Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ.. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO BÌNH ÑÒNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT NAÊM HOÏC 2009 - 2010 Môn thi: Toán Ngaøy thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Baøi 1: (2,0 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = Baøi 2: (2,0 ñieåm) Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4) Cho haøm soá y = (2m – 1)x + m + a tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ Baøi 3: (2,0 ñieåm) Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau đó 75 phút, ôtô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Caùt 30 km Baøi 4: (3,0 ñieåm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC Chứng minh tam giác ABD cân Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên đường thẳng Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Baøi 5: (1,0 ñieåm) Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n là số nguyên dương và m > n (2) BÀI GIẢI Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau: 2(x + 1) = – x 2x + = – x 2x + x = – 3x = x = 2 S 3 Vậy : x2 –3x + = c 2 Vì a + b + c = + (– 3) + = nên x1 = ; x2 = a S 1; 2 Vậy Bài 2: (2điểm) Vì A(– 2; 5) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: = a(– 2) + b B(1;– 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: – = a.1 + b 2a b 5 3a 9 a a b b Ta có hệ phương trình: a b Vậy a = – ; b = – Hàm số y = (2m – 1)x + m + a) Hàm số đã cho có dạng y = ax + b với a = 2m – 1 Hàm số nghịch biến 2m – < m < 2 b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 2 (2m 1) m 0 4m 3m 0 m 8 H. Bài Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy (đk: x > 0) Vận tốc ô tô là: x + 20 (km/h) Đoạn đường Hoài Ân – Phù Cát dài: 100 – 30 = 70 km 100 km x máy 70 ( h) Thời gian xe máy từ H Ân đến Phù Cát: x 30 ( h) Thời gian ô tô từ Qui Nhơn đến Phù Cát: x 20 ( h) 75 phút = 70 30 x 20 (1) Theo đề ta có phương trình: x Với x > , (1) 280( x 20) 120 x 5 x( x 20) x x 20 56 x x 20 24 x x 20 x 2400 0 Giải phương trình này ta : x1 = – 60 (loại) ; x2 = 40 ( thỏa mãn điều kiện) Q.N P.C 30 km Ô tô (3) Trả lời: Vxe máy = 40 km/h ; Vô tô = 60 km/h Bài 1) Chứng minh tam giác ABD cân: Ta có: ACB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: BC AD ΔABD có BC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (do AC = DC) nên ΔABD cân B 2)Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên đường thẳng: D C / A B O = Tứ giác ACBE có CAE ACB AEB 90 nên nó là hình / E nhật Suy CBA EBA 90 ΔABD cân B , BC là đường cao nên BC là phân giác = F góc ABD Vậy ABD 2 ABC Chứng minh tương tự ta ΔABF cân B và BF là phân giác ABF nên ABF ABE ABD ABF 2 ABC ABE 2.90 180 0 Vậy ba điểm D, B, F thẳng hàng Bài (1điểm) k k 1 ta suy ra: Từ giả thiết k nguyên dương và S 1 1 và S = 1 1 S = 1 1 k m m m m m n m = n m n n n Sm Sn = = 1 n n m n m n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 1 1 1 =S + 1 1 1 1 = S ( m > n) Ta cần chứng minh 1 1 1 1 Ta có 1 1 1 1 1 1 = 1 1 1 1 1 1 = 1 1 1 1 1 1 = 1 1. 1 = S = 1 1 , m > n thì: S + S = S S Vậy: k nguyên dương và S = 1 1 m n m n m m n n m m n n m+n m n m n n m n m n m n n n m n n m n n n n n n n m n m n m n n m n m n n k k k m+n m-n m n Do đó (4)