Lu ý: Học sinh giải theo cách khác mà vẫn đảm bảo chính xác, khoa học thì vẫn cho ®iÓm theo thang ®iÓm trªn.... - Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận.[r]
(1)Đề lẻ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN ( Thời gian: 90 phút -không kể thời gian giao đề ) Đề có 01 trang Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : a) ( 5- 3x) 5x +15x2 ; b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y Bài (2,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - +y2 b) Tìm x biết: x2 - 3x = x Bài 3(3,0 điểm) Cho biểu thức A = x x - 2x : x x Với x ± và x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC E và D là trung điểm các cạnh AB và AC Gọi G là giao điểm CE và BD; H và K là trung điểm BG và CG a/ Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? b/ Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông? c/ Tính diện tích tứ giác DEHK trường hợp tứ giác đó là hình vuông và BC =12cm Bài 5( 1,0 điểm) a b c Cho abc= CMR: ab+ a+1 + bc+b+1 + ac+ c+1 = (2) Đề chẵn PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN ( Thời gian: 90 phút -không kể thời gian giao đề ) Đề có 01 trang Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : a) ( 4- 5x) 3x +15x2 ; b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y Bài 2( 2,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - +y2 b) Tìm x biết: x2 - 2x = x : 1 Bài 3( 3,0 đ) Cho biểu thức A = x x 1 x Với x ± a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x= -2 ; c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) AD là đường trung tuyến Gọi F là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm DF và AB a) Chứng minh tứ giác ADBF là hình thoi b)Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADBF là hình vuông c)Tính tỉ số diện tích tứ giác ADBF trường hợp tứ giác đó là hình vuông với diện tích tam giác ABC tương ứng trường hợp đó Bài (1,0 đ) a b c Cho abc= CMR: ab+ a+1 + bc+b+1 + ac+ c+1 = PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG (3) ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN ĐỀ CHẴN Câu Nội dung a)( 4- 5x) 3x +15x2 = 12x -15 x2 + 15 x2 = 12x b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy a)x2 + 2xy - +y2 = ( x + y)2 - = ( x +y - 2)( x + y -2) b)x2 - 2x = => x( x- 2) =0 => x = x-2=0 => x= x = 0,5 0,5 a) Với x A= ± x 1 x 1 x x : x 1 x 1 x x 1 x 1 Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 1 x : x = x 1 x 1 2 x 1 −2 −2 = =2 − 2+1 − 1,25 = x 1 x 1 {-(x - )} = b) Thay x = -2 vào biểu thức A ta cú: A = c) Với x Ta cú x ± 2 thì A = x 2 Z và để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ x 1 nhận giỏ trị nguyờn 2 { ±1 ; ± } x nhận giỏ trị nguyờn x -1 Ư(-2) = x 1 x 0 x x x 2 x 1 x x ta thấy x = khụng thuộc tập xỏc định Vậy x 0,5 0,5 0,5 0,25 0; 2; 3 Thì A nhận giá trị nguyên - Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận a) Ta cú : DF AB E ( gt ) , CA AB ( ^A = 900 )=> DE// AC Xột tam giỏc ABC cú DE // AC, DB = DC ( gt ) => E là trung điểm AB Tứ giỏc ADBF cú EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF là hỡnh bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết hbh) Mà DF AB (gt) nờn tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết hỡnh thoi) D = 900 ( dấu b)Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng hỡnh thoi ADBF cú ^ hiệu nhận biết hỡnh vuụng) Do đú tam giỏc ABC cú AD là đường trung tuyến đồng thời là đương cao tam giỏc ABC vuụng cõn A c) Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng tam giỏc ABC vuụng cõn A 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4) Nên SABDF= AD2 và SABC = AD BC= AD2 (vì AD là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC nên BC = 2AD) S ADBF S => ABC Từ abc = => thức b 1 b ac , biến đổi vế trái cách thay ac vào biểu a b c ac c ac+ c+1 + + + + = =1 = ab+ a+1 bc+b+1 ac+ c+1 ac+ c+1 ac+ c+1 ac+c +1 ac+ c+1 0,5 0,5 0,5 Lu ý: Học sinh giải theo cách khác mà đảm bảo chính xác, khoa học thì cho ®iÓm theo thang ®iÓm trªn PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 (5) MÔN: TOÁN ĐỀ LẺ Câu Nội dung 2 a)( 5- 3x) 5x +15x = 25x -15 x + 15 x2 = 25x b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy a)x2 + 2xy - +y2 x2 + 2xy - +y2 = ( x + y)2 - = ( x +y - 3)( x + y + 3) b)x2 - 3x = => x( x- 3) =0 => x = x-3=0 => x = x = b) Thay x= vào biểu thức A ta cú : 2+1 Ta cú 0,5 x+ x −1+2 = =1+ x −1 x−1 x−1 Z để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ x −1 nhận giỏ trị nguyờn nhận giỏ trị nguyờn x -1 Ư(2) = x −1 x −1=1 ¿ x −1=− ¿ x −1=2 ¿ x −1=− ¿ ⇔ ¿ x=2 (TMĐK) ¿ x=0 ¿ x=3 ¿ x=−1(ktmdk) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ { ; 2; } Thì A nhận giá trị nguyên Vậy x 0,5 0,5 0,5 A = −1 = = Vậy với x = thỡ A = c) A = 0,5 0,5 1,25 x +1¿ ¿ ¿ 1+ x+ x ¿ ( x − 1)(x +1) a) A = Điểm 0,5 0,5 { ±1 ; ± } 0,5 0,25 - Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận 0,5 a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành 0,5 (6) b)- DEHK là hình chữ nhật <=> HD= KE <=> BD = CE <=> Δ ABC cân A - DEHK là hình thoi <=> HD KE <=> BDCE - DEHK là hình vuông <=> Δ ABC cân A và BDCE c)Tứ giác DEHK là hình vuông nên ta có SDEHK= DE2 mà DE = 1/2 BC = 1/2.12 = 6(cm) SDEHK= 36 Từ abc = => thức b 1 b ac , biến đổi vế trái cách thay ac vào biểu a b c ac c ac+ c+1 + + + + = =1 = ab+ a+1 bc+b+1 ac+ c+1 ac+ c+1 ac+ c+1 ac+c +1 ac+ c+1 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Lu ý: Học sinh giải theo cách khác mà đảm bảo chính xác, khoa học thì cho ®iÓm theo thang ®iÓm trªn (7)