LOI GIAI CAU BDT THI HSG TOAN 9 VIET TRI 20152016

Áp dụng BĐT Cauchy với 3 số dương ta có:.[r]

HƯỚNG DẪN HS GIẢI BÀI BẤT ĐẲNG THỨC THI HSG TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ BÀI: Cho a;b;c >0 và a.b.c 1 giá trị nhỏ a  b2  c  b4  c  a  c  a  b2  S   b  2c3 c  2a a  2b3 Giải: a  b  c  a  a 2b  c a  a 2 a b 2c 2a Ta có: ( vì a.b.c = 1) Tương tự: b  c  a  2b ; c  a  b  2c Khi đó: 2a 2b3 2c S   b  2c c  2a3 a  2b3 (1)  x  y  4z b    y  2z  4x c    z  2x  y 3 3 3 a  x  b  c ; y  c  a ; z  a  b Đặt: , suy ra:  Khi đó:  z  2x  y   x  y  4z   y  2z  4x  2a 2b3 2c3      b3  2c c  2a a  2b3 9x 9y 9z 2 z 4y x 4z y 4x     2   2   2  9 x x y y z z   z x      x y  y z x y   4     z  x y z  6  (2) Áp dụng BĐT Cauchy với số dương ta có: z x y z x y   3 3 x y z x y z (3) y z x y z x   3 3 x y z x y z (4) Từ (1); (2); (3); (4) suy ra: S    4.3  6 2 a b c  a b c 1  a b c  Dấu “ =” xảy  Vậy Min S = a = b = c =1