Bài 54: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm; AC=8 cm a Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC b Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.. C[r]
(1)BỘ ĐỀ ¤N TẬP TOÁN LỚP Bµi 1:a) Tính A = + − + − ( )( ) 5 √ 25 − ( √ ) − − b) TÝnh b»ng c¸ch hîp lý M =1 − √ 196 ( √21 ) 204 374 Bµi 2:T×m x, biÕt: −1 3 a x+ = − b − x= − − Bµi 3: Tính : 1 1 5 5 11 12 13 : 5 : − + − 31 0, 75.8 3 : 3 7 d) 11 18 11 23 23 b) a) c) Bµi 4:T×m x, biÕt: 21 a b − x + =− c |x − 1,5|=2 d x + − =0 x+ = 10 13 3 e |x − 2|=x f |x − 3,4|+|2,6 − x|=0 Bµi 5: So s¸nh: 224 vµ 316 3 (2 x 3) x 1 0 x 4 10 Bµi 6: T×m x, biÕt:a.(x+ 5)3 = - 64 b.(2x- 3)2 = c) d) ( ) ( ) ( ) ( ) | | 1 3 3 (5 x 1) x 0 x 1 :x 3 14 e) f) g) h) 7 10 10 Bµi 7:TÝnh: M = + 411 +4 a c Bµi 8: CMR: nÕu th× = b d 2 a+3 b c +3 d a) b) a 2+ ab2 = c 2+3 cd2 = a − b c −3 d 11 a −8 b 11 c − d x x− y Bµi 9:T×m tØ sè , biÕt x, y tho¶ m·n: = y x+ y x Bµi 10.T×m x , y biÕt : vµ x + y = 70 = y Bµi to¸n 10: So s¸nh c¸c sè sau a) 0,5 √ 100 − vµ b) √ 25+9 vµ √ 25+ √ − :5 25 16 Bµi to¸n 11: T×m x biÕt ( x − )2+ ( x − )2=0 d) x − √ x=0 a) x 3 b) ( x −3 ) =|3 −2 x| c) e) x=√ x f) ( x − 1) = 16 +7 23 Bµi 12: T×m x Q, biÕt: a x2 + = 82 b x2 c (2x+3)2 = 25 = 4 Bài 13 Mẹ bạn Minh gửi tiền tiết kiệm triệu đồng theo thể thức “có kì hạn tháng” Hết thời hạn tháng, mẹ Minh đợc lĩnh vốn lẫn lãi là 062 400.Tính lãi suất hàng tháng thể thức gửi tiết kiệm này Bài 14 Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với theo tỉ lệ 3:5 Hỏi tổ đợc chia bao nhiêu tổng số lãi là: 12 800 000 đồng Bài 15.Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(3 ; 5); B(3; -1); C(-5; -1) Tam giác ABC là tam giác gì? Trong các điểm đó điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = x -4 x c)y = − Bài 16: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy các đồ thị các hàm số: a)y = - 2x; b)y = x 2 Bµi 17: Cho ABC cân A ( A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a Chứng minh AI BC b Gọi D là trung điểm AC, M là giao điểm BD với AI Chứng minh M là trọng tâm tâm giác ABC c Biết AB = AC = 5cm; BC = cm Tính AM ^ B=120 Trong gãc AOB vÏ c¸c tia OM vµ ON cho OA Bµi 18.Cho biÕt A O OM, OB ON a) TÝnh sè ®o c¸c gãc: AOM, BON ^ A = MO ^B b) Chøng minh: N O 21 x 13 3 √ (√ √ ) (2) Bµi 19 Cho đa thức M = 3x6y + x y – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2 a Thu gọn và tìm bậc đa thức b Tính giá trị đa thức x = và y = -1 Cho hai đa thức: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – a Thu gọn xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Bµi 20 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A §iÓm D thuéc c¹nh AB, ®iÓm E thuéc c¹nh AC cho AD = AE G äi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD Chøng minh r»ng: a.BE = CD b.Tam gi¸c KBD b»ng tam gi¸c KCE c.AK lµ ph©n gi¸c cña gãc A d.Tam gi¸c KBC c©n ^ = 600, AB = 7cm, BC = 15cm.Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D cho B ^ Bµi 21 Cho tam gi¸c ABC ; B A D = 600 Gäi H lµ trung ®iÓm cña BD a.Tính độ dài HD b.Tính độ dài AC c.Tam gi¸c ABC cã ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng hay kh«ng? Bài 22 Viết biểu thức đại số biểu diễn: a.HiÖu cña a vµ lËp ph¬ng cña b b.HiÖu c¸c lËp ph¬ng cña a vµ b c.LËp ph¬ng cña hiÖu a vµ b Bµi 23.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a A = 3x2 + 2x – t¹i |x| = −1 b B = 3x2y + 6x2y2 + 3xy2 t¹i x = ,y= −3 2 2 Bài 24.Cho đơn thức sau: ; x z ; xy z x y a.Tính tích đơn thức trên b.Tính giá trị đơn thức và giá trị đơn thức tích x= -1, y = -2; z = Bµi 25.Thu gän c¸c ®a thøc sau råi t×m bËc cña ®a thøc a.3y(x2- xy) – 7x2(y + xy) b.4x3yz - 4xy2z2 – (xyz +x2y2z2) ( a+1) , víi a lµ h»ng sè Bµi 26.Cho c¸c ®a thøc : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 +2xy + y2; C = - x2 + 3xy + 2y2 TÝnh: A + B + C; B – C – A; C- A – B Bµi 27:T×m ®a thøc M , biÕt: a.M + ( 5x2 – 2xy ) = 6x2+ 9xy – y2 b.M – (3xy – 4y2) = x2 -7xy + 8y2 c.(25x2y – 13 xy2 + y3) – M = 11x2y – 2y2; d.M + ( 12x4 – 15x2y + 2xy2 +7 ) = Bµi 28: Cho c¸c ®a thøc : A(x) = 3x6 – 5x4 +2x2- 7; B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11; C(x) = x6 + x4 – 8x2 + TÝnh: A(x) + B(x); B(x) + C(x); A(x) + C(x) A(x) + B(x)- C(x); B(x) + C(x) – A(x); C(x) + A(x) - B(x); A(x) + B(x) + C(x) Bµi 29.T×m mét nghiÖm cña mçi ®a thøc sau: a) f(x) = x3 – x2 +x -1 b) g(x) = 11x3 + 5x2 + 4x + 10 c)h(x) = -17x3 + 8x2 – 3x + 12 Bµi 30.T×m nghiÖm cña ®a thøc sau: a x2 + 5x b 3x2 – 4x c 5x5 + 10x d.x3 + 27 Bµi 31.Cho ®a thøc: f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 - 6x – Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5,-5 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) Bµi 32.Cho hai ®a thøc: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2 T×m m, biÕt P(1) = Q(-1) Bµi 33.Cho ®a thøc: Q(x) = ax2 + bx + c a BiÕt 5a + b + 2c = Chøng tá r»ng Q(2).Q(-1) b BiÕt Q(x) = víi mäi x Chøng tá r»ng a = b = c = Bài 34.Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 5cm, BC = 13.Ba đờng trung tuyến AM, BN, CE cắt O a TÝnh AM, BN, CE b TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BOC Bài 35: Cho tam giác ABC, ba đờng trung tuyến AD, BE, CF.Từ E kẻ đờng thẳng song song với AD cắt ED I a Chøng minh IC // BE (3) b Chøng minh r»ng nÕu AD vu«ng gãc víi BE th× tam gi¸c ×C lµ tam gi¸c vu«ng Bµi 36.Cho tam gi¸c ABC ; gãc A = 900 ; AB = 8cm; AC = 15 cm a TÝnh BC b Gọi I là giao điểm các tia phân giác tam giác ABC.Tính khoảng cách từ điểm I đến các cạnh tam giác Bµi 37.Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, gãc A b»ng 400 §êng trung trùc cña AB c¾t BC ë D a TÝnh gãc CAD b Trên tia đối tia AD lấy điểm M cho AM = CD Chứng minh tam giác BMD cân Bài 38.Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, phân giác AD.Gọi I, J lần lợt là các giao điểm các đờng phân giác tam giác ABH, ACH; E là giao điểm đờng thẳng BI và AJ Chứng minh rằng: a Tam gi¸c ABE vu«ng b IJ vu«ng gãc víi AD Bài 39.Cho tam giác AOB, trên tia đối tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D cho OC = OD.Từ B kẻ BM vu«ng gãc víi AC, CN vu«ng gãc víi BD Gäi P lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh: a.Tam giác COD là tam giác b.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác Bài 40.Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH.Kẻ HE vuông góc với AC.Gọi O là trung điểm EH, I là trung ®iÓm cña EC.Chøng minh: a IO vu«ng gãc v¬i AH b AO vu«ng gãc víi BE Bµi 41.Cho tam gi¸c nhän ABC VÒ phÝa ngoµi cña tam gi¸c vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ë B vµ C.Trªn tia đối tia AH lấy điểm I cho AI = BC Chøng minh: a) Tam gi¸c ABI b»ng tam gi¸c BEC b) BI = CE vµ BI vu«ng gãc víi CE c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt điểm Bµi 42.Thời gian ( Tính phút) giải bài toán học sinh lớp 7A thầy giáo môn ghi lại sau 10 6 6 5 9 7 a Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b Lập bảng “tần số” và tìm Mốt dấu hiệu c Tính số trung bình cộng dấu hiệu Bài 43: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ học sinh lớp thống kê sau: 8 10 9 10 9 8 6 10 8 10 a/ Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu? x y (− yz 2) Bài 44: Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau:a/ Bài 45: Cho hai đa thức : A ( x )=2 x +2 x − x +1 ; a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b/ − x y ¿2 ( ¿ B ( x)=2 x +3 x − x −5 b/ Tính A(x) + B(x) c/ Tính A(x) – B(x) Bài 46: Chứng tỏ đa thức x 2+2 x +2 không có nghiệm Bài 47: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 10cm, BC = 12cm a/ Chứng minh tam giác ABH tam giác ACH b / Tính độ dài đoạn thẳng AH x y ) (4) c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh tam giác ABG tam giác ACG d/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng Bài 48: Điểm kiểm tra Toán nhóm học sinh lớp 7/1 ghi lại sau: 4 9 10 8 a) Dấu hiệu đây là gì? Có tất bao nhiêu giá trị? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng dấu hiệu Bài 49 Tính giá trị các biểu thức sau: a/ 2x2 – 3x + x = b/ x2y + 6x2y – 3x2y – x = –2, y = Bài 50 Thu gọn các đơn thức sau tìm bậc đơn thức tìm xy z ( − x y z ) a/ x y xy b/ Bài 51 Cho đa thức sau: M(x) = 5x3 – 2x2 + x – và N(x) = 5x3 + 7x2 – x – 12 a/ Tính M(x) + N(x) b/ Tính N(x) – M(x) Bài 52: (1đ) Tìm nghiệm các đa thức sau: a/ 3x + 15 b/ 2x2 – 32 Bài 53Cho tam giác ABC vuông A có AB = 9cm, AC = 12cm a) Tính BC b) Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Kẻ DM BC M.Chứng minh : ABD MBD c) Gọi giao điểm DM và AB là E Chứng minh: Δ BEC cân d) Kẻ BD cắt EC K Gọi P, Q là trung điểm BC và BE biết BK cắt EP I Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng Bài 54: Cho tam giác ABC vuông A có AB=6 cm; AC=8 cm a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc tam giác ABC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho A là trung điểm BD Chứng minh tam giác BCD cân c) Gọi K là trung điểm BC, đường thẳng DK cắt AC G Tính độ dài GC Bài 55: Viết dạng thu gọn cho biết bậc các đơn thức sau:a) 3x2(–x2y)3(–2x) y4 ;b) 9xyz(–x2z)( y2z)6 Bài 56:Cho hai đa thức sau: M(x) = + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x ; N(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và xếp các hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) MỘT SỐ ĐỀ TOÁN – TỰ LUYỆN ĐỀ Bài 1: Số cân nặng 30 học sinh (làm tròn đến kg) lớp học ghi lại sau: 25 25 27 25 26 24 27 19 22 23 26 24 19 22 22 21 21 21 24 20 30 28 24 23 28 30 28 29 30 27 a) Dấu hiệu đây là gì? b) Hãy lập bảng tần số và tính giá trị trung bình cộng 3 2 Bài 2: Cho đơn thức A = ( x yz ) − x y z Hãy thu gọn và tìm bậc đơn thức A 4 5 Bài 3: Cho đa thức A= x y −5 x y −6 y +8 x y − x y − y a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị đa thức A x = –2 và y = ( ) (5) Bài 4: Cho đa thức: A ( x )=−3 x +5+4 x3 − x − x B ( x )=11 + x 2+3 x − x − x a) Tính A ( x )+ B ( x ) và tìm nghiệm A ( x )+ B ( x ) b) Tính A ( x ) − B ( x ) Bài 5: Cho Δ ABC cân A có AB = 5cm, BC = 6cm Từ A kẻ đường vuông góc đến AH đến BC a) Chứng minh: BH = HC b) Tính độ dài đoạn AH c) Gọi G là trọng tâm Δ ABC Trên tia AG lấy điểm D cho AG = GD CG cắt AB F Chúng minh: BD= CF và BD > BF d) Chứng minh: DB + DG > AB 4 x +5 + + + = Bài 6: Tìm x biết: 1.5 5.9 97 101 101 Bài 7: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: F= 4- |5x-2|- | 3y+12| ĐỀ Bài 1: (2 đ ) Kết bài kiểm tra toán 15 phút các học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 7 9 hiệu gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số ?.Tính số trung bình cộng ? Bài : (2 đ): a/ Thu gọn đơn thức : xy (-3x2y) b/ Thu gọn tính giá trị đa thức: A = Bài (2đ) : Cho hai đa thức sau: 10 6 10 9 8 a/ Dấu đây là Tìm Mốt dấu hiệu? x2y - xy2 + 2 xy xy + xy2 + x =1; y = -1 M(x) = - x3 - x + x2 + x3 N(x) = - x3 - 8x - - x3 + 9x2 a/ Sắp xếp các hang tử hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b/ Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x) tìm bậc kết Bài 4/ (0,5đ) Tìm nghiệm đa thức sau: A/ f(x) = x +3 B/ x2 – 6x Bài (3đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm a/ Tính độ dài cạnh BC b/ BD là phân giác góc B (D AC ).Từ D vẽ DE BC Chứng minh: Δ ABD = Δ EBD c/ Tia ED cắt tia BA I Chứng minh Δ IDC cân d/ Chứng minh DA < DC Bài (0,5đ) : Sè häc sinh líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ víi 10, 9, Sè häc sinh líp 7AnhiÒu h¬n sè häc sinh líp 7B lµ em Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh ĐỀ Câu ( 1,0 điểm): (6) P xy x y a) Thu gon đơn thức sau b) Tính giá trị P x = 2; y = -1 Câu (2,0 điểm): Cho hai đa thức f(x) = 3x + 1; g(x) = 5x - a) Tìm nghiệm f(x), g(x) b) Tìm nghiệm đa thức A(x) = f(x) – g(x) c) Từ kết câu b, với giá trị nào x thì f(x) = g(x) Câu (1,5 điểm): Cho hai đa thức: P(x) = x3 – 2x2 + x – 2; Q(x) = 2x3 – 4x2 + 3x – a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = là nghiệm hai đa thức P(x) và Q(x) Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH BC (H BC) Gọi K là giao điểm AB và HE Chứng minh rằng: a) ABC HBE c) AE < EC b) EK = EC d) BE CK Câu (1,0 điểm): Cho số a và b kháC trái dấu Biết 3a2b1004 và -19a5b1008 cùng dấu Xác định dấu a và b Cõu 6(0,5đ): Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với và Diện tích là 5400m2 Hãy tính chu vi hình chữ nhật đó Câu 7(0,5đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thoả mãn điều kiện f(x1x2) = f(x1).f(x2) = và f(2) = Tính f(8) Câu 8(0,5đ): Cho hàm số f(x) thoả mãn điều kiện 2f(x) - xf(-x) = x + 10 với x thuộc R Tính f(2) (7)