Bài viết đề xuất một sự kết hợp giữa mô hình mờ Takagi-Sugeno và đại số gia tử để xây dựng mô hình mờ mới gọi là mô hình mờ Takagi - Sugeno - Hedge Algebras. Mô hình kết hợp này cho phép phát huy được các ưu điểm của tiếp cận theo mô hình mờ Takagi - Sugeno và tiếp cận đại số gia tử.
Kỷ yếu Hội nghị KHCN Quốc gia lần thứ XI Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 09-10/8/2018 DOI: 10.15625/vap.2018.00068 ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH Vũ Như Lân2, Trịnh Thúy Hà3, Lại Khắc Lãi1, Nguyễn Tiến Duy1 Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên; Trường Đại học Thăng Long; Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên vnlan@ioit.ac.vn, ttha@ictu.edu.vn, laikhaclai@gmail.com, duy.infor@tnut.edu.vn TÓM TẮT: Trong điều khiển dự báo theo mơ hình (MPC), việc xây dựng xác mơ hình đối tượng điều khiển quan trọng, định đến chất lượng độ xác điều khiển Bài báo đề xuất kết hợp mơ hình mờ Takagi-Sugeno đại số gia tử để xây dựng mơ hình mờ gọi mơ hình mờ Takagi - Sugeno - Hedge Algebras Mơ hình kết hợp cho phép phát huy ưu điểm tiếp cận theo mơ hình mờ Takagi - Sugeno tiếp cận đại số gia tử Trong mô hình mờ Takagi-Sugeno, tốn xác định tham số tập mờ phần IF thực trước tốn xác định tham số phần THEN mơ hình mờ Nhưng mơ hình mờ Takagi - Sugeno- Hedge Algebras, toán xác định tham số tập mờ phần IF thay toán xác định tham số đại số gia tử thực đồng thời với toán xác định tham số phần THEN mơ hình mờ Kết ứng dụng cho toán điều khiển dự báo cụ thể cho thấy tính ưu việt mơ hình đề xuất Từ khố: Điều khiển dự báo, đại số gia tử, mơ hình Takagi-Sugeno I MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, điều khiển dự báo dựa mơ hình mờ Takagi - Sugeno [1] ngày phổ biến ứng dụng rộng rãi công nghiệp [2, 3, 4, 5] Ưu điểm mô hình Takagi - Sugeno đơn giản tiện sử dụng để xây dựng mơ hình điều khiển dự báo, song việc tính tốn mơ hình mờ Takagi - Sugeno tốn nhiều thời gian việc xác định tham số tập mờ phần IF xác định tham số phần THEN không thực đồng thời Đại số gia tử (ĐSGT) mơ hình suy luận tính toán hiệu toán liên quan đến hệ luật mờ [6, 7] Từ đó, ĐSGT chứng tỏ khả ứng dụng mạnh mẽ nhiều lĩnh vực cơng nghệ thơng tin đặc biệt có hiệu cao lĩnh vực điều khiển [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15] Việc kết hợp đại số gia tử với mơ hình mờ Takagi-Sugeno để xây dựng mơ hình điều khiển nói chung điều khiển dự báo nói riêng cho phép phát huy ưu điểm mơ hình mờ, đồng thời nâng cao độ xác rút ngắn thời gian tính tốn việc xác định tham số đại số gia tử xác định đồng thời với việc xác định tham số phần THEN mơ hình mờ Bài báo có bố cục sau: Sau phần mở đầu, phần II trình bày mơ hình dự báo theo tiếp cận ĐSGT Phần III sâu vào thiết kế mơ hình gọi mơ hình Takagi - Sugeno Hedge Algebras Phần IV tính toán so sánh hiệu điều khiển dự báo hai mơ hình nêu qua ví dụ cụ thể [2] Kết nhận cho thấy khả điều khiển dự báo mơ hình TSHA tốt so với mơ hình TS truyền thống II MƠ HÌNH DỰ BÁO THEO TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ Đại số gia tử cung cấp mơ hình xử lý đại lượng không chắn hiệu cho nhiều tốn ứng dụng Có thể thấy rõ giá trị ngôn ngữ với ngữ nghĩa vốn có thứ tự chặt chẽ biến ngơn ngữ, từ tạo mơi trường tính tốn tốt cho nhiều ứng dụng Gọi AX = ( X, G, C, H, ) cấu trúc đại số, với X tập AX; G = {c-, c+} tập phần tử sinh; C = {0, W, 1}, 0, W tương ứng phần tử đặc trưng cận trái (tuyệt đối nhỏ), trung hòa cận phải (tuyệt đối lớn); H tập tốn tử ngơi gọi gia tử; biểu thị quan hệ thứ tự giá trị ngôn ngữ Gọi H- tập hợp gia tử âm H+ tập hợp gia tử dương AX Ký hiệu * +, * +, Định nghĩa 2.1: Độ đo tính mờ fm: X [0, 1] gọi độ đo tính mờ thỏa mãn điều kiện sau: fm(c-) + fm(c+) = h H fm(hx) = fm(x), với x Với phần tử 0, W 1, fm(0) = fm(W) = fm(1) = Và với x, y X, h H, fm(hx) fm( x) fm(hy ) fm( y ) X (2.1) (2.2) (2.3) ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MÔ HÌNH 522 Đẳng thức (2.3) khơng phụ thuộc vào phần tử x, y ta ký hiệu (h) độ đo tính mờ gia tử h Tính chất fm(x) (h) sau: (2.4) fm(hx) = (h)fm(x), x X p fm(c) , với c {c-, c+} fm(hi c) i (2.5) q ,i p fm(hi x) i q ,i q p (hi ) i (2.6) fm( x) (2.7) (hi ) , với , i > + = Định nghĩa 2.2: Hàm dấu Hàm Sign: X {-1, 0, 1} ánh xạ gọi hàm dấu với h, h' H c {c-, c+} đó: Sign(c-) = -1, Sign(c+) = +1; (2.8) Sign(hc) = - Sign(c), h âm c; (2.9) Sign(hc) = + Sign(c), h dương c; (2.10) Sign(h'hx) = -Sign(hx), h’hx ≠ hx h' âm h; (2.11) Sign(h'hx) = + Sign(hx), h’hx ≠ hx h' dương h; (2.12) Sign(h'hx) = h’hx = hx (2.13) Gọi fm độ đo tính mờ X, ánh xạ ngữ nghĩa định lượng xác định sau: ( ) v (c ) v (c ) ( [0,1], sinh fm X, (2.14) ) (2.15) fm(c ) fm(c ) fm(c ) fm(c ) v(h j x) v( x) sign(h j x){ (h j x) :X j i sign ( j ) fm(hi x) [1 Sign(h j x) sign(hp h j x)( (2.16) (2.17) (h j x) fm(h j x )} )] { , } , với j [-q^p], j (2.18) Để thuận tiện cho việc biểu diễn ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ, theo [8], giả sử miền tham chiếu thông thường biến ngơn ngữ X đoạn [a, b] cịn miền tham chiếu ngữ nghĩa Xs đoạn [as, bs] (0 ≤ as < bs ≤ 1) Việc chuyển đổi tuyến tính từ [a, b] sang [as, bs] gọi phép ngữ nghĩa hóa tuyến tính (linear semantization) cịn việc chuyển ngược lại từ đoạn [as, bs] sang [a, b] gọi phép giải nghĩa tuyến tính (linear desemantization) Trong nhiều ứng dụng ĐSGT sử dụng miền ngữ nghĩa đoạn [as = 0, bs = 1], phép ngữ nghĩa hóa tuyến tính gọi phép chuẩn hóa (linear Semantization = Normalization) phép giải nghĩa tuyến tính gọi phép giải chuẩn (Linear Desemantization = Denormalization) Như biểu diễn phép chuẩn hóa phép giải chuẩn sau: Normalization (x) = xs = (x - a) / (b - a) (2.19a) Ký hiệu: Norm (x) = Normalization (x) (2.19b)) Denormalization (xs) = x = a + b - a)xs (2.20a) Ký hiệu: Denorm (xs) = Denormalization (xs) (2.20b) Cho trước độ đo tính mờ gia tử (h) giá trị độ đo tính mờ phần tử sinh fm(c-), fm(c+) phần tử trung hồ (neutral) Khi mơ hình tính tốn ĐSGT xây dựng sở biểu thức từ (2.1) đến (2.20) Bộ tham số ĐSGT cho phép xác định ngữ nghĩa định lượng giá trị ngơn ngữ, cần chọn trước độ đo tính mờ gia tử, ví dụ (gia tử dương), (gia tử âm) giá trị độ đo tính mờ phần tử sinh fm(c-) = θ với phần tử trung hoà Trong nhiều ứng dụng, cần gia tử dương gia tử âm tác động lên phần tử sinh c+, c- Ví dụ cho c+ = big, c- = small, sử dụng gia tử dương “very” gia tử âm “little”, số giá trị ngơn ngữ xác định từ (2.17) có dạng đơn giản sau đây: ν(very small) = θ(1 - α)(1 - α) (2.21) Vũ Như Lân, Trịnh Thúy Hà, Lại Khắc Lãi, Nguyễn Tiến Duy 523 ν(small) = θ(1 - α) (2.22) ν(little small) = θ(1 - α + α2) (2.23) ν(midle) = θ (2.24) ν(little big) = θ + α(1 - θ)(1 - α) (2.25) ν(big) = θ + (1 - θ)α (2.26) (2.27) ν(very big) = θ +α (1 - θ)(2 - α) Thứ tự ngữ nghĩa tính chất quan trọng ĐSGT có khả đảm bảo cho nhiều ứng dụng có hiệu Giả sử, Xi Xk hai giá trị ngơn ngữ có thứ tự ngữ nghĩa biến ngôn ngữ x với hai giá trị ngữ nghĩa định lượng tương ứng SXi SXk, đó: SXi < SXk; Giả sử SX0 giá trị ngữ nghĩa định lượng với SXi ≤ SX0 ≤ SXk (Hình 1) Đặt ƞi giá trị thể mức độ SX0 gần SXi; ƞk giá trị thể mức độ SX0 gần SXk, ƞi ƞk xác định sau: ƞi = [SXk - SX0] / [SXk - SXi] (2.28) ƞk = [SX0 - SXi] / [SXk - SXi] Lưu ý rằng: ƞi + ƞk = ≤ ƞi ≤ ≤ ƞk ≤ (2.29) SXi SX0 SXk | x x x | Hình Giá trị ngữ nghĩa định lượng SX0 đoạn ngữ nghĩa [SXi SXk] tương ứng với hai giá trị ngôn ngữ Xi Xk III MƠ HÌNH MỜ TAKAGI - SUGENO - HEDGE ALGEBRAS Mơ hình mờ Takagi - Sugeno (TS) mơ hình sử dụng phổ biến nhiều lĩnh vực ứng dụng khác Mơ hình mô tả dạng hệ luật IF - THEN biểu diễn quan hệ Vào - Ra (thường tuyến tính) địa phương hệ phi tuyến Đặc trưng mơ hình mờ Takagi - Sugeno biểu diễn tính chất địa phương luật mờ mơ hình địa phương Mơ hình tổng thể toàn hệ thống kết liên kết (combination) mơ hình địa phương Trước hết xét mơ hình mờ Takagi-Sugeno dạng hệ luật Rj sau đây: Rj: NẾU x1 X(k1)j x2 X(k2)j…và xn X(kn)j THÌ yj = φj (x1,x2,…,xn,,p1j,p2j,…pnj) Trong đó: x1, x2, …, xn biến ngôn ngữ đầu vào; p1, p2, …, pn tham số; X(ki)j, i = 1, 2, …, n giá trị ngôn ngữ với hàm thuộc μ ki(xi) tương ứng; k1 = 1, 2, …, K1; k2 = 1,2, …, K2; …; kn = 1, 2, …, Kn với Ki số tập mờ biến ngơn ngữ xi có giá trị ngôn ngữ X(ki); ki = 1, 2, …, Ki; j = 1, 2, …, K số lượng luật, K = K1*K2*… *Kn; φj (.) hàm trơn ứng dụng thường hàm tuyến tính Giá trị đầu yTS mơ hình mờ Takagi-Sugeno sau: n K ( yTS j ki ( xi )) j ( x1 , x , x n ; p1 j , p j , p nj ) i ( j (3.1) n K ki ( xi ) i Mơ hình (3.1) mơ hình ứng dụng có hiệu nhiều lĩnh vực mơ hình mờ, điều khiển dự báo mờ, Để tạo khả kết hợp sử dụng mơ hình mờ Takagi-Sugeno ĐSGT cần đưa tham số ĐSGT vào mơ hình mờ Takagi-Sugeno (3.1) Thay sử dụng tập mờ độc lập μki(xi), i = 1, 2,…, n, mô tả giá trị ngôn ngữ X(ki), ĐSGT sử dụng ƞi với biểu diễn (2.28) ƞk với biểu diễn (2.29) chứa tham số ĐSGT Điều cho phép thể mối liên hệ chặt chẽ tham số phần IF phần THEN hệ luật Từ tạo khả tối ưu hóa đồng thời phần IF phần THEN sở tham số nêu Như vậy, xi nhận giá trị cụ thể xi = xio, i = 1, 2, …, n, giá trị cụ thể hàm thuộc μki(xi0) thay giá trị ƞ(ki), đó, ƞ(ki) chứa tham số ĐSGT Mơ hình gọi mơ hình mờ Takagi - ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH 524 Sugeno - Hedge Algebras (TSHA) Một cách tổng quát, mơ tả mơ hình mờ Takagi-Sugeno - Hedge Algebras dạng hệ luật sau: Luật Rj: NẾU x1 X(k1)j x2 X(k2)j…và xn X(kn)j THÌ yjHA = φj (x1,x2,…,xn,; p1jHA, p2jHA,…pnjHA) Trong đó: x1, x2, …xn các biến ngôn ngữ đầu vào; p1jHA, p2jHA,…pnjHA tham số mơ hình TakagiSugeno Hedge Algebras X(k1)j, X(k2)j …X(kn)j giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ x1, x2, …xn tương ứng Ở đây: k1 = 1, 2, …, K1 số lượng giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ x1; k2 = 1, 2, …, K2 số lượng giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ x2; kn = 1, 2, …, Kn số lượng giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ xn Từ X(k1)j, X(k2)j,…X(kn)j theo (2.19b) tính giá trị ngữ nghĩa tương ứng : Norm(X(k1)j) = SX(k)j; Norm(X(k2)j) = SX(k2)j; …; Norm(X(kn)j) = SX(kn)j Lưu ý rằng: SX(k1)j, SX(k2)j, … SX(kn)j giá trị ngữ nghĩa định lượng chứa tham số ĐSGT tương ứng với giá trị ngôn ngữ X(k1)j, X(k2)j …X(kn)j j = 1, 2, …, K với K = K1*K2*…*Kn số lượng luật, φj (.) hàm trơn ứng dụng thường hàm tuyến tính Giá trị đầu yTSHA mơ hình mờ Takagi - Sugeno - Hedge Algebras có dạng sau: n K ( yTSHA j (ki) j ) j ( x1 , x , x n ; p1 jHA , p jHA , p njHA ) i K (3.2) n (ki) j j i Cho trước điều kiện ban đầu: xr = xr0, r = 1, 2…, n Trên sở hệ luật Rj, j = 1, 2, …, K; đầu mơ hình Takagi - Sugeno - Hedge Algebras yTSHA xác định sở (3.2) Nếu sử dụng gia tử âm gia tử dương mơ hình mờ Takagi - Sugeno - Hedge Algebras mơ hình có số lượng tham số nhiều 2n tham số so với mơ hình mờ Takagi - Sugeno truyền thống IV ỨNG DỤNG MƠ HÌNH TSHA TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH Trong phần chúng tơi sử dụng mơ hình TS mơ hình TSHA cho tốn điều khiển dự báo cụ thể để so sánh minh chứng hiệu mơ hình TSHA đề xuất Xét mơ hình điều khiển dự báo đơn giản với mơ hình đối tượng điều khiển thể phương trình sau [2]: (4.1) y(k+1) = y(k) / (1+y2(k)) + u(k) Trong đó, y(k+1) đầu thời điểm (k+1) y(k) đầu vào thời điểm k u(k) tác động điều khiển thời điểm k (4.1a) u(k) ϵ [-5 5]; y(k) ϵ [-5 5] Đối với hai mơ hình Takagi - Sugeno (TS) Takagi - Sugeno - Hedge Algebras (TSHA), sử dụng hai giá trị ngôn ngữ: Small Big cho biến ngơn ngữ u y Do có biến đầu vào biến đầu vào có giá trị ngơn ngữ, nên xây dựng hệ gồm luật Hệ luật cho mơ hình TS có dạng: R1: IF u(k) is Small and y(k) is Small THEN y(k+1) = p01 + p11u(k) + p21y(k) R2: IF u(k) is Small and y(k) is Big THEN y(k+1) = p02 + p12u(k) + p22y(k) R3: IF u(k) is Big and y(k) is Small THEN y(k+1) = p03 + p13u(k) + p23y(k) R4: IF u(k) is Big and y(k) is Big THEN y(k+1) = p04 + p14u(k) + p24y(k) Để phân biệt với tham số mơ hình TS, hệ luật cho mơ hình TSHA có dạng: R1: IF u(k) is Small and y(k) is Small THEN y(k+1) = p01HA + p11HAu(k) + p21HAy(k) R2: IF u(k) is Small and y(k) is Big THEN y(k+1) = p02HA + p12HAu(k) + p22HAy(k) Vũ Như Lân, Trịnh Thúy Hà, Lại Khắc Lãi, Nguyễn Tiến Duy 525 R3: IF u(k) is Big and y(k) is Small THEN y(k+1) = p03HA + p13HAu(k) + p23HAy(k) R4: IF u(k) is Big and y(k) is Big THEN y(k+1) = p04HA + p14HAu(k) + p24HAy(k) Mơ hình TS sử dụng tập mờ Small Big cho biến hai ngôn ngữ u y mô tả Hình 2a Hình 2b sau đây: μ(u) Small Big μSmall(u(k)) μBig (u(k)) - 1.5 u(k) 1.5 u Hình 2a Phân hoạch hàm thuộc biến ngơn ngữ u μ(y) Big Small μBig (y(k)) μSmall(y(k)) - 1.5 y(k) 1.5 y Hình 2b Phân hoạch hàm thuộc biến ngơn ngữ y Đầu mơ hình TS thời điểm k cặp Vào - Ra theo (3.1) có dạng: ( y TS (k ) j ki ( x i ))( p j p1 j x1 , p j x ) i (4.2) ( j ki ( xi ) i Tiêu chuẩn tối ưu theo tham số mơ hình TS có dạng: 21 ( y (k ) y TS (k )) JTS = (1 / 21) (4.3) i Mô hình TSHA sử dụng giá trị ngữ nghĩa định lượng ν(Small) với (2.22) ν(Big) với (2.28) Đầu mơ hình TSHA thời điểm k cặp Vào - Ra theo (3.2) có dạng: ( yTSHA (k ) j ki ( xi ))( p jHA p1 jHA x1 , p jHA x ) i ( j (4.4) ki ( xi ) i Tiêu chuẩn tối ưu theo tham số nêu mơ hình TSHA có dạng: ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH 526 21 (4.5) ( y (k ) yTSHA (k )) JTSHA = (1 / 21) i Xây dựng chương trình tính tốn tối ưu sử dụng GA MATLAB cho hai mơ hỉnh TS mơ hình TSHA theo tiêu chuẩn (4.3), (4.5) Các tham số tối ưu hai mơ hình trình bày Bảng sau đây: Bản Kết so sánh tham số tối ưu sai số bình phương trung bình (MSE) hai mơ hình TS TSHA Các tham số tối ưu theo (4.3) mơ hình TS p01 = 0.422 p11 = 1.112 p21 = - 0.080 p02 = - 1.044 p12 = 1.499 p22 = 1.499 p03 = - 0.635 p13 = - 0.310 p23 = 1.499 p04 = 1.426 p14 = 0.238 p24 = - 0.379 Các tham số tối ưu theo (4.5) mơ hình TSHA p01HA = - 0.595 p11HA = 1.401 p21HA = - 0.894 p02HA = 0.880 p12HA = 1.186 p22HA = 0.993 p03HA = 0.235 p13HA = 0.872 p23HA =1.355 p04HA = - 0.253 P14HA = 0.784 P24HA = 0.647 θ1 = 0.427 α1 = 0.252 θ2 = 0.483 α2 = 0.373 MSETS = 0.0034 MSETSHA = 0.0019 Từ kết Bảng thấy mơ hình TSHA xác định tham số xác so với mơ hình TS [2] Từ có khả nâng cao hiệu toán điều khiển dự báo Bài toán điều khiển dự báo [2] sử dụng mơ hình Takagi-Sugeno Takagi-Sugeno-Hedge Algebras thực sau: Cho trước r(k) = 0.5 với k = 1, 2, …; Hp = Hc = Hàm mục tiêu điều khiển dự báo mơ hình Takagi-Sugeno (TS) có dạng: (r (k JTS = i ) y TS (k i )) i u (k i ) (4.6) i Hàm mục tiêu điều khiển dự báo mơ hình Takagi-Sugeno Hedge Algebras (TSHA) có dạng: (r (k JTSHA = i i ) y TSHA (k i )) u (k i ) (4.7) i Lưu ý i =4 i = 5: u(4) = u(3) u(5) = u(3) Mơ hình TS nhận dạng phần (Bảng 1) với phương trình dự báo sau đây: R1: IF u(k) is Small and y(k) is Small THEN yTS(k+1) = 0.422 + 1.112u(k) - 0.080y(k) (TS1) R2: IF u(k) is Small and y(k) is Big THEN yTS(k+1) = - 1.044 + 1.499u(k) + 1.499y(k) (TS2) R3: IF u(k) is Big and y(k) is Small THEN yTS(k+1) = - 0.635 - 0.310u(k) + 1.499y(k) (TS3) R4: IF u(k) is Big and y(k) is Big THEN yTS(k+1) = 1.426 + 0.238u(k) - 0.379y(k) (TS4) Mơ hình TSHA nhận dạng phần (Bảng 1) với phương trình dự báo sau đây: R1: IF u(k) is Small and y(k) is Small THEN y(k+1) = - 0.595 + 1.401u(k) - 0.894y(k) R2: IF u(k) is Small and y(k) is Big THEN y(k+1) = 0.880 + 1.186u(k) + 0.993y(k) R3: IF u(k) is Big and y(k) is Small THEN y(k+1) = 0.235 + 0.872u(k) + 1.355y(k) R4: IF u(k) is Big and y(k) is Big THEN y(k+1) = - 0.253 + 0.784u(k) + 0.647y(k) Giả sử cho trước điều kiện ban đầu r(k); u(k)=u0; y(k)=y0; Hc Hp , ( Hc ≤ Hp ) (TA1) (TA2) (TA3) (TA4) Trong r(k) Đầu mong muốn; Hc Hp Tầm điều khiển Tầm dự báo; u(k) y(k) điều khiển đầu thời điểm k Tại thời điểm k, giả sử có điều kiện ban đầu u(k) y(k) Trên sở mơ hình dự báo tối ưu mơ hình TS từ (TS1) đến (TS4) mơ hình TSHA từ (TA1) đến (TA4); sử dụng chương trình tính tốn tối ưu GA Vũ Như Lân, Trịnh Thúy Hà, Lại Khắc Lãi, Nguyễn Tiến Duy 527 MATLAB giải toán điều khiển dự báo tối ưu mơ hình TS TSHA theo mục tiêu điều khiển (4.6) (4.7) Kết nhận chuỗi đầu dự báo tối ưu yTSop(k+i), yTSHAop(k+i), i = 1, 2, …., Hp chuỗi điều khiển dự báo tối ưu uTSop(k+i) uTSHAop(k+i), i = 1, 2, Hc Lưu ý u(Hc) = u(Hc+1) =u(Hc+2) = … = u(Hp) Kết tính tốn trình bày Bảng với số điều kiện ban đầu chọn ngẫu nhiên u(k) y(k) Bản Giá trị hàm mục tiêu điều khiển dự báo (4.6), (4.7) mơ hình TS TSHA u(k) y(k) JTSop JTSHAop - 1.0 0.0 4.47 4.43 - 0.5 0.5 0.72 0.57 - 0.1 0.1 0.47 0.43 0.1 - 0.1 0.44 0.39 0.3 0.4 0.06 0.03 Từ kết thu Bảng 2, rõ ràng rằng: toán điều khiển dự báo [2], mơ hình TSHA có hiệu điều khiển tốt so với mơ hình TS V KẾT LUẬN Mơ hình mờ Takagi-Sugeno ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực công nghệ thông tin, viễn thông đặc biệt điều khiển dự báo Tuy nhiên mở rộng mơ hình kết hợp với tiếp cận ĐSGT Mơ hình mờ mở rộng gọi mơ hình mờ Takagi-Sugeno Hedge Algebras Hiệu ứng dụng mơ hình tốn điều khiển dự báo thể qua so sánh với mơ hình truyền thống Takagi-Sugeno sở toán điều khiển dự báo [2] Kết thu cho thấy tính khả thi ưu việt mơ hình đề xuất Các nghiên cứu theo hướng để ứng dụng mơ hình mờ Takagi-Sugeno Hedge Algebras nhiều lĩnh vực khác nói chung điều khiển dự báo nói riêng VI TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T Takagi, M Sugeno Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control IEEE transactions on Systems Man and Cybernetics, (1985) Vol 15, pp 116-132 [2] M Boumehra, K Benmahammed and D Saigaa Nonlinear model based predictive control using fuzzy models and genetic algorithms University of Birskra Repository / Communications / Comunications Internationales 25-Nov2014 [3] J A Roubos, S.Mollov, R Babuska, H B Verbruggen Fuzzy model-based predictive control using TakagiSugeno models International Journal of Approximate Reasoning 22 (1999) 3-30 [4] M A Khanesar, O Kaynak and M Teshnehlab Direct Model Reference Takagi-Sugeno Fuzzy Control of SISO Nonlinear Systems IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS, VOL 19, NO 5, OCTOBER (2011), 914924 [5] Y L Huang, H H Lou, J P Gong, and T F Edgar Fuzzy Model Predictive Control IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS, VOL 8, NO 6, DECEMBER (2000) 665-678 [6] C H Nguyen, W Wechler Hedge algebra: An algebraic approach to structures of sets of linguistic truth values Fuzzy Sets Syst (1990) 35:281-293 [7] C H Nguyen, W Wechler Extended hedge algebras and their application to Fuzzy logic Fuzzy Sets Syst (1992) 52:259-281 [8] C H Nguyen, N L.Vu, X V Le Optimal hedge-algebra based controller: Design and application Fuzzy Sets Syst (2008) 159: 968-989 [9] D Vukadinovi´c, M Baˇsi´c, C H Nguyen, N L Vu, T D Nguyen Hedge-Algebra-Based Voltage Controller for a Self- Excited Induction Generator Control Eng Prac (2014) 30:78-90 [10] H L Bui, D T Tran, N L Vu Optimal fuzzy control of an inverted pendulum J Vib Control (2012) 18(14):2097-2110 [11] N D Anh, H L Bui, N L Vu, D T Tran Application of hedge algebra-based fuzzy controller to active control of a structure against earthquake Struct Control Health Monit (2013) 20: 483-495 [12] N D Duc, N L Vu, D T Tran, H L Bui A study on the application of hedge algebras to active fuzzy control of a seism-excited structure J Vib Control (2012) 18(14):2186-2200 [13] H L Bui, C H Nguyen, N L Vu General design method of hedge-algebras-based fuzzy controllers and an application for structural active control Applied Intelligence, (2015) Vol 43, N2, 251-275 [14] H L Bui, C H Nguyen, V B Bui, K N Le, H Q Tran Vibration Control of Uncertain Structures with Actuator Saturation using Hedge-Algebras-Based Fuzzy Controller, Journal of Vibration and Control, (2015) Vol 23, No 12, pp 1984-2002 528 ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH [15] H L Bui, T A Le, V B Bui Explicit Formula of Hedge-Algebras-Based Fuzzy Controller and Applications in Structural Vibration Control, Applied Soft Computing, (2017) Vol 60, pp 150-166 THE APPLICATION OF THE HEDGE ALGEBRAS IN FORECAST CONTROL BASED ON THE MODELS Vu Nhu Lan, Trinh Thuy Ha, Lai Khac Lai, Nguyen Tien Duy ABSTRACT: In model predictive control (MPC), it is particularly important to construct a precise modeling of the control as it is decisive to quality and control accuracy The paper proposes a combination of the Takagi-Sugeno fuzzy model and the hedge algebra to construct a new fuzzy model called the Takagi-Sugeno-Hedge Algebras This hybrid model develops the advantages of the Takagi-Sugeno fuzzy modeling approach and the hedge algebra one In the Takagi-Sugeno fuzzy model, the problem of determining the fuzzy set parameters in the part IF is made before the parameter-determining problem in the THEN section of the fuzzy model However, in the fuzzy model Takagi - Sugeno- Hedge Algebras, the problem of determining fuzzy set parameters in the part IF is replaced by the one of the hedge algebras This is performed concurrently with the problem of determining the parameters in the THEN section of the fuzzy model The application results for the forecast control problem have shown the superiority of the proposed model ... Algebras mơ hình có số lượng tham số nhiều 2n tham số so với mô hình mờ Takagi - Sugeno truyền thống IV ỨNG DỤNG MƠ HÌNH TSHA TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH Trong phần chúng tơi sử dụng mơ hình. .. ƞ(ki) chứa tham số ĐSGT Mơ hình gọi mơ hình mờ Takagi - ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH 524 Sugeno - Hedge Algebras (TSHA) Một cách tổng qt, mơ tả mơ hình mờ Takagi-Sugeno.. .ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH 522 Đẳng thức (2.3) khơng phụ thuộc vào phần tử x, y ta ký hiệu (h) độ đo tính mờ gia tử h Tính chất fm(x) (h)