Nếu đúng vẫn ghi trọn số điểm theo qui định của từng bài..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SÓC TRĂNG Năm học 2014-2015 Đề chính thức Môn: Toán - Lớp (Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM -Bài 1.(4 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 6a4 + 7a3 – 37a2 – 8a + 12 = (6a4 – 24a2 ) + (7a3 – 14a2) + (a2 – 2a) – (6a – 12) = 6a2(a2 – 4) + 7a2(a – 2) + a(a – 2) – 6(a – 2) = (a – 2)(6a3 + 19a2 + a – 6) = (a – 2)(6a3 + 18a2 + a2 + 3a – 2a – 6) = (a – 2)(a + 3)(6a2 + a – 2) = (a – 2)(a + 3)(6a2 – 3a + 4a – 2) = (a – 2)(a + 3)(2a – 1)(3a + 2) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 2 b) Ta có A = x y xy x 12 y 2044 2 x y x 5 2015 2015 Vì x y 2 0 và x 5 Do đó A đạt giá trị nhỏ (1đ) 0 x y 0 x 0 (0,5đ) x 5 y (0,5đ) x 5, y Vậy Amin = 2015 Bài 2.(4 điểm) a) a2 +b 2+ c 2+ d2 + e2 ≥ a ( b +c +d +e ) ⇔ a2+ b2 +c 2+ d 2+ e2 − a ( b+c +d +e ) ≥ 2 2 ⇔ a + b +c + d + e − a b− ac − ad − ae ≥0 a2 a2 a2 a2 ⇔ ( −ab +b2 )+( − ac+ c2 )+( − ad+ d 2)+( −ae +e 2) ≥0 4 4 (0,25đ) (0,25đ) (1đ) (2) a − e ¿ ≥ ( đpcm ) a −d ¿2 +¿ a − c ¿2 +¿ a −b ¿ + ¿ ⇔¿ (0,5đ) b) A 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 2n 4n n 1 2n 1 ( 1đ) Với số nguyên n ta luôn có: + Nếu n chẵn thì n 2 4n 8 A8 (0,5đ) n 1 2 n 1 8 A8 + Nếu n lẻ thì (0,5đ) 2n 1 2n 1 luôn luôn chia hết cho với n Bài 3.(4 điểm) Gọi x, y, z, t là số máy đội I, II, III và IV (0,75đ) Điều kiện: x, y, z, t N* và x > y (0,75đ) Theo đề bài bốn đội máy cày làm bốn khối lượng công việc nên ta có 4x = 5y = 8z = 10t và x – y = (0,75đ) Hay x y z t = = = 10 x− y = 1−1 = 20 = 40 (0,75đ) Trả lời: = 10 (máy) Số máy đội II : y = 40 = (máy) Số máy đội III : z = 40 = (máy) Số máy đội III : t = 40 = (máy) 10 Số máy đội I : x = 40 Bài 4.(4 điểm) Vẽ hình a) Ta có: (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) E I B C O A D F (3) ADE = CDF (c.g.c) (0,5đ) (0,25đ) DE = DF (hai cạnh tương ứng) EDF cân D Mặt khác: ADE = CDF (c.g.c) Eˆ Fˆ2 (0,25đ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Mà E1 E F1 = 900 F2 E F1 = 900 (0,25đ) ∠ EDF= 900 Vậy EDF vuông cân D (0,25đ) (0,25đ) b) Chứng minh O, C, I thẳng Ta có: CO là trung trực đoạn thẳng BD (Theo tính chất đường chéo hình vuông) (0,25đ) Mà EDF vuông cân DI = EF Tương tự BI = EF DI = BI (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) I thuộc dường trung trực DB I thuộc đường thẳng CO Hay ba điểm O, C, I thẳng hàng Bài (4 điểm) Hình vẽ: 0,5đ I // A E B K G D = C a) Trên tia đối tia AB, lấy điểm I cho AI = KC Ta có: ∠ I1 = ∠ K1 ( Δ AID = Δ CKD) (0.25 đ) ∠ K1 = ∠ KDA (so le trong) (0.25 đ) ∠ KDA = ∠ EDI (cùng số đo) (0.25 đ) ⇒ ∠ I1 = ∠ EDI (0.25 đ) ⇒ Δ EDI cân E ⇒ EI = DE F (0.25 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) (4) ⇒ AE + IA = DE Do đó: AE + KC = DE b) Vẽ AG AF ( G DC) 1 = + Ta có: 2 AD AG AF Mà Δ DAG = Δ BAK đ) Do đó: (0.25 đ) (0.5 đ) (0.5 đ) (g-c-g) ⇒ AG = AK (0.5 1 = + 2 AD AK AF Ghi chú: Thí sinh có thể giải theo cách khác Nếu đúng ghi trọn số điểm theo qui định bài - HẾT - (5)