Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo giới thiệu mô hình toán của phương tiện chuyển động hàng hải liên quan đến việc nghiên cứu yếu tố động của nó trong hai phần là động học và động lực học. Chuyển động của phương tiện hàng hải trên biển giống như chuyển động của vật thể rắn có dạng sáu bậc tự do từ sáu trục độc lập để diễn tả vị trí và hướng của thiết bị. Trên cơ sở đó đưa ra mô hình động học của tàu thủy ở dạng đầy đủ, cũng như dạng Nomoto đơn giản; đồng thời đề xuất hệ thống lái thích nghi tàu thủy sử dụng cấu trúc bộ lọc Kalman mở rộng để lọc thành phần chuyển động tần số thấp của tàu ra khỏi nhiễu sóng bậc cao do sóng biển gây ra, cũng như nhận dạng các tham số của tàu.
THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 Ứng dụng lọc Kalman mở rộng cho hệ thống lái thích nghi tàu thủy Using extended Kalman filter to design ship’s adaptive autopilot system Đinh Anh Tuấn, Hoàng Đức Tuấn, Phạm Tâm Thành Trường Đại học Hàng hải Việt Nam, dinhanhtuan@gmail.com Tóm tắt Bài báo giới thiệu mơ hình tốn phương tiện chuyển động hàng hải liên quan đến việc nghiên cứu yếu tố động hai phần động học động lực học Chuyển động phương tiện hàng hải biển giống chuyển động vật thể rắn có dạng sáu bậc tự từ sáu trục độc lập để diễn tả vị trí hướng thiết bị Trên sở đưa mơ hình động học tàu thủy dạng đầy đủ, dạng Nomoto đơn giản; đồng thời đề xuất hệ thống lái thích nghi tàu thủy sử dụng cấu trúc lọc Kalman mở rộng để lọc thành phần chuyển động tần số thấp tàu khỏi nhiễu sóng bậc cao sóng biển gây ra, nhận dạng tham số tàu Từ khóa: Hệ thống lái thích nghi, chuyển động phương tiện hàng hải, lọc Kalman mở rộng Abstract This paper presents the modeling of marine vehicles related to the study dynamics into two parts: kinematics and kinetics This study discusses the motion of marine vehicles in six degrees of freedom since six independent coordinates are necessary to determine the position and orientation of a rigid body On that basis, the dynamic model of the ship is presented in full form, and simple as Nomoto model; design of an adaptive autopilot for ships is discussed with an extended Kalman filter estimating the ship’s parameters and separating the low frequency component of the motion from the noisy measurement due to the wave disturbances Keywords: Adaptive autopilot, the motion of marine vehicles, extended Kalman filter Đặt vấn đề Trong trình nghiên cứu tổng hợp, thiết kế điều khiển hệ thống lái cho tàu thủy yếu tố quan trọng hàng đầu có mơ hình động học đối tượng Cho tới có nhiều cơng trình đề xuất mơ hình tốn phương tiện hàng hải SNAME (1950), Davidson Schiff (1946), Nomoto (1957),… Trên sở kết đó, tác giả trình bày trình tự hình thành mơ hình tốn phương tiện chuyển động hàng hải nói chung tàu thủy nói riêng, đồng thời xây dựng dạng mơ hình thích hợp cho hướng tiếp cận nghiên cứu, cho mơ hình khơng q phức tạp để sử dụng, khơng q đơn giản để đánh tính xác tổng hợp điều khiển Trong hầu hết ứng dụng lái tự động tàu thủy, yếu tố quan trọng góp phần vào loại bỏ thành phần chuyển động sóng biển tần số cao [2, 4] Nếu khơng xử lý vấn đề này, nhiễu sóng gây tượng mài mòn phần tử thực bánh lái, chân vịt Hiện nay, có nhiều phương pháp loại bỏ thành phần nhiễu sóng tần số cao sử dụng kỹ thuật vùng không nhạy, thiết kế lọc thông thường, sử dụng quan sát trạng thái, lọc thích nghi,… [3, 5, 6] Bên cạnh đó, chế độ vận hành khai thác tốc độ tàu thay đổi thường xuyên nên vấn đề nhận dạng tham số K, T sử dụng mơ hình tốn Nomoto để thiết kế điều khiển cần giải tài liệu [1, 2] Do đó, hầu hết cơng trình nghiên cứu hai vấn đề lọc trạng thái hướng nhận dạng tham số tàu thực tách biệt Trong báo này, tác giả đề xuất giải pháp sử dụng lọc Kalman mở rộng để thực đồng thời hai nhiệm vụ Nội dung 2.1 Mơ hình tốn học phương tiện hàng hải Khi phân tích chuyển động biển phương tiện hàng hải (tàu thủy, tàu ngầm, thiết bị lặn,…) có dạng bậc tự do, thường sử dụng hai hệ tọa độ thể hình HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 333 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 Hình Các hệ tọa độ cho phương tiện hàng hải Hệ tọa độ cố định (quán tính) gắn trái đất XYZ O gọi hệ tọa độ n (NED: North-EathDown) trục Z hướng xuống vào tâm trái đất Như vậy, bỏ qua chuyển động Trái đất quay quanh trục chuyển động Trái đất quanh Mặt trời Hệ tọa độ cố định gắn phương tiện hàng hải X 0Y0 Z0 C gọi hệ tọa độ b, (trong nhiều trường hợp chọn gốc tọa độ C trùng với G trọng tâm phương tiện) định nghĩa sau: X - trục hướng từ sau phía trước phương tiện; Y0 - trục hướng từ bên trái sang bên phải phương tiện; Z - trục hướng từ đỉnh xuống đáy phương tiện Trong hệ tọa độ n phương tiện hàng hải biểu diễn vector bao gồm vector tọa độ vector hướng sau: 1T T2 ; x y z T ; (1) T Trong đó: x, y, z tọa độ chuyển động dọc theo trục X , Y , Z ; , , góc Euler chuyển động quay quanh trục X , Y , Z Ngoài ra, vector tốc độ hệ tọa độ b bao gồm hai thành phần tốc độ dài tốc độ góc sau: 1T T2 ; u T v w ; p q r T (2) Trong đó: u , v, w vận tốc dài dọc theo trục X (trượt dọc - surge), Y0 (trượt ngang sway), Z (trượt đứng - heave); p, q, r vận tốc góc quay quanh trục X (lắc ngang - roll), Y0 (lắc dọc - pitch), Z (quay trở - yaw) Cũng hệ tọa độ lực mô men tác động lên phương tiện biểu diễn sau: T T (3) 1T T2 ; X Y Z ; K M N Chuyển động phương tiện hàng hải chuyển động vật thể không gian ba chiều - bậc tự Theo [2, 3] chuyển động phương tiện hàng hải biểu diễn phương trình sau: (4) J ; J Trong J1 2 ma trận chuyển đổi trục tọa độ, ma trận (4) tính J 2 toán sở lý thuyết Euler chuyển động quay [2] sau: HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 334 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin J sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos sin J 2 (5) 1 sin tan cos tan 0 cos sin 0 sin / cos cos / sin Từ (5) ta viết lại phương trình động học sau: J 33 33 J (6) Theo lý thuyết học Newtonian Lagrangian [4], ta có phương trình động lực học có dạng: m 2 r G r G 1 (7) 0 0 mr G 2 (8) Trong đó: m trọng lượng phương tiện hàng hải với; r G xG yG zG T tọa độ trọng tâm phương tiện Ix I yx I zx I xy Iy I zy I xz T I yz ; I z (9) Thay giá trị (9) vào (7), (8) cách chọn tọa độ trọng tâm G thích hợp nhận (7), (8), viết lại sau: m u vr wq xG q r yG pq r zG pr q X m v wp ur yG r p zG qr p xG qp r Y m w uq vp xG p q xG rp q yG rq p Z (10) I x p I z I y qr m yG w uq vp zG v wp ur K I y q I x I z rp m zG u vr wq xG w uq vp M I z r I y I x pq m xG v wp ur yG u vr wq N Bằng cách tách lực mô mem X , Y , Z , K , M , N (10) thành hai phần, phần ảnh hưởng yếu tố nhiễu bên phần tín hiệu điều khiển phương trình (10) với phương trình (4), (5) (6) viết lại sau: (11) M C D g u J 2 Trong đó: M ma trận qn tính, C ma trận Coriolis, D ma trận tắt dần, g ma trận lực mô men trọng lực tàu gây 2.2 Mơ hình tốn học tàu thủy Tàu thủy phương tiện hàng hải mặt nước chuyển động mặt phẳng ngang, bao gồm chuyển động trượt dọc, trượt ngang quay trở Gốc tọa độ O chọn đặt mặt phẳng trung tính tàu yG Để hình thành mơ hình tốn đáp ứng việc tổng hợp điều khiển lái tốc độ tàu giả thiết I xy I yz w p q w p q Ngồi ra, lực mơ men X , Y , Z , K , M , N tác động vào tàu bao gồm ảnh hưởng sóng, gió, dòng hải lưu, ma sát thân tàu lực đẩy sinh Nếu để ngoại lực mô men HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 335 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 biến chung, khơng có nhiều ý nghĩa thực tế Do đó, cần xây dựng mối liên hệ trực tiếp chúng với tín hiệu điều khiển cụ thể tàu góc bẻ bánh lái, lực đẩy chân vịt, lực đẩy chân vịt mũi tách biệt với yếu tố ảnh hưởng sóng, gió, dòng hải lưu, ma sát thân tàu lực đẩy sinh Khi (10) rút gọn lại: (12) m u vr xG r X m v ur xG r Y I z r mxG v ur N 2 Trong đó: X X uu X vr vr X u u u u X rr r 1 t T X cc c X ext ; Y Yv v Yr r Yv v Yr r Y ; N N v v N r r N v v N r r N ; góc bẻ bánh lái Tách hai phương trình sau (12) ta phương trình cho hệ thống lái tàu sau: mxG Yr v Yv mu0 Yr v Y m Yv (13) mx N v G I z N r r N v mxG u0 N r r N Từ (13) ta thấy hệ có dạng phi tuyến để có phương trình tuyến tính đơn giản mà không hạn chế khả áp dụng mơ hình ta giả sử tàu chuyển động với vận tốc u0 khơng đổi theo [3], từ phương trình (12) cách loại bỏ v khỏi (13) ta thu hàm truyền đạt Nomoto bậc hai bậc r với sau: K K 1 T3 S , mà r K 1 T3 S r ; S (14) S S , S 1 TS S 1 T1S 1 T2 S 1 T1S 1 T2 S Trong hệ số khuếch đại K , K v số thời gian T , T1 , T2 xác định từ (11) Cũng theo [2] sau mô đặc tính tần số biên pha cho thấy mơ hình Nomoto bậc sử dụng tốt vùng tần số thấp 102 rad / s hình Hình Đặc tính tần số biên pha mơ hình Nomoto bậc 2.3 Mơ hình tốn học nhiễu loạn môi trường Trong phần này, xem xét mơ hình tốn nhiễu mơi trường Đối với tàu thủy, loại nhiễu sau cần xem xét sóng, gió, dòng hải lưu Các nhiễu nhiễu cộng nhiễu nhân phương trình động học chuyển động Tuy nhiên, giả thiết nguyên tắc xếp chồng ứng dụng Đối với hầu hết ứng dụng điều khiển hàng hải, phép xấp xỉ Khi đó, (11) trở thành phương trình tuyến tính chuyển động bao gồm nhiễu môi trường gây viết sau: M RB NV M A N P G wave wind currend radiation induced forces environmental forces Thành phần dòng hải lưu thể vector vận tốc chất lỏng viết c uc , vc , wc ,0,0,0T ba thành phần cuối chuyển động khơng Nên viết: current M FK c M A c N P c NV c Froude Kriloff diffration forces viscous forces Thành phần gió thường bù vào hệ thống lái sau đo vận tốc hướng gió Cuối cùng, thành phần sóng biển với trình tạo sóng gió bắt đầu với xuất sóng HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 336 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 nhỏ gợn lăn tăn mặt nước Điều làm tăng lên lực kéo mà lực cho phép sóng ngắn lớn dần Sóng ngắn liên tục lớn dần cuối chúng bị gãy lượng chúng bị tiêu tan Sóng gió tạo thường biểu diễn tổng số lượng lớn thành phần sóng Biên độ sóng Ai thành phần sóng thứ i liên quan đến hàm mật độ phổ sóng S i sau Ai2 2S i , i tần số góc thành phần sóng thứ i sai khác không đổi tần số Độ cao sóng thể sau: Mật độ phổ sóng chuẩn có dạng: S C 6exp 2 g 2 2V 2 m2s N N i 1 x, t Ai cos it ki x i ki Ai2cos it ki x i O Ai3 i 1 Từ đó, theo [2] có mơ hình chuyển động tàu sóng tần số cao có dạng: H s K ws wH s s 20 s (15) Chu kỳ sóng nằm dải từ 5s < T0 < 20s, tần số phổ sóng Pierson-Moskowits nằm dải từ 0.05Hz < f0 < 0.2Hz Sóng vùng tần số sinh lực mô men dao động lớn, gọi lực mơ men sóng bậc Ngồi ra, chuyển động tạo lực sóng bậc hai cần xem xét Tuy nhiên, thành phần lực sóng trơi dạt bậc hai khống chế tác dụng hệ thống lái tự động Như vậy, nhiễu sóng bậc thường thay đổi quanh tần số 0.1Hz, gần tới nằm dải thơng điều khiển tàu, nhiên lại nằm dải thông phần tử thực Điều cho thấy lọc thích hợp cho tín hiệu phản hồi trạng thái phải sử dụng để tránh nhiễu sóng bậc gây tác động điều khiển Ngoài ra, không mong muốn bánh lái, chân vịt mũi,… phải hoạt động nhiều nhằm bù cho phần chuyển động lắc sóng tần số cao tạo Một lọc gọi lọc sóng Để làm điều này, người ta thường giả định chuyển động tổng hợp hệ thống gồm tàu sóng biểu diễn cấu trúc gồm chuyển động tần số thấp tàu chuyển động tần số cao sóng hình Hình Xếp chồng chuyển động tần số thấp cao sóng tàu Đối với hệ thống lái tự động tàu thủy, giả thiết phương trình động học theo hướng tàu viết theo hai thành phần sau: s L s H s Gship s s Gwave s wH s , wH s nhiễu trắng Gaussian hàm truyền đạt tương ứng với hai thành phần có dạng: Gship s K 1 T3s s 1 T1s 1 T2 s Gwave s K ws s 20 s (16) HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 337 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 Từ (16) ta có sơ đồ khối hệ thống lái tự động với nhiễu tác động xếp chồng thể hình Hình Sơ đồ khối hệ thống lái tự động với nhiễu sóng tác động 2.4 Thiết kế lọc sóng sở lọc Kalman mở rộng Một thay phổ biến cho lọc nhiễu sóng dạng thơng thường ứng dụng quan sát trạng thái Bộ quan sát trạng thái thiết kế sơ sở sử dụng mơ hình tàu mơ hình nhiễu sóng Trên thực tế, lọc nhiễu sóng sở mơ hình thích hợp để tách biệt thành phần chuyển động tần số thấp thành phần chuyển động tần số cao khỏi nhau, chí cho tàu mà dải thông điều khiển gần lớn tần số giới hạn vùng suy giảm (hình 2) Ngoài ra, tham số tàu K, T mơ hình (14) khơng phải số, mà phụ thuộc vào tốc độ tàu, chiều cao mớn nước thay đổi tải trọng tàu Vì vậy, vấn đề đặt sử dụng cấu trúc để vừa có khả tách thành phần chuyển động tần số thấp tàu lại vừa có khả nhận dạng tham số K T Trong trường hợp lọc Kalman mở rộng thích hợp xem xét sử dụng Thuật toán lọc Kalman thiết kế để ước lượng trạng thái cho hệ thống tuyến tính Nhưng mơ hình hệ thống phi tuyến ta thực tuyến tính hóa mơ hình để áp dụng cơng thức truy hồi lọc Kalman Khi cần nhận dạng tham số tàu mơ hình (14) trở thành phi tuyến, áp dụng xấp xỉ tuyến tính Taylor cho phương trình hệ thống lái tự động Từ (14) ta có mơ hình toán tàu thủy tần số thấp (Nomoto) viết dạng: w0 (17) L rL K rL rL wL T T Đối với mơ hình sóng, phương trình dạng hàm truyền (15) mơ tả dạng phương trình trạng thái tương đương sau: H H (18) H 2n H n2 H K w wH Ngồi ra, mơ hình thiết bị đo la bàn có dạng: L H H (19) Tiến hành xấp xỉ tuyến tính phương trình (17), (18) (19) ta phương trình trạng thái gián đoạn sau: x1 k 1 x1 k x1 k x3 k x3 k x4 k u k x2 k wL k x2 k 1 x2 k w0 k x3 k 1 x3 k w3 k HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 (20) 338 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 x4 k 1 x4 k w4 k x5 k 1 x5 k x1 k x6 k 1 x6 k 2n x6 k n2 x7 k K wwH k x7 k 1 x7 k x6 k y k x5 k 1 Trong đó: x2 , x3 1 e T T 1 , đủ nhỏ, x4 K , x6 H , x7 H , u , y x5 L , nhiễu trắng Phương trình trạng thái thiết bị đo la bàn có dạng: thời gian cắt mẫu, z k x5 k x6 k H k wi (21) Từ (20) (21) viết gọn lại sau: x k 1 f x k , u k H w k z C x k E k (22) Từ cấu trúc (19), ta sử dụng lọc Kalman mở rộng với phương trình dự báo sau: xˆ k 1| k f xˆ k | k , u k P k 1| k k P k | k T (23) k Q Và phương trình tính tốn hiệu chỉnh sau: xˆ k 1| k 1 xˆ k 1| k k 1 z k 1 C xˆ k 1| k P k 1| k 1 I k 1 C P k 1| k I k 1 C Với: k f x k , u k xk (24) T x k xˆ k k 1 P k 1| k C T CP k 1| k C T R Trong đó: 1 (25) x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 , Q, P, R ma trận phương sai; T ma trận khuếch đại Kalman Để thuật toán lọc Kalman (23), (24) (25) có kết hội tụ nhanh tham số ban đầu tàu x3 x4 tính tốn trước tùy thuộc tải trọng tàu trước hành trình, giá trị tính tốn theo thuật tốn cơng trình [2] 2.5 Kết nghiên cứu Các trạng thái ước lượng xˆ3 k xˆ4 k tính thơng qua thuật toán lọc Kalman mở rộng, cập nhật thường xuyên để làm đầu vào cho thiết kế điều khiển, trạng thái xˆ5 k thu góc phản hồi hướng tàu Kết thuật toán lọc (23), (24), (25) kiểm chứng mô với điều khiển sử dụng có dạng PID tối ưu tổng tổng hợp [3], thông số tàu với chiều dài 150(m), tốc độ định mức tàu (m/s) 15,5 (hải lý/h) thể hình HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 339 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 Hình Sơ đồ cấu trúc hệ thống lái thích nghi ứng dụng lọc Kalman mở rộng Matlab/simulink Kết nhận thể hình 6, 7, 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 10 20 30 40 50 Time (s) 60 70 80 90 100 Hình Sai lệch hướng thực hướng sau lọc tàu Khi hệ thống lái tự động sử dụng lọc thơng thường Khi hệ thống lái tự động có lọc Kalman mở rộng 20 35 15 30 25 10 20 15 10 -5 0 50 100 150 200 250 Time (s) 300 350 400 450 500 Hình Đáp ứng hướng đặt hướng thực tàu có lọc Kalman mở rộng -10 20 40 60 80 100 Time (s) 120 140 160 180 200 Hình Đáp ứng thơng số góc bẻ lái tàu có lọc Kalman mở rộng Các đáp ứng cho thấy chuyển động tần số thấp tàu lọc khỏi thành phần bậc cao nhiễu sóng biển (hình 6), thơng số tàu nhận dạng phục vụ cho việc tính tốn tham số điều khiển PID để đáp ứng hướng đảm bảo thời gian ngắn (hình 7) tránh tượng dao động góc bẻ lái với số lần dao động nhỏ (hình 8) Kết luận Bài báo trình bày sở tảng ban đầu xây dựng nên mơ hình tốn tàu thủy từ mơ hình tốn đầy đủ phức tạp dạng phi tuyến MIMO đến mơ hình đơn giản dạng tuyến tính SISO Ngồi ra, cần nhấn mạnh tùy thuộc vào phương pháp xấp xỉ thành phần lực mô mem X , Y , Z , K , M , N khác nhau, mà mơ hình tốn đối tượng có số thay đổi định Trên sở mơ hình tốn Nomoto, cấu trúc lọc Kalman mở rộng ứng dụng để ước lượng trạng thái hướng nhận dạng thông số K, T tàu Các thông số cung cấp liệu đầu vào cho việc tổng hợp điều khiển PID tối ưu tạo nên hệ thống lái thích nghi tàu thủy Kết nghiên cứu bước đầu cho phép đánh giá so sánh chất lượng với hệ thống lái khác xem xét ứng dụng vào thực tế Tuy nhiên, hạn chế nghiên cứu ứng dụng lọc Kalman mở rộng áp dụng với mơ hình Nomoto bậc một, hướng mở rộng HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 340 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 nghiên cứu xem xét triển khai nhiều cấu trúc mơ hình phức tạp đa dạng hệ định vị động phương tiện ngầm Tài liệu tham khảo [1] A.B.Mahfouz Identiication of the nonlinear ship rolling motion equation using the measured response at sea Ocean Engineering, vol.31, no.17-18, pp.2139-2156 2004 [2] Thor I Fossen Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley & Sons Chichester NewYork 1994 [3] Thor I Fossen Marine control systems - Guidance and Control of Ship Rigs, Underwater Vehicles, Marine Cybernetics Trondheim, Norway 2002 [4] F Abdollahi and K Khorasani Stable Robust Adaptive Controller for a Class of Nonlinear Systems The 2006 IEEE International Conference on Control Applications Germany, pp 1825-1830 2006 [5] Morino, R and P Tomei Nonlinear control design adaptive and robust Prentice-Hall New Jersey 1995 [6] Son, K.H and Nomoto K On the Coupled Motion of Steering and Rolling of High Speed Container Ship Journal of Society of Naval Architects Japan Vol 150, pp 232-244 1981 HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 341 ... nghi tàu thủy Kết nghi n cứu bước đầu cho phép đánh giá so sánh chất lượng với hệ thống lái khác xem xét ứng dụng vào thực tế Tuy nhiên, hạn chế nghi n cứu ứng dụng lọc Kalman mở rộng áp dụng. .. 500 Hình Đáp ứng hướng đặt hướng thực tàu có lọc Kalman mở rộng -10 20 40 60 80 100 Time (s) 120 140 160 180 200 Hình Đáp ứng thơng số góc bẻ lái tàu có lọc Kalman mở rộng Các đáp ứng cho thấy chuyển... 80 90 100 Hình Sai lệch hướng thực hướng sau lọc tàu Khi hệ thống lái tự động sử dụng lọc thông thường Khi hệ thống lái tự động có lọc Kalman mở rộng 20 35 15 30 25 10 20 15 10 -5 0 50 100 150