Đang tải... (xem toàn văn)
Trªn nöa mÆt ph¼ng bê d kÎ hai tia Ax,By cïng vu«ng gãc víi dt.. Trªn tia Ax lÊy I..[r]
(1)Bài 1(2 điểm):
So sánh hai số x y trờng hợp sau:
a) x = 50 32 vµ y= 2; b) x vµ y ; c) x = 2000a vµ y = 2000+a
Bài 2(2 điểm):
Cho
3
1
1 1
x x A
x x x x x
a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cđa A x =
53 7 b) Tỡm x A >
Bài 3(2 điểm):
a) Giải hệ phơng trình:
2
2( ) 5( )
x y x y
x y
b) Giải biện luận: mx2+2(m+1)x+4 = 0 Bài 4(3 ®iÓm):
Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax,By vng góc với dt Trên tia Ax lấy I Tia vng góc với CI C cắt By K Đ-ờng trịn đĐ-ờng kính IC cắt IK P
1) Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn 2) Chứng minh AI.BK = AC.CB
3) Giả sử A, B, I cố định xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn nht
(2)Bài 1(2 điểm):
Cho biÓu thøc
2
1 1
1 1
x K
x x x x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định
b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K t giỏ tr ln nht
Bài 2(2 điểm):
Cho phơng trình bậc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1) a) Giải phơng trình (1) cho biết m =1; m =
b) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm dơng với giá trị m
Bài 3(2 điểm):
a) Giải hệ phơng trình :
2
2
x y
x y
b) Chøng minh r»ng 2000 2001 2002 0
Bµi 4(4 ®iĨm):
Từ điểm S ngồi đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB cát tuyến SCD đờng trịn
a) Gọi E trung điểm dây CD Chứng minh điểm S,A,E,O,B thuộc đờng tròn
b) NÕu SA = AO SAOB hình gì? sao?
c) Chømg minh r»ng:
(3)
Bài 1(2 điểm):
Cho biÓu thøc
2
1 2003
1 1
x x x x x
K
x x x x
a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K
c) Víi nh÷ng giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên?
Bi 2(2 im): Cho hàm số y = x+m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : a) Đi qua điểm A(1;2003)
b) Song song với đờng thẳng x-y+3 = c) Tiếp xúc với đờng thẳng
2
1 y x
Bµi 3(3 điểm):Giải toán cách lập phơng trình:
Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
a) Chứng minh Bất đẳng thức:
2002 2003
2002 2003 2003 2002
Bài 4(3 điểm):
Cho ABC vuụng A Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F
a) Chứng minh: CDEF tứ giác nội tiếp
b) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?
c) Gi r, r1,r2 l theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh
2
1
(4)Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức
2 2( 1) 10
1 1
x x x
M
x x x x
1 Với giá trị cỉu x th× biĨu thøc cã nghÜa Rót gän biĨu thøc
3 Tìm x để biểu thức có giá trị ln nht
Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) vµ y = 2(a-2)x -
1
2a2 (d) Tìm a để (d) qua điểm A(0;-8)
2 Khi a thay đổi xét số giao điểm (P) (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0)
Bài 3(2 điểm):
Mt tm tụn hỡnh ch nhật có chu vi 48cm Ngời ta cắt bỏ hình vng có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(khơng có nắp) Tính kích thớc tơn đó, biết thể tích hình hộp 96 cm3.
Bµi 4(3 ®iĨm):
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O, bán kính R Hạ đờng cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng:
1 Bốn điểm A,E,D,B nằm đờng trịn Tìm tâm I đờng trịn MN// DE
3 Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đờng trịn ngoại tiếp CDE khơng đổi
(5)Câu 1: (2,0điểm) Cho biểu thức A =
a (2 a 1) a a A
8 a a a a
1) Rót gän A
2) Tìm a để A nhận giá trị nguyờn
Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phơng trình :
¿
2x+3y=3+a x+2y=a
¿{
¿
1) T×m a biÕt y=1
2) Tìm a để : x2+y2 =17
Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , một đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2)
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
2) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
3) Gọi hoành độ giao điểm A B x1, x2 CMR : | x1- x2|≥2
Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy D cung AB (D khác A, B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vng góc với AB Đờng thẳng qua D vng góc với DC cắt Ax By lần lợt E F
1) CMR : Gãc DFC b»ng gãc DBC 2) CMR : ECF vuông
3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB
4) CMR: Đờng tròn ngoại tiếp Δ EMD đờng tròn ngoại tiếp Δ DNF tiếp xúc D
Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mÃn : √4x − y2
(6)Bµi 1: (2,0 ®iĨm)
1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 5 Giải phơng trình: x4+5x2-36 = 0 Bài 2(2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (
3
m ) Tìm giá trị m n để đờng thẳng (d) :
a) §i qua A(1;2) ; B(3;4)
b) Cắt trục tung điểm có tung độ y3 1 cắt trục hoành điểm có hồnh độ x 1
2 Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d/) có phơng trình x-y+2 = 0 điểm M (x;y) cho biểu thức P = y2-2x2 t giỏ tr ln nht.
Bài 3:(1,5 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vờn khơng đổi Tính kích thớc mảnh vờn
Bài 4:(3,5 điểm)
Cho na ng trũn (O) ng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đòng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn(M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C, D
1 Chøng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2
2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ
3 Cho R = cm, diƯn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng 32cm2 TÝnh diện tích ABM Bài 5:(0,5 điểm)
Cho số dơng x, y, z thoả mÃn x+y+z =1 Chøng minh r»ng:
2 2 2
(7)Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc:
2 10
6
x x x
Q
x x x x
Víi x vµ x 1 1) Rót gän biĨu thøc Q
2) Tìm giá trị x để
1
Q
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng trình: x y m x my
(m tham số) 1) Giải hệ với m = -2
2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn y = x2
Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + Parabol (P): y = x2 1) Xác định toạ độ hai giao điểm A B (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hồnh độ m (với –1 m 2) CMR: SMAB
28
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO Qua I kẻ dây CD vng góc với AB
1) Chøng minh:
a) Tø gi¸c ACOD hình thoi b)
2
CBD CAD
2) Chøng minh r»ng O trực tâm BCD
3) Xỏc nh vị trí điểm M cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) đạt giá trị lớn
(8)Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình
2
1
x y x y
Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thøc A =
2
1
2
x x
x x x
a/ Rót gon A
b/ Tính giá trị A x = 841
Bài 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : y = 2(m – 1)x – (m2 – 2m) đờng Parabol (P) : y = x2
a Tìm m để (d) qua gốc toạ độ O
b Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m =
c Tìm m cho (d) cắt (P) điểm có tung độ y1 y2 thoả mãn y1 y2
Bµi 4: (3.0 ®iĨm) Cho ABC cã gãc nhän AC > BC néi tiÕp (O) VÏ c¸c tiÕp tuyến với (O) A B, tiếp tuyến cắt M Gọi H hình chiếu vuông góc O MC Chứng minh rằng:
a/MAOH tứ giác nội tiếp
b/ Tia HM phân giác góc AHB
c/ Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lợt E, F Nối EH cắt AC P, HF cắt BC Q Chứng minh QP // EF
Bài 5: (1.0 điểm) Cho x, y ,z R
(9)
Bài 1(2,5 điểm)
Cho biểu thức
1
4 2
x A
x x x
= + +
- - + , víi x≥0; x≠4 1) Rót gän biĨu thøc A
2) Tính giá trị biểu thức A x=25 3) Tìm giá trị x để
1
A =-
Bµi 2 (2 ®iÓm)
Cho Parabol (P) : y= x2và đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m )
a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy
b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá
trị m cho :
yA + yB =2(xA + xB ) -1 Bài 3(1,5 điểm)
Cho phng trỡnh: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 (ẩn x) 1) Giải phơng trình cho với m =1
2) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
2
1 10
x +x = . Bµi 4(3,5 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)
1) Chøng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông gãc víi OA vµ OE.OA=R2.
3) Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN
Bµi 5(0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 1 2 2 1
4