 002_TrNg 2021 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án C 11 C B 12 A D 13 B C 14 C A 15 D C 16 C A 17 A B 18 D C 19 A 10 C 20 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ trung điểm SA, SB, SC Tỷ số Lời giải: A B C VS A ' B ' C ' VS ABC D VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1    VS ABC SA SB SC 2  Chọn đáp án C Câu 2: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' gọi O, O ' lầ lượt giao điểm hai đường chéo hai đáy.Một mặt phẳng   song song với đáy ABCD cắt cạnh AA ', BB ', CC ', DD ' M , N , P, Q tính tỷ số thể tích khối đa diện OMNPQO ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 1 1 A B C D Lời giải: A D O C B M Q N P A' D' O' B' C' Thể tích khối ABCD A ' B ' C ' D ' V1  S ABCD h ( h khoảng cách hai đáy) 1 VOMNPQO '  VO.MNPQ  VO '.MNPQ  S NMPQ h Mà S MNPQ  S ABCD Vậy tỷ số thể tích 3  Chọn đáp án B Câu 3: Cho hình lập phương ABCD ABC D với O tâm hình vng ABC D Biết tứ diện OBCD tích 6a Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D A V  18 a B V  54 a C V  12 a D V  36 a Lời giải: Ta có VABCD ABC D  6VOBCD  6.6 a  36a  Chọn đáp án D Câu 4: Cho khối chóp tam giác S ABC tích 36 Gọi M , N trung điểm AB AC Thể tích khối chóp S.MNCB A 18 B 24 C 27 D 12 Lời giải: V S 1 Ta có: VS AMN  d S ,  AMN   S AMN ; VS ABC  d S,  ABC   S ABC  S AMN  AMN 3 VS ABC S ABC     1 Mặt khác: S AMN  AM.AN.sin MAN S ABC  AB.AC.sin BAC 2      S AMN AM.AN 1    , sin MAN  sin BAC S ABC AB.AC 2 Do đó, VS AMN 1 3   VS AMN  VS ABC Vậy VS MNCB  VS ABC  VS AMN  VS ABC  36  27 4 VS ABC  Chọn đáp án C Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB ' Tính tỉ số thể tích khối tứ diện CMNC ' với khối lăng trụ cho 1 A B C D 3 Lời giải: VABC MNC  AM BN CC  1        VABC MNC  VABC A ' B ' C ' VABC A ' B' C '  AA ' BB ' CC '  3 V  A' M B' N C 'C '  1 Tương tự ta có: A ' B' C ' MNC '        VA ' B ' C ' MNC '  VA ' B' C ' ABC VA ' B' C ' ABC  A ' A B ' B C ' C  3 Ta có: VCMNC ' 1  VCMNC '  VABC A ' B ' C '   VABC A ' B ' C '  Chọn đáp án A Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Hai cạnh AC , BD cắt O Mặt phẳng ( P ) qua điểm O song song với mặt phẳng  SAD  cắt khối chóp S ABCD tạo thành hai khối tích V1 ; V2  V1  V2  Giá trị biểu thức 13 Lời giải: A B V1 V2 C 11 D Gọi h , V , SABCD chiều cao, thể tích diện tích đáy hình chóp S ABCD VHGFCBE  V1 thể tích phần lại V  V1  V2  h h h Ta có: VHGFCBE  VH BEO  VH BOC  VH OCF  VG HCF  SBEO  SBOC  SOCF  VB.GCF 3 2  h SABCD   h h 1 h   SBEO  SBOC  SOCF    SBCF   SBEFC    23  23   1 S 1 1  h ABCD   h.SABCD   V  V  V 16 16 2 3  V1 16 V 11 5 Suy V1  V Do V2  V  V1  V  V  V Vậy   16 16 v2 11 11 16 V 16  Chọn đáp án C Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AC  a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Mặt phẳng   qua AG ( G trọng tâm tam giác SBC ) song song với BC cắt SB , SC M , N Tính thể tích khối chóp S AMN 2a3 27 Lời giải: A B 4a3 C a3 D 4a3 27 1 Ta có AB2  AC  AB  a  VS ABC  SA.BA.BC  a3 6 SM SN SG Gọi I trung điểm BC Khi ta có    SB SC SI V SA SM SN 4 Mặt khác SAMN    VSAMN  VSABC  a3  a VSABC SA SB SC 9 27  Chọn đáp án A Câu 8: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N hai điểm nằm hai cạnh SC, SD V SM SN m cho  ,  , biết G trọng tâm tam giác SAB Tỉ số thể tích G MND  , m, n số SC ND VS ABCD n nguyên dương  m , n   Giá trị m  n A 17 B 19 C 21 Lời giải D S M N G D A E B C 1 + SDMN  SSMD  SSCD 2 + Gọi E trung điểm AB  dG , DMN   d E, DMN   d A, DMN   d A,SCD  3 1 1  VG.MND  SDMN dG , DMN   SSCD d A,SCD   VS ACD  VS ABCD 3 18 VG MND    m  n  19 VS ABCD 18  Chọn đáp án B Câu 9: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm SC Mặt phẳng chứa AM song song với BD cắt SB , SD P , Q Biết thể tích khối chóp S ABCD V Tính thể tích khối chóp S.APMQ V Lời giải: A B V C V D V Gọi O  AC  BD; I  SO  AM Do  P  chứa AM song song BD nên  P  qua I song song BD Kẻ đường thẳng qua I song song BD cắt SB tai P , cắt SD Q  P   ( APMQ) ; Ta có I trọng tâm tam giác SAC nên  V SI SP SQ SM SQ 1 V V Ta có S AMQ        VSAMQ   SO SB SD VS ACD SC SD 3 VS AMP V V V V   VSAMP   ; Vậy VSAPMQ   VS ACB 3  Chọn đáp án C Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD ; SC I giao điểm BM AC Tính tỷ số thể tích hai khối chóp ANIB S ABCD 16 Lời giải: A Ta có B C 12 D 24 VANIB h S  AIB N VS ABCD SABCD hS Trong hN ; hS chiều cao kẻ từ đỉnh N ; S nên hN NC   (1) hS SC Ta có AO ; BM trung tuyến tam giác ABD nên I trọng tâm từ AI  S S AI AO  AC từ AIB  AIB   (2) SABCD 2SABC AC Từ (1) (2) ta có VANIB h S 1  AIB N   VS ABCD SABCD hS 12  Chọn đáp án C Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có ASB  BSC  CSA  60 SA  , SB  , SC  Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  B V  12 C V  D V  10 Lời giải: Gọi M  SB cho SM  ; Gọi N  SC cho SN  20 Suy VSAMN  mà VSABC  VSAMN   Chọn đáp án C Câu 12: Cho khối lăng trụ đứng AB  AC  a , BAC  120 , mặt bên có đáy ABC A ' B ' C '  AB ' C '  ABC tam giác cân A với tạo với mặt đáy  ABC  góc 60 Gọi M điểm thuộc cạnh A ' C ' cho A ' M  MC ' Tính thể tích V khối chóp CMBC ' a3 a3 a3 A V  B V  C V  32 24 Lời giải: A D V  3a C B A' M C' a I B' Gọi I trung điểm B ' C '  A ' I  B ' C '  IA ' B '  60  A ' I  a B ' C '  A ' I a Ta có     AB ' C '  ;  ABC    AIA '  60  AA '  B ' C '  AA '  1 1 Lại có SMCC '  SA ' CC '  VCMBC '  VBA ' CC '  VABC A ' B' C '  SABC AA ' 4 12 1 a a  AB2 sin120.AA '  a2  12 24 2 32  Chọn đáp án A Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S  giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDM S ABCD A B C  D Lời giải: S S' D A M G B C AG AM   GC BC (SAC )  (SBM )  SG S C GC    SG //SA    SC AC (SAC )  SA, SA //(S BM ) 1 1 d(S,( ABCD) SC Do đó:   Ta có SABM  d( M , AB).AB  d( D , AB).AB  SABCD 2 d(S,( ABCD)) SC Gọi G  BM  AC AM //BC  AGM CGB   SBCDM  SABCD  SABCD  SABCD 4 1 Do vậy: VS.BCDM  d(S ',( ABCD).SBCDM  d(S ,( ABCD)) SABCD 3 V 1 1  d(S,( ABCD)).SABCD  VS ABCD  S ' BCDM  VSABCD  Chọn đáp án B Câu 14: Cho hình chớp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng   qua AB cắt cạnh SC, SD M, N Tính tỉ số Lời giải: A SN để   chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích SD 1 1 B C D 2 Ta có:    (SCD)  NM  NM CD Do   (ABMN) Mặt phẳng   chia khối chóp thành phần tích VS ABMN  V ABCDNM  VS ABMN  VS ABCD (1) Ta có: VS ABC  VS ACD  VS ABCD SN SN SM Đặt  x với (0  x  1) , theo Ta-let ta có  x SD SD SC V x SA SB SM Mặt khác S ABM   x  VS ABM  VS ABCD VS ABC SA SB SC VS AMN SA SM SN x2   x2  VS AMN  VS ABCD VS ACD SA SC SD  x x2  VS ABMN  VS ABM  VS AMN    2   VS ABCD (2)   1  x  x x Từ (1) (2) suy    x2  x     2  1   x  2 Đối chiếu điều kiện x ta  Chọn đáp án C SN 1  SD Câu 15: Cho lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC  P đướng thẳng CN cắt đường thẳng BC  Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ AA BB cho M trung điểm AA BN  13 18 Lời giải: A B 23 C P A' 18 D C' B' M N Q A C B Ta có: PAM  CAM  g.c.g   PA  AC   C P  2C A QB BN 2    QB  QC  QC  3BC   QC C C 3 1 Ta có: SCPQ  C P.C Q.sin C   2C A.3BC .sin C   3SCAB 2 VC C PQ SC PQ Suy ra:    VC C PQ  3.VC C AB  VABC ABC   VC C AB SCAB AM BN C C    1 V ABC  MNC 13 13  AA BB C C    V ABC  MNC  Mặt khác: V ABC .ABC 3 18  Chọn đáp án D Câu 16: Cho khối lăng trụ ABC ABC  Gọi E , F trung điểm đoạn thẳng CC  BB Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB H Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK khối chóp A 'ABC Lời giải: A B C D Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC ABC  , V1 thể tích khối đa diện lồi BFHCEK , V 1 thể tích khối chóp A 'ABC Ta có: V2  VA ' ABC  VA ' BCEF  VA ' B ' C ' EF  VABCA ' B ' C '  V 3 Và: SAHK  4SABC  VA 'AHK  4VA 'ABC  V V 1  V1  VA ' AHK   VA ' ABC  VA ' BCEF   V   V  V   V   V2 3  3  Chọn đáp án C Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC ABC  M , N hai điểm cạnh CA , CB cho MN song CM song với AB  k Mặt phẳng ( MNBA) chia khối lăng trụ ABC ABC  thành hai phần tích CA V V1 (phần chứa điểm C ) V cho  Khi giá trị k V2 1  Lời giải: B k  A k  C k  1 D k  + Vì ba mặt phẳng ( MNBA),( ACC A),( BCC B) đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt AM , BN , CC  AM , CC  không song song nên AM , BN , CC  đồng qui S CM MN MN SM SN SC Ta có k       CA AB AB SA SB SC  + Từ VS MNC  k VS ABC   V1  VMNC ABC     k  VS ABC  + Mặt khác V VABC ABC 3CC   SC  SC     1  k   VS ABC   ABC ABC  VS A ' B 'C ' SC  SC  1  k   Suy V1   k + Vì  1  k  VABC ABC  k    k  VABC ABC V1 k2  k  1   nên V1  VABC ABC     k2  k    k  ( k  0) 3 V2 1   Chọn đáp án A Câu 18: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , chiều cao Xét đa diện lồi H có đỉnh trung điểm tất cạnh hình chóp (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích H Vậy k  Lời giải: A B C D 12 Thể tích khối H VH  VS ABCD   VS EFGH  V A EMN  VB FMQ  VC GQP  VD HPN  Ta có VS ABCD  12.2  3 VS EFGH   1 (Hai khối chóp đồng dạng với tỷ số k  )     VS.EFGH   VS ABCD   12 V 1  A EMN    1  VA.SBD   (Hai khối chóp đồng dạng với tỷ số k  )  VA EMN    24  VS ABD  VS ABCD  1  Tương tự ta có VB FMQ  VC GQP  VD.HPN  Vậy VH       24  12 24  12  Chọn đáp án D Câu 19: Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC  BM , BD  BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V V1 , V Tính tỉ số V2 V V V V 26 15 26 A  B  C  D  V2 19 V2 19 V2 19 V2 13 Lời giải C P M B A N Q D I Gọi I giao điểm MN CD , Q giao điểm IP AD Khi thiết diện tứ NB ID MC ID PC QA QA ID diện ABCD tứ giác ABC Ta có: 1  1  4  ND IC MB IC PA QD QD IC VANPQ AP AQ 2 2    VANPQ  VANCD  V  VN PQDC  V  V  V 15 15 VANCD AC AD V CM CP Và CMNP    VCMND  VCBNA  V VABCD CB CA Suy V2  VNPQDC  VCMNP  V 19 26 26 V Do đó, V1  V  V2  V Vậy  45 45 V2 19  Chọn đáp án A Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với SM SN mặt đáy  ABCD  Trên SB , SD lấy hai điểm M , N cho m0,  n  Tính thể tích SB SD lớn Vmax khối chóp S AMN biết m2  3n2  A Vmax  6a3 72 B Vmax  a3 48 C Vmax  3a 24 D Vmax  a3 Lời giải: Theo tính chất tỉ số thể tích: VS AMN SM SN    m.n VS ABD SB SD cho hai số dương: 2m 3n2 , m2  3n2  2 m2 3n2   6.mn  mn  12 a a2 a3 a3  VS AMN  VS ABD , mà VS ABD  SA.SABD     VS AMN  3 12 72    m m  m  2     a a3 2m  3n   4 2 Vậy VS AMN    V     max 1 72 72 2 2m  3n 3n  n  n     6 V SM SN a3 Cách 2: Ta có: S AMN    m.n  VS AMN  m.nVS ABD  m.n VS ABD SB SD (1) Cách 1: Áp dụng BĐT Cauchy  m  sin  Do m2  3n2   Đặt   3n  cos       3n  2m   sin   cos   1,  a3 sin  cos a3 1 6a3  sin 2 a3  a3  Lúc đó: VS AMN  m.n  72 12 12 ta được:  Chọn đáp án A HUẾ Ngày 18 tháng 12 năm 2019 ...   ABCD  AB2 27   AB  3 4 Qua G kẻ đường th? ??ng song song với AB cắt SB N , qua N kẻ song song với BC cắt SC P , qua P kẻ đường th? ??ng song song với CD cắt SD Q Ta có SABC  Ta có: VS MNPQ... B HUẾ Ngày 18 th? ?ng 12 năm 2019 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 12 Chđ ®Ị: Tû sè th? ? tÝch ĐỀ ƠN TẬP SỐ 002_ TrNg 2021 Lớp Toán th? ??y LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ... chứa AM song song với BD cắt SB , SD P , Q Biết th? ?? tích khối chóp S ABCD V Tính th? ?? tích khối chóp S.APMQ V Lời giải: A B V C V D V Gọi O  AC  BD; I  SO  AM Do  P  chứa AM song song