Điều khiển hệ pendubot sử dụng dạng toàn phương tuyến tính dựa trên logic mờ

Trong bài viết này, tác giả sử dụng giải thuật toàn phương tuyến tính dựa trên logic mờ (Fuzzy Linear Quadratic Regulator) để giải quyết bài toán cân bằng tại vị trí TOP của mô hình Pendubot. Ý tưởng chính của phương pháp này là sử dụng giải thuật mờ kết hợp với giải thuật di truyền để lựa chọn thông số điều khiển cho bộ điều khiển tuyến tính bậc hai (Linear Quadratic Regulator). Thông qua mô phỏng trên Matlab/Simulink và thực nghiệm điều khiển tại vị trí TOP với thanh 1 và thanh 2 lần lượt tại 90 độ và 0 độ.

Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP ĐIỀU KHIỂN HỆ PENDUBOT SỬ DỤNG DẠNG TỒN PHƢƠNG TUYẾN TÍNH DỰA TRÊN LOGIC MỜ  Nguyễn Thành Nguyên(*), Nguyễn Phong Lưu(**), Nguyễn Văn Đông Hải(**) Tóm tắt Mơ hình Pendubot mơ hình có ngõ vào điều khiển số bậc tự do, có độ phi tuyến cao khó để điều khiển Pendubot với cấu trúc khí khơng q phức tạp nên nhiều nhà nghiên cứu sử dụng để kiểm tra giải thuật điều khiển phịng thí nghiệm Trong báo này, tác giả sử dụng giải thuật toàn phương tuyến tính dựa logic mờ (Fuzzy Linear Quadratic Regulator) để giải tốn cân vị trí TOP mơ hình Pendubot Ý tưởng phương pháp sử dụng giải thuật mờ kết hợp với giải thuật di truyền để lựa chọn thông số điều khiển cho điều khiển tuyến tính bậc hai (Linear Quadratic Regulator) Thông qua mô Matlab/Simulink thực nghiệm điều khiển vị trí TOP với 90 độ độ Từ khóa: Pendubot, mơ hình SIMO, giải thuật LQR, giải thuật mờ, điều khiển cân Giới thiệu Pendubot nghiên cứu đề tài bao gồm đồng chất, đầu gắn chặt vào động DC Đầu cuối gắn vào đầu cho quay tự xung quanh nối với Mơ hình Pendubot ứng dụng nhiều phịng Thí nghiệm nhằm nghiên cứu giải thuật điều khiển thông minh, điều khiển đại Tác giả Cao Văn Kiên báo (năm 2016) [1] nghiên cứu giải thuật trượt để Swingup cân hai hệ thống Pendubot vị trí TOP Tác giả Phan Việt Hùng [5] nghiên cứu điều khiển Swingup Balancing sử dụng phương pháp PID, LQR để ổn định hệ thống Pendubot vị trí TOP Tác giả mong muốn thiết kế giải thuật Fuzzy-LQR lên hệ Pendubot để kiểm chứng điều khiển Ở báo này, nhóm tác giả đề cập đến phương pháp điều khiển Fuzzy-LQR để điều khiển vị trí TOP cho hệ pendubot Đầu tiên, tác giả thiết kế mơ hình tốn học hệ thống lên Matlab/ Simuthanh kết hợp với điều khiển LQR để tìm thơng số K để điều khiển Pendubot ổn định Sau đó, lấy thơng số K để tính tốn E (lỗi) EC (tỉ lệ lỗi) tiếp tục đưa vào mô Matlab/Simuthanh kết hợp giải thuật di truyền (GA) [4] giải thuật Fuzzy để tìm thống số tiền xử lý hậu xử lý cho hệ thống Phƣơng trình động lực học Theo [6], ta có cấu trúc mơ hình pendubot Hình Thơng số hệ thống thể Bảng Bảng Thông số hệ thống Ký hiệu I1 I2 m2 l2 lc2 m1 l1 lc1 G Kt Kb Rm Jm (*) Sinh viên, Trường Đại học Tôn Đức Thắng (**) Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh Cm Đơn vị Mơ tả Mơ-men qn tính Mơ-men qn tính kg.m2 kg Khối lượng m Chiều dài Khoảng cách từ m trục encoder đến trọng tâm kg Khối lượng m Chiều dài Khoảng cách trục m động đến tâm Gia tốc trọng m/s2 trường Nm/A Hằng số mô-men V/(rad/s) Hằng số phản điện Ohm Điện trở động Mô-men quan tính Kg.m2 rotor Nm/(rad/s) Hệ số ma sát nhớt kg.m2 89 Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP   3 sin( x3 )( x2  x4 )  32 sin( x3 )cos( x3 ) x22        g cos( x1 )  3 5 g cos( x3 )cos( x1  x3 )  K  x2  Hình Cấu trúc mơ hình pendubot Dùng phương pháp Euler-Lagrange [5], ta có phương trình động lực học hệ thống pendubot sau: M (q)q  B(q, q)q  G(q)   (1) với q   q1 q2  , q1 góc trục T hồnh (Ox), q2 góc 2,    m 0 tín hiệu điều khiển, mơ-men T động đặt vào 1;    2  23 cos(q2 ) 2  3 cos(q2 )  M (q)    2    3 cos(q2 )     sin(q2 )q2 B ( q, q )    3 sin(q2 )q1  3 sin(q2 )q2  3 sin(q2 )q1      g cos(q1)  5 g cos(q1  q2 )  G (q)    5 g cos(q1  q2 )   (4) Kt KK ; K  t b  Cm ; K3  J m ; Rm Rm x1  q1; x2  q1; x3  q2 ; x4  q2 ; Kết hợp với (1), ta được: (6) x1  x2 (7) x2  f1 ( x)  b1 ( x)u (8) x3  x4 (9) x4  f ( x)  b2 ( x)u với: f1 ( x)  (10) K3   1  32 cos ( x3 ) 90 (11) f1 ( x)  K3   1  32 cos ( x3 ) (12) ( 3 sin( x3 )(   3 sin( x3 ))( x2  x4 ))      3 sin( x3 )( 1  3 cos( x3 )) x2      g cos( x )(    cos( x ))  3     5 g ( K  1  3 cos( x3 ))cos( x1  x3 )      K (   3 cos( x3 )) x2  K3 3 x2 sin( x3 )     3 cos( x3 ) K1 b2 ( x)  (13) K3   1  32 cos ( x3 ) (3) Do tín hiệu điều khiển hệ thống pendubot thực tế điện áp cấp cho động nên việc tìm mối liên quan mơ-men điện áp cần thiết Theo [7] qua số phép biến đổi đơn giản, ta có phương trình sau: KK  K  m  t u   t b  Cm  q  J m q1 (5) Rm  Rm  K1   K1 K3   1  32 cos ( x3 ) (2) 1  m1lc21  m2l12  I1; 2  m2lc22  I ; 3  m2l1lc ; 4  m1lc1  m2l1; 5  m2lc Đặt b1 ( x)  Hình Vị trí cân pendubot Hai vị trí cân pendubot [6] phổ biến việc điều khiển hệ pendubot vị trí TOP vị trí MID Hình Trong báo này, nhóm tác giả điều khiển pendubot vị trí TOP Ta đặt biến trạng thái X   X1 X X X T để thay x   x1 x2 x3 x4 Mục đích T để lái biến trạng thái X hệ thống ổn định Theo hệ trục tọa độ Hình 1, X đặt sau: X  x1   ; X  x2 ; X  x3 ;  ; x2  X ; x3  X ; x4  X vào f1 ( x) , b1 ( x) , f ( x) , b2 ( x) ta f1 ( X ) , b1 ( X ) , f ( X ) Giải thuật điều khiển 3.1 Giải thuật LQR Phương trình trạng thái: x  Ax  Bu (14)  J   ( xT Qx  u T Ru )dt (15) 20 X  x4 Thay x1  X  u(t )  Kx(t ) (16) Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Với K ma trận thu hồi thông tin trạng thái xác định công thức: (17) K  R1BT S Trong S nghiệm phương trình Riccati: AT S  SA  SBR1BT S  Q  (18) Trong báo này, tác giả chọn Q = [1 0 0; 0; 0 0; 0 1], R =  E  T (21)  EC   F ( X ) X    E  K   K Trong trường hợp:   EC  K   K 3.2.2 Fuzzy-LQR Bộ điều khiển mờ có đầu vào E EC, đầu U Các hàm thành viên đầu vào đầu hình tam giác có hàm liên thuộc Hình 5, Hình Hình Hình Sơ đồ điều khiển LQR 3.2 Bộ điều khiển Fuzzy-LQR 3.2.1 Kết hợp biến Ý sử dụng kỹ thuật kết hợp để biến hệ thống thành sai số (E) tỉ lệ lỗi (EC) Hình Sơ đồ điều khiển Fuzzy Mơ tả cấu trúc điều khiển Fuzzy-LQR KE, KEC, KU hệ số tiêu chuẩn hóa Hàm kết hợp định nghĩa: K  K  0   K  K  F(X )   (19)  K K     K K  Trong đó, K   K K K K  ma trận phản hồi trạng thái thu thập vấn đề LQR K  K2  K2  K2  K2 Hình Mối quan hệ hàm E Hình Mối quan hệ hàm EC Hình Mối quan hệ ngõ U Bộ qui tắc luật mờ chọn Hình (20) Thay K  133,2851 25,8212 136,9267 15,5376 vào (21), ta được: 0  -0,6890 -0,1335 F(X )   -0,7078 -0,0803  Lỗi E tỉ lệ lỗi EC tính: Hình Các qui tắc luật mờ 91 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) Sơ đồ điều khiển Fuzzy-LQR hiển thị Hình Hình 11 Kết mơ Matlab/Simuthanh Hình Sơ đồ điều khiển Fuzzy-LQR Simuthanh Để tìm thơng số tiền xử lý, hậu xử lý K1, K2, K3 Hình 9, ta sử dụng GA [4] Các thông số GA lựa chọn sau: - Số hệ tối đa: 20000; - Số lượng cá thể: 1000; - Hệ số lai ghép: 0,8; - Hệ số đột biến: 0,2; - Kiểu mã hóa: mã hóa nhị phân; Hình 10 Lƣu đồ giải thuật di truyền Sau kết 1000 hệ thu được: - K1 = -9,0766; - K2 =-8,0574; - K3 =32,3458; Kết nghiên cứu 4.1 Mô Matlab/Simuthanh Mô thực Matlab/Simuthanh Các giá trị ban đầu góc 1, vận tốc góc 1, góc 2, vận tốc góc (rad); 0,05 (rad/s); (rad); 0,05 (rad/s) 92 Hình 12 Kết mơ Kết mơ Hình 11, Hình 12 nhận thấy đáp ứng hệ thống tốt: thời gian xác lập 1,4s 1,5s Hệ thống có độ vọt lố nhỏ: độ vọt lố 0,2 rad 0,28 rad 4.2 Kết thực nghiệm Mơ hình pendubot thực tế xây dựng theo Hình 13 Kết thực nghiệm thể Hình 14-16 Vị trí pendubot trước điều khiển thẳng đứng vị trí Top    khớp khớp  ;0  Sau đó, áp   dụng giải thuật đề nghị để điều khiển pendubot dựng thẳng đứng với góc mong muốn khớp   khớp  ;0  Đáp ứng thực tế 2  cho thấy hệ thống ổn định với góc lệch tương đối nhỏ: góc khoảng  2o, góc khoảng  3o điện áp cấp cho động khoảng  15V a) Trạng thái nghỉ b) Trạng thái ổn định vị trí Top Hình 13 Mơ hình thực tế pendubot TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) Hình 16 Điện áp cấp động (V) Hình 14 Góc thực tế (degree) Hình 15 Góc thực tế (degree) Kết luận Sử dụng điều khiển tồn phương tuyến tính sử dụng logic mờ thông qua mô hệ thống điều khiển cân vị trí Top, theo thực nghiệm điều khiển bị lệch cụ thể lệch dao động khoảng  2o lệch dao động khoảng  3o so với mong muốn vị trí Top Nguyên nhân phần lớn bị lệch thực tế nhiễu môi trường, phần khí đặc biệt encoder có độ sai số lớn để đảm bảo hệ thống điều khiển mong muốn cần phải chọn encoder có độ xác cao khoảng 1000 xung mơ hình hoạt động môi trường lý tưởng./ Tài liệu tham khảo [1] Van Kien Cao, Ngoc Son Nguyen, Pham Huy Anh Ho (2015), “Swing up and balancing implementation for the pendubot using Advanced Sliding Mode Control”, Internaltional Conference of Electrical, Automation and Mechanical Engineering, pp 389-392 [2] Vũ Đình Đạt, Huỳnh Xuân Dũng, Phan Văn Kiểm, Nguyễn Minh Tâm, Nguyễn Văn Đông Hải (2017), “Điều khiển mờ-trượt cho hệ pendubot”, Tạp chí cơng nghệ Đà Nẵng, (số 11), tr 12-16 [3] Nguyễn Thị Phương Hà (2016), Lý thuyết điều khiển đại, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh [4] Huỳnh Thái Hồng (2014), Hệ thống điều khiển thơng minh, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh [5] Phan Việt Hùng (2013), Nghiên cứu cánh tay Robot thiếu dẫn động hai bậc tự do- Pendubot, Luận án Thạc Sĩ, Trường Đại học Đà Nẵng, Đà Nẵng [6] Xuan Dung Huynh, Duong Khanh Linh Huynh, Dinh Dat Vu, Thanh Phuong Nguyen, Minh Tam Nguyen, Van Dong Hai Nguyen (2017), “Application of fuzzy algorithm in optimizing hierarchical sliding mode control for pendubot system”, International Journal of Robotica & Management, No.2, pp 8-12 [7] Hoang Chinh Tran, Minh Tam Nguyen, Van Dong Hai Nguyen (2017), “Application of PID-FUZZY control for pendubot”, Journal of Technical Education Science, (44A), pp 61-67 PENDUBOT CONTROLS USING LINEAR QUADRATIC REGULATOR COMBINED FUZZY Summary Pendubot is a model with control input smaller than the number of free levels and a high degree of nonlinearity, which is difficult to control Since Pendubot does not have a very complicated mechanical structure, many researchers use it to test control algorithms in laboratories In this paper, the authors use linear algorithms based on Fuzzy Linear Quadratic Regulator to solve the equilibrium problem at the TOP position of Pendubot model The main idea of this method is to use fuzzy algorithms associated with genetic algorithms to select control parameters for the Linear Quadratic Regulator Simulations on Matlab Simulink and experiments in TOP position yield linking and at 90 degrees and degrees, respectively Keywords: Pendubot; SIMO model; LQR algorithm; fuzzy algorithm; balance control Ngày nhận bài: 13/02/2019; Ngày nhận lại: 25/4/2019; Ngày duyệt đăng: 07/5/2019 93 ... 15 Góc thực tế (degree) Kết luận Sử dụng điều khiển tồn phương tuyến tính sử dụng logic mờ thông qua mô hệ thống điều khiển cân vị trí Top, theo thực nghiệm điều khiển bị lệch cụ thể lệch dao động... b1 ( x)  Hình Vị trí cân pendubot Hai vị trí cân pendubot [6] phổ biến việc điều khiển hệ pendubot vị trí TOP vị trí MID Hình Trong báo này, nhóm tác giả điều khiển pendubot vị trí TOP Ta đặt... Tâm, Nguyễn Văn Đông Hải (2017), ? ?Điều khiển mờ- trượt cho hệ pendubot? ??, Tạp chí cơng nghệ Đà Nẵng, (số 11), tr 12-16 [3] Nguyễn Thị Phương Hà (2016), Lý thuyết điều khiển đại, NXB Đại học Quốc gia