Nghiên cứu trình bày việc bộ điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính bậc hai (Linear Quadratic Regular - LQR) được đề xuất cho hệ thống ổn định vây tuyến tính của tàu nhằm mục đích thiết kế bộ điều khiển tối ưu cho hệ thống vây giảm lắc chủ động của tàu. Trong thiết kế này, yếu tố ngoại cảnh được xem xét là các sóng ngẫu nhiên tác động vào hệ thống.
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ ỨNG DỤNG MATLAB TRONG ĐIỀU KHIỂN TỒN PHƯƠNG TUYẾN TÍNH BẬC HAI CHO HỆ THỐNG VÂY GIẢM LẮC TÀU THỦY CĨ TÍNH ĐẾN YẾU TỐ NGOẠI CẢNH APPLICATION OF MATLAB IN LINEAR QUADRATIC REGULAR CONTROL FOR SHIP FIN STABILIZER SYSTEM CONSIDERING THE EXTERNAL DISTURBANCE NGUYỄN THÁI DƯƠNG, NGUYỄN QUANG DUY* Khoa Hàng hải, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam *Email liên hệ: nguyenquangduy@vimaru.edu.vn Tóm tắt Khi hành trình biển, dao động lắc ngang tàu ảnh hưởng lớn đến an tồn tàu hàng hóa sức khỏe thủy thủ đoàn Là thiết bị phổ biến để giảm lắc ngang cho tàu, vây giảm lắc chủ động thường lắp đặt phổ biến để giảm lắc ngang cho tàu, hiệu giảm lắc vây phụ thuộc chủ yếu vào điều khiển vây Trong nghiên cứu chúng tôi, điều khiển tối ưu tồn phương tuyến tính bậc hai (Linear Quadratic Regular - LQR) đề xuất cho hệ thống ổn định vây tuyến tính tàu nhằm mục đích thiết kế điều khiển tối ưu cho hệ thống vây giảm lắc chủ động tàu Trong thiết kế này, yếu tố ngoại cảnh xem xét sóng ngẫu nhiên tác động vào hệ thống Sau cùng, tính ổn định hiệu điều khiển LQR khẳng định kết mô dựa phần mềm mơ Matlab Từ khóa: Điều khiển tuyến tính bậc hai, điều khiển tối ưu, vây giảm lắc chủ động Abstract When ships are sailing on the sea, roll motion will greatly reduce the safety of ships and cargo, as well as the health of the crew Due to advantages of fin stabilizer, nowadays, active fin became a popular device, which usually installed on ships to reduce roll motion, and the fins roll reduction efficiency depends primarily on the controller In our work, Linear Quadratic Regular (LQR) controller is proposed for the ship's linear fin stabilizer system for the purpose of designing the optimal controller for the ship's active fin stabilizer system In this design, external disturbance is considered as random waves SỐ 67 (8-2021) impacting the system Finally, the stability and efficiency of the LQR controller are confirmed by the simulation results based on the Matlab simulation software Keywords: Linear Quadratic Regular, optimal control, ship fin stabilizer system Mở đầu Dao động lắc ngang sáu bậc dao động tự tàu, bao gồm chuyển động ngang, chuyển động quay, chuyển động tiến lùi, lắc dọc, dập dềnh, lắc ngang, chuyển động lắc ngang có tác động tiêu cực đến ổn định an tồn tàu Thơng thường, chuyển động lắc ngang tạo tác động điều kiện bên tàu hành trình biển như: Sóng, gió dịng chảy [1] Dưới tác động chuyển động lắc ngang, hiệu hoạt động tàu giảm đáng kể, an toàn thuyền viên hàng hóa bị ảnh hưởng trực tiếp, dẫn đến ảnh hưởng không nhỏ đến hoạt động hàng ngày thuyền viên tàu Vì vậy, giảm chuyển động lắc ngang tàu nhiệm vụ cần thiết quan trọng lĩnh vực điều khiển chuyển động tàu Do tầm quan trọng vấn đề trên, để giảm chuyển động lắc ngang tàu, từ cách lâu, người ta lắp đặt nhiều thiết bị tàu để giảm lắc ngang cho tàu, chẳng hạn vây giảm lắc bị động, két nước giảm lắc bánh lái giảm lắc Vây giảm lắc bị động thường lắp vào thân tàu, cố định vng góc với thân tàu, chúng có tác dụng giảm lắc ngang cách tăng lực cản tàu biên độ lắc ngang giảm 20% -50% [2] Két nước giảm lắc cách giảm lắc ngang phổ biến Trong trình tàu lắc ngang, nước két nước giảm lắc di chuyển ngược pha đồng thời sinh lực mô men làm giảm chuyển động lắc ngang tàu Ưu điểm thiết bị phù hợp với nhiều điều kiện thời tiết biển phù hợp với loại tàu có tốc độ thấp TẠP CHÍ KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ phần lớn thời gian đứng yên Hơn nữa, hiệu việc giảm lắc tương đối tốt, biên độ lắc ngang giảm 40% -50% theo cách [3] Bánh lái giảm lắc thiết bị phổ biến để giảm lắc ngang thường áp dụng tàu thủy nhờ hiệu suất giảm lắc tốt mà không cần lắp đặt thêm thiết bị Bằng cách tận dụng bánh lái tàu, lực giảm lắc tạo bánh lái để giảm chuyển động lắc ngang tàu Bằng cách này, tàu cỡ nhỏ tàu cá, biên độ lắc ngang giảm từ 50% đến 70% [4] Chúng ta thấy thiết bị thực đạt hiệu mong muốn Vì vậy, thiết bị vây giảm lắc chủ động nghiên cứu năm gần dần ứng dụng cho tàu biển để đạt hiệu suất giảm lắc tốt Bằng cách sử dụng thiết bị này, biên độ lắc ngang tàu giảm từ 70% đến 90% [5] Hiệu giảm lắc vây giảm lắc chủ động phụ thuộc nhiều vào điều khiển, thiết kế để điều khiển vây chủ động Như vậy, việc thiết kế điều khiển vây giảm lắc để đạt hiệu cao việc quan trọng Trong năm gần đây, nhiều điều khiển vây giảm lắc nghiên cứu dựa phương pháp điều khiển khác như: điều khiển trượt [6], điều khiển mờ [7], Như biết, lĩnh vực điều khiển tự động phương pháp điều khiển tối ưu có vai trị quan trọng ưu điểm mà phương pháp mang lại, kể đến điều khiển dự đốn mơ hình (Model Predictive ControlMPC), điều khiển động lực học thích nghi (Adaptive Dynamic Programming-ADP), Với nhiệm vụ thiết kế tín hiệu điều khiển hệ thống điều khiển nhằm tối ưu hóa hàm tiêu, từ đạt tín hiệu đầu mong muốn, nhiên phương pháp có nhược điểm khác Với điều khiển dự đốn mơ hình MPC nhược điểm lớn giải vấn đề lập trình bậc hai (Quadratic Problem), hay độ ổn định mơ hình có nhiễu ngồi tác động Với ADP vấn đề lựa chọn tham số ma trận trọng số cho tối ưu vấn đề lớn Trong nghiên cứu này, điều khiển tối ưu LQR áp dụng cho hệ thống ổn định vây tuyến tính tàu Như biết, phương pháp LQR phương pháp điều khiển tối ưu áp dụng cho hệ thống tuyến tính mang lại hiệu ổn định cao Nghiên cứu cách tiếp cận điều khiển thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho hệ thống tuyến tính đồng thời giảm thiểu hàm tiêu cho Do đó, điều khiển LQR đưa ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY cách giải toán điều khiển tối ưu tiền định Trong nghiên cứu này, điều khiển LQR thiết kế dựa mơ hình khơng gian trạng thái tuyến tính tàu, yếu tố ngoại cảnh tác động tới hệ thống sóng ngẫu nhiên tính đến giúp cho kết mô thực tế Kết mô đưa để xác nhận tính hiệu điều khiển đề xuất Phần lại báo xếp sau: Mơ hình tuyến tính chuyển động lắc ngang tàu đưa Phần 2, mơ hình sóng ngẫu nhiên đưa Phần Phần thiết kế điều khiển LQR Các kết mô đưa Phần Phần kết luận báo Mơ hình tuyến tính dao động lắc ngang tàu Khi hành trình biển, tàu thuyền thường chịu tác động nhiễu động bên ngồi sóng, gió, dịng chảy, Khi góc lắc ngang tàu nhỏ, mơ hình vây giảm lắc tuyến tính tàu thiết lập dựa lý thuyết Conolly Mơ hình sử dụng rộng rãi để điều khiển giảm lắc cho tàu mô tả sau [8]: (M x M x ) Nu Dp hm Dp hm1 Kc (1) Trong đó: 𝑀𝑥 𝛥𝑀𝑥 mơ men qn tính mơ men quán tính khối lượng nước kèm tàu 𝜑 góc lắc ngang tàu, 𝜑̇ tốc độ lắc ngang, hm chiều cao tâm nghiêng ban đầu tàu, 𝐷𝑝 biểu thị lượng giãn nước tàu, 2𝑁𝑢 biểu thị hệ số dập chuyển động lắc tàu 𝛼1 biểu thị hiệu số gây nghiêng sóng Kc mô men điều khiển sinh vây giảm lắc Công thức (1) viết lại sau: ( M x M x ) (2 Nu D p hm D p hm1 Kc ) (2) Biểu thị 𝑥 = [𝑥1 , 𝑥2 ]𝑇 = [𝜑, 𝜑̇ ]𝑇 biến trạng thái, (2) viết lại sau: x1 x2 x2 A1 x1 A2 x2 B1 ( D p hm1 Kc ) (3) Trong đó: 𝐴1 , 𝐴2 , 𝐵1 ma trận hệ số tính tốn sau: A1 D p hm ( M x M x ) B1 , A2 ( M x M x ) Nu , ( M x M x ) (4) Cơng thức (3) viết lại dạng mơ hình không gian trạng thái sau: SỐ 67 (8-2021) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 𝑥̇ (𝑡) = 𝐴𝑘 𝑥(𝑡) + 𝐵𝑘 𝑢(𝑡) + 𝐸𝑘 𝑑(𝑡) Trong đó: 𝐴𝑘 = [ 𝐴1 (5) ] ∈ 𝑅2×2 ma trận 𝐴2 biến trạng thái, 𝐵𝑘 = 𝐶𝑘 = [ ] ∈ 𝑅2×1 ma trận 𝐵1 đầu vào Ngoài ra, 𝑑 biểu thị nhiễu tác động vào hệ thống, 𝑢 biểu thị tín hiệu đầu vào hệ thống, mô men điều khiển sinh vây giảm lắc mô tả công thức sau: 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑐 = 2𝐶𝑙𝑓 𝑙𝑓 𝑐𝑜𝑠( 𝛼) (6) Trong đó: 𝐶𝑙𝑓 lực nâng vây, 𝑙𝑓 lực tác động cánh tay địn 𝛼 biểu thị góc vây, thường tạo đường tâm vây trục thẳng đứng Tham khảo lực sinh vây giảm lắc chủ động hình Hình Các lực sinh vây giảm lắc chủ động Tín hiệu đầu hệ thống đưa đây: (7) 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) + 𝑣(𝑡) Trong đó: 𝐶 = [1 0] 𝑣(𝑡) biểu thị nhiễu hệ thống Mơ hình sóng ngẫu nhiên Để nghiên cứu tác động sóng biển ngẫu nhiên chuyển lắc ngang tàu, mơ hình sóng biển ngẫu nhiên nghiên cứu để hỗ trợ tốt cho việc mơ giảm lắc tàu Bởi sóng biển thường có tính chất ngẫu nhiên, phi tuyến khơng ổn định, đó, khó để xây dựng mơ hình tốn học xác Hầu hết mơ hình sóng biển dựa hai ý tưởng: Một ý tưởng Goda phân phối xác suất ý tưởng khác từ Nolte-Hsu Ewing, cụ thể sử dụng phổ sóng băng hẹp để mơ tả sóng Đây ý tưởng quan trọng sở để nghiên cứu mơ hình sóng sau Trong nghiên cứu chúng tơi, dựa phổ JONSWAP, phổ sóng biển ngẫu nhiên đề xuất sau [9]: St (a ) SỐ 67 (8-2021) 0.0081 g a exp( 3.11 H1/3 a ) Trong đó: 𝐻1/3 chiều cao sóng đáng kể, 𝜔𝑎 tần số sóng biển, 𝑔 gia tốc trọng trường Theo lý thuyết trình ngẫu nhiên, mơ hình góc dốc sóng mô tả sau [10]: 𝑛 𝑎(𝑡) = ∑(√2𝑆𝑝 (𝜔𝑎 )𝛥𝜔𝑎 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑎 𝑙 𝑡 + 𝜇𝑙 ), (9) 𝑙=1 Trong đó: 𝜔𝑎 𝑙 𝜇𝑙 biểu thị tần số sóng pha ngẫu nhiên sóng thứ l tương ứng n số lượng sóng sử dụng để mơ tả sóng ngẫu nhiên Pha ngẫu nhiên góc dốc sóng chọn có giá trị biến ngẫu nhiên từ 0-2π để thuận tiện cho việc tính tốn, phổ độ cao sóng phổ lượng có mối quan hệ sau: 𝜔𝑎 (10) 𝑆𝑝 (𝜔𝑎 ) = 𝐺12 𝐺22 𝑆𝑡 (𝜔𝑎 ), 𝑔 Trong đó: 𝐺1 𝐺2 hệ số, giá trị hệ số phụ thuộc vào hình dạng thân tàu Trong vùng nước sâu, có tính đến mối quan hệ ω2a = kg, xem xét ảnh hưởng tốc độ hướng tới sóng tới tần số sóng mà tàu gặp phải tần số mà tàu gặp phải mô tả sau: 𝜔𝑎 (11) 𝜔𝑒 = 𝜔𝑎 − 𝑉 𝑐𝑜𝑠 𝛽, 𝑔 Trong đó: 𝑉 tốc độ tàu, 𝜷 hướng sóng tới Theo nguyên lý lượng tương đương, lượng theo tần số tự nhiên lượng theo tần số sóng tới khoảng tần số tác dụng lên tàu phải nhau, có mối quan hệ sau: 𝑆𝑝 (𝜔𝑎 )𝛥𝜔𝑎 = 𝑆𝑝 (𝜔𝑒 )𝛥𝜔𝑒 (12) Hay: ∆ωa Sp (ωe ) = S (ω ) ∆ωe p a Sau biến đổi, ta có: 2𝜔𝑎 𝑆𝑝 (𝜔𝑒 ) = 𝑆𝑝 (𝜔𝑎 )/(1 − 𝑉 𝑐𝑜𝑠 𝛽) (13) 𝑔 Vì vậy, mơ hình góc dốc sóng mơ tả đây: 𝑛 𝑎𝑒 (𝑡) = ∑(√2𝑆𝑝 (𝜔𝑒 )𝛥𝜔𝑒 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑒𝑙 𝑡 𝑙=1 (14) + 𝜇𝑙 ) 𝑠𝑖𝑛 𝛽 Trong đó: 𝜔𝑒 𝑙 𝜇𝑙 biểu thị tần số sóng mà tàu gặp phải pha ngẫu nhiên sóng thứ l tương ứng Từ (13) (14), ta có [10]: (8) TẠP CHÍ KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 𝑛 𝑎𝑒 (𝑡) = ∑(√2𝑆𝑝 (𝜔𝑎 )𝛥𝜔𝑎 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑒𝑙 𝑡 𝑙=1 ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI (15) + 𝜇𝑙 ) 𝑠𝑖𝑛 𝛽 Hình mơ sóng ngẫu nhiên với: 𝐻1/3 = 5,8𝑚, 𝑛 = 28 hướng sóng 𝛽 = 45∘ , 90∘ tốc độ tàu 𝑉 = 7,8 𝑚/𝑠 Hình Mơ sóng ngẫu nhiên với góc tới sóng 450 mục tiêu có dạng hiệu suất bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất: 1 J (u ) E eT (t )Qe(t ) uT (t ) Ru (t ) dt , 2 (18) Trong đó: 𝑄 ma trận bán xác định dương, và𝑅 ma trận xác định dương Đối với vấn đề giảm lắc ngang, tín hiệu đầu lý tưởng 𝑦̂(𝑡) = 0, có nghĩa chuyển động lắc ngang tàu khơng, sai số tín hiệu lý tưởng tín hiệu hệ thống 𝑒(𝑡) = 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) Do đó, (10) viết lại sau: ∞ 𝐽(𝑢) = 𝐸 { ∫ (𝑥 𝑇 (𝑡)𝑄𝑥(𝑡) (19) + 𝑢𝑇 (𝑡)𝑅𝑢(𝑡))𝑑𝑡} Luật kiểm sốt tối ưu LQR tính tốn sau: 𝑢∗ (𝑡) = −𝐾𝑥(𝑡) (20) Trong (20), 𝐾 = 𝑅 −1 𝐵𝑇 𝑃 độ lợi phản hồi trạng thái với 𝑃 nghiệm bán xác định dương phương trình Riccati𝑃𝐴 + 𝐴𝑇 𝑃 + 𝑄 − 𝑃𝐵𝑅 −1 𝐵𝑇 𝑃 = 𝑥(𝑡) biến trạng thái hệ thống Phương trình Riccati giải trực tiếp tay sử dụng công cụ Matlab với câu lệnh sau: >> 𝑃 = 𝑐are(𝐴, 𝐵, 𝑄, 𝑅) Hình Mơ sóng ngẫu nhiên với góc tới sóng 900 Thiết kế điều khiển tuyến tính bậc hai Bằng cách kết hợp (5) (7), mơ hình khơng gian trạng thái chuyển động lắc tuyến tính tàu mơ tả đây: 𝑥̇ (𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡) + 𝐵𝑤(𝑡) (16) { 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) + 𝑣(𝑡) Trong đó: 𝑥(𝑡) ∈ 𝑅𝑛 , 𝑢(𝑡) ∈ 𝑅𝑚 , 𝑦(𝑡) ∈ 𝑅𝑙 (0 ≤ 𝑙 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛), 𝑤(𝑡) 𝑣(𝑡) biểu thị nhiễu hệ thống nhiễu đo tương ứng 𝐸[𝑤𝑤 𝑇 ] = 𝑄 𝐸[𝑣𝑣 𝑇 ] = 𝑅 biểu thị phương sai nhiễu hệ thống nhiễu đo tương ứng Biểu thị 𝑦̂(𝑡) tín hiệu đầu lý tưởng, 𝑦(𝑡) tín hiệu đầu hệ thống Sau đó, sai số tín hiệu lý tưởng tín hiệu củ hệ thống biểu thị đây: (17) 𝑒(𝑡) = 𝑦(𝑡) − 𝑦̂(𝑡) Để giải toán điều khiển bậc hai tối ưu, phải thiết kế 𝑢∗ (𝑡) điều khiển tối ưu cho hàm Hình Sơ đồ hệ thống điều khiển LQR Nghiên cứu mô Bảng Tham số tàu mô Giá trị Đơn vị 84 m Chiều rộng 10 m Mớn nước 3,2 m Tham số Chiều dài tính tốn Lượng giãn nước tàu Diện tích vây giảm lắc Cánh tay địn lực nâng vây Hệ số lực nâng vây Góc ngập nước 1300 t m2 5,7 m 0,055 48 (°) Chiều cao tâm nghiêng ban đầu m Tốc độ thiết kế 18 knots SỐ 67 (8-2021) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Trong phần này, mô thực với tàu cá cỡ nhỏ có tham số đưa Bảng [9] sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab Với tham số cho Bảng 1, mơ hình khơng gian trạng thái tàu chuyển động rung lắc tàu thu 𝑥̇ (𝑡) = [ −0.55 ] 𝑥(𝑡) + [ ] 𝑢(𝑡) −0.18 0.05 (21) ] 𝑤(𝑡) 0.05 Và hàm mục tiêu điều khiển LQG thiết kế đây: ∞ 𝐽(𝑢) = 𝐸 { ∫ (𝑥 𝑇 (𝑡)𝑄𝑥(𝑡) (22) 𝑇 + 𝑢 (𝑡)𝑅𝑢(𝑡))𝑑𝑡} +[ Trong đó: 𝑄 ma trận bán xác định dương, có ] 𝑅 ma trận xác định dương, chọn 𝑅 = [1] thể chọn làm 𝑄 = [ Hình Tín hiệu vào hệ thống Từ kết mô ta thấy rằng: Hình góc lắc tốc độ lắc tàu hệ thống có khơng có điều khiển, qua thấy hiệu giảm lắc cho tàu phương pháp đưa tương đối tốt, hệ thống nhanh chóng đạt trạng thái ổn định, góc lắc tàu giảm xuống giá trị mong muốn Hình đưa tín hiệu điều khiển hệ thống, kết cho thấy tín hiệu điều khiển có ổn định nằm giới hạn cho phép Kết luận Trong báo này, điều khiển tồn phương tuyến tính bậc hai đưa cho hệ thống vây giảm lắc tàu Với việc áp dụng phương pháp điều khiển toàn phương tuyến tính giúp cho hệ thống đạt ổn định mạnh mẽ, giúp hệ thống đạt hiệu giảm lắc mong đợi Ngoài ra, việc xem xét ảnh hưởng yếu tố ngoại cảnh tác động vào hệ thống nhiễu sóng biển ngẫu nhiên giúp cho kết mô thực tế đáng tin cậy Các kết mô đưa để khẳng định hiệu giảm lắc tốt phương pháp đề xuất Hình Góc lắc tàu có khơng có điều khiển TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T Perez, Course keeping and roll stabilisation using rudder and fins, London, Springer-Verlag, 2005 [2] Allan, J.F., Stabilisation of ships by activated fins, Transactions of the Royal Institution of Naval architects RINA 87, pp.123-159, 1945 [3] Zilin Zhang, Design and simulation research of anti-rolling tanks system, international conference on computer technologies in physical and engineering applications ICCTPEA, pp.213-214, 2014 Hình Chu kỳ lắc tàu có khơng có điều khiển SỐ 67 (8-2021) [4] Alarcin, Fuat, Rudder roll stabilization for fishing vessel using neural network approach, Ocean engineering, Vol.34(13), pp.1811-1817, 2007 TẠP CHÍ KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ [5] D W Tank and J J Hopfield, Simple neural optimization networks: An A/D converter, signal decision circuit, and a linear programming circuit, IEEE Trans Circuits Syst, Vol CAS-33, pp 533-541, May 1986 [6] Hui Li, Chen Guo, Adaptive fuzzy sliding mode controller design for ship fin stabilizer under rough sea conditions, IEEE international conference on information and automation ICIA, pp.566-571, 2014 [7] Shuai Sun, Jiangqiang Hu, Design of simplified fuzzy controller for ship fin stabilizer, Proceedings of the33rd Chinese control conference, pp.4534-4538, 2014 JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY [8] Jin Hongzhang, Zhang Xiaofei, Luo Yanming, Li Dongsong, An adaptive control system design for fin stabilization at zero speed using improved genetic algorithms, Journal of Harbin Engineering University, Vol.29, No.4, pp 368-373, 2008 [9] Songtao Zhang, Peng Zhao, Lihua Liang, LQR-based ship roll reduction control using fin stabilizer, IEEE international conference on mechatronics and automation ICMA, pp.1031-1036, 2018 [10] Bai Weiwei, Control of ship fin stabilizer in the presence of input saturation, A master thesis submitted to Dalian Maritime University, pp 9-10, 2014 Ngày nhận bài: Ngày nhận sửa: Ngày duyệt đăng: 10 ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 17/3/2021 19/4/2021 04/5/2021 SỐ 67 (8-2021) ... phương tuyến tính bậc hai đưa cho hệ thống vây giảm lắc tàu Với việc áp dụng phương pháp điều khiển tồn phương tuyến tính giúp cho hệ thống đạt ổn định mạnh mẽ, giúp hệ thống đạt hiệu giảm lắc mong... áp dụng cho hệ thống ổn định vây tuyến tính tàu Như biết, phương pháp LQR phương pháp điều khiển tối ưu áp dụng cho hệ thống tuyến tính mang lại hiệu ổn định cao Nghiên cứu cách tiếp cận điều khiển. .. Hình Tín hiệu vào hệ thống Từ kết mô ta thấy rằng: Hình góc lắc tốc độ lắc tàu hệ thống có khơng có điều khiển, qua thấy hiệu giảm lắc cho tàu phương pháp đưa tương đối tốt, hệ thống nhanh chóng