b Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt.. Cùng một lúc , một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 Khóa ngày 29 tháng năm 2012 Môn thi : TOÁN Ngày thi : 31 / / 2012 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (3 điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – = y x 2 b) Giải hệ phương trình: 5x 3y 10 a 3 a 1 a a A a a a 2 c) Rút gọn biểu thức với a 0;a 4 d) Tính giá trị biểu thức B Bài 2: (2 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình là y = mx2 và y = ( m + )x + m – ( m là tham số ) , m 0 ) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) b) Chứng minh với m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng sơn dài 100 km Cùng lúc , xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn và xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm AK và MN a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH = R2 c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM Chứng minh NI = KB HẾT - (2) BÀI GIẢI Bài 1: (3 điểm) a) 2x – = x y x 2 b) 5x 3y 10 3x 3y 6 5x 3y 10 c) Với a 0;a 4 Ta có A 2x 16 y x 2 x 8 y 10 (5 a 3)( a 2) (3 a 1)( a 2) (a a 8) a 5a 10 a a 3a a a a a a 2 a 8a 16 (a 4) 4 a a a 2 d) B ( 1) (2 3) 3 Bài 2: (2 điểm) a) Với m = –1 , ta có (P): y = –x2 và (d) : y = x – Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương trình: –x2 = x – x2 + x – = Ta có : a + b + c = + – = Nên phương trình có hai nghiệm x1 = và x2 = – Với x1 = y1 = – , ( ; - ) ; x2 = – y1 = – , ( -2 ; - ) Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là ( ; - ) ; ( -2 ; - ) b) Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương trình: mx2 = ( m + )x + m – mx2 – ( m + )x – ( m – ) = (1) m 4m m 1 = m2 + 4m + + 4m2 – 4m = 5m2 + > Nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Vậy (P) và (d) luôn cắt hai điểm phân biệt Bài 3: (2 điểm) 30 phút = 1,5 Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) , x > Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h) Đến gặp ô tô 1,5x (km) 100 1,5x x Thời gian xe máy đến chỗ gặp : (giờ) 1,5x Thời gian ô tô đến chỗ gặp : x 20 (giờ) 100 1,5x 1,5x x Theo đề bài toán ta có phương trình: = x 20 3x2 – 70x – 2000 = ' 1225 6000 7225 ' 85 35 85 35 85 50 x1 40 x2 3 (loại) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : (TMĐK) ; Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h ; vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/h (3) Bài 4: (3 điểm) a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp: Ta có: HKB 90 (vì nội tiếp chắn nửa đường tròn) Ta có: HCB 90 (vì MN AB) 0 Do đó: HKB HCB 90 90 180 Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK.AH = R2 Xét Δ ACH và Δ AKB có: ACH AKB 900 ; A chung AC AH AH.AK AC.AB ΔACH ~ ΔAKB g.g AK AB OA R AH.AK AB 2R R 2 Lê Quang Long c) Chứng minh: NI = KB: OC R cosCOM : R COM 600 ON 2 Trong tam giác vuông OCN, có: (1) 1 ABM COM 600 300 2 Ta có ( góc nội tiếp và góc tâm chắn cung AM) CBM 300 BMC 600 Trong tam giác BMC vuông C có Ta có: AB MN nên MC = NC ( đường kính vuông góc với dây ) Tam giác BMN có BC là đường cao, là trung tuyến và BMC 60 , nên là tam giác MBN 600 và MN = BM MKN BMC 600 Ta có (góc nội tiếp chắn cung MN) 0 Tam giác MKI có KM = KI (gt) và MKN 60 , nên là tam giác KMI 60 và MI = MK 0 Lại có : M1 BMI 60 và M BMI 60 M1 M Xét hai tam giác: Δ MIN và Δ MKB có: MI = MK(cmt); M1 M (cmt); BM = MN(cmt) Δ MIN = Δ MKB(c.g c) NI = KB (4)