tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.. Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ.. Tính vận tốc của mỗi xe, g
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1 2(x + 1) = 4 – x
2 x2 – 3x + 2 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
3
−
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC
1 Chứng minh tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn
EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n
Trang 2
THEO HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH
1
1 PT đã cho 2x + 2 = 4 – x
3x = 2
x = 2
3 Phương trình đã cho có nghiệm x = 2
3
0,25 0,25 0,25 0,25
2 ∆ = ( – 3 )2 – 4 1 2 = 1
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x1 = 3 1 2
2+ = ; x2 = 3 1 1
2
1 Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(-2;5) và B(1 ; - 4) nên:
- 2a +b = 5
a + b = - 4
Giải hệ PT trên ta được : a = -3 ; b = -1
0,5 0,5
2 a) Hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 luôn nghịch biến 2m – 1 < 0
m < 1
2 b) Đồ thị hám số y = (2m – 1)x + m + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
− = (2m – 1).( 2
3
− ) +m + 2 = 0 70
x −- m + 8 = 0 m = 8
0,25 0,25 0,25 0,25
3
Gọi vận tốc xe máy là x (km/giờ) ĐK: x > 0
Khi đó vận tốc ô tô là x + 20 (km/giờ)
Thời gian xe máy đi cho đến khi 2 xe gặp nhau : 100 30 70
− =
(giờ) Thời gian ô tô đi cho đến khi 2 xe gặp nhau : 30
20
x+ (giờ)
Vì xe máy khởi hành trước ô tô 75 phút = 5
4 giờ nên ta có PT :
70 30 5
20 4
+ x2 – 12x – 1120 = 0
Giải PT trên ta được : x1 = 40 ; x2 = - 28 (loại)
Vậy vận tốc xe mày là 40 km/giờ Vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/giờ
0,25 0,25
0,25
0,5 0,25 0,25 0,25
0,25
.
D
C
B A
O
E
Trang 31 Ta có ACBˆ = 900 (góc nội tiếo chắn nửa đường tròn) nên BC⊥ AD
Vậy BC là đường cao của tam giac ABD
Mặt khác do AC = CD (gt) nên BC cũng là đường trung tuyến của tam giác ABD
Suy ra tam giác ABD cân tại B
0,25
0,25 0,25
2 Tam giác ABD cân tại B có BC là đường caonên BC cũng là đường phân giác
Suy ra ABCˆ = CBDˆ (1)
Chứng minh tương tự như trên ta có BE là đường phân giác của tam giác ABF
Suy ra ABEˆ = EBFˆ (2)
Tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn (O) và có CAEˆ = 900
Nên EBCˆ = 1800 – CAEˆ = 1800 – 900 = 900
Mà CBEˆ = ABCˆ + ABEˆ = CBDˆ + EBFˆ = 900 ( do 1 và 2)
Từ đó ta có : DBFˆ = CBEˆ + CBDˆ + EBFˆ = 900 + 900 = 1800
Do đó 3 điểm D, B, F thẳng hàng
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
3 Ta có BD = BA = BF ( do 2 tam giác ABD và ABF cân) nên đường tròn tâm (B) bán kính BA đi qua F, A, D
Điểm chung A của hai đường tròn trên nằm trên đường nối tâm
Suy ra hai đường tròn trên tiếp xúc với nhau tại A
0,25
0,25 0,25
5 Ta có : Sm.Sn = [( 2 1)+ m + ( 2 1)− m] [( 2 1)+ n+ ( 2 1)− n]
= ( 2 1) 1 ( 2 1) 1
1 ( 2 1)
( 2 1)
m
m
− =
+ )
= ( 2 1) ( 2 1) ( 2 1) 1
( 2 1)
m n
+
+
= ( 2 1)+ m n+ +( 2 1)− m n+ +( 2 1)− m n− +( 2 1)+ m n−
= Sm + n + Sm – n
0,25 0,25
0,25 0,25
Chú ý: Mọi cách giải khác với Hướng dẫn chấm, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm